《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章 扭转 习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n
N T k
e 55
.
9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)
题目编号 轮子编号
轮子作用 功率(kW) 转速r/min
Te （kN.m ） 习题3-1
I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V
从动轮
8
200
0.382
(2) 作扭矩图
[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m
)(5305.0180
10
549.9549
.9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
e M ml =
)/(0133.040
5305
.0m kN l M m e ===
T 图(kN.m)
（2）作钻杆的扭矩图 x x l
M mx x T e
0133.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ?-==
扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：
)(245445014159.316
1
161333mm d W p =??==
π （2）计算扭矩
2max /60mm N W T
p
==
τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?=
（3）计算所传递的功率 )(473.1549
.9m kN n
N M T k
e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?=
[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o
8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
)(9203877)5.01(10014159.3321
)1(32144444mm D I p =-???=-=
απ。 )(184078)5.01(10014159.3161
)1(16134343mm D W p =-???=-=απ
式中，D d /=α。 p
GI l
T ?=
?， mm
mm mm N l
GI T p
27009203877/80000180/14159.38.142???=
=
?
mm N ?=45.8563014
)(563.8m kN ?=
MPa mm
mm N W T p 518.4618407845.85630143max =?==
τ （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率 )(563.880
549.9549
.9m kN N
n N M T k k e ?=?=== )(74.71549.9/80563.8kW N k =?=
[习题3-5] 实心圆轴的直径mm d 100=，长m l 1=，其两端所受外力偶矩m kN M e ?=14，材料的切变模量GPa G 80=。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 p
e p W M W T
==
max τ。 式
中
，
)(19634910014159.316
1
161333mm d W p =??==
π。故：
MPa mm mm
N W M p e 302.7119634910143
6max
=??==τ p
GI l T ?=
? 式中，)(981746910014159.332
1
321444mm d I p =??==
π。故： o p rad m m N m m N GI l T 02.1)(0178254.010*******/10801140004
1229==?????=?=
-? （2）求图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向 MPa B A 302.71max ===τττ 由横截面上切应力分布规律可知：
MPa B C 66.35302.715.02
1=?==ττ
A 、
B 、
C 三点的切应力方向如图所示。 （3）计算C 点处的切应变
343
10446.0104575.4108066.35--?≈?=?=
=
MPa
MPa
G
C
C τγ [习题3-6] 图示一等直圆杆，已知mm d 40=，mm a 400=，GPa G 80=，o
DB 1=?。试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A 相对于截面C 的扭转角。 解：（1）计算最大切应力
从AD 轴的外力偶分布情况可知：
e CD AB M T T ==，0=BC T 。
p e p p e p CB CB p DC DC p i i DB GI a
M GI a GI a M GI l T GI l T GI l T =
?+?=?+?==∑
0? a
GI M p e ?=
式中，)(2513274014159.332
1
321444mm d I p =??==π。故： mm N mm mm mm N a
GI M p e ?=??==
877296180
14159.3400251327/8000042?
p
e
W M =
max τ 式中，)(125664014159.316
1
161333mm d W p =??==π。故： MPa mm
mm N W M p e 815.69125668772963max =?==
τ （2）计算截面A 相对于截面C 的扭转角
o DB p
e p p e p BC BC p AB AB p i i AC GI a
M GI a GI a M GI l T GI l T GI l T 22202===?+?=?+?==∑
?? [习题3-7] 某小型水电站的水轮机容量为50kW ，转速为300r/min ，钢轴直径为75mm ，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力MPa 20][=τ。试校核轴的强度。 解：（1）计算最大工作切应力 p
p e W T
W M =
=
max τ 式中，)(592.1300
50
549.9549
.9m kN n N M k e ?=?==；
)(125667514159.316
1
161333mm d W p =??==π。 故：MPa mm mm N W M p e 219.198283515920003
max =?==
τ （2）强度校核
因为MPa 219.19max =τ，MPa 20][=τ，即][max ττ≤，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
[习题3-8] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径mm D 60=，内径mm d 50=，功率kW P 355.7=，转速min /180r n =，钻杆入土深度m l 40=，钻杆材料的GMPa G 80=，许用切应力MPa 40][=τ。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
)(390.0180
355
.7549.9549
.9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
e M ml =
)/(00975.040
390
.0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
x x mx x T 00975.040
39
.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(390.0)40(m kN M T e ?-==
扭矩图如图所示。 ②强度校核
p
e
W M =
max τ 式中，)(21958])60
50
(1[6014159.3161)1(16134343mm D W p =-???=-=
απ MPa mm
mm N W M p e 761.17219583900003max =?==
τ 因为MPa 761.17max =τ，MPa 40][=τ，即][max ττ≤，所以轴的强度足够，不
会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角
?
=40
)(p
GI dx
x T ? 式中，)(658752])60
50
(1[6014159.3321)1(32144444mm D I p =-???=-=
απ 40
240
4
122640
]2
[10658752/108000975.000975.01|)(|x m m kN xdx GI GI dx x T p
p ?
?
-???==
=? 0
5.8)(148.0≈=rad
[习题3-9] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许用切应力MPa 40][=τ，试求： （1）AB 轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB 轴的直径
AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：
)(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮 扭矩图如图所示。
由AB 轴的强度条件得： ][163
max τπτ≤==
d
M W M e p e 右
右 mm mm
N mm
N M d e 7.21/4014159.38000016][1632
3
=???=≥τπ右 （2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
35
.02
.0从动轮主动轮
e e M M =
)(28.016.020
.035
.0m kN M e ?=?=
从动轮 由卷扬机转筒的平衡条件得：
从动轮e M P =?25.0
28.025.0=?P
)(12.125.0/28.0kN P ==
[习题3-10] 直径mm d 50=的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶m kN M e ?=6，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示。已知mm AA s 31==??
，圆杆材料的弹性模量GPa E 210=，试求泊松比ν（提示：各向同性材料的三个弹性常数E 、G 、ν间存在如下关系：)
1(2ν+=
E
G 。
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：
m kN M T e ?==6。设1,O O 两截面之间的相对对转
角为?，则2d s ?=??，d
s ??=2? d
s GI l T P ?=?=
2? 式中，)(6135925014159.332
1
321444mm d I p =??==
π
GPa MPa mm
mm mm
mm mm N s I d l T G p 4874.81372.814873613592250100010624
6==??????=???= 由)1(2ν+=
E G 得：289.014874
.812210
12=-?=-=G E ν
[习题3-11] 直径mm d 25=的钢圆杆，受轴向拉60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.113mm 。当其承受一对扭转外力偶矩m kN M e ?=2.0时，在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732o
的角度。试求钢材的弹性常数G 、G 和ν。 解：（1）求弹性模量E EA Nl
l =
? GPa
MPa mm
mm mm N l A Nl E 448.2168.216447113.02514.325.020********==????=??= （2）求剪切弹性模量G
)(383492514159.332
1
321444mm d I p =??==
π 由P
GI l
T ?=
?得： GPa MPa mm
mm mm N I l T G p 7.81136.8168438349)180/14.3732.0(200102.04
6==?????=??=?
