股票市场价格行为的理论模型分析

第25卷第2期辽宁工学院学报V ol.25,N o.2 2005年4月Journal of Liaoning Institute of T echnology A pr.2005

股票市场价格行为的理论模型分析

杨亚男,张庆君

(锦州医学院畜牧兽医学院,辽宁锦州　121000)

摘　要:针对股票市场价格行为的尖峰厚尾态和有偏性以及波动聚类等特点,论证了国际上广为接受的跨期依赖模型(Intertemporal Dependence M o dels),t-分布模型,广义混合正态分布模型和泊松跳跃模型,并对股票市场价格行为的各种理论模型作了深入的分析。

关键词:波动聚类;尖峰态;有偏性

中图分类号:O141.4 文献标识码:A 文章编号:1005-1090(2005)02-0137-04

Theoretic Model Analysis of Price Behavior in Stock Market

YANG Ya-nan,ZHA NG Qing-jun

(Animal&Veterinary College,Jinzhou M edical College,J inzhou121000,China)

Key words:volatility clustering;fat tails;ex cess kurtosis

Abstract:On the basis of characteristic of price behavior in stock market,that is,three typical characteristics of the financial time series(fat tails,excess kurtosis,volatility clustering),intertemporal dependence models w idely used internationally w ere verified,i.e,T-distributive model,g eneralized and normal distribution one and Bersoon one.Further analyses of differentt theory models on price behaviors in stock market w ere presented.

股票市场随机变化的价格,不仅不是市场非理性的证据,而正是众多理智且聪明的投资者竟相开发有关的信息,并对其作出理性反应的结果。如果股市波动是可以预测的,那才真正说明市场的无效和非理性。因为,只要有人拥有预测价格涨落的能力。就说明并非所有可以得到的信息都已反映在现行价格上。金融资产理论与现实相矛盾的价格行为很早就受到学者们的关注,Maurice Kendall(1953)首先提出股票价格似乎遵循一种随机游走规律(Random Walk)。而Osborn(1964)在描述股票市场收益率的密度函数,并把这些收益率表示为“近似正态”时,出现了一个异常情况:在分布的尾部有过多的观测值,即存在“峰态”的情况。Cootner(1964b)发表时,人们已接受了价格变化的分布有肥胖的尾部这一事实。M andelbrot(1963a,1963b, 1967)和Fama(1965)最早研究了股票日收益率时间序列的分布,发现它不同于独立的高斯分布。大量实证研究的结果包括(1)尖峰态(相对于正态分布是肥尾的),(2)有偏性,(3)波动聚类。

1　股票市场价格行为特点

研究者们提出了许多关于尖峰态的其它解释模型,M andelbrot(1963a,1963b,1967)和Fama(1965)根据其对日收益率研究的证据提出股票价格的变化较好地服从特征指数小于2的稳定帕雷托(Paretian)分布,它的特点是方差无限,又较厚的尾巴。但是,Hsu等(1974),Blattberg和Gonedes(1974)以及Hagerman(1978)等在对稳定帕雷托分布的平稳性进行研究时发现股票收益率的跨期和与投资组合的分布的特征指数随着求和

　收稿日期:2004-10-15

作者简介:杨亚男(1964-),女,辽宁锦州人,高级讲师。

项的增加而上升,这一结果与分布平稳性假设相违背。对于这个将会严重动摇高斯假说的“稳定帕雷托”分布的提议,Cootner提出了质疑,并提出了一个替代建议,即正态分布的和有可能导致一个肥胖的尾部,但仍就是高斯型分布。Blattberg和Gonedes(1974)考虑了两个连续混合正态分布模型,当假设正态分布的方差服从逆伽玛分布时,后验分布是学生t分布。他们还指出当正态分布的方差服从特征指数介于0和1之间的严格正平稳分布时,后验分布是非正态稳定的帕雷托分布。他们的研究结论表明学生t分布要好于稳定的帕雷托分布对股票收益率的描述。虽然上述分布模型能解释股票价格变化观测数据中的尖峰态现象,但却不能解释偏度问题。

