307-有电介质存在时的电场

1 有电介质存在时的电场

1．选择题

1．关于有电介质存在时的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的?

()A 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零；

()B 高斯面上D 处处为零，则面内必不存在自由电荷；

()C 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关； ()D 以上说法都不正确．

2．在一静电场中，作一闭合曲面S ，若?=?S S D 0d （D 是电位移矢量）

，则S 面内必定 ()A 既无自由电荷，也无束缚电荷； ()B 没有自由电荷；

()C 自由电荷和束缚电荷的代数和为零； ()D 自由电荷的代数和为零。

3．关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？

()A 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断；

()B 任何两条电位移线互相平行；

()C 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交；

()D 电位移线只出现在有电介质的空间.

4．有电介质存在时的高斯定理的数学形式如下：?=?S q S D int ,0d ，式中：

()A int ,0q 是闭合曲面S 包围的净电荷的代数和； ()B int ,0q 是S 包围的自由电荷代数和；

()C int ,0q 是S 面内的束缚电荷代数和； ()D int ,0q 是S 面内包围的极化电荷代数和。

5．两平行带电金属板1、2之间充以部分电介质，电介质的介电常数为ε。介质

与两板之间都有真空间隔。若图中描绘的箭头是电场线和电位移线，那么

()A A 区对应的是电位移线；B 区对应的是电场线； ()B A 区对应的是电场线；B 区对应的是电位移线； ()C A 、B 区对应的都是电场线； ()D A 、B 区对应的都是电位移线。

2．判断题

1．电位移矢量D 的产生只与面内外的自由电荷有关，与束缚电荷无关。

2．在有电介质存在时的静电场中，描述电场的物理量可以是电场强度E ，也可以是电位移矢量D ，完全取决于个人喜好。

3．穿过闭合曲面的电位移通量与曲面内包含的电荷有关。

4．将电介质放在电容器中，仅可以增加电容器的耐压性。

5．通过高斯面S 的电位移D 通量仅与面内自由电荷有关，所以面上各点处的D 仅与面S 内的自由电荷有关。

电介质中电场

第九章导体和电介质中的静电场 §9-1静电场中的导体一.导体的静电平衡条件 1.静电感应现象 a.静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象 b.静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态 2.导体的静电平衡条件 (1).静电平衡条件： a.导体内部任何一点的场强为零 b.导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面 (2).等价条件：静电平衡时，导体为等势体. 证:设a 和b 为静电平衡导体上任意两点单位正电荷由a 移到b ，电场力的功为 b a b a U U l d E -=?? U ?= (1).a 、b 在导体内部： 0=E 0=?∴U (2).a 、b 在导体表面： l d E ⊥0=?∴l d E 即0=?U ----静电平衡的导体是等势体二.静电平衡导体的电荷分布 1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上证：在导体内任一点P 处取一任意小的高斯面S 静电平衡导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 →0=∑内 S i q ----体内无净电荷即电荷只能分布在导体表面上 2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面证：在导体内作一包围空腔的高斯面 S 导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 导体的静电感应过程静电平衡状态 + + + +

即 0=∑内 S i q ----S 内无净电荷存在问题：会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢？空腔内有电荷q 时：空腔内表面感应出等值异号电量-q ，导体外表面的电量为导体原带电量Q 与感应电量q 的代数和由高斯定理和电荷守恒定律可证 3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比证:过紧靠导体表面的P 点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底△S ’在导体内部 ??S S d E ???=S S d E S E ?=0 εσS ??= εσ= ∴E 4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大以一特例说明: 设有两个相距很远的导体球，半径分别为R 和r (R >r )，用一导线将两球相连 R Q U R 041πε= R R R 02 44πεσπ= εσR R = r q U r 041 πε=r r r 0244πεσπ= 0εσr r = r R R r =∴ σσ 三.导体静电平衡特性的应用 1.尖端放电年美富兰克首先发明避雷针 2.静电屏蔽静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象. a.对外电场的屏蔽 ++ ++ +