（3）泊松比ν
由)1(2ν+=
E G 得：325.01684
.812448
.21612=-?=-=G E ν
[习题3-12] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d ；空心轴的外径为D ，内径为d 0，且
8.00
=D
d 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（][max ττ=），扭矩T 相等时的重量比和刚度比。 解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D 。
p
W T
=
m ax τ 式中，)1(16
1
43απ-=
D W p ，故： ][1.27)8.01(163
43max,τππτ==-=
D
T
D T 空 ]
[1.273τπT
D =
（1）求实心圆轴的最大切应力
p
W T =
m ax τ 式中，3161
d W p π=
，故： ][161633max,τππτ===d
T
d T 实
]
[163τπT d =
69375.116][][1.27)(3=?=T
T d D τπτπ 192.1=d
D
（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
512.0192.136.0)(36.0)8.01()(25.0)(25.02
2222
202=?==-=????-=d D d D l d l d D W W γ
πγπ实空
（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
44401845.0)8.01(321
D D I p ππ=-=空 4403125.032
1
d d I p ππ==实
192.1192.15904.0)(5904.003125.001845.0444
4=?===d D d
D GI GI p p ππ实
空 [习题3-13] 全长为l ，两端面直径分别为21,d d 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩e M ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：如图所示，取微元体dx ，则其两端面之间的扭
转角为：
P
e GI dx
M d =
? 式中，432
1
d I p π=
l
x
r r r r =--121
2
2112112d
x l d d r x l r r r +-=+?-=
11
22d x l
d d r d +-=
= 4411
24)(
u d x l
d d d =+-= dx l d d du 1
2-=
du d d l
dx 1
2-=
故
：
?????-=-?====l e l
e l
e
l
p e
l p
e u du d d G l M du d d l
u G
M d dx G
M I dx G M GI dx M 0412********)(3213232πππ?
l
e l e l e d x l d d d d G l M u d d G l M u du d d G l M 0
311212*********)(332]31[)(32)(32???
??
???????????? ??+---=--=-=?πππ =???
? ??++=???? ??-?-=???? ??-?--32312
221213231323121313212332)(33211)(332d d d d d d G l M d d d d d d G l M d d d d G l M e e e πππ [习题3-14] 已知实心圆轴的转速min /300r n =，传递的功率kW p 330=，轴材料的许用切应力MPa 60][=τ，切变模量GPa G 80=。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过o 1，试求该轴的直径。 解：180
1π
??
≤=?=
p e P GI l M GI l T 式中，)(504.10300330549.9549
.9m kN n N M k e ?=?==；432
1
d I p π=。故： G
l M I e p π180≥
G
l M d e ππ180321
4≥? mm mm
N mm mm N G l M d e 292.111/8000014.3200010504.10180321803242
26
42=??????=?≥π 取mm d 3.111=。
[习题3-15] 图示等直圆杆，已知外力偶m kN M A ?=99.2，m kN M B ?=20.7，
m kN M C ?=21.4，许用切应力MPa 70][=τ，许可单位长度扭转角m o /1]['=?，切变模
量GPa G 80=。试确定该轴的直径d 。
解：（1）判断危险截面与危险点
作AC 轴的扭矩图如图所示。因最大扭矩出出在BC 段，所以危险截面出现在BC 段，危险点出现在圆周上。
（2）计算危险点的应力（最大工作切应力），并代入剪 切强度条件求d 。 ][163
1
max τπτ≤==
d T W T BC
p BC mm mm N mm
N T d BC 42.67/7014.31021.416][1632
631=????=≥τπ
（3）计算最大单位长度扭转角(出现在BC 段)，并代入扭转刚度条件求d 。
（4）确定d 值
)(4.74),m ax (21mm d d d =≥
[习题3-16] 阶梯形圆杆，AE 段为空心，外径mm D 140=，内径mm d 100=；BC 段为实心，直径mm d 100=。外力偶矩m kN M A ?=18，m kN M B ?=32，m kN M C ?=14，许用切应力MPa 80][=τ，许可单位长度扭转角m o
/2.1]['
=?，切变模GPa G 80=。试校核该轴的强度和刚度。 解：（1）AB 段的强度与刚度校核 m kN M T A AB ?-=-=18 p
AB
AB W T =
max,τ 式中，)(398533])140
100
(1[14014159.3161)1(16134343mm D W p =-???=-=
απ MPa MPa mm mm N W T p AB AB
80][166.453985331018||3
6max,=<=??==ττ 符合度条件。 π
?
?180
||'?
=
=
p AB AB GI T l
式中，)(27897319])140
100
(1[14014159.3321)1(32144444mm D I p =-???=-=
απ
m m m m N m N GI T l
o
o p AB AB /2.1][)/(462.014
.31027897319/108018018000180||'41229'=<=??????=?=
=
-?π?
? 符合刚度条件。
（2） BC 段的强度与刚度校核 m kN M T C BC ?==14 p
BC
BC W T =
max,τ 式中，)(19634910014159.316
1
161333mm d W p =??==
π MPa MPa mm
mm N W T p BC AB
80][302.71196349101436max,=<=??==ττ 符合度条件。 π
?
?180
'?
=
=
p BC BC GI T l
式中，)(981746910014159.332
1
321444mm d I p =??==
π m m m m N m N GI T l o o p BC BC /2.1][)/(02.114
.3109817469/108018014000180'41229'=<=??????=?=
=
-?π?
