九年级数学二次函数测试题及答案37780
二次函数
一、 选择题:
1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C.
直线2-=x
D. 直线2=x
2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点)
,(a
c
b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A.
042>-ac b
B. 042=-ac b
C. 042<-ac b
D. ac b 42-≤0
4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C.
3=b ,3=c
D.
9-=b ,21=c
5. 已知反比例函数x
k y =的图象如右图所示,则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( )
x
6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数
c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是(
)
B D
7.抛物线3
2
2+
-
=x
x
y的对称轴是直线()
A. 2-=x
B. 2=x
C. 1-=x
D. 1=x
8.二次函数2
)1
(2+
-
=x
y的最小值是()
A. 2-
B. 2
C. 1-
D. 1
示,若9.二次函数c
bx
ax
y+
+
=2的图象如图所
c
b
a
M+
+
=2
4c
b
a
N+
-
=,b
a
P-
=4,则
()
A. 0>
M,0>
N,0>
P
B. 0<
M,0>
N,0>
P
C. 0>
M,0<
N,0>
P
D. 0<
M,0>
N,0<
P
二、填空题:
10.将二次函数3
2
2+
-
=x
x
y配方成
k
h
x
y+
-
=2)
(的形式,则y=______________________.
11.已知抛物线c
bx
ax
y+
+
=2与x轴有两个交点,那么一元二次方程0
2=
+
+c
bx
ax的根的情况是______________________.
12.已知抛物线c
x
ax
y+
+
=2与x轴交点的横坐标为1-,则c
a+=_________.
13.请你写出函数2)1
(+
=x
y与1
2+
=x
y具有的一个共同性质:_______________.
14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:对称轴是直线4=x;
乙:与x 轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
15. 已知二次函数的图象开口向上,且与y 轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_____________________.
16. 如图,抛物线的对称轴是1=x ,与x 轴交于A 、B 两点,若B 点坐标是)0,3(
,则
A 点的坐标是________________.
三、解答题:
1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式;
(2)当0>x 时,求使y ≥2的x 的取值范围.
2. 如右图,抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ,与y 轴交于点B . (1)求抛物线的解析式;
(2)P 是y 轴正半轴上一点,且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形,试求点P 的
坐标.
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系). (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s
(万元)与
销售时间t (月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
4. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大
桥截面1:11000的比例图上去,跨度AB =5cm ,拱高OC =0.9cm ,线段DE 表示大桥拱内桥长,DE ∥AB ,如图(1). 在比例图上,以直线AB 为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴,以1cm 作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图(2). (1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域; (2)如果DE 与AB 的距离OM =0.45cm ,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:
2≈1.4,计算结果精确到
1米).
(1) A
B
C
D E
M O
(2)
5. 已知二次函数m ax ax y +-=2的图象交x 轴于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点,21x x <,交y 轴的负半轴与C 点,且AB =3,tan ∠BAC = tan ∠ABC =1. (1)求此二次函数的解析式;
(2)在第一象限......
,抛物线上是否存在点P ,使S △
P AB =6?若存在,请你求出点P 的坐标;若不存在,请你说明理由.
提高题
1. 已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点,且交点为)0,2(A . (1)求b 、c 的值;
(2)若抛物线与y 轴的交点为B ,坐标原点为O ,求△OAB 的面积(答案可带
根号).
2. 启明星、公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件. 为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验,每年投入的广告费是x (万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且
10
7107102++-=x x y ,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:
(1)试写出年利润S (万元)与广告费x (万元)的函数关系式,并计算广告费
是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6
个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目.
3. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为20m ,如果水位上升3m 时,水面CD 的宽是10m. (1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地
距此桥280km (桥长忽略不计). 货车正以每小时40km 的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到
紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处,当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行). 试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
4. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出. 在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x (元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y (元).
(1)用含x 的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支
出费用;
(2)求y 与x 之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此
时应该租出多少套机械设备?请你简要说明理由;
(4)请把(2)中所求的二次函数配方成a
b a
c a b x y 44)2(2
2-+
+=的形式,并据此说明:
当x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?
参考答案
一、选择题:
二、填空题: 1.
2)1(2+-=x y
2. 有两个不相等的实数根
3. 1
4. (1)图象都是抛物线;(2)开口向上;(3)都有最低点(或最小值)
5. 358512+-=
x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或17
8
712-+-=x x y 6. 122++-=x x y 等(只须0c ) 7. )0,32(-
8.
