双轴变截面辊弯成型轧辊运动轨迹计算

带电粒子在电场中的运动轨迹问题1

专题：带电粒子在电场中的运动轨迹问题 【规律总结】 ① 粒子受到的电场力方向一定沿 ________________ ■勺切线方向 ② 判断电性根据 ___________________________ ; ③ 判断a E 、F 根据 ____________________________ ; ④ 判断v 、E K 的大小根据 __________________________; ⑤ 判断Ep 的大小根据 _________________________ ; ⑥ 判断电势的高低根据 ________________________________ 【典型例题】 1某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图 中虚线 所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是（ ） A .粒子必定带正电 B. 粒子在M 点的电势能小于它在N 点的电势能 C. 粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度 D .粒子在M 点的动能小 于它在N 点的动能 2. 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒 子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两 点，若带电粒子在运动中只受电场力 作用，根据此图能做出正确判断的是（ ） A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D .带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 3. 实线为三条未知方向的电场线，从电场中的 M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒 子，a 、b 的运动轨迹如图中的虚线所示（a 、b 只受电场力作用），则 （ A . a 一定带正电，b 一定带负电 B. 电场力对a 做正功，对b 做负功 C. a 的速度将减小，b 的速度将增大 D. a 的加速度将减小，b 的加速度将增大 4. 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M 、N 质量相等, 所带电 荷量的绝对值也相等.现将 M 、N 从虚线上的0点以相同速率射出，两粒子在电 场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点 a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知 0点电 势高于c 点.若不计重力，则（ ） A . M 带负电，N 带正电荷 B. N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同 C. N 在从0点运动至a 点的过程中克服电场力做功 4 1

高中数学动点轨迹问题专题讲解

动点轨迹问题专题讲解 一．专题内容： 求动点(, )P x y 的轨迹方程实质上是建立动点的坐标, x y 之间的关系式，首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的坐标形式，寻求适当关系建立等式，常用方法有： （1）等量关系法．．．．．：根据题意，列出限制动点的条件等式，这种求轨迹的方法叫做等量关系法，利用这种方法时，要求对平面几何中常用的定理和解析几何中的有关基本公式很熟悉． （2）定义法．．．：如果动点满足的条件符合某种已知曲线（如圆锥曲线）的定义，可根据其定义用待定系数法求出轨迹方程． （3）转移代入法．．．．．：如果所求轨迹上的点(, )P x y 是随另一个在已知曲线C ：(, )0F x y =上的动点00(, )M x y 的变化而变化，且00, x y 能用, x y 表示，即0(, )x f x y =，0(, )y g x y =，则将00, x y 代入已知曲线(, )0F x y =，化简后即为所求的轨迹方程． （4）参数法．．．：选取适当的参数（如直线斜率k 等），分别求出动点坐标, x y 与参数的关系式，得出所求轨迹的参数方程，消去参数即可． （5）交轨法．．．：即求两动直线交点的轨迹，可选取同一个参数，建立两动直线的方程，然后消去参数，即可（有时还可以由三点共线，斜率相等寻找关系）．

注意：轨迹的完备性和纯粹性！一定要检验特殊点和线！ 二．相关试题训练 （一）选择、填空题 1．（ ）已知1F 、2F 是定点，12||8F F =，动点M 满足12||||8MF MF +=，则动点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段 2．（ ）设(0,5)M ，(0,5)N -，MNP ?的周长为36，则MNP ?的顶点P 的轨迹方程是 （A ）22125169x y + =（0x ≠） （B ）22 1144169 x y +=（0x ≠） （C ） 22116925x y +=（0y ≠） （D ）22 1169144 x y +=（0y ≠） 3．与圆2240x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ； 4．P 在以1F 、2F 为焦点的双曲线22 1169 x y -=上运动，则12F F P ?的重心G 的轨迹方程是 ； 5．已知圆C ： 22(16x y +=内一点)A ，圆C 上一动点Q ， AQ 的垂直平

匹茨堡睡眠质量指数量表(PSQI)与评分方法.