? 符合刚度条件。
综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。
[习题3-17] 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力MPa 20][=τ，切变模
GPa G 80=，许可单位长度扭转角m o /5.2]['=?。试按强度条件及刚度条件选择圆轴的
直径。 解：（1）由强度条件选择直径
轴的扭矩图如图所示。因为最大扭矩出现在II 、III 轮之间，所以危险截面出现在
此段内，危险点在此段的圆周上。 ][163
max τπτ≤==
=-d
T W T III
II p III II mm mm
N mm
N T d III II 80/2014.310006.216][1632
63=????=≥-τπ （2）由刚度条件选择直径
][
18032180'4
0'
?π
ππ?≤???=?=d G T GI T p
][10
10801803210006.2'12
490
3'
?ππ?≤??????=-d
故选用
。
[习题3-18] 一直径为d 的实心圆杆如图所示，在承受扭转力偶e M 后，测得圆杆表面与纵向线成0
45的方向上的线应变为ε。试导出以e M ，d 和ε表示的切变模量G 的表达式。 解：圆杆表面贴应变片处的切应力为
圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a ）。 切应变 （
1）
对角线方向线应变：
（2）
式（2）代入（1）：
图（a ）
[习题3-19] 有一薄壁厚为mm 25、内径为mm 250的空心薄壁圆管，其长度为m 1，作用在轴两端面内的外力偶矩为m kN ?180。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量GPa G 80=。 解：（1）求管中的最大切应力 p
I r
T ?=
max τ：
[习题3-20] 一端固定的圆截面杆AB ，承受集度为m 的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G 。
解：G d dx
x m d G dx x m GI dx
x T dV p
4
224
2221632
122)(ππε=??==
p l GI l m G d l m G
d l m dx x G d m V 632
16316163
243243
20242=?===?πππε
[习题3-21] 簧杆直径mm d 18=的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力kN F 5.0=作用，弹簧的平均直径为mm D 125=，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）簧杆内的最大切应力；
（2）为使其伸长量等于mm 6所需的弹簧有效圈数。
解：
，
故
因为
故 圈
[习题3-22] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F 如图，簧丝直径mm d 10=，材料的许用切应力MPa 500][=τ，切变模量为G ，弹簧的有效圈数为n 。试求： （1）弹簧的许可切应力；
（2）证明弹簧的伸长))((162
221214
R R R R Gd
Fn ++=?。 解：（1）求弹簧的许可应力
用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离
体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：
剪力F Q = 扭矩FR T =
最大扭矩：2max FR T =
][)41(16164232322max "'max τπππτττ≤+=+=+=
+=R d d
FR d FR d F W T A Q p ， N mm mm
mm mm N mm R d R d F 3.957)
1004101(10016/5001014.3)41(16]
[][2
33223=?+???=+=τπ
因为102010/200/>==d D ，所以上式中小括号里的第二项，即由Q
所产生的剪应力可以忽略不计。此时
N mm
mm N mm R d R d F 25.98110016/5001014.3)
41(16][][2
332
23=???=+=τπ
（2）证明弹簧的伸长))((162
221214
R R R R Gd
Fn ++=
? 外力功：?=F W 21 ， p
GI
d R T dU 2
)
(2α?=
ααπααπππd n
R R R GI F d R GI F GI d R FR U n
p
n
p
n
p 3
20
1
21220
3
2
20
2]2[222)()(?
?
?
?-+=
=
?=
1
2414
2
24R R R R GI n F p --?
=π U W =
1
2414
2
2421R R R R GI n F F p --?
=?π ))((162212
2214
12414
2R R R R d
G n F R R R R GI n F p ++=--?=?πππ [习题3-23] 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶m kN M e ?=3。已知材料的切变模量
GPa G 80=，试求：
（1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2） 横截面短边中点处的切应力； （3） 杆的单位长度扭转角。
解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向
，
，
由表得
长边中点处的切应力，在上面，由外指向里 （2）计算横截面短边中点处的切应力
MPa
短边中点处的切应力，在前面由上往上 （3）求单位长度的转角
单位长度的转角
[习题3-24] 图示T 形薄壁截面杆的长度m l 2=，在两端受扭转力矩作用，材料的切变模量GPa G 80=，杆的横截面上和扭矩为m kN T ?=2.0。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。 解：（1）求最大切应力
MPa mm mm N h T i i
i
2510
120210102.03313
621
3
max max =??????==
∑=δδτ （2）求单位长度转角
)(920001012023
1
15.13143213'
mm h I i i i t
=????=?=∑=δη
m m
m N m N GI T i /56.114.31801092000/1080102.018000
4
122930''
=??????=?=-π? [习题3-25] 图示为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一外力偶e M 。材料的许用切应力MPa 60][=τ。试求：
（1） 按强度条件确定其许可扭转力偶矩][e M
（2） 若在杆上沿母线切开一条纤缝，则其许可扭转力偶矩][e M 将减至多少？ 解：（1）确定许可扭转力偶矩][e M ][22min
0min
0max τδδτ≤=
=
A M A T e
][2min 0τδA M e ≤ ][2min 0τδA M e ≤
)(28809)25.1100()25.1300(20mm A =?-??-=
)(371.10)(10371240603288092m kN mm N M e ?=?=???≤ m kN M e ?=37.10][
（3） 求开口薄壁时的][e M
][max
max τδτ≤=
t
e I M max /][δτt e I M ≤
)(70923]2)97297[(3
1
43mm I t =??+=
)(142.0)(1418403/709260m kN mm N M e ?=?=?≤ m kN M e ?=142.0][
[习题3-26] 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求： （1） 最大切应力之比； （2） 相对扭转角之比。 解：（1）求最大切应力之比
开口：t
e I M δ