标致307故障大全与解决方法

故障类型：冷车前轮刹车、油门、转向异响车型：1.6XSAT 目前里程：19000公里平均时速：22-26 自我驾驶习惯评述：比较野，喜欢大脚油门故障里程：5000公里症状简述：冷车刚启动时候，打开窗户，可以听到前轮，据感觉应该是左前轮在踩下、松开刹车、油门和转向（转向不是每次都有）会发出咯吱咯吱的声音，还有点像公交刹车时候的那种（当然很短促，声音也没那么大）。等车运转流畅以后，也就是处于热车状态基本消失，最近甚至偶尔在热车状态中会出现，但是情况很轻微。处理过程：爱卡反映过的方法： 1、刹车盘的标签所致：这不属于本文异响围，偶的车标签早没了。 2、刹车盘磨损不平所致：可能造成，刹车异响在马自达fml是普遍的，和刹车盘质量有关系，一般采用用砂纸打磨，会解决一段时间，但是如果是这个原因，没有道理我的油门和转向也有异响。4S打磨后未解决。 3、排气管未完全固定：否决理由见上面。 4、缺少润滑，但是润滑哪里呢？最终方案：拆开护板，看见了两个轮子连接的传动装置，也就是“半轴”，仔细听听，声音应该是从那里出来的！看上去，半轴好像是两段的，一段扣着包含着另一段的头，拆下来以后发现半轴被含着的连接段有一橡胶管，元凶找到了，因为轮胎运行协调不完全一致的时候，橡胶管可能被不规则的扭曲，甚至可能摩擦到半轴侧金属。由于缺少必要的润滑，难免有点声音。 4S对半轴的橡胶里外周围做了润滑处理，并重新组装起来。再启动，发现两轮明显更加协调，声音也彻底消失了。效果反馈：到目前为止，又行使一万公里，故障未再出现。补充：已经1年多了，又行使了二万公里，没有再出现，彻底解决。故障类型：一扇门外部均无法开启车型：1.6XSAT 目前里程：19000公里平均时速：22-26 自我驾驶习惯评述：野故障里程：4000公里症状简述：朋友上车，我手动启动中控让其上车，但是其正好同时拉门，导致中控僵死，平时只需我手动开启侧门即可恢复正常，但是不巧的是我人工开门时，朋友在外面同时大力拉门，导致从此外部无法开启，只有我手动了。处理过程：外把手机构中有个塑料卡子相连，由于两人同时外作用力，导致卡子脱离，无法操作联动结构。打开车门部，将卡子重新卡入。最终方案：卡子是塑料的，硬度不够，此后即使修好，也可能导致相同情况，习惯性脱落，4S没有硬卡子，将小段钢丝拧在卡子上加强硬度。

静电场中的导体和电介质习题详解

习题二一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［］（A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ；（B ）01 0, 4Q E U r ε==π；（C ）00, 4Q E U r ε==π；（D ）020, 4Q E U r ε== π。答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［］（A ）0；（B ）2 q ；（C ）2q -；（D ）q -。答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［］（A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ；（B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ；（C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ；（D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。答案：C