对于观测中的波动聚集的实证解释近期的重点是在跨期依赖模型上,这是对Engel(1982)提出的自回归条件异方差(ARCH)模型和Bollerslev's(1986)的广义自回归条件异方差(GARCH)的一种正常的应用。在ARCH中,条件误差分布是正态的,且条件方差等于过去的平方误的线性函数。GARCH模型允许当前的条件方差还是过去的条件方差的函数。Milhoj(1985)说明,在ARCH和GARCH模型中,股票收益的无条件分布与高斯分布相比有一个肥胖的尾部。另外,还有一些其它的推广的GARCH模型,如由Nelson(1991)提出的指数GARCH模型,由Engel和Ng(1993)提出的非线性不对称的GARCH模型,由Glosten,Jagannathan 和Runkle(Glosten等,1993)提出的杠杆性GARCH模型。这些推广的GARCH模型能说明股票波动与收益率负相关的特征,即杠杆效应。最近,Duan(1997)提出了一个扩展GARCH模型,包含了以上全部GARCH 模型。当将这些模型应用于股票收益率数据时发现GARCH,EGARCH和均值模型中的GJR能够解释日股票收益率数据中三个最普遍的经验观测:由于随时间而变动的波动率所造成的肥尾,由于均值不平稳所造成的偏度,及波动聚类。可见,GARCH模型和跳跃过程(贝努里跳跃或泊松跳跃)都能够解释价格变化序列的尖峰行为。

2　股票市场价格行为模型

经验研究发现股票市场上高频数据的分布往往表现出尖峰肥尾、有偏和波动聚集这三类特征,在这里我们试图用模型来描述这些统计特征。

2.1　正态分布模型

如前所述,尖峰肥尾性可以用条件异方差来解释,不失一般性,选用Ding,Granger和Engle(1993)及Hentschel所定义的一般模型,这个模型包含了Engle的不对称ARCH模型和Sentana(1995)的二次ARCH 模型,同时,还将在均值中引入ARM A模型以修正序列自相关。这样,股票的收益率过程变为:模型1

R t=m t+h t Z t

m t= + R t-1+ t-1

h t= 2+ h t-1+ 2t-1+ t-1

ln l(R; )=-T

2ln(2 )+ T t=1ln[1

h t

exp(

- 2t

2h t

)]

t=R t-m t

(1)

这里的参数集为 ≡( , , , , , , )。

除了正态分布以外,本文还给出几个条件分布为非正态的条件异方差模型,用于解释股票收益率分布观测中的肥尾性,这类模型假定股票收益率的基本生成过程是混合正态分布过程。如同Kon(1984)所指出的,共有两类混合模型,连续的混合正态分布模型和离散的混合正态分布模型。

2.2　t-分布模型

Blattberg和Gonedes(1974)假定正态分布的方差参数来自于一个逆伽玛分布,那么其后验分布是t-分布的。当自由度趋于无穷大时,t-分布近似为正态分布;当自由度介于2到10之间时,t-分布会表现出尖峰性,相对于平稳正态分布而言,它能够解释一部分观测到的高峰度现象。另外,由于t-分布的尺度参数与分布的方差成反比例关系,与单个股票相比,指数具有更大的尺度估计值和更低的方差。定义T t为标准化的独立t-分布过程,可以有下面的模型:模型2

138辽宁工学院学报第25卷

R t =m t +h t T t

m t = h t = 2

ln l (R ; )=T ln[ ( +12) ( 2

) ( -2)

]-1

2 T

t=1

ln h t - +1

2

T

t =1

ln[1+

2

t

h t ( -2)

]

t =R t -m t

(2)

其中参数集 ≡( , ,

), 是t -分布的自由度参数。

如果将t -分布与GARCH 过程组合在一起,就可以得到下面的模型:

R t =m t +

h t T t

m t = + R t -1+ t -1

h t = 2

+ h t -1+ 2

t -1+ t -1

ln l (R ; )=T ln[ ( +1

2))

( 2

) ( -2)]-12

T

t=1

ln h t - +12

T

t

=1

ln[1+ 2t

h t ( -2)]

t =R t -m t (3)

这里的参数集 =( , , , , , , , )。2.3　混合正态分布过程

Christie(1982)给出了两正态分布离散混合模型的表达式,其中的收益率由代表信息事件的较高方差分布和生成非信息随机变量的另一分布所刻画。如果把影响股票价格的信息分为三类,即没有信息,上市公司的独有信息和市场信息,那么就可以用三正态分布的离散混合模型来描述股票的收益率行为。Kon (1984)提出并检验了用于描述日股票收益率行为的离散正态分布混合模型,在没有具体的收益率同分布的先验信息的情况下,每一个收益率的观测值都可以看作是以一定的概率 j 由无数个正态分布中的一个(均值为 j ,方差为 2j )所生成的。对任意的j ,若 j >0,则股票收益率的分布是尖峰的。如果对任意的i ≠j , i ≠ j ,则股票收益率的分布是有偏的。假设M t 是L 个状态下的标准化混合正态分布过程,可以有下面的模型:模型3

