化工原理第四版第一章课后习题答案

第一章

化工原理第四版第一章课后习

题答案

【1-1】容器A 中的气体表压为60kPa ，容器B 中的气体真空度为.?41210Pa 。试分别求出A 、B 二容器中气体的绝对压力为若干帕，该处环境的大气压力等于标准大气压力。

解 标准大气压力为101.325kPa

容器A 的绝对压力 ..p kPa ==A 101325+60161325 容器B 的绝对压力 ..B p kPa =-=1013251289325

【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa 和157kPa ，当地大气压力为101.3kPa 。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。

解 进口绝对压力 ..进101312893 =-=p kPa

出口绝对压力 ..出101 31572583 =+=p kPa 进、出口的压力差

..p kPa p kPa ?=--=+=?=-=157（12）15712169 或 258 389 3169

流体的密度

【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中，正庚烷的摩尔分数为0.4，试求该混合液在20℃下的密度。

解 正庚烷的摩尔质量为/kg kmol 100，正辛烷的摩尔质量为/kg kmol 114。 将摩尔分数换算为质量分数 正庚烷的质量分数 (104100)

03690410006114

ω?=

=?+?

正辛烷的质量分数 ..2103690631ω=-=

从附录四查得20℃下正庚烷的密度/kg m ρ=31684，正辛烷的密度为/kg m ρ=32703 混合液的密度 /..3169603690631

684703

ρ=

=+m kg m

【1-4】温度20℃，苯与甲苯按4:6的体积比进行混合，求其混合液的密度。 解 20℃时，苯的密度为/3879kg m ，甲苯的密度为/3867kg m 。

混合液密度 ../3879048670．

68718 ρ=?+?=m kg m 【1-5】有一气柜，满装时可装36000m 混合气体，已知混合气体各组分的体积分数为

2

2

2

4

H N CO

CO CH .04 0.2 0.32 0.07 0.01

操作压力的表压为5.5kPa ，温度为40℃。试求：(1)混合气体在操作条件下的密度；(2)

混合气体的量为多少kmol 。

解 ...T K p kPa =+==+=27340313，101 35 5106 8 （绝对压力） 混合气体的摩尔质量

....../2042802280324400716001186 =?+?+?+?+?=m M kg kmol

(1)混合气体在操作条件下的密度为

.../.m m pM kg m RT ρ?=

==?31068186

0763 *******

(2)混合气体36000=V m ，摩尔体积为./.m

m

M m kmol ρ=

3

1860763

混合气体的量为 ..m m

V n kmol M ρ?=

==60000763

246 186

流体静力学

【1-6】如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱较水槽液面高出2m ，当地大气压力为101.2kPa 。试求：(1)管子上端空间的绝对压力；(2)管子上端空间的表压；(3)管子上端空间的真空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？

解 管中水柱高出槽液面2m ，h=2m 水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力绝p 在水平面11'-处的压力平稳，有

.绝绝大气压力

1012001000981281580 （绝对压力）

ρ+==-??=p gh p Pa

(2)管子上端空间的表压 表p

表绝 -大气压力=8158010120019620 =-=-p p Pa

(3)管子上端空间的真空度真p

()真表=-=-1962019620 p p Pa -=

(4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度'h

'ccl

h h ρρ=

4

水 常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为/ccl kg m ρ=4

31594

'.h m ?=

=10002

125 1594

习题1-6附图

【1-7】在20℃条件下，在试管内先装入12cm 高的水银，再在其上面装入5cm 高的水。水银的密度为/313550kg m ，当地大气压力为101kPa 。试求试管底部的绝对压力为多少Pa 。

解 水的密度/3水=998ρkg m

()....331011001213550005998981117410=?+?+??=?p Pa

【1-8】如习题1-8附图所示，容器内贮有密度为/31250kg m 的液体，液面高度为3.2m 。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为2m 及1m ，容器上部空间的压力（表压）为29.4kPa 。试求：(1)压差计读数（指示液密度为/31400kg m ）；(2)A 、B 两个弹簧压力表的读数。

解 容器上部空间的压力.29 4（表压）=p kPa 液体密度 /31250ρ=kg m ，指示液密度/301400ρ=kg m (1)压差计读数R=? 在等压面''1111上-=p p

