有理数的巧算(含答案)
有理数的巧算
有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 基础练习
1、 计算：（1）)12()9()15(8---+---； （2）)1()2.3(7)5
6(-+----；
（3）21)41(6132-----
； （4）)2.4(3
1
12)527()3211(------.
2、计算：（1）)]41()52
[()3(-÷-÷-； （2）3)4
11()213()53(÷-÷-?-；
（3）)5()910()101()212(-÷-÷-?-； （4）7
4)431()1651()56(?-÷-?-
3、计算：（1）)2(66-÷+-； （2）)12(60)4()3(-÷--?-；
（3）)6()61(51-?-÷+-； （4）10
1411)2131(÷÷-.
典例分析：
（1）60
1)315141(÷+-；
（2）
)3
15141(601+-÷.
随堂练习：
（1）)42
5
()327261(-÷+-； （2）
]5
1
)31(71[1051---÷.
3、对整数10,6,3,2-（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是 、 、 .
4、已知a ＜0，且1 a ，那么
1
1--a a 的值是（ ）
A 、等于1
B 、小于零
C 、等于1-
D 、大于零
5、已知03=++-y x y ，求xy
y
x -的值.
6、若0,0≠≠b a ，≠c 0，求b b a a
+
c
c
+的可能取值。
体验中招
1、（2009年，茂名）若实数y x ,满足0≠xy ，则y
y x x
m +=
的最大值是 。
2、（2009年，福州）计算：25
1
522
-+?
-
能力拓展
1．括号的使用
在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 例1 计算： ① 20102009
4)25.0(?-
②.20022003
)2()
2(-+-
例2 计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445．
例3 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n ．
2．用字母表示数
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002
-22
．
这是一个对具体数的运算，若用字母a 代换100，用字母b 代换2，上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a 2
-ab+ab-b 2
=a 2
-b 2
．
于是我们得到了一个重要的计算公式:(a+b)(a-b)=a 2
-b 2
， ①
这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．
例4 计算 3001×2999的值．
例5 计算 103×97×10 009的值．
例6 计算： 练习：2002
200420032003
2
?-
3．观察算式找规律
例7 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
例8 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．
练习：2+4+6+8+…+98+100
例9计算 1+5+52
+53
+…+599
+5100
的值．
练习：1+7+72
+73
+…+7199
+7200
例10 计算：
练习：2009
20081
...431321211?+
+?+?+?＝ ．
有理数的巧算
基础练习
1、（1）10 （2）-6 （3）4
5
- （4）-12.4 2、（1）815- （2）2514- （3）200
9
（4）-24
3、（1）-9 （2）17 （3）179 （4）3
4
-
典型分析
（1）23 （2）23
1
随堂练习：略 3、略 4、B 5、
3
2 6、3或1 体验中招 1、1 2、5 能力拓展
1、括号的使用
例1、①-4 ②2002
2-
例2、106 例3、略
2、用字母表示数 例4、8999999 例5、99999919 例6、24690 练习、2003
3、观察算式找规律 例7、1799；89.95 例8、1000000 练习、2550
例9、417101-
例10、6
1
7201-
练习：
2009
2008