3=x ,51< 三、解答题: 1. 解:(1)∵函数12-+=bx x y 的图象经过点(3,2),∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122--=x x y . (2)当3=x 时,2=y . 根据图象知当x ≥3时,y ≥2. ∴当0>x 时,使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3. 2. 解:(1)由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y . (2)∵点A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1,OB =4. 在Rt △OAB 中,17 22=+=OB OA AB ,且点P 在y 轴正半轴上. ①当PB =P A 时,17 = PB . ∴417-= -=OB PB OP . 此时点P 的坐标为)417, 0(-. ②当P A =AB 时,OP =OB =4 此时点P 的坐标为(0,4). 3. 解:(1)设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2, 由题意得?????=++-=++-=++;5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或??? ??=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得? ?? ???? =-==.0,2,21c b a ∴t t s 22 12-=. (2)把s =30代入t t s 22 12-=,得.22 1302t t -= 解得101=t ,62-=t (舍去) 答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元. (3)把7=t 代入,得.5.107272 12=?-?=s 把8=t 代入,得.168282 12=?-?=s 5.55.1016=-. 答:第8个月获利润5.5万元. 4. 解:(1)由于顶点在y 轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 10 9 2+ =ax y . 因为点)0,2 5(-A 或)0,25(B 在抛物线上,所以109 )2 5 (·02+ -=a ,得125 18-=a . 因此所求函数解析式为10 9125182+- =x y (25-≤x ≤25 ). (2)因为点D 、E 的纵坐标为20 9,所以10912518209+-=,得245±=x . 所以点D 的坐标为)209,245(-,点E 的坐标为)20 9,245(. 所以22 5)245(245=--=DE . 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.0110022 5≈=??(米). 5. 解:(1)∵AB =3,21x x <,∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x . ∴11-=x ,22=x . ∴OA =1,OB =2,2·21-==a m x x . ∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ,∴1==OB OC OA OC . ∴OC =2. ∴2-=m ,1=a . ∴此二次函数的解析式为22--=x x y . (2)在第一象限,抛物线上存在一点P ,使S △P AC =6. 解法一:过点P 作直线MN ∥AC ,交x 轴于点M ,交y 轴于N ,连结P A 、PC 、MC 、NA . ∵MN ∥AC ,∴S △MAC =S △NAC = S △P AC =6. 由(1)有OA =1,OC =2. CN =12. ∴612 122 1=??=??CN AM . ∴AM =6, ∴M (5,0),N (0,10). ∴直线MN 的解析式为102+-=x y . 由?? ?--=+-=, 2, 1022 x x y x y 得?? ?==;431 1y x ?? ?=-=18, 422y x (舍去) ∴在 第一象限,抛物线上存在点)4,3(P ,使S △P AC =6. 解法二:设AP 与y 轴交于点),0(m D (m >0) ∴直线AP 的解析式为m mx y +=. ? ? ?+=--=., 22m mx y x x y ∴02)1(2=--+-m x m x . ∴1+=+m x x P A ,∴2+=m x P . 又S △P AC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·2 1·2 1+=)(2 1P x AO CD +. ∴6)21)(2(2 1=+++m m ,0652=-+m m ∴6=m (舍去)或1=m . ∴在 第一象限,抛物线上存在点)4,3(P ,使S △P AC =6. 提高题 1. 解:(1)∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点, ∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根,即042=-c b . ① 又点A 的坐标为(2,0),∴024=++c b . ② 由①②得4-=b ,4=a . (2)由(1)得抛物线的解析式为442+-=x x y . 当0=x 时,4=y . ∴点B 的坐标为(0,4). 在Rt △OAB 中,OA =2,OB =4,得5222=+=OB OA AB . ∴△OAB 的周长为5265241+=++. 2. 解:(1)76)34()10 710710(1022 ++-=--?++-?=x x x x x S . 当3) 1(26 =-?-=x 时,16)1(467)1(42=-?-?-?= 最大S . ∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元. (2)用于投资的资金是13316=-万元. 经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A 、B 、E 各一股,投入资 金为13625=++(万元),收益为0.55+0.4+0.9=1.85(万元)>1.6(万元); 另一种是取B 、D 、E 各一股,投入资金为2+4+6=12(万元)<13(万元), 收益为0.4+0.5+0.9=1.8(万元)>1.6(万元). 3. 解:(1)设抛物线的解析式为2ax y =,桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米,则 ),5(h D -,)3,10(--h B . ∴? ??--=-=.3100,25h a h a 解得????? =-=. 1,251h a ∴抛物线的解析式为2251x y -=. (2)水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4(小时), 货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280, ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时, 当2801404=?+x 时,60=x . ∴要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时. 4. 解:(1)未出租的设备为10 270-x 套,所有未出租设备的支出为)5402(-x 元. (2)5406510 1)5402()1027040(2 ++- =----=x x x x x y . ∴5406510 12 ++- =x x y .(说明:此处不要写出x 的取值范围) (3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备 为37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损, 应选择出租32套;如果考虑市场占有率,应选择出租37套. (4)5.11102)325(10 1 5406510122+--=++- =x x x y . ∴当325=x 时,y 有最大值11102.5. 但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元. 九年级数学 二次函数 单元试卷(一) 时间90分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数不属于二次函数的是( ) A.y=(x -1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1-3x 2 D. y=2(x+3)2 -2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2, 1) 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,-1) D .(-2,-1) 4. y=(x -1)2 +2的对称轴是直线( ) A .x=-1 B .x=1 C .y=-1 D .y=1 5.已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点,则m 的值为 ( ) A . 0或2 B . 0 C . 2 D .无法确定 6. 二次函数y =x 2 的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( ) A. y =x 2+3 B. y =x 2-3 C. y =(x +3)2 D. y =(x -3)2 7.函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是( ) A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8.下列说法错误的是( ) A .二次函数y=3x 2 中,当x>0时,y 随x 的增大而增大 B .二次函数y=-6x 2 中,当x=0时,y 有最大值0 C .a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大 D .