()()()()().'...p p h R g p p h g R g p h R g p h g R g Rg ρρρρρρρρ=+-++=+-++++++=+++-=11000 321 32212222 0

()0因g 0，故0ρρ-≠=R

(2) ().....A p p g Pa ρ=+-=?+??=?333212941022125098156410

().....333222941012125098144110ρ=+-=?+??=?B p p g Pa

【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置，其U 形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为150=R mm ，试求A 、B 两点的压力差。

解 等压面''1111，-=p p

1水ρ=-A p p H g

()'.1汞水05g ρρ=-+++B p p H R g R

由以上三式，得

().汞水05ρρ-=-+A B p p R g R g

习题1-8附图

习题1-9附图

已知./3汞015，13600ρ==R m kg m ，

().....01513600981050151000981-=??-+??A B p p

..31364101364 =?=Pa kPa

【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流淌，为测量A 、B 两截面间的压力差，安装了两个串联的U 形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U 形管的连接管中，充满空气。若测压前两U 形压差计的水银液面为同一高度，试推导A 、B 两点的压力差?p 与液柱压力汁的读数12、R R 之间的关系式。

解 设测压前两U 形压差计的水银液面，距输水管中心线的距离为H 。

在等压面'22-处

11

221汞水气22ρρρ+????

=++-+ ? ?????A R R R p p H g R g g '222汞水2ρρ?

?=+-+ ??

?B R p p H g R g

因'22=p p ，由上两式求得 ()水气12汞g 2ρρρ+?

?-=+- ???

A B p p R R

因气水ρρ<<

故 ()

水12汞-2ρρ?

?

-=+ ???

A B p p R R g

【1-11】力了排除煤气管中的少量积水，用如习题1-11附图所示水封设备，使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为10kPa （表压），试运算水封管插入液面下的深度h 最小应为若干米。

解 ..3

10101021000981

ρ?=

==?p h m g 流量与流速

【1-12】有密度为/31800kg m 的液体，在内径为60mm 的管中输送到某处。若其流速为

/0．8m s ，试求该液体的体积流量()3

／m h 、质量流量()/kg s 与质量流速()/2?????

kg m s 。 解 (1) 体积流量 ./.223330．060．822610814 ／4

4

π

π

-=

=

??=?=V q d u m s m h

(2) 质量流量 ../m V q q kg s ρ-==??=3226101800407

习题1-11附图

习题1-10附图

(3) 质量流速

.

/() .

2

2

407

===1440

006

4

m

q

kg m s

A

ω

π

?

?

【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器，其内管为.mm.mm

335325

φ?，外管为mm.mm

6035

φ?。内管中有密度为/3

1150kg m、流量为/

5000kg h的冷冻盐水流淌。内、外管之间的环隙有绝对压力为0．5MPa，进、出口平均温度为0℃，流量为/

160kg h的气体流淌。在标准状态下(0℃，101.325)

kPa，气体的密度为./3

12kg m。试求气体和盐水的流速。

解液体/3

1150

ρ=kg m

内管内径...

d mm m

=-?==

内

3353252270027

液体质量流量/

5000

=

m

q kg h，体积流量3

5000

／

1150

=

V

q m h

流速

/

./

.

液

22

内

50001150

211

36000027

44

V

q

u m s

d

ππ

===

??

气体质量流量/

m

q kg h

=160

密度

.

../

6

3

气

0510

12592

101325

ρ

?

=?=kg m

体积流量

.

3

160

／

592

=

V

q m h

流速

()

/.

./

..

u m s

π

==

?-

气

22

160592

567

3600005300335

4

习题1-13附图习题1-14附图【1-14】如习题1-14附图所示，从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为.10／

m s，支管1与支管2中水的流量分别为//

20与10

t h t h。试运算主管的内径，并从无缝钢管规格表中选择合适的管径，最后运算出主管内的流速。

解.//

33

水: 20℃，99821000

t kg m kg m

ρ

==≈

主管的流量//

3

12

2010303010

=+=+==?

m m m

q q q t h kg h

体积流量/

3

3

3010

30

1000

ρ

?