匹茨堡睡眠质量指数量表 （Pittsburgh Sleep Quality Index,PSQI）姓名：_______性别：____ 年龄：_____ 文化程度：______ 职业：_________ 评定日期：__________ 第___次评定编号：_____ 临床诊断：____________ 1. 过去一个月你通常上床睡觉的时间是？上床睡觉的时间是__________ ____ 2. 过去一个月你每晚通常要多长时间（分钟）才能入睡？多少分钟____________ 3. 过去一个月每天早上通常什么时候起床？起床时间____ __ ______ 4. 过去一个月你每晚实际睡眠的时间有多少？每晚实际睡眠的时间____________ ◆从以下每一个问题中选一个最符合你的情况作答，打“√” 5. 过去一个月你是否因为以下问题而经常睡眠不好： （a）不能在30分钟内入睡： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（） 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（）（b）在晚上睡眠中醒来或早醒： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（） 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（）（c）晚上有无起床上洗手间： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（） 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（）（d）不舒服的呼吸： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（） 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（）（e）大声咳嗽或打鼾声： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（） 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（）（f）感到寒冷： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（） 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（）（g）感到太热： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（） 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（）（h）做不好的梦： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（）

高考物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解 析 一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。y 轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l ＝0.1m 。现从坐标为（﹣0.2m ，﹣0.2m ）的P 点发射出质量m ＝2.0×10﹣9kg 、带电荷量q ＝5.0×10﹣5C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103m/s （粒子重力不计）。 （1）带电粒子从坐标为（0.1m ，0.05m ）的点射出电场，求该电场强度； （2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m ，﹣0.05m ）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。 【答案】（1）1.0×104N/C （2）4T ，方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】 解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有： 20 0v qv B m r = 可得：r =0.20m =R 根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：2012 l v t y at == ， 根据牛顿第二定律可得：Eq ma = 联立可得：41.010E =?N/C （2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：30 5.010y qE l v at m v ===?g m/s=0v 粒子射出电场时速度：02=v v 根据几何关系可知，粒子在B '区域磁场中做圆周运动半径：2r y '= 根据洛伦兹力提供向心力可得： 2 v qvB m r '=' 联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mv B qr '= =' T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。

专题_解析几何中的动点轨迹问题

专题：解析几何中的动点轨迹问题 学大分教研中心 周坤 轨迹方程的探解析几何中的基本问题之一，也是近几年各省高考中的常见题型之一。解答这类问题，需要善于揭示问题的部规律及知识之间的相互联系。本专题分成四个部分，首先从题目类型出发，总结常见的几类动点轨迹问题，并给出典型例题；其次从方法入手，总结若干技法（包含高考和竞赛要求，够你用的了...）；然后，精选若干练习题，并给出详细解析与答案，务必完全弄懂；最后，回顾高考，列出近几年高考中的动点轨迹原题。OK ，不废话了，开始进入正题吧... Part 1 几类动点轨迹问题 一、动线段定比分点的轨迹 例1 已知线段AB 的长为5，并且它的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上滑动，点P 在段AB 上，(0)AP PB λλ=>，求点P 的轨迹。 ()()()00P x y A a B b 解：设，，，，，， ()( )0 11101a a x x y b b y λλλλλλλ+???=+=??? +??++?=??=? ?+? ， 2225a b +=代入 () () 2 2 2 2 2 1125y x λλλ +++ = () () 2 2 2 2 2 125 2511x y λλλ+ =++

2225 14 P x y λ=+= 当时，点的轨迹是圆；① 1P y λ>当时，点的轨迹是焦点在轴上的椭圆;② 01P x λ<<当时，点的轨迹是焦点在轴上的椭圆③； 例2 已知定点A(3,1),动点B 在圆O 224x y +=上,点P 在线段AB 上,且BP:PA=1:2,求点P 的轨迹的方程. ()()113P x y B x y AB BP =-解：设，，，，有 ()()()()11 33131313x x y y ?+-= ?+-? ? +-?=?+-? 11332 312 x x y y -?=??? -?=??化简即： 22114x y +=代入 22 3331422x y --???? += ? ????? 得 所以点P 的轨迹为()2 2 116139x y ? ?-+-= ?? ? 二、两条动直线的交点问题 例3 已知两点P （-1,3），Q （1,3）以及一条直线:l y x = AB 在l 上移动（点A 在B 的左下方），求直线PA 、QB 交点M 的轨迹的方程 ()()()11M x y A t t B t t ++解：设，，，，，， ()()1313PM x y PA t t =+-=+-，，，，