τ=
开口m ax, 3
0303
2
231δπδπr r I t =??= 依题意：a r 420=π，故：
3
30303
432231δδπδπa r r I t ==??=
2
3max,4343
δδδδτa M a M I M e e t e ===
开口
闭口：δ
δτ20max,22a M
A M e e ==
闭口 δ
δδττ2324322max,max,a
M a a M e e =
?=闭口开口 （3） 求相对扭转角之比 开口：3
30303432231δδπδπa r r I t ==??=
3
'
43δ?Ga M GI M GI T
e t e t ===
开口 闭口：δ
δδδ?3
42020'
4444Ga M Ga a M GA s M GA Ts e e e =?===
闭口 2
2
33''
4343δ
δδ??a M Ga Ga M e e =?=闭口开口
工程力学A 参考习题之扭转解题指导
剪切和扭转 1一直径mm 40=d 的螺栓受拉力kN 100P =F 。已知许用剪切应力MPa 60][=τ，求螺栓头 所需的高度h 。 解题思路： （1）剪切面是直径为d ，高为h 的圆柱面； （2）应用剪切实用计算的强度条件（8-4）求螺栓头所需的高度h 。 答案：mm 3.13≥h 2在测定材料剪切强度的剪切器内装一圆试件。试件的直径mm 15=d ，当压力kN 5.31=F 时，试件被剪断。试求材料的名义剪切强度极限。若取许用剪切应力MPa 80][=τ，试问安全系数等于多大 解题思路： （1）材料的名义剪切强度极限是指试件被剪断时剪切面上的平均切应力； （2）圆试件有2个剪切面； （3）安全系数等于名义剪切强度极限除以许用切应力。 答案：MPa 2.89b =τ，1.1=n
3用两块盖板和铆钉把两块主板对接起来，已知kN 300P =F ，主板厚mm 10=t ，每块盖板 厚度m m 61=t ，材料的许用剪切应力MPa 100][=τ，许用挤压应力MPa 280][bs =σ。若铆钉的直径mm 17=d ，求每边所需的铆钉数。 解题思路： （1）每个铆钉受力相等； （2）每个铆钉都有2个剪切面，由剪切实用计算的强度条件（8-4）求每边所需的铆钉数； （3）分别写出主板和盖板的挤压力和计算挤压面面积，由挤压强度条件（8-6）对主板和盖 板进行挤压强度计算，求每边所需的铆钉数； （4）综合剪切实用计算和挤压强度的结果，确定每边所需的铆钉数。 答案：7=n 4图示的铆接件中，已知铆钉直径mm 19=d ，钢板宽度mm 127=b ，厚度mm 7.12=δ， 铆钉的许用剪切应力MPa 137][=τ，许用挤压应力MPa 314][bs =σ；钢板的拉伸许用应力MPa 98][=σ，许用挤压应力MPa 196][bs =σ。假设四个铆钉所受的剪力相等，试求此联接件的许可载荷。 解题思路： （1）四个铆钉所受的剪力相等； （2）由剪切实用计算的强度条件（8-4）求许可荷载； （3）由挤压强度条件（8-6）求许可荷载； （4）分析上板或下板的轴力变化及各横截面面积的情况，确定拉伸可能危险截面，由拉伸
工程力学材料力学_知识点_及典型例题
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
材料力学扭转实验
§1－2 扭转实验 一、实验目的 1、测定低碳钢的剪切屈服点τs，抗扭强度τb。 2、测定铜棒的抗扭强度τb。 3、比较低碳钢和铜棒在扭转时的变形和破坏特征。 二、设备及试样 1、伺服电机控制扭转试验机（自行改造）。 2、0.02mm游标卡尺。 3、低碳钢φ10圆试件一根，画有两圈圆周线和一根轴向线。 4、铜棒铁φ10圆试件一根。 三、实验原理及方法 塑性材料试样安装在伺服电机驱动的扭转试验机上，以6-10o/min的主动夹头旋转速度对试样施加扭力矩，在计算机的显示屏上即可得到扭转曲线（扭矩-夹头转角图线），如下图为低碳钢的部分扭转曲线。试样变形先是弹性性的，在弹性阶段，扭矩与扭转角成线性关系。 弹性变形到一定程度试样会出现屈服。扭转曲线 扭矩首次下降前的最大扭矩为上屈服扭矩T su； 屈服段中最小扭矩为下屈服扭矩T sl，通常把下 屈服扭矩对应的应力值作为材料的屈服极限τs， 即：τs=τsl= T sl/W。当试样扭断时，得到最大 扭矩T b，则其抗扭强度为τb= T b/W 式中W为抗扭截面模量，对实心圆截面有 W=πd03/16。 铸铁为脆性材料，无屈服现象，扭矩 -夹头转角图线如左图，故当其扭转试样 破断时，测得最大扭矩T b，则其抗扭强 度为：τb= T b/W 四、实验步骤 1、测量试样原始尺寸分别在标距两端 及中部三个位置上测量的直径，用最小直 径计算抗扭截面模量。 2、安装试样并保持试样轴线与扭转试验机转动中心一致。 3、低碳钢扭转破坏试验，观察线弹性阶段、屈服阶段的力学现象，记录上、下屈服点扭矩值，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 4、铜棒扭转破坏试验，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 五、实验数据处理 1、试样直径的测量与测量工具的精度一致。 2、抗扭截面模量取4位有效数字。 3、力学性能指标数值的修约要求同拉伸实验。 六、思考题 1、低碳钢扭转时圆周线和轴向线如何变化？与扭转平面假设是否相符？
工 程 力 学 教 案-圆轴扭转
工程力学教案 【理、工科】
§4-1 扭转的概念和实例 工程上的轴是承受扭转变形的典型构件，如图4-1所示的攻丝丝锥，图4-2所示的桥式起重机的传动轴以及齿轮轴等。扭转有如下特点： 1. 受力特点： 在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶--扭转力偶。其相应内力分量称为扭矩。 2. 变形特点 横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。若杆件横截面上只存在扭矩这一个内力分量则这种受力形式称为纯扭转。 §4-2 扭矩扭矩图 1.外力偶矩
如图4-3所示的传动机构，通常外力偶矩不是直接给出的，而是通过轴所传递的功率和转速n计算得到的。 如轴在m作用下匀速转动角，则力偶做功为，由功率定义 角速度(单位：弧度/秒，rad/s)与转速n(单位：转/分，r/min)的关系为。 因此功率N的单位用千瓦（KW）时有关系，即 (4-1a) 式中：-传递功率（千瓦，KW），-转速（r/min） 如果功率单位是马力(PS)，由于1KW =1000 N·m/s =1.36 PS，式（4-1a）成为 (4-1b) 式中：-传递功率（马力，PS） -转速（r/min） 2. 扭矩 求出外力偶矩后，可进而用截面法求扭转内力--扭矩。如图4-4所示圆轴，由，从而可得A-A截面上扭矩T ，
称为截面A-A上的扭矩；扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则，矢量离开截面为正，指向截面为负。或矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。 【例4-4】传动轴如图4-5a所示，主动轮A输入功率马力，从动轮B、C、D输出功率分别为马力，马力，轴的转速为 。试画出轴的扭矩图。 【解】按外力偶矩公式计算出各轮上的外力偶矩
材料力学实验报告册概要
实验日期_____________教师签字_____________ 同组者_____________审批日期_____________ 实验名称：拉伸和压缩试验 一、试验目的 1.测定低碳钢材料拉伸的屈服极限σs 、抗拉强度σb、断后延伸率δ及断 面收缩率ψ。 2.测定灰铸铁材料的抗拉强度σb、压缩的强度极限σb。 3.观察低碳钢和灰铸铁材料拉伸、压缩试验过程中的变形现象，并分析 比较其破坏断口特征。 二、试验仪器设备 1.微机控制电子万能材料试验机系统 2.微机屏显式液压万能材料试验机 3.游标卡尺 4.做标记用工具 三、试验原理（简述） 1
四、试验原始数据记录 1.拉伸试验 低碳钢材料屈服载荷 最大载荷 灰铸铁材料最大载荷 2.灰铸铁材料压缩试验 直径d0 最大载荷 教师签字：2
五、试验数据处理及结果 1.拉伸试验数据结果 低碳钢材料： 铸铁材料： 2.低碳钢材料的拉伸曲线 3.压缩试验数据结果 铸铁材料： 3