===

m

V

q

q m h，流速.10／

=

u m s

管径 ...V q d m mm u

π

=

===???

30

0103103 36000

78510

36004

选择1084mm mm φ?无缝钢管，内径为100=d mm ， 主管内水的流速 //./(.)

m q u m s d

π

π

=

=

=?2

2

3600

303600

106 014

4

连续性方程与伯努利方程

【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流淌。在截面1处的流速为./05m s ，管内径为200mm ，截面2处的管内径为100mm 。由于水的压力，截面1处产生1m 高的水柱。试运算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h 为多少（忽略从1到2处的压头缺失）?

解 ./105=u m s

.,.d m d m ==1202 01

.()/2

212120522??

==?= ???

d u u m s d

221

12222

ρρ+=+p u p u ..222212

21205187522

ρ

---===p p u u

..121875187510001875ρ?=-==?=p p p Pa

..187501911911000981

ρ?=

===?p h m mm g

另一运算法

22

1122

22ρρ+=+p u p u g g g g

...2

222

1221205019122981

ρ---====?p p u u h m g g

运算液柱高度时，用后一方法简便。

【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中，水的流量为./25L s 。已知管内径15=d cm , .225=d cm ，液柱高度11=h m 。若忽略压头缺失，试运算收缩截面2处的静压头。

解 水的体积流量 ././33252510 -==?V q L s m s ，

习题1-15附图

习题1-16附图

截面1处的流速 ../.3

122

1

25101274005

4

4

π

π

-?=

=

=?V

q u m s d

截面2处的流速 .../.2

2

12120051274510025????

==?= ? ?????

d u u m s d 在截面1与2之间列伯努利方程，忽略能量缺失。

22

1122

22ρρ+=+

p u p u g g g g

..11100511002522

ρ=+=+=+p d h g ()

()

(2)

2

2127451100252981

2981

++

=+

??h

截面2处的静压头 .20218=-h m 水柱 负值表示该处表压为负值，处于真空状态。

【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为.5735mm mm φ?。当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa 。而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa 。设压力表之前管路中的压头缺失为0.5m 水柱，试求水的流量为多少/3m h ?

解 出水阀全关闭时，压力表读数30. 4kPa （表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度h

...p h m g ρ?===?3

表

3304103110981

阀门开启后，压力表读数 .2203=p kPa （表压）

从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速2u

2

22

1++2ρ=∑f p u Z H g g

.,.13105水柱==∑=f Z h m H m

(23)

232031031052981

10981?=++??u

./.2323005==u m s d m

水的流量

..././22333200532363410228 4

4

V q d u m s m h π

π

-=

=

??=?=

【1-18】若用压力表测得输送水、油（密度为/3880kg m ）、98%硫酸(密度为/31830kg m )的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa 。试问三者的压头缺失的数值是否相等？各为多少米液柱？

习题1-17附图

解 从伯努利方程得知，等直径水平管的压头缺失f H 与压力降?p 的关系为ρ?=

f p H g

。 ..f p H m g ρ??==?3

水水4910=499 水柱1000981

..f p H m g ρ??==?3

油油4910=568 油柱880981

..f p

H m g ρ??==?3

硫酸硫酸4910=273 硫酸柱1830981

【1-19】如习题1-19附图所示，有一高位槽输水系统，管径为.mm mm φ?5735。已知水在管路中流淌的机械能缺失为2

452

∑=?f u h (u 为管内流速)。试求水的流量为多少/3m h 。

欲使水的流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？

解 管径.005=d m ， 机械能缺失2

452

∑=?f u h

(1) 以流出口截面处水平线为基准面，

,,,1212500？

Z m Z u u ==== 22

22

14522

=+?u u Z g

../Z g u m s ?=

==1225981

146 4623

水的流量 ().../.V q d u m s m h π

π

-=

=

??=?=2

2333200514628710103 ／4

4

(2) ()'..10212=+=V V V q q q '..../221212146175 ==?=u u m s '(')2

1223=Z g u (.)'..Z m ?==2

123175781 981

高位槽应升高 ..m -=7185218

【1-20】 如习题1-20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为.mm mm φ?3225，管的下端位于水面以下2m ，