电场中运动轨迹问题

一、电场中运动轨迹问题 1. 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，a、b只受电场力作用，则( ) A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功 C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 2. 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN=NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则( ) A.a一定带正电，b一定带负电 B.a加速度减小，b加速度增大 C.M、N两点间的电势差|U MN|等于N、Q两点间的电势差|U NQ| D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小 3. 某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N.以下说法正确的是（） A.粒子必定带正电荷 B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能 4. 如图3所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa>φb>φc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示.由图可知（） A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C.粒子从K到L的过程中，电势能增加 D.粒子从L到M的过程中，动能减少 5. 图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子 A.带负电 B.在c点受力最大

动点的轨迹问题

动点的轨迹问题 根据动点的运动规律求出动点的轨迹方程，这是解析几何的一大课题：一方面求轨迹方程的实质是将“形”转化为“数”，将“曲线”转化为“方程”，通过对方程的研究来认识曲线的性质；另一方面求轨迹方程是培养学生数形转化的思想、方法以及技巧的极好教材。该内容不仅贯穿于“圆锥曲线”的教学的全过程，而且在建构思想、函数方程思想、化归转化思想等方面均有体现和渗透。 轨迹问题是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，特别是当今高考的改革以考查学生创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力，而轨迹方程这一热点，常涉及函数、三角、向量、几何等知识，能很好地反映学生在这些能力方面的掌握程度。 求轨迹方程的的基本步骤：建设现代化（检验） 建（坐标系）设（动点坐标）现（限制条件，动点、已知点满足的条件）代（动点、已知点坐标代入）化（化简整理）检验（要注意定义域“挖”与“补”） 求轨迹方程的的基本方法： 1．直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x,y 的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。 2．定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。 3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x ’，y ’)的运动而有规律的运动，且动点Q 的轨迹为给定或容易求得，则可先将x ’,y ’表示为x,y 的式子，再代入Q 的轨迹方程，然而整理得P 的轨迹方程，代入法也称相关点法。 4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y 之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。 5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。 6.转移法：如果动点P 随着另一动点Q 的运动而运动，且Q 点在某一已知曲线上运动，那么只需将Q 点的坐标来表示，并代入已知曲线方程，便可得到P 点的轨迹方程。 7.几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。 8.待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求。 9.点差法：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个端点设为),(),,(2211y x B y x A 并代入圆锥曲线方程，然而作差求出曲线的轨迹方程。 此部分内容主要考查圆锥曲线，圆锥曲线的定义是根本，它是相应标准方程和几何性质的“源”。对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略。 二、注意事项： 1. 求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点P 的运动规律，即P 点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变。

天津美德百世医疗用品有限责任公司_中标190925

招标投标企业报告 天津美德百世医疗用品有限责任公司

本报告于 2019年9月25日 生成 您所看到的报告内容为截至该时间点该公司的数据快照 目录 1. 基本信息：工商信息 2. 招投标情况：中标/投标数量、中标/投标情况、中标/投标行业分布、参与投标 的甲方排名、合作甲方排名 3. 股东及出资信息 4. 风险信息：经营异常、股权出资、动产抵押、税务信息、行政处罚 5. 企业信息：工程人员、企业资质 * 敬启者：本报告内容是中国比地招标网接收您的委托，查询公开信息所得结果。中国比地招标网不对该查询结果的全面、准确、真实性负责。本报告应仅为您的决策提供参考。

