2019年广州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年广东省广州市中考数学试卷

{适用范围:3． 九年级}

{标题}2019年广东省广州市中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．

{题目}1．（2019年广州）|-6|=（ ） A ．－6 B ．6 C ．16

D ． 1

6

{答案}B

{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B ． {分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（ ）

A ．5

B ．5.2

C ．6

D ． 6.4

{答案}A

{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=25

，则此斜坡的水平距离AC 为（ ） A ．75 m

B ．50 m

C ．30 m

D ． 12 m

{答案}A

{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=

BC

AC

. 所以，tan BC

AC BAC

=

∠，代入数据解得，AC=75. 因此本题选A ．

{分值}3

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单}

A

C

B

图1

{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ） A ．321--=- B ．2113()3

3

?-=- C ．3515x x x ?=

D ．={答案}D

{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()33

9

3

?-=?=，故B 不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x ?=，故C 不正确；根据二次根式运算法则，D 正确. 因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O 的切线的条数为（ ） A ．0 条 B ．1 条

C ．2 条

D ． 无数

条

{答案}C

{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d=2，所以，d>r. 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理} {考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．

1201508x x =- B ．120150

8x x =

+ C ．

120150

8x x

=

- D ．

120150

8

x x =+{答案}D

{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，

G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点. 则下列说法正确的是（ ）

A ．EH=HG

B ．四边形EFGH 是平行四边形

C ．AC ⊥B

D D ． △ABO 的面积是△EFO的面积的2倍

{答案}B

{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点可知，EF ，FG ，HG ，EH 分别是△ABO，△BCO ，△CDO，△DAO 的中位线，EH=2，HG=1. 故A 不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG ，EH//FG ，故B 正确；若AC ⊥BD ，则□ABCD 为菱形. 但AB ≠AD ，可知C 不正确；根据中位线的性质易知，△ABO 的面积是△EFO的面积的4倍，故D 不正确. 因此本题选． {分值}3

{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线} {考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}

{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}8．（2019年广州）若点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6

y x

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

G

H

F

E O

D

B

A

图2

A ．y 3 < y 2 < y 1

B ．y 2 < y 1 < y 3

C ．y 1 <

y 3 < y 2 D ． y 1 < y 2 < y 3

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y 1=-6，y 2=3，y 3=2. 故可判断出y 1 < y 3 < y 2. 本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ） A ．45

B ．43

C ．10

D ． 8

{答案}A

{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定

理. 如图，连接AE ，根据已知条件，易证

△AFO≌△CEO ，从而CE=AF=5. 因为EF 垂直平分AC ，所以AE=CE=5. 由∠B=90°，根据勾股定理，可得

AB=4. 因为BC=BE+EC=8，所以2245AC AB BC =+=.除此以外，本题可以

F

E

D

C

B

A

图3

F

O

E

D

C

B

通过利用△COE ∽△CBA 求解. 因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理} {考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3，则k 的值为（ ） A ．0或2 B ．-2或2

C ．-2

D ． 2

{答案}D

{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，121x x k +=-，

122x x k ?=-+. 另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+

21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系，可化简得

2(1)42(2)3k k ----+=-，解得k=±2. 当k=-2时，△<0，方程没有实数根，

舍去. 因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系}

{考点:根的判别式}

{类别:易错题}

{难度:4-较高难度}

题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．

{题目}11．（2019年广州）如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB =5cm，PC=7cm，则点P到直线l 的距离是 cm.

{答案}5

{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5．

{分值}3

{章节: 第5章}

{考点:垂线段最短}

{类别:数学文化}

{难度:1-简单}

{题目}12．（2019年广州）代数式1

8

x-

有意义，应满足的条件是{答案}8

x>C

A B

P

图4

{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8

x>．

{分值}3

{章节: 第15和16章}

{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0}

{类别:易错题}

{难度:2-简单}

{题目}13．（2019年广州）分解因式：22

++= .

x y xy y

{答案}2

(1)

y x+

{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2

y x+．

(1)

{分值}3

{章节: 第14章}

{考点:因式分解}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆

时针旋转α

(090)o o α<<，使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直，则α的度数为 . {答案}15°或60°

{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． {分值}3 {章节: 第23章}

{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}

{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留π） {答案}22π

{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22π． {分值}3 {章节: 第24章} {考点: 扇形的弧长} {类别:常考题}

图5

图6

图7

{难度:2-简单}

{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AB 上运动（不与A,B 重合），较∠DAM=450，点F 在射线AM 上，且2BE ，CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论： (1)045ECF =∠, (2)2

AEG a △的周长为（，(3)222BE DG EG += (4)21

8

EAF a △的面积的最大值是，其正确的结论是 .（填写所有正确结

论的序号）

{答案}(1)和(4)

{解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)．

{分值}34 {章节: 第18章}

{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分． {题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组

1 39 x y x y -=??