并装有底阀与拦污网，该处的局部压头缺失为2

82u g

?。若截面'

22-处的真空度为39.2kPa ，由'11-截面至'-22截面的压头缺失为

2122?u g

。试求：(1)吸入管中水的流量，/3m h ；(2)吸入口'11-截面的表压。

解 管内径...00320002520027=-?=d mm ，水密度/31000ρ=kg m 截面'-22处的表压.2392=-p kPa ，水槽表面10=p （表压）

习题1-19附图

习题1-20附图

(1) 从'''---00至22， 00为基准面，

,,,?1202030====Z Z m u u

压头缺失 222

222118+=822222?

?∑=??+ ???f u u u H g g g

22

0022

1222ρρ++=+++∑f p u p u Z Z H g g g g

(22)

3223921010381000981298122981

-??

?=++++ ?

?????u u ./2143=u m s

水的流量 ()..223236000．0271433600295 ／4

4

π

π

=

?=

???=V q d u m h

(2) 从'',,1211至2205--==Z Z

.......()

p p u Z g g g

p p Pa kPa ρρ=++-?=++?

???=?=2122

232

1311223921011435100098110009812298110410104表压 流体的黏度

【1-21】当温度为20℃及60℃时，从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。

解 20℃ 60℃ 水 .3100510-??Pa s .3046910-??Pa s 空气 .618110 -??Pa s .620110-??Pa s 水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。

雷诺数与流体流淌类型

【1-22】 25℃的水在内径为50mm 的直管中流淌，流速为2m/s 。试求雷诺数，并判定其流淌类型。

解 25℃，水的黏度.30893710μ-=??Pa s ，密度/3997ρ=kg m ，管内径.005=d m ，流速/2=u m s

.Re ..53

0052997

112104000 为湍流0893710

du ρ

μ

-??=

=

=?>? 【1-23】 (1)温度为20℃、流量为/4L s 的水，在.mm mm φ?5735的直管中流淌，试判定流淌类型；(2)在相同的条件下，水改为运动黏度为./244cm s 的油，试判定流淌类型。

解 (1) .,/.,./V d m q m s Pa s kg m μρ--==?=??=3333005 410，1005109982

流速 ./(.)

V

q u m s d

π

π

-?=

=

=?3

2

2

4102038 0054

4

雷诺数 ...Re ..53

00520389982

101104000为湍流100510

ρ

μ

-??=

=

=?>?du (2) ././v cm s m s -==?242444410 雷诺数 ..Re .4

00520382322000为层流4410-?=

==

解 (1) 水，20℃，./.,.339982，1005100207ρμ-==??=kg m Pa s d m ..Re ./.3

02079982

4000 001945100510du u u m s ρ

μ

-??=

=

=?

体量流量 ()../2

2430207001945 6.54104

4

V q d u m s π

π

-=

=

??=?

(2) ././24201401410υ-==?cm s m s

Re du

υ

=

..4

0207200001410-=

?u

./0135=u m s

管内流体流淌的摩擦阻力缺失

【1-25】如习题1-25附图所示，用U 形管液柱压差计测量等直径管路从截面A 到截面B 的摩擦缺失∑f h 。若流体密度为ρ，指示液密度为0ρ，压差计读数为R 。试推导出用读数R 运算摩擦缺失∑f h 的运算式。

解 从截面A 到截面B 列伯努利方程，截面A 为基准面，则得

() A

B

f A B f

p p Hg h p p p Hpg h ρρ

ρ

=+

+∑?=-=+∑ 1

液柱压差计1-1为等压面

() A B p R g p H g R g

ρρρ+=++0 2

()0ρρρ?=-=-+A B p p p R g H g

由式()()1与式2得 ()0ρρρ

-∑=

f R g

h

此式即为用U 形管压差计测量流体在两截面之间流淌的摩擦缺失的运算式。

【1-26】如习题1-26附图所示，有.5735mm mm φ?的水平管与垂直管，其中有温度为20℃的水流淌，流速为/3m s 。在截面A 与截面B 处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为

习题1-25附图

6m ，管壁的相对粗糙度/.d ε=0004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同？假如不同，试说明其缘故。