一、基本信息 1. 工商信息 企业名称：天津美德百世医疗用品有限责任公司统一社会信用代码：9112010107594345X5 工商注册号：120101*********组织机构代码：07594345X 法定代表人：刘骏成立日期：2013-09-11 企业类型：有限责任公司经营状态：存续 注册资本：100万人民币 注册地址：天津市和平区南营门街南京路305号经济联合大厦509、515、721、723、725，17层A011、A012营业期限：2013-09-11 至 2033-09-10 营业范围：Ⅲ类、Ⅱ类：6821医用电子仪器设备；6823医用超声仪器及有关设备；6824医用激光仪器设备；6854手术室、急救室诊疗设备及器具；6822医用光学仪器、器具及内窥镜设备；6826物理治疗设备及康复设备批发兼零售。日用百货、电子产品、家用电器、办公用品批发兼零售。医疗器械维修。（以上经营范围涉及行业许可的凭许可证件，在有效期限内经营，国家有专项专营规定的按规定办理。） 联系电话：*********** 二、招投标分析 2.1 中标/投标数量 企业中标/投标数： 个 （数据统计时间：2017年至报告生成时间） 2

立体几何中的动点轨迹问题讲解

立体几何中的动点轨迹问题讲解 这类问题在高考中并不常见，或者说在高考中出现得并不明显，但在用空间向量求二面角时偶尔会遇到一种题目，即需要用到的点并不是一个确定的点，而是在一个面上的动点，且这个点还满足一些特定的值或平面几何关系，此时需要根据条件确定出动点所在的轨迹，在每年高考前的模拟题中也会遇到这种题目，若在选填中，则一般位于压轴或次压轴位置，求几何体中动点的轨迹或者与轨迹求值相关的问题，在解析几何中满足条件的动点都会有特定的轨迹，动点绝不是乱点，在几何体中依旧如此。 这种题目做法和平面几何求轨迹方程类似，因为点在面内(非平面)，所求的轨迹一般有四种，即线段型，平面型，二次曲线型，球型，这四种情况没有过于明显的界限，知道就好，下列题目中就不再分门别类的去叙述了。 立体几何中与动点轨迹有关的题目归根到底还是对点线面关系的认知，其中更多涉及了平行和垂直的一些证明方法，在此类问题中要么很容易的看出动点符合什么样的轨迹(定义)，要么通过计算(建系)求出具体的轨迹表达式，和解析几何中的轨迹问题并没有太大区别。 题目中可以找到与AM垂直且包含OP的平面，这样动点P的轨迹就知道了，从O点向底面作垂线，垂足为O'，连接BO',可知AM⊥平面OO'B，即可得知P的轨迹。

但题目是在规则的正方体中，直线OP和AM为异面直线，两者成90°的特殊角度，根据射影法求异面直线的夹角方法，我们只需确定出OP在底面上的投影位置即可。 与上题类似，需要找到一个与BD1垂直且包含AP的平面，根据三垂线定理可知BD1⊥AC，BD1⊥AB1，所以BD1⊥平面ACB1，平面ACB1与有侧面的交线为B1C，所以点P的轨迹为线段B1C

带电粒子在电场中的运动轨迹问题1

专题：带电粒子在电场中的运动轨迹问题 【规律总结】 ①粒子受到的电场力方向一定沿________________的切线方向。 ②判断电性根据___________________________； ③判断a、E、F根据__________________________； ④判断v、E K的大小根据________________________； ⑤判断Ep的大小根据________________________； ⑥判断电势的高低根据______________________________． 【典型例题】 1．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（） A．粒子必定带正电 B．粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能 C．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能 2．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图能做出正确判断的是（） A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大 3．实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则（） A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功 C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 4．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则（） A．M带负电，N带正电荷 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