4.灰铸铁材料的拉伸及压缩曲线： 5.低碳钢及灰铸铁材料拉伸时的破坏情况，并分析破坏原因 ①试样的形状（可作图表示）及断口特征 ②分析两种材料的破坏原因 低碳钢材料： 灰铸铁材料： 4
6.灰铸铁压缩时的破坏情况，并分析破坏原因 六、思考讨论题 1.简述低碳钢和灰铸铁两种材料的拉伸力学性能，以及力-变形特性曲线 的特征。 2.试说明冷作硬化工艺的利与弊。 3.某塑性材料，按照国家标准加工成直径相同标距不同的拉伸试样，试 判断用这两种不同试样测得的断后延伸率是否相同，并对结论给予分析。 5
七、小结（结论、心得、建议等）6
材料力学习题与答案
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
材料力学实验
1,为何在拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,材料相同而长短不同的试件延伸率是否相同? 答:拉伸实验中延伸率的大小与材料有关,同时与试件的标距长度有关.试件局部变形较大的断口部分,在不同长度的标距中所占比例也不同.因此拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,这样其有关性质才具可比性. 材料相同而长短不同的试件通常情况下延伸率是不同的(横截面面积与长度存在某种特殊比例关系除外). 2, 分析比较两种材料在拉伸时的力学性能及断口特征. 答:试件在拉伸时铸铁延伸率小表现为脆性,低碳钢延伸率大表现为塑性;低碳钢具有屈服现象,铸铁无.低碳钢断口为直径缩小的杯锥状, 且有450的剪切唇，断口组织为暗灰色纤维状组织。铸铁断口为横断面，为闪光的结晶状组织。. 3,分析铸铁试件压缩破坏的原因. 答：铸铁试件压缩破坏，其断口与轴线成45°~50°夹角，在断口位置剪应力已达到其抵抗的最大极限值，抗剪先于抗压达到极限，因而发生斜面剪切破坏. 4,低碳钢与铸铁在压缩时力学性质有何不同? 结构工程中怎样合理使用这两类不同性质的材料? 答：低碳钢为塑性材料，抗压屈服极限与抗拉屈服极限相近，此时试件不会发生断裂，随荷载增加发生塑性形变；铸铁为脆性材料，抗压强度远大于抗拉强度，无屈服现象。压缩试验时，铸铁因达到剪切极限而被剪切破坏。 通过试验可以发现低碳钢材料塑性好，其抗剪能力弱于抗拉；抗拉与抗压相近。铸铁材料塑性差，其抗拉远小于抗压强度，抗剪优于抗拉低于抗压。故在工程结构中塑性材料应用范围广，脆性材料最好处于受压状态，比如车床机座。 5,试件的尺寸和形状对测定弹性模量有无影响?为什么? 答: 弹性模量是材料的固有性质，与试件的尺寸和形状无关。 6, 逐级加载方法所求出的弹性模量与一次加载到最终值所求出的弹性模量是否相同?为什么必须用逐级加载的方法测弹性模量? 答: 逐级加载方法所求出的弹性模量与一次加载到最终值所求出的弹性模量不相同，采用逐级加载方法所求出的弹性模量可降低误差，同时可以验证材料此时是否处于弹性状态，以保证实验结果的可靠性。 7, 试验过程中,有时候在加砝码时,百分表指针不动,这是为什么?应采取什么措施? 答：检查百分表是否接触测臂或超出百分表测量上限，应调整百分表位置。 8,测G时为什么必须要限定外加扭矩大小? 答：所测材料的G必须是材料处于弹性状态下所测取得，故必须控制外加扭矩大小。 9, 碳钢与铸铁试件扭转破坏情况有什么不同?分析其原因.
扭转习题解答
第7章圆轴扭转 主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图； （2）圆轴扭转时的应力和强度计算； （3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。 圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图 1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。 解：截面上与T对应的切应力分布图如下： 2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。 图7-2 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-311。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程062122=+?-+-T m kN ）（，可得m kN T ?=-322。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?=-133。 b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。 取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-511。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+?+-T m kN ）（ ，可得m kN T ?-=-1022。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+?+-T m kN ）（ ，可得m kN T ?-=-633。 3. 作下图各杆的扭矩图。 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?=-411。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-222。作出扭矩图。 a) b) 图7-3 b) 由力矩平衡方程可得e A M M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算 扭矩（见图7-3b ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。作出扭矩图。 圆轴扭转时的应力和强度计算 4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定 （1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小； （2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。 解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩： m N m N n P T ?=??==716100 5.795509550 （1）采用实心轴时，直径d 1的大小应满足下式：
工程力学a参考习题之扭转解题指导
工程力学A参考习题之扭 转解题指导 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
剪切和扭转 1一直径mm 40=d 的螺栓受拉力kN 100P =F 。已知许用剪切应力MPa 60][=τ，求螺栓 头所需的高度h 。 解题思路： （1）剪切面是直径为d ，高为h 的圆柱面； （2）应用剪切实用计算的强度条件（8-4）求螺栓头所需的高度h 。 答案：mm 3.13≥h 2在测定材料剪切强度的剪切器内装一圆试件。试件的直径mm 15=d ，当压力 kN 5.31=F 时，试件被剪断。试求材料的名义剪切强度极限。若取许用剪切应力MPa 80][=τ，试问安全系数等于多大 解题思路： （1）材料的名义剪切强度极限是指试件被剪断时剪切面上的平均切应力； （2）圆试件有2个剪切面； （3）安全系数等于名义剪切强度极限除以许用切应力。 答案：MPa 2.89b =τ，1.1=n 3用两块盖板和铆钉把两块主板对接起来，已知kN 300P =F ，主板厚mm 10=t ，每块盖 板厚度m m 61=t ，材料的许用剪切应力MPa 100][=τ，许用挤压应力 MPa 280][bs =σ。若铆钉的直径mm 17=d ，求每边所需的铆钉数。