不论a 是正数还是负数,抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9.如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y =-15 x 2 +3.5的一部分,若命中篮 圈中心,则他与篮底的距离l 是( ) A .3.5m B .4m C .4.5m D .4.6m 10.二次函数y=ax 2 +bx +c 的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A .a >0. B .b >0. C .c <0. D .abc >0. (第9题) (第10题) 3.05m x y 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 九年级中考数学二次函数压轴题强化练习 1、如图,在平面直角坐标系中,己知点O(0,0),A(5,0),B(4,4)。(1)求过O、B、A三点的抛物线的解析式。 (2)在第一象限的抛物线线上存在点M,使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大,求点M的坐标。 (3)作直线x=m交抛物线于点P,交线段OB于点Q,当PQB为等腰三角形时,求m的值。 2、如图,已知抛物线y= 3 8x 2- 3 4x-3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧), 与y轴的交点为C。 (1)直接写出A、D、C三点的坐标; (2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标; (3)设点C关于抛物线对称的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以 A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点P的坐标;若不 存在,请说明理由。 3、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO. (1)求抛物线的解析式; (2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值; (3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由. 4、如图,已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠ 的对称轴为x 1=-,且抛物线经过()(),,,A 10C 03两点,与x 轴交于点B . ⑴.若直线y mx n =+经过B C 、两点,求直线BC 所在直线的解析式; ⑵. 抛物线的对称轴x 1=-上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求出此点M 的坐标; ⑶.设点P 为抛物线的对称轴x 1=-上的一个动点,求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标. 5、如图,抛物线y=x2+bx+c 与直线y=x -1交于A 、B 两点.点A 的横坐标为-3,点B 在y 轴上,点P 是y 轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m ,过点P 作PC 二次函数单元测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-(x-m )2 + m 2 +1有最大值4,则实数m 值为( ) A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-(m 是常数)の图像与x 轴の交点个数为( ) A. 0个 B .1个 C .2个 D .1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题:①当0c =时,函数の图像经过原点;②当0c >,且函数の图像开口向下时,方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根;③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -;④当0b =时,函数の图像关于y 轴对称.其中正确命题の个数是( ) A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点,则m の范围是( ) A . 1 16m <- B . 116m - ≥且0m ≠ C . 1 16m =- D . 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点,这个函数是( ) A .2 y x = B .24y x =+ C .2325y x x =-+ D .2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+,当x 取1x 、2x (12x x ≠)时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为( ) A .a c + B .a c - C .c - D .c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点,这个函数是( ) A .1x y 2 —= B .24y x =+ C .1x 2x y 2+=— D .2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是( ) A .没有交点 B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示,那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是( ) A .有两个不相等の实数根 B .有两个异号の实数根 22.1二次函数的图像和性质(一) 一、学习目标 1.知识与技能目标: (1)理解并掌握二次函数的概念; (2)能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式; (3)能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 2.难点:理解二次函数的概念。 三、教学过程 (一)创设情境、导入新课: 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数?它们的一般形式是怎样的? (二)自主探究、合作交流: 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。 问题5:什么是二次函数? 形如。 问题6:函数y=ax2+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数?(3)它是正比例函数? (三)尝试应用: 例1. 关于x 的函数 是二次函数, 求m 的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2. 已知关于x 的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7。求这个二次函数的解析式.(待定系数法) (四)巩固提高: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x -1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x - 2+x . 2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛,每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. (五)小结: 1.二次函数的一般形式是 。2.会用 法求二次函数解析式。 (六)作业设计 22.1二次函数 y=ax 2的图像和性质(二) 一.学习目标: m m 2 21)x (m y --= 远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间:120分钟,满分:150分) 姓名: 成绩: 一、选择题(每题5分,共50分) 1. sin30°值为( ) A.1/3 B.1/2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点,P 3(x 3,y 3)是直线 上的点,且-1 二次函数单元测试卷 、选择题(每小题 3分,共30 分) 4ac - b 2 4a ;④当b = 0时,函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是( A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是( 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是( B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4,则实数 m 值为( 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m ( m 是常数) 的图像与 X 轴的交点个数为( A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题:①当c = 0时, 函数的图像经过原点;②当 c 0,且 函数的图像开口向下时,方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示,那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx (8 m 1)x 8m 的图像与x 轴有交点,则 m 的范围是( 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有 个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点,这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ,当x 取 X 1、 x 2 (Xi = X2 )时,函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时,函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数, 0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题 面积类 1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式. (2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长. (3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由. 