习题十有介质存在时的静电场

学号姓名习题十有介质存在时的静电场要求：1、理解介质极化的概念、掌握电极化强度P 、电场强度E 、电位移矢量D 三者的区分和联系。 2、掌握均匀介质极化电荷面密度，并会计算存在介质时的电场强度和电势。一、选择题 1、极化强度P 是量度介质极化程度的物理量, 有一关系式为P = ε0(εr -1)E , 电位移矢量公式为 D = ε0E + P ,则（） (A) 二公式适用于任何介质. (B) 二公式只适用于各向同性电介质. (C) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质. (D) 前者适用于各向同性电介质, 后者适用于任何电介质. 2、电极化强度P （） (A) 只与外电场有关. (B) 只与极化电荷产生的电场有关. (C) 与外场和极化电荷产生的电场都有关. (D) 只与介质本身的性质有关系,与电场无关. 3、真空中有一半径为R , 带电量为Q 的导体球, 测得距中心O 为r 处的A 点场强为E A = Q r /(4πε0r 3) ,现以A 为中心,再放上一个半径为ρ ,相对电容率为ε r 的介质球,如图所示,此时下列各公式中正确的是（） (A) A 点的电场强度E 'A = E A /ε r ； (B) ??=?S Q S D d ； (C) ???S S E d =Q/ε0； (D) 导体球面上的电荷面密度σ = Q /( 4πR 2 ). 4、平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C , 极板间电压V ,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E 以及电场的能量W 将(↑表示增大,↓表示减小) （） (A) C ↓,U ↑,W ↑,E ↑. (B) C ↑,U ↓,W ↓,E 不变. (C) C ↑,U ↑,W ↑,E ↑. (D) C ↓,U ↓,W ↓,E ↓. 5、如果某带电体电荷分布的体电荷密度ρ增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的 (A) 2倍. （） (B) 1/2倍. (C) 1/4倍. (D) 4倍.

导体和电介质习题

第六章静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将（）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定

分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。 6 －2 将一带负电的物体Ｍ靠近一不带电的导体Ｎ，在Ｎ的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体Ｎ的左端接地（如图所示），则（）（A）Ｎ上的负电荷入地（B）Ｎ上的正电荷入地（C）Ｎ上的所有电荷入地（D）Ｎ上所有的感应电荷入地

分析与解导体Ｎ接地表明导体Ｎ为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体Ｎ在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d q v E 04,0πε= = （B ）d q v d q E 02 04,4πεπε= = （C ）0,0==v E （D ）R q v d q E 02 04,4πεπε= =

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（Ｅ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关

第五章静电场中的电介质

第5章静电场中的电介质 ◆本章学习目标理解：电介质的概念和分类；电介质对电场的影响；电介质的极化和极化电荷；D的高斯定理；电容器和电容的概念，电容器的能量。 ◆本章教学内容 1．电介质对电场的影响 2．电介质的极化 3．D的高斯定律 4．电容器和它的电容 5．电容器的能量 ◆本章重点用D的高斯定理计算电介质中静电场的分布和电介质的极化电荷密度；电容和电容器能量的计算。 ◆本章难点电介质的极化机制、电位移矢量。

5. 1 电介质对电场的影响如果介质是均匀的，极化的介质内部仍然没有净电荷，但介质的表面会出现面电荷，称为极化电荷。极化电荷不是自由电荷，不能自由流动（有时也称为束缚电荷），但极化电荷仍能产生一个附加电场使介质中的电场减小。介质中的电场是自由电荷电场与极化电荷的电场迭加的结果。下面考虑一种比较简单而常见的情况，即各向同性介质均匀地充满电场的情况来定量地说明这种迭加的规律。所谓介质均匀地充满电场，举例来说，对于平板电容器，只需要一种各向同性的均匀介质充满两板之间就够了；而对于点电荷，原则上要充满到无穷远的地方。实验证明，若自由电荷的分布不变，当介质均匀地充满电场后，介质中任一点的和场的电场强度E为原来真空中的电场强度的分之一，即其中为介质的相对介电常量，取决于介质的电学性质。对于“真空”，，对于空气，近似有，对其它介质，。加入介质以后场强的变化是由于介质中产生的极化电荷激发的附加电场参与迭加而形成的。在介质均匀地充满电场这种简单条件下，我们可以通过真空中的电场和介质中的电场的比较，由自由电荷分布推算出极化电荷的分布。以点电荷为例，真空中的点电荷在其周围空间任一点p激发的电场为充满介质以后，点电荷本身激发的场强并不会因极化电荷的出现而改变，即仍为上式。极化电荷是分布在介质表面上，即介质与点电荷交界面上。这是一个很小的范围，从观察p看去，极化电荷也是一个点电荷，设其电量为，它在p 点激发的电场应为介质中的场强应是与迭加的结果