假如用液柱压差计测量压力差，则两个直管的液柱压力计的读数R 是否相同？指示液为汞，其密度为/313600kg m 。

解 已知管内径.005=d m ，水的温度t=20℃ 密度./39982ρ=kg m ，黏度.3100410μ-=??Pa s ，流速/3=u m s

雷诺数..Re ..53

00539982

14910100410

ρ

μ

-??=

=

=??du 湍流 管壁相对粗糙度

.0004ε

=d

查得摩擦系数 .00293λ=

这两个直管的摩擦阻力缺失相同，为

./.f l u h J kg d λ==??=22

630．0293158 20052

(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管

在A 、B 两截面列伯努利方程

A

A

B B A B f p u p u gZ gZ h ρρ++=+++22

22

因，==A B A B Z Z u u ，故得

...9982158157701577ρ-==?==A B f p p h Pa kPa

②垂直管

在A 、B 两截面间列伯努利方程，以截面A 为基准面，

,,A B A B Z Z L m u u ====06

A

B

B f p p gZ h ρ

ρ

+

+=

.....998298169982158745307453 A B B f p p gZ h Pa kPa ρρ-=+=??+?==

上述运算结果说明，垂直管的-A B p p 大于水平管的-A B p p 。这是因为流体在垂直管中从下向上流淌时，位能增大而静压能减小。

(2)U 形管液柱压差计的读数R

①水平管与前面相同，由伯努利方程得 () A B f

p p h a ρ-=

习题1-26附图

另从U 形管压差计等压面处力的平稳，求得

汞ρρ+=+A B p R g p R g

()()

A B p p R b g ρρ-=-汞

由式()a 与式()b ，求得

....().(.)

f h R m mm

g ρρρ?=

===-?-汞9982158

01276 汞柱1276 汞柱981136009982

②垂直管与前面相同，由伯努利方程得

()

A B f

p p gL h c ρρ-=+ 另从U 形管压差计等压面处力的平稳，求得

汞ρρρ+=++A B p R g p L g R g

()

()

A B p p L g R d g ρρρ--=

-汞

由式()()与式c d ，求得

()

汞ρρρ=-f

h R g

从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R 相同。有了读数R 值，就能够分别用式()() 及式b d 求得水平管及垂直管的()-A B p p 。

【1-27】有一输送水的等直径（内径为d ）垂直管路，在相距H 高度的两截面间安装一U 形管液柱压差计。当管内水的流速为u 时，测得压差计中水银指示液读数为R 。当流速由u 增大到'u 时，试求压差计中水银指示液读数'R 是R 的多少倍。设管内水的流淌处于粗糙管完全湍流区。

解 从习题2-25与习题2-28可知，U 形管液柱压差计的读数R 与两截面间流体流淌的摩擦缺失f h 成正比，即f R h ∝。

又明白，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦缺失f h 与流体流速u 的平方成正比，f h u ∝2。

由上述分析可知 R u ∝2 因此 ''''2

2

2

2=

=R u u R R R u u

【1-28】水的温度为10℃，流量为330／L h ，在直径.mm mm φ?5735、长为100m 的直管

中流淌。此管为光滑管。(1)试运算此管路的摩擦缺失；(2)若流量增加到990／L h ，试运算其摩擦缺失。

解 水在10℃时的密度.39997／ρ=kg m ，黏度.,.,Pa s d m l m μ-=??==3130610 005 100，光滑管。

(1) 体积流量 /.V q L h m h ==3330033／ 流速 ../.V

q u m s d

π

π

=

==?

?

?2

2

03300467 36003600005

4

4

雷诺数 . Re .3

0．050．04679997

1787层流130610ρ

μ

-??=

=

=?du

摩擦系数 Re 6464

0．03581787

λ=

== 摩擦缺失 (.)/.f l u h J kg d λ==??22

100004670．0358=0．0781 20052

(2) 体积流量 /.3990099 ／==V q L h m h

因流量是原先的3倍，故流速../u m s =?=004673014 雷诺数Re 178735360=?=湍流

关于光滑管，摩擦系数λ用Blasius 方程式运算

.....Re ()025025

031640316400375360λ=

== 也能够从摩擦系数λ与雷诺数Re 的关联图上光滑管曲线上查得，.0037λ=。

摩擦缺失 (.)/.22

100014=0．037=0．725 20052

f l u h J k

g d λ=??

