行测-计算-均值不等式

均值不等式是数学中的一个重要公式：公式内容为Hn ≤Gn ≤An ≤ Qn， 即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。不过在行测考试的数学运算中，涉及均值不等式的考察仅仅用于几何平均数和算术平均数，这个知识点一般是结合几何问题和利润问题来考察的。中公教育专家认为大家在应用过程中不需要死记公式，领会下面两句话就可以快速解题了：
(1)两个数的和为定值时，这两个数越接近，它们的乘积越大。
(2)两个数的乘积为定值时，这两个数越接近，它们的和越小。
规律中的“两个数”可以替换成“多个数”。比如说当a+b=24的时候。a×b可以取到最大值，此时a×b的最大值为144。a=b=12的时候取到最大值。反过来。当a×b=64时，a+b在a=b=8的时候取到最小值16。
例1.现在有一段长为40米的篱笆，要围成一个矩形菜园，菜园的一边是足够长的墙，请问当矩形的长和宽分别人多少的时候，这个矩形菜园的面积最大?

答案：D。中公解析：假设矩形的长为a，宽为b，根据题意，有a+2b=40，矩形的面积为a×b，这里要注意不是a=b 的时候a×b取得最大值，而应该把2b看作一个整体，即a=2b时候，a×2b取得最大值，同时a×b也取得了最大值。a=2b=20，所以a=20，b=10，矩形的最大面积为a×b=200，故答案选择D。
例2.某商品单价为60元，每周可以卖出160件，经市场调研发现，商品价格每上调一元，销量每周会下降两件，那么要让每周的总收入最大，商品的定价应该多少?此时总收入为多少?