用高斯定理求解有电介质时的电场强度

用高斯定理求解有电介质时的电场强度物理与电信工程学院 10级课程与教学论张雅琪 2010021539 在电介质中，由电场引起的极化电荷会激发附加电场，使原电场发生改变，反过来又会影响极化情况。如此相互影响，最终达到平衡。在直接计算空间场强时会遇到如下困难：要由电荷分布求场强E ，必须同时知道自由电荷及极化电荷的密度，而极化电荷密度取决于极化强度P 【V dS P S ????-='ρ，n e P P ?-=)('12σ】， P 又取决于E （E P χε0=），这就似乎形成计算上的循环。高斯定理通过列出有关E 、P 、'ρ、'σ的数量足够的方程，然后联立求解，同时引入一个新矢量场D 以消去'ρ和'σ，方便求解。当空间有电介质时，只要把自由电荷和极化电荷同时考虑在内，可以得到有电介质的高斯定理 ??=?S q dS D 0 其中P E D +≡0ε. 如图1所示，假设有一厚度为b 的无限大均匀介质平板中有体密度为0ρ的均匀分布自由电荷，平板的相对介电常数为r ε，两侧分别充满相对介电常数为1r ε和2r ε的均匀介质.要求板内外的电场强度E ，首先分析介质平板中激发电场的电荷分布，因介质板内有自由电荷0ρ，在自由电荷处对应的极化电荷密度为 01 'ρεερr r -- = 总电荷体密度为 r ερ ρρρ00'=+= 因此，平板中电荷为均匀分布.另外，在介质板两侧为不同的介质，由于21r r εε≠，故在两界面上的极化电荷面密度图2 1r ε2 r ε图1

21''σσ≠.在板内存在一个电场强度0=E 的平面'OO ，不妨称它为零电场面.此面的电位移矢量0=D ,如图2.以'OO 面为基面,向两侧作底面积为S ,垂直'OO 面伸出平板外的柱体,柱体的表面为高斯面,根据对称性,E 与D 的方向垂直介质板的表面,因此高斯面侧面的电通量为0.两个高斯面包围的自由电荷的电荷量分别为 10Sb ρ和20Sb ρ.根据介质中高斯定理,求得介质板两侧的电位移矢量为 n n e b D e b D 202101,ρρ== 两侧的电场强度为 n r n r e b E e b E 2 020210101,εερεερ== 单位矢n e 的方向为背向介质板表面,如图 2所示,介质板两侧的电场的大小相等,即21E E =.因而 2 2 1 1 r r b b εε= 因21b b b +=,求得零电场面的位置 2 1212111,r r r r r r b b b b εεεεεε+= += 用i 表示方向向右的单位矢,则板外两侧介质的电场为 i b E r r ) (2100εεερ+± = 同理,以零电场面为基面在板内作底面积为S 、长为x 的高斯面，求得介质板内电位移矢量为 xi D 0ρ=内板内的电场强度为 i x E r εερ00= 内式中x 为板内场点的坐标.

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章静电场中的导体和电介质一选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

静电场中的电介质

静电场中的电介质（一）要求 1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义 2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系 3、掌握有介质时场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别 4、了解静电场的能量及能量密度 5、演示实验：介质对电容器电容的影响（二）要点 1、电介质的极化（1）电介质的电结构（2）电介质的极化 2、极化强度矢量（1）极化强度矢量（2）极化电荷（3）极化电荷体密度与面密度 3、有介质时的静电场方程（1）电位移矢量

(2)介质中的高斯定理 (3)介质中的电场方程 *4、静电场的边值关系 5、静电场的能量和能量密度 (三)难点求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等 § 3-1电介质的极化一、介质中的电场强度实验表明，电容器中填充介质后电容增大，增大程度由填充介质的相对介电常数￡决定。由于引入外电场后，电介质表面出现电荷，产生附加电场比方向与外电场方向相反，削弱了电介质内部的外电场，这样

f f f 4 E=E^ + E f 但 E t丰E‘,辰工On 二、电介质的极化在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化，在表面出现的这种电荷叫极化电荷（束缚电荷）。由于极化电荷比自由电荷少得多，极化电场比感应电场也小得多，因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。 §3-2极化强度矢量一、极化的微观机制1无极分子的位移极化在外电场作用下，无极分子正负电荷“中心”发生相对位移而出现极化电荷的现象，称为位移极化。 2、有极分子的取向极化在外电场作用下，有极分子的电偶极矩受到电场的力矩而转向外电