匹茨堡睡眠质量指数量表(PSQI)与评分方法

匹茨堡睡眠质量指数量表 (Pittsburgh Sleep Quality Index,PSQI) 姓名： ______ 性别：—年龄: 文化程度：______ 职业： ___________ 评定日期： _________ 第—次评定编号： _______ 临床诊断：______________ 1.过去一个月你通常上床睡觉的时间是？上床睡觉的时间是一 = 2.过去一个月你每晚通常要多长时间（分钟）才能入睡？多少分钟________________ 3.过去一个月每天早上通常什么时候起床？起床时间___________________ __ 4.过去一个月你每晚实际睡眠的时间有多少？每晚实际睡眠的时间________________ ?从以下每一个问题中选一个最符合你的情况作答，打“ 5.过去一个月你是否因为以下问题而经常睡眠不好： （a）不能在30分钟内入睡： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（) 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（) （b）在晚上睡眠中醒来或早醒： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（) 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（) （c）晚上有无起床上洗手间： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（) 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（) （d）不舒服的呼吸： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（) 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（) （e）大声咳嗽或打鼾声： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（) 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（) （f）感到寒冷： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（) 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（) （g）感到太热： 过去一个月没有（）每周平均不足一个晚上（) 每周平均一或两个晚上（）每周平均三个或更多晚上（) （h）做不好的梦：

动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)

专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A、B是平面直角坐标系内两定点，P是某直线上一动点，当P、A、B在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB的长（如下图所示）； （1）单动点模型 ~ 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位置. 如下图所示，P是x轴上一动点，求PA+PB的最小值的作图.

P是∠AOB内一点，M、N分别是边OA、OB上动点，求作△PMN周长最小值. 作图方法：作已知点P关于动点所在直线OA、OB的对称点P’、P’’，连接P’P’’与动点所在直线的交点M、N即为所求. O 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a>0时，y有最小值k；当a<0时，y有最大值k. 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） ~ 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=3，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为

剪切力的计算方法

第3章 剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面 相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q =

太阳视运动轨迹图解析

全球全年太阳视运动轨迹图解析 很多人都对太阳视运动轨迹不是很清晰，它牵涉到影子朝向、太阳高度角以及地方时的计算等知识，所以为大家所关注，这里就对全球任何纬度上全年任何时刻太阳视运动一天之内的轨迹图进行比较详细的解析，希望对大家的理解有所帮助。同时如有不对之处请各位指正，不胜感激。 一、前提知识储备 太阳视运动轨迹跟太阳直射点的位置有直接的关系，所以要把太阳视运动轨迹弄清楚，首先要把教材上二分二至日太阳照射图弄明白。 图1图2 从上面三个图要清楚以下这些知识点： 1、与晨昏线相交的纬线上，日出日落时太阳高度角为零；反之没有与晨昏线相交的纬线上，日出日落时太阳高度角不为零，如图1北极圈以北的纬线上，图3南极圈以南的纬线上； 2、上面三个图既反映了地方时为12时的太阳高度角大小，也反映了地方时为0时的太阳高度角大小；换个角度说，上面三个图既反映了地方时为12时的太阳视方位，也反映了地方时为0时的太阳视方位。其中地方时为0时的太阳视方位和太阳高度角对于在极昼范围以内的地方有意义； 3、有人有这样的误区“既然太阳光为平行光线，所以全球任何地点的太阳视方位是相同的。”，这个观点错在没有考虑“地球表面为曲面”的因素。 图4 图5 通过比较图4和图5，相信可以走出上面提到的误区。 二、把握三种情况六个区域 由于太阳视运动轨迹跟太阳直射点的关系，所以我们只分析太阳直射赤道、北半球、南半球这三种情况即可。 六个区域是根据太阳视运动轨迹的不同，把地球表面分为六个区域，分别是：赤道、直射点与刚好出现极昼的纬线圈之间（为了方便，以下简称极昼圈，反之简称极夜圈）、直射点与极夜圈之间、极昼圈、极昼圈与极点之间、极点。