解题思路： （1）每个铆钉受力相等； （2）每个铆钉都有2个剪切面，由剪切实用计算的强度条件（8-4）求每边所需的铆钉数； （3）分别写出主板和盖板的挤压力和计算挤压面面积，由挤压强度条件（8-6）对主板和盖板进行挤压强度计算，求每边所需的铆钉数； （4）综合剪切实用计算和挤压强度的结果，确定每边所需的铆钉数。 答案：7=n 4图示的铆接件中，已知铆钉直径mm 19=d ，钢板宽度mm 127=b ，厚度mm 7.12=δ， 铆钉的许用剪切应力MPa 137][=τ，许用挤压应力MPa 314][bs =σ；钢板的拉伸许用应力MPa 98][=σ，许用挤压应力MPa 196][bs =σ。假设四个铆钉所受的剪力相等，试求此联接件的许可载荷。 解题思路： （1）四个铆钉所受的剪力相等； （2）由剪切实用计算的强度条件（8-4）求许可荷载； （3）由挤压强度条件（8-6）求许可荷载； （4）分析上板或下板的轴力变化及各横截面面积的情况，确定拉伸可能危险截面，由拉伸 强度条件（7-14）求许可荷载； （5）综合以上的结果，确定许可荷载。 答案：kN 134][P =F 5实心圆轴的直径mm 100=d ，长m 1=l ，两端受扭转外力偶矩m kN 14e ?=M 作用，设 材料的切变模量GPa 80=G ，试求： （1）最大切应力max τ 及两端截面间的扭转角； （2）图示截面上A ，B ，C 三点处切应力的数值及方向；
材料力学扭转实验实验报告
扭 转 实 验 一．实验目的： 1.学习了解微机控制扭转试验机的构造原理，并进行操作练习。 2.确定低碳钢试样的剪切屈服极限、剪切强度极限。 3.确定铸铁试样的剪切强度极限。 4.观察不同材料的试样在扭转过程中的变形和破坏现象。 二．实验设备及工具 扭转试验机，游标卡尺、扳手。 三．试验原理： 塑性材料和脆性材料扭转时的力学性能。（在实验过程及数据处理时所支撑的理论依据。参考材料力学、工程力学课本的介绍，以及相关的书籍介绍，自己编写。） 四．实验步骤 1.a 低碳钢实验（华龙试验机） （1）量直径： 用游标卡尺量取试样的直径。在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。。 （2）安装试样： 启动扭转试验机，手动控制器上的“左转”或“右转”键，调整活动夹头的位置，使前、后两夹头钳口的位置能满足试样平口的要求，把试样水平地放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，夹紧试样。 （3）调整试验机并对试样施加载荷： 在电脑显示屏上调整扭矩、峰值、切应变1、切应变2、夹头间转角、时间的零点；根据你所安装试样的材料，在“实验方案读取”中选择“教学低碳钢试验”，并点击“加载”而确定；用键盘输入实验编号，回车确定（按Enter 键）；鼠标点“开始测试”键，给试样施加扭矩；在加载过程中，注意观察屈服扭矩的变化，记录屈服扭矩的下限值，当扭矩达到最大值时，试样突然断裂，后按下“终止测试”键，使试验机停止转动。 （4）试样断裂后，从峰值中读取最大扭矩 。从夹头上取下试样。 （5）观察试样断裂后的形状。 1.b 低碳钢实验（青山试验机） （1）量直径： 用游标卡尺量取试样的直径。在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。 （2）安装试样： 启动扭转试验机，手动“试验机测控仪”上的“左转”或“右转”键，调整活动夹头的位置，使前、后两夹头钳口的位置能满足试样平口的要求，把试样水平地放在两夹头之间，s τb τb τ 0d S M b M 0d
材料力学习题02扭转.doc
扭转 基本概念题 一、选择题(如果题目有 5 个备选答案，选出2～5 个正确答案，有 4 个备选答案选出一个正确答案。) 1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为P A = 50 kW ，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。则轴上最大扭矩T出现在 max ( )。 A．BA 段B．AC 段C．CD 段D．DE 段 题1 图 2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。 题2 图 3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。 4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。 A．剪应力互等定理是由平衡 B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况 C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件 D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围 E．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。 - 1 -
题5 图 6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为 D 时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。 A．8 B．8 C．16 D．16 7. 受扭空心圆轴（ d D ），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是 ( )。 A．0 （实心轴）B．0.5 C．0.6 D．0.8 8. 扭转应力公式T I p 的适用范围是（）。 A．各种等截面直杆B．实心或空心圆截面直杆 C．矩形截面直杆D．弹性变形E．弹性非弹性范围 9. 直径为 D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则 其最大容许扭矩为（）。 A．2T B．2T C．2 2T D．4T 10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D；另一根为空心，内径为d2 ，外径 1 为 d 2 D ， 2 D 2 。若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力 max 均相同，则两轴外径之比 D 1 D 2 为( )。 A． 3 1 B． 4 1 C． (1 D． 3 ) 3 ) 1 3 (1 4 )1 3 11. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB 段的最大剪应力max1与BC 段的最大剪应力max 的关系是( )。 2 3 A．max 1 max 2 B．max 1max 2 2 1 C．max 1 max 2 4 3 D．max 1max 2 8
材料力学复习总结
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服
材料力学实验
材料力学实验 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
实验一实验绪论 一、材料力学实验室实验仪器 1、大型仪器： 100kN（10T）微机控制电子万能试验机；200kN（20T）微机控制电子万能试验机；WEW-300C微机屏显式液压万能试验机；WAW-600C微机控制电液伺服万能试验机 2、小型仪器： 弯曲测试系统；静态数字应变仪 二、应变电桥的工作原理 三、材料力学实验与材料力学的关系 四、材料力学实验的要求 1、课前预习 2、独立完成 3、性能实验结果表达执行修约规定 4、曲线图一律用方格纸描述，并用平滑曲线连接 5、应力分析保留小数后一到二位
实验二轴向压缩实验 一、实验预习 1、实验目的 I、测定低碳钢压缩屈服点 II、测定灰铸铁抗压强度 2、实验原理及方法 金属的压缩试样一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的倍~3倍。混凝土、石料等则制成立方形的试块。 低碳钢压缩时的曲线如图所示。实验表明：低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限σε，都与拉伸时大致相同。进入屈服阶段以后，试样 越压越扁，横截面面积不断增大，试样抗压能力也继续增强，因而得不 到压缩时的强度极限。 3、实验步骤 I、放试样 II、计算机程序清零 III、开始加载 IV、取试样，记录数据 二、轴向压缩实验原始数据 指导老师签名：徐