第13章静电场中的导体和电介质

思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？答：尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球 A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。答：正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答：不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有 ∑=0q 而导体的电势V ≠0。图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？答：必须注意以下两点：（1）这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零；（2）静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？答：不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6为什么不能使一个物体无限制地带电？答：所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？答：当施感电荷Q接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷Q有关，导体靠近Q的一端，将出现与

第三章静电场中的电介质

第三章静电场中的电介质（6学时）一、目的要求 1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。 2．会求解极化强度和介质中的电场。 3．掌握有介质时的场方程。 4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量。二、教学内容与学时分配 1．电介质与偶极子（ 1学时） 2．电介质的极化（1学时） 3．极化电荷（1学时） 4．有电介质时的高斯定理（1学时） 5．有介质的场方程（1学时） 6．电场的能量（1学时）三、本章思路本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。四、重点难点重点：有介质的静电场方程难点：电介质的极化规律。五、讲授要点 §3.1 电介质与偶极子一、教学内容 1．电介质概述 2．电介质与偶极子 3．偶极子在外电场中受到的力矩 4．偶极子激发的静电场二、教学方式、讲授三、讲课提纲 1.电介质概述电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内00='+=E E E ，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。它不能将介质内

部的原场处处抵消，而只能削弱。介质内的电场00≠'+=E E E 。 2．电介质与偶极子 (1)电介质的电结构电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。分子中电荷在远处一点激发的场近似等于全部正负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的场，正负电荷“重心”重合在一起的称无极分子，如 H ,N ,CO 等。正负电荷“重心”不重合在一起的称有极分子，像SO ,H O,NH 等。这样一个分子等效为一个偶极子。 (2)偶极子两个相距很近，带等量异号电量的电荷系统叫做偶极子 ①偶极子在外场中受到的力矩均匀外场中，0=∑F 但受到一个力矩：θθθsin sin *2*sin *2*qLE L F L F T =+= 定义：L q P = 称为偶极子的偶极矩，上式可写为： E P T ?= 满足右手螺旋关系 Q 、L 可以不同。但只要其乘积qL 相同，力矩便相同。此力矩总是企图使偶极距转到外电场的方向上去；非均匀外场中，0≠∑F ∑≠0T 如摩擦事的笔头吸引纸屑，其实质就是纸屑在笔头电荷的非均匀电场中被极化，等效为偶极子，偶极子受到非均匀电场的作用力（指向场强增大的方向）而向笔头运动。 ②偶极子的场中垂面上一点的场强：场点到的距离相等，产生的场强大小相等为：但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连线方向分量相等，故有：延长线上一点的场强向右，向左，故总场强大小为偶极子在空间任一点的场强 4 412 20l r q E E + = =-+πε2322 )4(41 2l r ql COS E E πεθ+==+⊥20)2(41l r q E -= +πεE =-3 02220220//42]) 4 (241 )2(1 )2(1 [4r P l r qlr l r l r q E E E πεπεπε≈-=+--=-=-+ 图3-3 图3-4 +q -q 图3-1 图 3-2

三、有电介质时电场的计算

三、有电介质时电场的计算步骤： [例1]带电分别为正负Q 的两均匀带电导体板间充满相对介电常数为εr 的均匀电介质。求：(1)电介质中的电场； (2) 解：(1)求电场 ·求D ：画高斯面如图 S n 下 +Q -Q εr -q ' q ' S 0)