电场中轨迹类问题的分析

电场中轨迹类问题的分析1. 如图所示，图中是由负点电荷产生的电场中的一条电场线．一带正电粒子飞入电场后，只在电场力作用下沿图中虚线运动，、是该曲线上的两点，则下列说法正确是（） A.该电场的场源电荷在端 B.点的电场强度大于点的电场强度 C.点的电势低于点的电势 D.粒子在点的动能小于在点的动能 2. 如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从点运动到点时动能减少了，已知点的电势为，则以下判断正确的是（） A.微粒的运动轨迹如图中的虚线所示 B.微粒的运动轨迹如图中的虚线所示 C.点电势为零 D.点电势为 3. 如图所示为一带电粒子在电场中的运动轨迹．粒子先经过点，再经过点．可以判定（） A.粒子在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B.点的电势高于点的电势 C.粒子带正电 D.粒子在点的动能大于在点的动能 4. 如图，一带正电的点电荷固定于点，两虚线圆均以为圆心，两实线分别为带电粒子和先后在电场中运动的轨迹，、、、、为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是（） A.带负电荷，带正电荷 B.在点的动能小于它在点的动能 C.在点的电势能等于它在点的电势能 D.在从点运动到点的过程中克服电场力做功 5. 如图所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由点运动到点 的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等势线，则（） A.若虚线是电场线，则α粒子在点的电势能大，动能小 B.若虚线是等差等势线，则α粒子在点的电势能大，动能小 C.不论虚线是电场线还是等势线，点的电势一定低于点的电 势 D.不论虚线是电场线还是等势线，α粒子在点的加速度一定大 于在点的加速度 6. 带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下 两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速周运动．该电场可能由（） A.一个带负电的点电荷形成的 B.一个带正电的点电荷形成的 C.两个等量负点电荷形成的 D.两个等量正点电荷形成的 7. 如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带 电粒子的运动轨迹，粒子先经过点，后经过点，由此可以判 定（） A.粒子带正电 B.点的电势高于点的电势 C.带电粒子在点处的动能大于在点处的动能 D.带电粒子在点的电势能小于在点的电势能 8. 如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．只在电 场力的作用下电场力，则下列判断中正确的是（） A.若粒子是从运动到，则粒子带正电；若粒子是从运动到 ，

挤压应力

第三节 挤压的实用计算 机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。如图6-1所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在上半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在下半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用bs A 表示。 一、挤压应力 通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用bs F 表示。而挤压面上的压强称为挤压应力，用bs σ表示。挤压应力与压缩应力不同，压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布；而挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。像切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力。即假定在挤压面上应力是均匀分布的，则: bs bs bs A F =σ (6-5) 挤压面面积bs A 的计算要根据接触面的情况而定。当接触面为平面时，如图6-2中所示的键联接，其接触面面积为挤压面面积，即l h A bs 2=（图6-9a 中带阴影部分的面积）；当接触 图6-9 挤压面积的计算 面为近似半圆柱侧面时，如图6-1中所示的螺栓联接，钢板与螺栓之间挤压应力的分布情况如图6-9b 所示，圆柱形接触面中点的挤压应力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积（图6-9c 中带阴影部分的面积），计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。故对于螺栓、销钉、铆钉等圆柱形联接件的挤压面积计算公式为t d A bs =，d 为螺栓的直径，t 为钢板的厚度。 二、挤压的强度条件 在工程实际中，往往由于挤压破坏使联接松动而不能正常工作，如图6-10a 所示的螺栓 图6-10 螺栓表面和钢板圆孔受挤压 联接，钢板的圆孔可能被挤压成如图6-10b 所示的长圆孔，或螺栓的表面被压溃。

中国睡眠研究会-华为 TruSleep科学睡眠

中国睡眠研究会|华为TruSleep科学睡眠中国睡眠研究会第十届全国学术年会于2018年6月29日-7月1日在哈尔滨友谊宫召开，这是国内睡眠医学科学领域具有权威性、高水平的学术会议，也是我国睡眠医学科学界两年一次的盛会，它将为全国所有致力于睡眠疾病的同道搭建展示和交流的平台。 随着当今生活节奏的加快及生活方式的改变，各种睡眠障碍性疾患日益成为一个突出的医疗及公共卫生问题而得到人们的关注。 华为智能穿戴与运动健康产品线副总裁牛红亮先生代表华为参加了本次大会。作为本次参会的唯一手机和智能穿戴厂家，也是国内最早推出PPG睡眠监测的智能穿戴厂家，华为致力于通过智能穿戴和AI技术解决睡眠监测在家庭普及方面的难题，让更多的老百姓以最小的代价在家中就可以实现精准的睡眠监测。 以往用户要做一个完整的睡眠监测，需要在医院戴上庞大的PSG 睡眠监测设备住院观察，患者往往也需要在预约后等待数周甚至数月才能安排检查。不仅仅是成本高和操作困难，而且PSG需要在医院进行，首夜效应明显。许多患者会随着睡眠环境的改变发生睡眠行为的改变，检测结果与平时的睡眠行为存在差异。