考点:二次函数综合题. 专题:压轴题;数形结合. 分析: (1)已知了抛物线上的三个点的坐标,直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式,已知点M的横坐标,代入直线BC、抛物线的解析式中,可得到M、N点的坐标,N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长. (3)设MN交x轴于D,那么△BNC的面积可表示为:S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB,MN的表达式在(2)中已求得,OB的长易知,由此列出关于S△BNC、m的函数关系式,根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值. 解答: 解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则: a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1; ∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3. (2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有: , 解得; 故直线BC的解析式:y=﹣x+3. 已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3); ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3). (3)如图; ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB, ∴S△BNC=(﹣m2+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0<m<3); ∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为. 2.如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C 点,已知B点坐标为(4,0). (1)求抛物线的解析式; (2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M 点的坐标. 考点:二次函数综合题.. 专题:压轴题;转化思想. 分析:(1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将B点坐标代入解析式中即可. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图,则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ,且 a ::: 0,a -b c .0, 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac :: 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位,再向下平移 2个单位,所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5,则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内,二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示,则二 x y =ax c 的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( 11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质:_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:甲:对称轴是直线x =4 ; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 15. 已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式:________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是() A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则( A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N :: 0, P 0 D.M0 , N 0, P :::0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线( )x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式,则y= ____________________ 二次函数单元测评 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3, y3)是直线上的点,且-1 二次函数 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点) ,(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 c bx ax y ++=2,且0+-c b a , 则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是 532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示,则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( ) x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线() A. 2- = x B. 2 = x C. 1- = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是() A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示,若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =,b a P- =4,则 () A. 0 > M,0 > N,0 > P B. 0 < M,0 > N,0 > P C. 0 > M,0 < N,0 > P D. 0 < M,0 > N,0 < P 二、填空题: 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成 k h x y+ - =2) (的形式,则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点,那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -,则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质:_______________. 14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点: 甲:对称轴是直线4 = x; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 九年级数学二次函数压轴题 1.(10分)某商店销售一种商品,每件的进价为2.5元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大? 2.(12分)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话. 小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克. 小强:如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克. 小红:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元. 【利润=(销售价﹣进价)×销售量】 (1)请根据他们的对话填写下表: 销售单价x(元/kg)10 11 13 销售量y(kg) (2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y (千克)与x(元)(x>0)的函数关系式; (3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元? 3、某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间每天的定价增加x元。 ⑴写出房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式; ⑵写出该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式; ⑶求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少? 4.