+=?①②

{解析}本题考查了二元一次方程组．

{答案}解：由②-①得：48y = 解得：2y =

将2y =代入①得21x -= 解得3x =

∴原方程组的解为32x y =??

=?

{分值9}

{章节:[1-8-2]消元---解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:解二元一次方程组}

{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC//AB 求证：ADE ?≌CFE ?

{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．

{答案}解：∵ FC//AB

∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ?和CFE ?中

A ACF ADF F DE FE ∠=∠??

∠=∠??=?

∴ADE ?≌CFE ? {分值9}

{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}

{题目}19．（2019年广州第19题）

B

已知)(1

22

2b a b

a b a a P ±≠+--=

（1）化简p

（2）若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上，求p 的值.

{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．

（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.

（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母b a ,的式子，把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a 和b ，得到一个具体的数

2

2

，也可以把2-=a b 化成2=-b a ，整体代入第一问化简的结果.

{答案}解： （1）)

)(())((2b a b a b

a b a b a a p -+---+=

()()()b a b a b a a -+--=2 ()()

b a b a b

a -++=

b

a -=1 （2）将点),(

b a 代入2-=x y 得

2-=a b 则()

222

1211==--=-=a a b a p {分值}10分

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:因式分解－平方差}

{考点:约分}

{考点:通分}

{考点:一次函数的图象}

{题目}20．（2019年广州第20题）

某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

扇形统计图

组别时间/小时频数/人

数

A组0≤t＜1 2

B组1≤t＜2 m

C组2≤t＜3 10

D组3≤t＜4 12

E组4≤t＜5 7

F组t≥5 4

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中的m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全

扇形统计图；

（3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生.

{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．

（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值；（2）B 组人数占了总人数的81，所以对应的扇形的圆心角占360°的8

1；C 组的人数占总人数的41，所以对应的扇形的圆心角占360°的4

1；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，()所有可能的情况数

恰好都是女生的情况数

恰好都是女生=P .

{答案}解： （1）5471210240=-----=m （2）B 组：

?=??45360405；C 组：?=??9036040

10

（3）

共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。

所以P （恰好都是女生）=2

1126 {分值}10分

{章节:[1-10-1]统计调查} {章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:频数（率）分布表} {考点:扇形统计图} {考点:两步事件不放回}

{题目}21．（2019年广州第21题）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座.

（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？

（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.

{解析}本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）．

（1）直接用目前的1.5万座乘以4就可以得到2020年的数量；（2）套用公式a(1＋x)2＝b ，注意计算的正确性即可；

{答案}解： （1）万万645.1=?座

答：计划到2020年底全省5G 基站的数量是6万座. （2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x . 根据题意得：()34.17162=+x

解得%707.01==x ，（不符合题意，舍去）7.22-=x 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为50%．

{分值}12分

{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {类别:易错题}

{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}

{题目}22．（2019年广州市市第22题）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P(-1,2)，AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数y=mx 的图像与反比例函数x

n y 3

-=

的图像相交于A ，P 两点. （1）求m ，n 的值与点A 的坐标； （2）求证：AEO CPD ???；

（3）求sin ∠CDB 的值.

{解析}本题考查了代数与几何的综合运用。（1）利用待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式；（2）相似三角形的证明；（3）由（2）将sin ∠CDB 转化为求sin ∠EOA ．

{答案}解：

).

2,1(,21.1,12222.

2

2.1,21

3

223

)2,1(P 1212-∴-==-==-=-∴??

??

?-=-=∴-=-=∴=-=--=

-=∴-==-A y x x x x x y x y x

y x y n m n m x

n y mx y 时，当解得反比例函数：正比例函数：，解得，的图像上，与在函数点）（

AEO

CPD CPD 90AEO AB EAO DCP 90CPD CD AB BD AC ABCD 2??∴∠==∠∴⊥∠=∠=∠∴⊥∴∽轴

，∥，为菱形四边形）（ x

55

25

2AO AE EOA sin CDB sin 5EO AO AEO Rt 2

AE 1OE AB )2,1(A 1EOA

CDB AEO CPD 322===

∠=∠∴=+===∴⊥-∠=∠∴AE x 中，△在，轴，且）得由（∽△△）（

{分值}12分

{章节: {章节:[1-26-1]反比例函数}

{难度:3-中等难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题}

{考点:代数与几何综合运用}

{题目}23．（2019年）如图10，圆O的直径AB=10，弦

AC=8，连接BC.

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），

连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长.

{解析}本题考查了尺规作图与圆的相关知识．

{答案}解：

（1）如图

(3)如图，连接OC，BD，设OC与BD相交于E∴CB?=CD?{分值}12分

∴CB?=CD?

∴OC⊥BD,点E为BD中点

∵AB为圆O的直径

∴∠ACB=90°

∵AB=10，AC=8