基于手环/手表等穿戴产品的睡眠分期监测，具有大众接受度高，舒适性好，成本低，可7*24小时佩戴的优势，让睡眠分期监测技术从医疗市场走向大众健康市场，拥有更广阔的发展空间。 HUAWEI TruSleepTM 睡眠检测技术 HUAWEI TruSleepTM 科学睡眠——业界首个基于PPG的睡眠分期监测技术。 HUAWEI TruSleepTM睡眠检测技术(科学睡眠)能够自动识别测试者的入睡时间和出睡时间，并判断测试者的睡眠状态(包括浅睡、深睡、快速眼动和觉醒)。 本技术主要使用的数据为加速度传感器获得的动作数据(ACC)、心率传感器获得的脉搏波信号(PPG)以及佩戴检测传感器检测到的设备佩戴状态。 HUAWEI TruSleepTM睡眠监测准确度媲美医疗水平 HUAWEI TruSleepTM睡眠检测技术与哈佛医学院CDB中心合作，其中的睡眠状态识别方法使用的是心肺耦合(cardiopulmonary coupling，CPC)技术。心肺耦合是指心血管循环系统与呼吸系统之间内在的协调机制及其相互作用，在用于研究睡眠质量和睡眠呼吸事件

电场中的运动轨迹问题

电场中的运动轨迹问题 山东潍坊寒亭一中李瑞芳张启光（邮编261100）带电物体在电场中运动时，由于受力不同而有不同的运动轨迹，根据轨迹分析电场性质和物体的运动，根据电场分析物体的运动轨迹等是高考出题的一大热点，本文就电场中的运动轨迹问题归类分析如下： 一、结合电场线的轨迹问题 例1带电粒子在如图1所示的电场中，仅在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点，可判知（） v A A B v B 图1 A．粒子带正电 B．粒子的电势能不断减少 C．粒子的动能不断减少 D．粒子在B点的加速度大于在A点的加速度 解析：根据粒子运动轨迹弯曲情况，可以确定点电荷所受电场力的方向沿电场线且指向电场线方向，故粒子带正电，A正确；B点电场线密，场强大，粒子在B点受电场力大则加速度大，D正确；粒子从A点 到B点，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B正确，C错误，故本题答案为ABD． 二、结合等势面的轨迹问题 例2图2中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，且相邻等势面之间的电势差相等．一带正电粒子射入此电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示．不计重力，可以判断（） A．粒子在b点的加速度一定大于在a点的加速度 c 图2 a b B．a、b、c三点相比b点电势最高 C．粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能 D．粒子在b点的速度一定大于在a点的速度 解析：由于相邻等势面之间电势差相等，而b点电势面较密，则b点场强大，粒子受电场力大则加速度大，A正确；根据运动轨迹可知粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向由圆弧的圆心向外指，故b点电势最高，B正确；正粒子在高电势处电势能

一类动点轨迹问题的探求---“阿波罗尼斯圆”

一类动点轨迹问题的探求 专题来源：学习了“椭圆的标准方程”后，对于，我们可以进一步研究： 2PA PB a +=，各自的轨迹方程如何？ 2,2, 2PA PA PB a PA PB a a PB -=== 引例：已知点与两定点的距离之比为，那么点的坐标应满足什(,)M x y (0,0),(3,0)O A 1 2 M 么关系？（必修2 P103 探究·拓展） 探究 已知动点与两定点、的距离之比为，那么点的轨迹是什么？ M A B (0)λλ>M 背景展示 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一 类题1： (1994,全国卷) 已知直角坐标平面上点Q (2，0)和圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与|MQ |的比等于常数λ(λ>0).求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线. 本小题考查曲线与方程的关系，轨迹概念等解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力. 解：如图，设MN 切圆于N ，则动点M 组成的集合是 P={M ||MN |=λ|MQ |}，式中常数λ>0. ——2分 因为圆的半径|ON |=1，所以|MN |2=|MO |2－|ON |2=|MO |2－1. ——4分 设点M 的坐标为(x ，y )，则 ——5分 ()222 2 21y x y x +-=-+λ整理得(λ2－1)(x 2+y 2 )－4λ2x +(1+4λ2)=0. 经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P .故这个方程为所求的轨迹方程. ——8分