三、轴向压缩数据处理 测试的压缩力学性能汇总 强度确定的计算过程： 实验三轴向拉伸实验 一、实验预习 1、实验目的 （1）、用引伸计测定低碳钢材料的弹性模量E； （2）、测定低碳钢的屈服强度，抗拉强度。断后伸长率δ和断面收缩率； （3）、测定铸铁的抗拉强度，比较两种材料的拉伸力学性能和断口特征。 2、实验原理及方法 I．弹性模量E及强度指标的测定。（见图） 低碳钢拉伸曲线铸铁拉伸曲线 （1）测弹性模量用等增量加载方法：F o ＝（10%～20%）F s ， F n ＝（70%～80%）F s 加载方案为：F 0=5，F 1 =8，F 2 =11，F 3 =14，F 4 =17 ，F 5 =20 （单位：kN） 数据处理方法： 平均增量法 ) , ( ) ( 0取三位有效数 GPa l A l F E m om ? ? ? = δ（1） 线性拟合法 () GPa A l l F n l F F n F E om o i i i i i i? ? ∑ - ∑? ∑ ∑ - ∑ = 2 2 ) ( （2）
第三章扭转习题
第三章 扭转习题 一、单项选择题 1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。两杆横截面上扭矩相等两 杆横截面上的最大切应力之比maxD maxd ττ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。 二、1、扭转变形时，公式p Tl GI τ= 中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。 2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 . 3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力 4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。 5、剪切虎克定律的表达式 G τ γ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的 γ称为 。 6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。 三、 1、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩 M 1=6kN ?m, M 2=4kN ?m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN ?m ； 圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。 2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm ，所受的外力偶矩
M C =1200 N ?m ，M B =1800 N ?m 。 试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。 答：BC 段横截面上的扭矩为 N ?m ； 该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。 3、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N ?m M 2=5000 N ?m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：最大扭矩为 N ?m 。 最大切应力为 Mpa 。 4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩 =1.5kN m T ，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。 5、圆轴AB 传递的功率为P = ，转速n = 360r/min 。轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面，如图所示。已知D= 30mm 。试计算AC 段横截面边缘处的切应力。 6、已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1650N ?m ，传动轴用外径D =90mm ，壁厚 t = 2.5mm 的钢管做成。材料为20钢，其许用切应力 []=70MPa τ。校核此轴的强度。 图3.3.2 图 3.3.3 图3.3.5
材料力学实验参考要点
实验一、测定金属材料拉伸时的力学性能 一、实验目的 1、测定低碳钢的屈服极限s σ，强度极限b σ，延伸率δ和面积收缩率ψ。 2、测定铸铁的强度极限b σ。 3、观察拉伸过程中的各种现象，并绘制拉伸图（l F ?-曲线）。 二、仪器设备 1、液压式万能试验机。 2、游标卡尺。 三、实验原理简要 材料的力学性质s σ、b σ、δ和ψ是由拉伸破坏试验来确定的。试验时，利用试验机自动绘出低碳钢拉伸图和铸铁拉伸图。对于低碳材料，确定屈服载荷s F 时，必须缓慢而均匀地使试件产生变形，同时还需要注意观察。测力回转后所指示的最小载荷即为屈服载荷s F ，继续加载，测得最大载荷b F 。试件在达到最大载荷前，伸长变形在标距范围内均匀分布。从最大载荷开始，产生局部伸长和颈缩。颈缩出现后，截面面积迅速减小，继续拉伸所需的载荷也变小了，直至断裂。 铸铁试件在极小变形时，就达到最大载荷，而突然发生断裂。没有流动和颈缩现象，其强度极限远低于碳钢的强度极限。 四、实验过程和步骤 1、用游标卡尺在试件的标距范围内测量三个截面的直径，取其平均值，填入记录表内。取三处中最小值作为计算试件横截面积的直径。 2、 按要求装夹试样（先选其中一根），并保持上下对中。 3、 按要求选择“试验方案”→“新建实验”→“金属圆棒拉伸实验”进行试验，详细操 作要求见万能试验机使用说明。 4、 试样拉断后拆下试样，根据试验机使用说明把试样的l F ?-曲线显示在微机显示屏 上。从低碳钢的l F ?-曲线上读取s F 、b F 值，从铸铁的l F ?-曲线上读取b F 值。 5、 测量低碳钢（铸铁）拉断后的断口最小直径及横截面面积。 6、 根据低碳钢（铸铁）断口的位置选择直接测量或移位方法测量标距段长度1l 。 7、 比较低碳钢和铸铁的断口特征。 8、 试验机复原。
工程力学—考试题库及答案
如图所示的三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（）相同。 收藏A.相当长度 B.柔度 C.临界压力 D.长度因数 正确答案： A 第一强度理论是指（） 收藏 A. 最大切应力理论 B. 最大拉应力理论 C. 畸变能密度理论
最大伸长线理论 回答错误!正确答案： B 对于抗拉强度明显低于抗压强度的材料所做成的受弯构件，其合理的截面形式应使：（） 收藏 A. 中性轴与受拉及受压边缘等距离； B. 中性轴平分横截面面积。 C. 中性轴偏于截面受压一侧； D. 中性轴偏于截面受拉一侧； 回答错误!正确答案： D 图示交变应力的循环特征r、平均应力σm、应力幅度σa分别为（）。 收藏 A. -10、20、10； B. C. 30、10、20；
D. 回答错误!正确答案： D 两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力和扭转角之间的关系 （） 收藏 A. B. C. D. 回答错误!正确答案： B 材料和柔度都相等的两根压杆（） 收藏 A. 临界应力和压力都一定相等 B. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等 C. 临界应力和压力都不一定相等 D. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等
回答错误!正确答案： B 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点c，试比较四个力对平面上点o的力矩，哪个力对点o的矩最大（）。 收藏 A. 力P4 B. 力P2 C. 力P1 D. 力P3 回答错误!正确答案： B 在研究拉伸与压缩应力应变时我们把杆件单位长度的绝对变形称为( ) 收藏 A. 正应力 B. 应力 C. 线应变 D.