(本小题满分10分) 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售单价x(元∕ 件)与日销售量y(件)之间的关系如下表. x(元∕ 15 18 20 22 … 件) y(件)250 220 200 180 … x (2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元∕ 件)之间的函数关系式; (3)若规定销售单价不低于15元,且日销售量不少于120件,那么销售单价应定为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少? 5.(本题满分6分) 某商场进行促销活动,规定凡在商场一次性消费200元以上的顾客可以参加一次摸奖活动,摸奖规则如下:一个不透明的袋子里装有红(1个)、黄(2个)、绿(4个)、白(18个)除颜色外其余完全相同的小球,充分摇匀后,从中摸出一个小球,如果摸出的球是红、黄或绿色小球,顾客就可以分别获得150元、100元、50元的现金.如果不选择摸奖,则可以直接获得15元购物券.有一名顾客本次购物225元. (1)这名顾客能否参加摸奖,摸奖获得现金的概率是多少? (2)请通过计算说明选择哪种方式更合算? 6.(本题满分10分) 某经销店代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图,ABC ?为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故可排除选项C 与D ;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,故选项B 符合题意,选项A 不合题意. 【详解】 根据题意得,点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故选项C 与选项D 不合题意; 点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值, ∴选项B 符合题意,选项A 不合题意. 故选B . 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题. 2.二次函数y =x 2+bx 的对称轴为直线x =2,若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0(t 为实数)在﹣1<x <4的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .0<t <5 B .﹣4≤t <5 C .﹣4≤t <0 D .t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ,确定二次函数解析式,关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函 数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点,﹣1<x <4时﹣4≤y <5,进而求解; 【详解】 解:∵对称轴为直线x =2, ∴b =﹣4, ∴y =x 2﹣4x , 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点, ∵﹣1<x <4, ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y <5, ∴﹣4≤t <5; 故选:B . 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键. 3.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零 B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30 D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解. 【详解】 解:设原数为m ,则新数为2 1100 m , 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+, 易得,当m =0时,y =0,则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时,y 有最大值.则B 错误,D 正确. 当y =21时,2 1100 m m - +=21 解得1m =30,2m =70,则C 错误. 22.1.1 二次函数 一、教学目标 1.知识与技能目标: (1).使学生理解并掌握二次函数的概念 (2).能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式 (3).能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式,体会函数的模型思想 2.过程与方法目标; 通过“探究----感悟----练习”,采用探究、讨论等方法进行。 3.情感态度与价值观: 通过对几个特殊的二次函数的讲解,向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育 二、教学重、难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解二次函数的概念. 三、教学过程 1、知识回顾 (1).什么是变量,常量? (2).函数的定义是什么,有什么表现形式? (3) 函数的图象怎么构成,如何作函数的图象? 2、合作学习,探索新知 : 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为? y=6x 2 问题2: n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122 n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果 每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? y=20x 2+40x+20 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?引导学生从自变量最高次数思考。 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ). 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做二次函数 称:a 为二次项系数,ax 2叫做二次项;b 为一次项系数,bx 叫做一次项;c 为常数项. 又例:y=x2 + 2x – 3 满足什么条件时 当,是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数? 3、巩固练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2.做一做: (1)正方形边长为x (cm ),它的面积y (cm2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x 厘米,宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米,试写出y 与x 的关系式. 4、例题讲解: 例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零 m m x m y -+=2)1(012 2≠+=-m m m 时,函数为二次函数。当解得,22 =∴=m m 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0 精选中考二次函数压轴题(含答案) 1.如图,二次函数c x y +- =2 21的图象经过点D ??? ? ? -29,3,与x 轴交于A 、B 两点. ⑴求c 的值; ⑵如图①,设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点,直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分,试证明线段BD 被直线AC 平分,并求此时直线AC 的函数解析式; ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P 、Q ,使△AQP ≌△ABP ?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由.(图②供选用) 2.(2010福建福州)如图,在△ABC 中,∠C =45°,BC =10,高AD =8,矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上,E 、F 两点分别在AB 、AC 上,AD 交EF 于点H . (1)求证:AH AD =EF BC ; (2)设EF =x ,当x 为何值时,矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值; (3)当矩形EFPQ 的面积最大时,该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动(当点Q 与点C 重合时停止运动),设运动时间为t 秒,矩形EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式. 3.(2010福建福州)如图1,在平面直角坐标系中,点B 在直线y =2x 上,过点B 作x 轴的垂线,垂足为A ,OA =5.若抛物线y =1 6 x 2+bx +c 过O 、A 两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)若A 点关于直线y =2x 的对称点为C ,判断点C 是否在该抛物线上,并说明理由; (3)如图2,在(2)的条件下,⊙O 1是以BC 为直径的圆.过原点O 作⊙O 1的切线OP ,P 为切点(点P 与点C 不重合).抛物线上是否存在点Q ,使得以PQ 为直径的圆与⊙O 1相切?若存在,求出点Q 的横坐标;若不存在,请说明理由 4.(2010江苏无锡)如图,矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC =23.设直线AC 与直线x =4 (第2 (图1) (图九年级数学二次函数测试题含答案精选5套
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