【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为mm mm φ?2199，内管为mm mm φ?1144；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm ，列管为mm mm φ?252的管子174根。

习题1-29附图

解 (1)套管式换热器，内管外径.10114=d m ，外管内径.20201=d m 当量直径 ...21020101140087=-=-=e d d d m

(2) 列管式换热器，外壳内径.205=d m ，换热管外径.10025=d m ，根数174=n 根

当量直径 ()

(.)(.)

.()..2222

21210517400254400291051740025

π

π--?=?==++?e d nd d m d nd

习题1-31附图 习题1-32附图

【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s 的流速流经120m 长的水平管。管路截面为长方形，高300mm ，宽200mm ，试求空气流淌的摩擦缺失，设

0．0005ε=e

d 。

解 空气，./.3635℃,1147,188510 ρμ-===??t kg m Pa s ，流速/12=u m s 。管路截面的高..a m b m ==03，宽 02。

当量直径 (220302)

0240302

??===++e ab d m a b 雷诺数 ..Re ..5

6

024121147

17510湍流188510

ρ

μ

-??=

=

=??e d u

.,,00005 查得=0．0192 120e

l m d ελ==

摩擦缺失 ./.22120120019269120242

f e l u h J k

g d λ==??=

【1-31】把内径为20mm 、长度为2m 的塑料管（光滑管），弯成倒U 形，作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为/31000kg m ，黏度为1?mPa s 。为保持稳态流淌，使槽内液面恒定。要想使输液量为./m h 317，虹吸管出口端距槽内液面的距离h 需要多少米？

解 已知,,/330．02210,=1d m l m kg m mPa s ρμ===?，体积流量./317=V q m h 流速 ././.2

2

173600

1504002

4

4

V

q u m s d π

π

=

=

=?

从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面

22

22u l u h g d g

λξ??=++ ???∑

..Re .4

3

00215041000

30110湍流110

ρ

μ

-??=

=

=??du

光滑管，查得.00235λ=，管入口突然缩小.ξ=05 U 形管（回弯头）.15ξ=

(2)

21504

100235051506170022981h m ??=+?++= ????

【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为.17?mPa s 、密度为/3765kg m 的液体，从高位槽经直径为mm mm φ?1144的钢管流入表压为0．16MPa 的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为m/1s ，钢管的相对粗糙度/0．002ε=d ，管路上的阀门当量长度50=e l d 。两液槽的液面保持不变，试求两槽液面的垂直距离H 。

解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程运算H ，以低位槽液面为基准面。

,.p p Pa u u ==?==61212（0表压）01610，两槽流速 0， ,,/,.120管内流速1管径0106====Z H Z u m s d m

液体密度/.33765，黏度1710ρμ-==??kg m Pa s 雷诺数.Re ..4

3

01061765

47710湍流1710

ρ

μ

-??=

=

=??du

/..0002，查得00267ελ==d 管长30160190=+=l m ，阀门50=e

l d

，高位槽的管入口0．

5ξ=，低位槽管出口=1ξ，90°弯头.075ξ=

2

22λξρ+??=++ ?

??∑e l l p u

H g d g

(62016101901002675005107523976598101062981)

?????=+?++++?= ?????????m

【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m 。管路为1144mm mm φ?的钢管，管长1800m ，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为/m h 330，试求水从泵获得的外加机械能为多少？钢管的相对粗糙度

.0002ε

=d

。

解 水在20℃时./39982ρ=kg m ，.3100410Pa s μ-=?? .,0106 1800e d m l l m =+=

流量 /330=V q m h 流速 / ./(.)22

303600

09448010644V

q u m s d ππ=

==? ...Re ..43

0106094489982

99610100410

ρ

μ

-??=

=

=??du 湍流 查得.00252λ=

摩擦阻力缺失 ../.22

18000944800252191201062

e f l l u h J kg d λ+==??=∑

以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。

习题1-33附图

外加机械能 .../22

209448345981191530 22

f u W Z

g

h J kg =++∑=?++=

【1-34】如习题1-34附图所示，在水塔的输水管设计过程中，若输水管长度由最初方案缩短25%，水塔高度不变，试求水的流量将如何变化？变化了百分之几？水在管中的流淌在阻力平方区，且输水管较长，能够忽略局部摩擦阻力缺失及动压头。