扭转习题解答定稿版
扭转习题解答精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
第7章 圆轴扭转 主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图； （2）圆轴扭转时的应力和强度计算； （3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。 圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图 1. 已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。 解：截面上与T 对应的切应力分布图如下： 2. 用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。 图7-2 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a ）。 取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-311。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程 062122=+?-+-T m kN ）（，可得m kN T ?=-322。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?=-133。 b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-511。 取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+?+-T m kN ）（，可得m kN T ?-=-1022。 取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+?+-T m kN ）（，可得m kN T ?-=-633。 3. 作下图各杆的扭矩图。 解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得 m kN T ?=-411。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ?-=-222。作出扭矩图。 a) b) 图7-3 b) 由力矩平衡方程可得e A M M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算扭矩（见图7-3b ）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。作出扭矩图。 圆轴扭转时的应力和强度计算 4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定 （1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小；
材料力学金属扭转实验报告
材料力学金属扭转实验报告 【实验目的】 1、验证扭转变形公式，测定低碳钢的切变模量G。测定低碳钢和铸铁的剪切强度极限弋握典型塑性材料（低碳钢）和脆性材料（铸铁）的扭转性能； 2、绘制扭矩一扭角图； 3、观察和分析上述两种材料在扭转过程中的各种力学现象，并比较它们性质的差异； 4、了解扭转材料试验机的构造和工作原理，掌握其使用方法。 【实验仪器】 【实验原理和方法】 1. 测定低碳钢扭转时的强度性能指标 试样在外力偶矩的作用下，其上任意一点处于纯剪切应力状态。随着外力偶矩的增加，当达到某一值时，测矩盘上的指针会出现停顿，这时指针所指示的外力偶矩的数值即为屈服力偶矩M es，低碳钢的扭转屈服应力为 式中：W p二「d3/16为试样在标距内的抗扭截面系数。 在测出屈服扭矩T s后，改用电动快速加载，直到试样被扭断为止。这时测矩盘上的从动 指针所指示的外力偶矩数值即为最大力偶矩M eb，低碳钢的抗扭强度为 对上述两公式的来源说明如下： 低碳钢试样在扭转变形过程中，利用扭转试验机上的自动绘图装置绘出的M e-'图如图 1-3-2所示。当达到图中A点时，M e与「成正比的关系开始破坏，这时，试样表面处的切应力达到了材料的扭转屈服应力s，如能测得此时相应的外力偶矩M ep，如图1-3-3a所示，则扭转屈服应力为
(3)将扭角测量装置的转动臂的距离调好，转动转动臂，使测量辊压在卡盘上。
4、开始试验：按“扭转角清零”按键，使电脑显示屏上的扭转角显示值为零。按“运行”键，开 始试验。 5、记录数据：试件断裂后，取下试件，观察分析断口形貌和塑性变形能力，填写实验数据和计算 结果。 6、试验结束：试验结束后，清理好机器，以及夹头中的碎屑，关断电源。 、铸铁 1、试件准备：在标距的两端及中部三个位置上，沿两个相互垂直方向各测量一次直径取平均值， 再从三个平均值中取最小值作为试件的直径d o在低碳钢试件表面画上一条纵向线和两条圆周线，以便观察扭转变形。 2、试验机准备：按试验机一计算机一打印机的顺序开机，开机后须预热十分钟才可使 用。根据计算机的提示，设定试验方案，试验参数。 3、装夹试件：启动扭转试验机并预热后，将试件一端固定于机器，按"对正"按钮使两夹 头对正后，推动移动支座使试件头部进入钳口间? 4、开始试验：按“扭转角清零”按键，使电脑显示屏上的扭转角显示值为零。按“运行”键，开 始试验。 5、记录数据：试件断裂后，取下试件，观察分析断口形貌和塑性变形能力，填写实验数据和计算 结果。 6试验结束：试验结束后，清理好机器，以及夹头中的碎屑，关断电源。 【实验数据与数据处理】 一.低碳钢扭转 低碳钢直径测量 注：第二次实验修正标距为 3.线性阶段相关数据 当处于线性阶时，有
《材料力学》期末复习题
1、解释：形变（应变）强化、弹性变形、刚度、弹性不完整性、弹性后效、弹性滞后、Bauschinger效应、应变时效、韧性、脆性断裂、韧性断裂、平面应力状态、平面应变状态、低温脆性、高周疲劳、低周疲劳、疲劳极限、等强温度、弹性极限、疲劳极限、应力腐蚀开裂、氢脆、腐蚀疲劳、蠕变极限、持久强度、松弛稳定性、磨损。 2.弹性滞后环是由于什么原因产生的。材料的弹性滞后环的大小对不同零件有不同的要求？ 弹性滞后环是由于材料的加载线和卸载线不重合而产生的。对机床的底座等构件，为保证机器的平稳运转，材料的弹性滞后环越大越好；而对弹簧片、钟表等材料，要求材料的弹性滞后环越小越好。3.断口的三个特征区？微孔聚集型断裂、解理断裂和沿晶断裂的微观特征分别为？ 断口的三要素是纤维区、放射区和剪切唇。微孔聚集型断裂的微观特征是韧窝；解理断裂的微观特征主要有解理台阶和河流和舌状花样；沿晶断裂的微观特征为石状断口和冰糖块状断口。 4.应力状态系数α值大小和应力状态的软硬关系。为测量脆性材料的塑性，常选用应力状态系数α值（大）的实验方法，如（压缩）等。 5. 在扭转实验中，塑性材料的断口方向及形貌，产生的原因？脆性材料的断口的断口方向及形貌，产生的原因？ 在扭转试验中，塑性材料的断裂面与试样轴线垂直；脆性材料的断裂面与试样轴线成450。 6. 材料截面上缺口的存在，使得缺口根部产生（应力集中）和（双（三）向应力），试样的屈服强度（升高），塑性（降低）。 7. 低温脆性常发生在具有什么结构的金属及合金中，在什么结构的金属及合金中很少发现。 低温脆性常发生在具有体心立方结构的金属及合金 中，而在面心立方结构的金属及合金中很少发现。 8. 按断裂寿命和应力水平，疲劳可分为？疲劳断口的典型特征是？ 9.材料的磨损按机理可分为哪些磨损形式。 10. 不同加载试验下的应力状态系数分别为多少？ 11. 材料的断裂按断裂机理可分为？按断裂前塑性变形大小可分为？ 答：材料的断裂按断裂机理分可分为微孔聚集型断裂，解理断裂和沿晶断裂；按断裂前塑性变形大小分可分为延性断裂和脆性断裂。微孔聚集型断裂的微观特征是韧窝；解理断裂的微观特征主要有解理台阶和河流和舌状花
材料力学专项习题练习扭转
扭 转 1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案： (A) 2 1α-； (B) (C) ； (D) 。 2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案： (A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。 4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角?有四种答案：
7. 图示圆轴料的切变模量 (A) 43π128d G a ?(C) 43π32d G a ? 8. 一直径为D 重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47 9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲 11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。 证：截面切应力 41 03s R R ρρττρ?? =-≤≤ ??? 截面扭矩 0 4d 12 πd 03R s s A T A R ρρτρτρρ?? ==-?= ????? 证毕。 12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为： 1/e (31)/2π()2 3m 1m m m M m d ρρ τ+= + s /3