数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系

.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系

重难点：掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，能用坐标法判直线与圆、圆与圆的位置关系．

经典例题：已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：(x-1)2+y2＝16，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切，求动圆C的圆心轨迹方程．

当堂练习：

1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（）A．B．C． D．

2．圆x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（）

A．2a B．2|a| C．|a| D．4|a|

3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（）

A．x+y-3=0 B．x-y-3=0C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0 4．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）

A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1

5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（）

A．17或-23 B．23或-17 C．7或-13 D．-7或13

6．若P(x,y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（）

A．-3+2B．-3+C．-3-2D．3-2

7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（）

A．相切B．相交C．相离D．内含

8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（）A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01．

9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（）

A．B．2C．1 D．

10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是（）

A．相交B．外切C．内切D．相交或外切

11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（）

A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1

C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=1

12．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a的值为（）

A．0 B．1 C． 2 D．2

13．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：

f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（）

A．与圆C1重合B．与圆C1同心圆

C．过P1且与圆C1同心相同的圆D．过P2且与圆C1同心相同的圆14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________．15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆

x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________．

16．若a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是____________．17．过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是____________．18．已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m R),

证明直线与圆相交；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．

19．求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．

20．已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．

21．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．

参考答案：

经典例题：

解：设圆C圆心为C(x, y), 半径为r，由条件圆C1圆心为C1(0, 0)；圆C2圆心为C2(1, 0)；

两圆半径分别为r1＝1, r2＝4，∵圆心与圆C1外切∴|CC1|＝r+r1，

又∵圆C与圆C2内切，∴|CC2|＝r2-r （由题意r2>r），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2，

即,化简得24x2+25y2-24x-144＝0, 即为动圆圆

心轨迹方程.

当堂练习：

1.D;

2.B;

3.A;

4.D;

5.D;

6.A;

7.B;

8.D;

9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.; 15. 13或3;

16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;

18. 证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,直线过定点A（3，1），（3-1）2+（1-2）2=5<25，点A在圆C的内部，故直线恒与圆相交.

（2）圆心O（1，2），当截得的弦长最小时，AO，由kAO= -, 得直线的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.

19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0,

整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x -3-7

=0

圆在x轴上的两截距之和为x1+x2= -2-,同理，圆在y轴上的两截距之和为2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0.

20. 解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，

由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2, 又圆P被y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又

因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为，

所以d==，即|a-2b|=1, 解得a-2b=1,

由此得,

于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.

21. 解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，），

故两圆连心线所在直线方程为y-=-x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为

x2+y2+Dx+Ey+F=0,

由, 所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.