R t =m t +

h t M t

m t /j =E (R t /Q (t )=j )= j h t /j =V (R t /Q (t )=j )= 2j ln l (R ; )=-T 2

ln(2 )+

T

t =1

ln[

L

j =1

j (h t /j )

ex p(-(R t -(m t /j ))2

2(h t /j )

)]

L j =1

j =1(4)

其中Q (t )为观测值的状态,参数集 ≡( j , j , j ),j =1,2,…,L 。2.4　泊松跳跃—扩散过程模型

Press(1967)用泊松跳跃扩散过程来描述股票价格行为过程,该过程的扩散项由一个几何布朗运动和一个跳跃量服从正态分布的独立复合泊松过程组成,即

d S (t )

S (t )=

d t + d Z (t )+J d N (t )(5)

其中:S (t )为股价, 为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件期望收益率, 2

为过程中的布朗运动部分中单位时间的瞬时条件方差,Z (t )为标准布朗运动,J 为独立于Z (t )股票价格的跳跃幅度,且J ～N ( J , 2

J ),N (t )为参数 的泊松计数过程。

由式(5)可知,股票收益率的分布是离散的正态分布的无穷加权和,将(5)写成增量形式有

139

第2期杨亚男等:股票市场价格行为的理论模型分析

R t=log(

S(t)

S(t-1)

)= + Z t+

N

t

i=1

J i=m t+h t D t(6)

其中: = -1

2

2,N t为时刻t-1到时刻t之间所发生的跳跃次数,J i表示第i次跳跃所带来的股票价格变化的百分比加上1的对数,且J i～N( J, 2J)。Akg iray和Booth(1986)证明了在这一过程下,当 >0时,股票收益率的分布是尖峰的,而当 J≠0时,分布是有偏的。据此,有下面的股票收益率过程:模型4

R t= + Z t+ J i N t i=1=m t+h t D t

m t/n=E(R t/N t=n)= +n J

h t/n=V(R t/N t=n)= 2+n 2J

ln l(R; )=-T

2

ln(2 )+ T t=1ln[ ∞n=0 n e- n!1

(h t/n)

ex p(

-(R t-(m t/n))2

2(h t/n)

)]

(7)

其中:m t/n和h t/n分别是在跳跃次数n已知的条件下的条件均值和条件方差。参数集 ≡( , , J, J, )。

泊松过程包含了无穷项的和使其在实际应用中变得难于处理,必须把它在某一点截断,才能使过程成为可估计的。

3　结束语

根据股票市场上高频数据的分布往往表现出尖峰肥尾、有偏和波动聚集等特征,文论述了描述股票市场价格行为特征的正态分布模型,t-分布模型,广义混合正态分布模型和泊松跳跃模型,并对这几种理论模型作了深入的分析,结果发现这几种模型能够对股票市场行为的不同特征进行有力的描述。

参考文献:

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[4]Keim D,R Stambaugh.P redict ing R etur ns in the Stock and Bond M arkets[J].Journal of F inancial Economics,1986,(17):357

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[5]A kgiray V.Co nditional Heter oscedasticity in T ime Ser ies of Sto ck Returns[J].Journal o f Business,1989,(62):55-80.

责任编校:刘亚兵(上接第127页)

2　本机特点

(1)本机采用绳式输送胶片,减小了对片的摩擦,提高了洗片质量;同其它洗片机相比,减少了滚轮(辊轴)的数量,降低了成本;采用绳式输送,可提高洗片速度。(2)采用三个并列深液槽和一个直立烘干室排列,可减小机器的占地面积,进排液和清洗方便。(3)结合人体功能学设计,有利于洗片操作。

(4)装有补液泵,并用液面传感器控制,可随洗片进程自动补液。(5)出片口可接读片机,以实现读取底片数字化。(6)可设定加热温度、洗片时间等参数。

3　结束语

本机的研制为我国自动洗片机开发一项新品种。由于该机的独特优点,使其具有广泛的应用前景。

参考文献:

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[2]詹启贤.自动机械设计[M].北京:轻工业出版社.1987.

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[3]杨伟,陈永新,舒佳俊,等.合理调控自动洗片机运行参数

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责任编校:刘亚兵

140辽宁工学院学报第25卷