由 ?S D ?d S = q f 内 DS 0 = (Q /S )S 0 ? D = (Q /S ) = σf ·求E ： E = D /ε = σf /ε0εr = Q /(S ε0εr ) 思考：电介质中某点的场强< 自由电荷在该点产生的场强，为什么？ (2)求束缚电荷 ·求P ： ·求σ'、q '： E = E f εr (< E f ) σf ε0εr P = ε0(εr -1)E = ε0(εr -1) P = (1 - 1 εr ) σf σ'上= P ? n 上= - P = -(1 - 1 εr )σf 1 εr q '上= - (1 - ) Q 上表面 σ'下= P ? n 下 = P = (1 - 1 εr )σf 1 εr q '下 = (1 - ) Q (

练习：请计算 E ' =？ [例2]带电Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(εr 及各半径如图)。求： (1) 电(2)(3)电介质表面的束缚电荷。解:(1)场强分布 ·求D ：取高斯面如图由 ?S D 1?d S = q f 内经对称性分析有同理 n D 1 = Q 4πr 2 (R 1≤ r ≤R 2) D 1(4πr 2) = Q D 2 = Q 4πr 2 (R 2≤ r <∞)

第十章静电场中的导体和电介质习题解答

10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。试求： (1) 球壳内外表面上的电荷； (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势； (3) 球心O 点处的总电势。习题10-1图解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 0d 4q q U a πε-= ?a q 04επ-= (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= 04q r πε= 04q a πε- 04Q q b πε++ 01114()q r a b πε=-+04Q b πε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。习题10-2图解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理， ()22 0cos 024P q E r b θσ επε⊥= +=+ ∴ () 2 /32 22/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ( ) 32 2 2d d d //Q S qbr r r b σ==-+ q Q a b O r

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第7章静电场中的导体和电介质习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明：R r =21σσ 。证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε

标致307介绍doc

●车身高 307秉承同平台其他车型在车身高度方面的特点，307车身高度为1536mm，配合最小离地间隙132mm，车内头部空间在同级车型中无出其右，更为用户带来超大的空间感和良好的车内采光效果，提高舒适性。 ●风挡玻璃 307前风挡玻璃面积为1.46m2，保证前方良好的视野 307前风挡玻璃由三种不同材料构成，属于层压玻璃，提高风挡玻璃的强度；同时由于金属氧化物层可以起到减少阳光热辐射25%，减少紫外线85%以上的效果，有效地降低汽车空调使用率，从而达到降低油耗的目的；由于隔热的作用明显，还能够减少车内装饰材料老化和开裂，延长使用寿命。 ●整体大灯大灯造型方面遵循了联系标致品牌各车型的内在元素，双曲率设计，灯罩采用高强度聚碳酸脂材料。整体造型符合最新的设计理念，同时减少安装带来的工艺上的误差，减小头部空气阻力和噪音。大灯包括照明和指示五项功能：近光、远光、前雾灯、示宽灯、转向指示灯。自动大灯功能：根据外部光线强弱自动开启或关闭大灯照明。同时，如果自动雨刷功能开启，还可以根据雨刷工作状态自动开启或关闭大灯照明。大大减轻驾驶员操作的负担，同时对于车辆主动安全提供帮助。（需预先设定）

“Follow me home”伴我回家：关闭点火开关后，向上抬起灯光组合开关操纵杆，大灯近光自动亮起，并于大约1分钟后自动熄灭，为夜间停车后提供车外延时照明。 ●自动大灯清洗高档车的配置，目前国内同级车中首先采用。夜间行车时，为保证大灯亮度不被影响，需随时进行清洗。在大灯开启的前提下，向驾驶员方向拉雨刷操纵杆，喷洗前风挡玻璃，同时大灯高压清洗工作两秒钟。配备自动大灯清洗器的307，玻璃清洗液罐容积为7.5升，其他307车型的为3.5升。 ●前脸造型历来欧洲车系注重传统与现代的结合，在前脸造型方面也有所表现，特别是同其他标致车型相比，其内在的气质更加令人产生品牌的荣誉感。需补充内容 ●前杠隐蔽式拖车钩孔在过去的几年中，通常比较高档的欧洲车会采用这种设计。首先，拖车钩孔由同色盖板保护，不影响前杠整体感；使用上需要先拆下该板，再将行李箱中的拖车钩拧紧后，用专用拖车绳前两车连接，这样操作可靠性很好，同时不会由于拖车绳固定在前杠下方造成前杠被破坏。盖板上有联线，防止使用拖车钩时丢失盖板。 ●前杠与防擦条保险杠重量很轻，杠内有金属骨架，在严重撞击时起到保护；保险杠外皮可以承受较低速时的轻微撞击，易于修理。

ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案

第7章静电场中的导体和电介质习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明： R r =21σσ 。证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+==??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。（2）在A 部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ

又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π4100εε+ ? 03π4π400=+'= R q R q εε 故 - ='q 3 q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。（1）求导体球和球壳的电势1V 和2V ；（2）如果将球壳接地，求1V 和2V ；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V 和2V 。解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为 ???????>≤=)( 4)( 400 R r r q R r R q V πεπε 导体球外表面均匀带电q ；导体球壳表面均匀带电q -，外表面均匀带电Q q +，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。导体球是等势体，其上任一点电势为 )( 413 210 1R Q q R q R q V ++-= πε 球壳是等势体，其上任一点电势为

超详尽307使用说明及注意事项

超详尽307使用说明及注意事项来源：艾森ECU升级 https://www.360docs.net/doc/e412368562.html, 拥有东风307的车主一定不会为自己的“小狮子”动力不足而发愁。因为不论1.6 L亦或2.0 L排量的发动机，只要您够胆量、有勇气，将车速拉到170 km/h，应该是不费吹灰之力的，2.0 L排量更是可以达到200 km/h的惊人速度（安全起见，车主最好不要达到这个速度）。但仍有部分“狮友”还是对“坐骑”的起动速度有一丝不满，认为与同级别车型相比，起步时提速较慢，好像“小狮子”有些中气不足，尤其是在爬坡道的时候更加突显出来。为寻求这一现象的原因，本刊记者特别请教了东风标致307售后维修专家。原来标致307配备的是一台典型的高转速发动机。因此在前期功率曲线攀升阶段（2 000 r/min 左右时），驾驶感觉比较柔和，无法让您体会到真正的实力。等发动机转速提升到3 000 r/min以上后，喷涌的动力才初步得以释放，中途加速灵敏有力，而此时也能获得强烈的推背感，仿佛苏醒后的狮子般带有一定的攻击性，咆哮的“坐骑”必会使您充分享受急速的乐趣。同时，由于高转速发动机的缘故，专家建议加挡时的发动机转速最好在3 000 r/min左右，这样既保护了发动机和变速器，也更能体现您心爱“坐骑”的加速性能。如果在城市路况，驾驶者也要尽量保持发动机转速不低于2 500 r/min，否则汽油燃烧不完全，油耗会大大增加。有些自动挡的车主抱怨驾驶过程中时有顿挫感，关于这一点您大可不必担心，因为这是非常正常的现象，您只需把好转向盘专心驾驶即可。此外，由于307车身比较高（达到1 536 mm），笔者建议您在通过两侧有高大障碍物（建筑物或高大货车）的路段时尽量减速行驶。这样可以减少因空气涡流对汽车通过性能产生的影响，提高行车稳定性、安全性。

第十章静电场中的电介质

第九章静电场中的导体 9.1 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为 (A) 3 2r U R ． (B) R U 0． (C) 2 0r RU ． (D) r U 0 ．［ C ］ 9.2如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为： (A) 0． (B) 2εσ ． (C) 0εσh ． (D) 0 2εσh ．［ A ］ 9.3 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 ． (B) d q 04επ． (C) R q 04επ-． (D) )1 1(4 R d q -πε．［ D ］ 9.4 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变． (D) 球壳内、外场强分布均改变．［ B ］ 9.5在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：

(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀． (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀．［ B ］ 9.6当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．［ D ］ 9.7如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 a dq U q 04επ= ?-a q 04επ-= (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ= a q 04επ- b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εb Q 04επ+ 9.8有一"无限大"的接地导体板，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布． (2) 面上感生电荷的总电荷．