解 在水塔高度H 不变的条件下，输水管长度缩短，输水管中的水流量应增大。 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程，求得

2

2λ=∑=?f l u H H d g

因水塔高度H 不变，故管路的压头缺失不变。 管长缩短后的长度'l 与原先长度l 的关系为 '0．75=l l 在流体阻力平方区，摩擦系数恒定不变，有

'''(')'.(')22

222207522λλλλλλ=∑=∑==f f H H l u l u d g d g l u l u d g d g

故流速的比值为

'..11155075

==u u 流量的比值为

'.1155=V

V

q q 流量增加了15.5% 管路运算

【1-35】用1689mm mm φ?的钢管输送流量为/60000kg h 的原油，管长为100km ，油管最大承担压力为.MPa 157。已知50℃时油的密度为/3890kg m ，黏度为181?mPa s 。假设输油管水平铺设，其局部摩擦阻力缺失忽略不计，试问为完成输油任务，中途需设置几个加压站？

解 .,,/m d m l km q kg h ===015 100 60000

/,/./33890181600003600

=001873 890

ρμ==?=

V kg m mPa s

q m s

../.2

2

001873

106015

4

4

V

q u m s d

π

π

=

=

=?

..Re 3

015106890

782层流18110ρ

μ

-??=

=

=?du

.Re 646400818782

λ=

== 因为是等直径的水平管路，其流体的压力降为

习题1-34附图

....f l u p h Pa MPa d

ρρλ??=∑=????=232

710010106=8900．0818=27310273 20152

油管最大承担压力为.MPa 157 加压站数 (273)

174157

=

=n 需设置2级加压，每级管长为50km ，每级的./.27321365?==p MPa ，低于油管最大承担压力。

【1-36】如习题1-36附图所示，温度为20℃的水，从水塔用mm mm φ?1084钢管，输送到车间的低位槽中，低位槽与水塔的液面差为12m ，管路长度为150m （包括管件的当量长度）。试求管路的输水量为多少3m /h ，钢管的相对粗糙度.／0002ε=d 。

解 水，./.3320℃,9982,=100410ρμ-==??t kg m Pa s 由伯努利方程，得管路的摩擦阻力缺失为

./12981118 ∑==?=f h Hg J kg

管内水的流速u 未知，摩擦系数λ不能求出。本题属于已知.l m d m ==150、01、/./f d h J kg ε=∑=0002、 118，求与V u q 的问题。

/.lg .22512

372f

f d h d l

u l

d d h εμρ?? ?=-+ ??

?

∑∑ ....lg . (3)

2011180002251100410150

215037019982201118-??????=-+ ? ?????

?

./255 m s = 验算流淌类型 ...Re ..5

3

012559982

25410湍流100410

du ρ

μ

-??==

=??

体积流量 () (2)

233600012553600721／4

4

V q d u m h π

π

=

?=

???=

习题1-36附图 习题1-37附图

【1-37】如习题1-37附图所示，温度为20℃的水，从高位槽A 输送到低位槽B ，两水槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流淌，阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa 与30kPa 。当管路上的阀门在一定的开度下，水的流量为./m h 317，试运算所需的管径。输水管的长度及管件的当量长度共为42m ，管子为光滑管。

本题是运算光滑管的管径问题。尽管能够用试差法运算，但不方便。最好是用光滑管的摩擦系数运算式..Re 02503164λ=（适用于.Re 35

251010?<<）与22f

l u h d λ∑=及2

4π=V q u d ，推导一个与及∑f V h q d 之间的运算式。

解 水在./.3320℃时9982,100410ρμ-==??kg m Pa s 水的流量.317／m h ，管长及管件当量长度42=l m

阀门关闭时，压力表可测得水槽离压力表测压点的距离与A B H H 。

(3)

3

8010817998298130103069982981

ρρ?===??===?A A B B p H m

g p H m

g

两水槽液面的距离...817306511=-=-=A B H H H m

以低位槽的液面为基准面，从高位槽A 的液面到低位槽B 之间列伯努利方程，得管路的摩擦缺失∑f h 与H 的关系式为

.../511981501 ∑==?=f h Hg J kg

关于水力光滑管，∑f h 与V q 及d 之间的运算式为

(025)

175

475

0241μρ??