基于脑电波的便携式睡眠质量监测系统

基于脑电波的 便携式睡眠质量监测系统 金旭扬 导师：华东理工大学信息学院万永菁 上海中学信息学科组吴奕明

摘要 睡眠是人体重要的生理活动，睡眠质量近年来受到高度关注；本文从脑电波角度探寻睡眠监测的有效易行方法，从软硬件角度设计了便携式睡眠质量监测系统。研究分析便携式脑电采集设备采集的数据和CAP睡眠脑电数据库，用功率谱分析和BP神经网络探究了睡眠分期的有效算法。实验进行了初步的睡眠分期与质量评估，证明了便携式睡眠质量监测系统的准确性及利用脑电数据进行睡眠分期的有效性。本课题研究，提出了利用单导连脑电信号进行睡眠分期的可行性，为之后研究便携式、市场化的睡眠监测设备以及其他应用提供了重要的实验参考依据。 关键词：脑电；脑机接口；睡眠监测；睡眠分期；BP神经网络 一、引言 1.1 睡眠质量研究背景及意义 睡眠是一种重要的生理现象。从生到死，人类始终是在觉醒和睡眠中度过。人类通过高质量的睡眠，可以消除疲劳，更好地恢复精神和体力，使人在睡眠之后保持良好的觉醒状态，提高工作、学习效率。 人类用于睡眠的时间占人一生中的三分之一。然而迄今我们对这一重要的生理现象的认识还微乎其微，对睡眠进行科学的研究只有短短的几十年历史。1937年，Lomis、Harvey和Hobart注意到，睡眠不是处于一种稳定状态，而是要发生一系列非常有规律的周期性变化。[1] 1986年，Rechtschaffen等人重新肯定了Dement和Kleitman的分期标准，并根据十年来的经验作了一些必要的修改和补充，使之更趋完善。[2] 2007年，美国睡眠医学会基于上述标准进行改进，发布了新的睡眠分期专业标准，其中规定了各个指标具体的采集标准及判定方法。[3] 1.2 脑电信号分析方法综述 随着电子技术的发展，数字处理技术逐步应用到EEG的分析中来。经典的EEG分析方法有：以分析EEG波形的几何性质，如幅度、均值、峭度等为主的时域分析方法和以分析EEG 各频率功率、相干等为主的领域方法。早在70年代初，W.C.Yeo和J.P.Smith[4]就应用Walsh谱分析离线地研究了一个处于睡眠状态的男性的三段脑电图。https://www.360docs.net/doc/e36770993.html,rsen等[5]应用Walsh顺序的Walsh函数对EEG进行展开，并定义了双值自相关函数，尔后讨论了可以按双值自相关函数来显示各种睡眠EEG的特征。 1982年，美国物理学家Hopfield提出了HNN模型，从而有力地推动了应用神经网络方法解释许多复杂生命过程的进展。自八十年代末以来，人工神经网络的应用已涉及到了脑电分析的各个方面，其中包括自发脑电的睡眠分级及睡眠EEG分析。S.Roberts和L.Tarassenko[6,7]把人工神经网络应用于睡眠EEG的自动分析。他们采用无监督学习网络对大量没有经过人工判别的数据进行自组织分类，少量的经过人工判别的标准样本则用来自组织分类结果做解释和量化，从而在网络中形成了8个聚类区。根据EEG在8个聚类区之间随时间运动的轨迹可以对一夜的睡眠状况有定性的了解。[8] 1.3 脑电监测设备介绍 目前，脑电监测设备大致有二：