= ?

??

∑V f q h l d (025)

175

475

0241μρ??

= ?

??

∑V f

q d

l h 代入已知数

....(./)..025

3175

475

1004101736000．241429982501

-??

?=?? ?

??

d

求得管内径为 .00205=d m 验证Re 范畴

..Re ...V q du d ρρμπμ-??

====???317

49982436002900031410041000205

湍流 符合λ运算式中规定的Re 范畴

【1-38】 如习题1-38附图所示，水槽中的水由管C 与D 放出，两根管的出水口位于同一水平面，阀门全开。各段管内径及管长（包括管件的当量长度）分别为

习题1-38附图

AB BC BD

d 502525mm mm mm 20711e

l l m m

m +

试求阀门全开时，管C 与管D 的流量之比值，摩擦系数均取0.03。

解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程，以出水口的水平面为基准面，得

2222=+∑+∑=+∑+∑C D

fAB fBC fAB fBD u u H H H H H g g

（a ）

BC 管的压头缺失

()e BC C

fBC

BC l l u H

d g λ

+=∑22 （b ） BD 管的压头缺失 ()22e BD D

fBD

BD l l u H d g

λ

+∑= （c ） 将式()()()与式代入式b c a ，得

()()e BC e BD C D BC BD l l l l u u d d λλ????+++=+????????

22

11

.C D

u u ==

=123 因=BC BC d d ，故流量之比值

.

= 123=VC C VD D

q u q u 【1-39】有一并联管路，输送20℃的水。若总管中水的流量为/m h 39000，两根并联管的管径与管长分别为,;,11225001400700800====d mm l m d mm l m 。试求两根并联管中的流量各为若干？管壁绝对粗糙度为.03mm 。

解 用试差法求解，设各支管的流体流淌处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。 两根支管的相对粗糙度分别为

...,.1

20303

000060000429500700

εε=

===d d 从教材的图1-28查得.,.120017700162λλ== 总流量/39000=V q m h 支管1的流量

1=

=

V q

././..m h m s ?=

==+33900000355

2137059003550114

支管2的流量

././..V q m h m s ?=

==+33290000114

6863191003550114

下面核算λ值

Re 2

44

ρ

ρ

ρπ

μ

μπμ

=

=?

?

=

V

V q q du d d d 水在20℃时，./.339982,100410ρμ-==??kg m Pa s

.Re ..6349982126610100410π-?=

?=???V V

q q d

d 故 .Re (661059)

1266101491005

=??

=? .Re ...=??

=?662191

1266103451007

由Re ..d ε=?611

14910与=00006，从图上查得0．0177λ=，与原假设相同。

由Re ..d ε=?622

34510与=0000429，从图上查得20．0164λ=，与原假设的20．0162λ=接近。故

以上运算结果正确。

流量的测定

【1-40】 在管径3258mm mm φ?的管路中心处安装皮托测速管，测量管路中流过的空气流量。空气温度为21℃，压力为.514710?Pa （绝对压力）。用斜管压差计测量，指示液为水，读数为200mm ，倾斜角度为20度。试运算空气的质量流量。

解 空气温度27321294=+=T K ，绝对压力147=p kPa ，空气的密度为

./.314729

1748314294

ρ?=

==?pM kg m RT 'sin sin ..2002068400684====R R a mm m

水的密度 /301000ρ=kg m

max ./278=

=u m s

空气的黏度.5181510μ-=??Pa s

max max ...Re ..55

0309278174

82410181510

ρ

μ

-??=

=

=??du 查得

max

.086=u u .../086278239=?=u m s

空气质量流量().../220．309239174312 4

4

π

π

ρ=

=

???=m q d u kg s

【1-41】 20℃的水在mm mm φ?1084的管路中输送，管路上安装角接取压的孔板流量计