岩体力学习题及答案1_-_副本..

一、绪论

一、解释下例名词术语

岩体力学：研究岩体在各种力场作用下变形与破坏规律的科学。.

二、简答题

1．从工程的观点看，岩体力学的研究内容有哪几个方面？

答：从工程观点出发，大致可归纳如下几方面的内容：

1）岩体的地质特征及其工程分类。

2）岩体基本力学性质。

3）岩体力学的试验和测试技术。

4）岩体中的天然应力状态。

5）模型模拟试验和原型观测。

6）边坡岩体、岩基以及地下洞室围岩的变形和稳定性。

7）岩体工程性质的改善与加固。

2．岩体力学通常采用的研究方法有哪些？

1）工程地质研究法。目的是研究岩块和岩体的地质与结构性，为岩体力学的进一步研究提供地质模型和地质资料。

2）试验法。其目的主要是为岩体变形和稳定性分析提供必要的物理力学参数。

3）数学力学分析法。通过建立岩体模型和利用适当的分析方法，预测岩体在各种力场作用下变形与稳定性。

4）综合分析法。这是岩体力学研究中极其重要的工作方法。由于岩体力学中每一环节都是多因素的，且信息量大，因此，必须采用多种方法考虑各种因素进行综合分析和综合评价才能得出符合实际的正确结论，综合分析是现阶段最常用的方法。

二、岩块和岩体的地质基础

一、解释下例名词术语

1、岩块：岩块是指不含显著结构面的岩石块体，是构成岩体的最小岩石单元体。有些学者把岩块称为结构体、岩石材料及完整岩石等。

2、波速比k v：波速比是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一，即风化岩块和新鲜岩块的纵波速度之比。

3、风化系数k f：风化系数是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一，即风化岩块和新鲜岩块饱和单轴抗压强度之比。

4、结构面：其是指地质历史发展过程中，在岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度、厚度相对较小的地质面或带。它包括物质分异面和不连续面，如层面、不整合、节理面、断层、片理面等，国内外一些文献中又称为不连续面或节理。

5、节理密度：反映结构发育的密集程度，常用线密度表示，即单位长度内节理条数。

6、节理连续性：节理的连续性反映结构面贯通程度，常用线连续性系数表示，即单位长度内贯通部分的长度。

7、节理粗糙度系数JRC：表示结构面起伏和粗糙程度的指标，通常用纵刻面仪测出剖面轮廓线与标准曲线对比来获得。

8、节理壁抗压强度JCS：用施密特锤法（或回弹仪）测得的用来衡量节理壁抗压能力的指标。

9、节理张开度：指节理面两壁间的垂直距离。

10、岩体：岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩块和结构面网络组成的，具有一定的结构，赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。

11、结构体：岩体中被结构面切割围限的岩石块体。

12、岩体结构：岩体中结构面与结构体的排列组合特征。

13、岩体完整性系数K v：其是指岩体纵波速度和岩块纵波速度之比的平方。

14、岩石质量指标RQD：大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。

二、简答题

(1) 岩体中的结构面按成因有哪几种分法？分别是什么？

答：结构面的成因类型分成两种，一是地质成因类型，根据地质成因的不同，可将结构面划分为原生结构面、构造结构面和次生结构面三类；按破裂面的力学成因可分为剪性结构面和张性结构面两类。

(2) 结构面的连续性有几种定义方法？如何定义？

结构面的连续性反映结构面的贯通程度，常用线连续系数和面连续性系数表示。线连续性系数是指结构面迹线延伸方向单位长度内贯通部分的总和；面连续性系数是指结构面单位面积内贯通部分面积的总和。

(3) 如何描述结构面的充填情况？

按充填物的厚度和连续性，结构面的充填可分为：薄膜充填、断续充填，连续充填及厚层充填4类，

(4) 在我国，通常将结构面分为哪几级？在工程中主要涉及到哪几级？.

按结构面延伸长度、切割深度、破碎带宽度及其力学效应，可将结构面分为如下5级：

I级：指大断层或区域性断层，一般延伸约数十公里以上，破碎带宽约数米至数十米及几百米以上。

II级：指延伸长而宽度不大的区域性地质界面，如较大的断层、层间错动、不整合面及原生软弱夹层等。

III级：指长度数十米或数百米的断层、区域性、延伸较好的层面及层间错动等。

IV级：指延伸较差的节理、层面、次生、小断层及较发育的片理、劈理面等。

V级: 又称微结构面，指隐节理、微层面及不发育的片理、劈理等，其规模小，连续性差。

在工程中主要涉及到III级、IV级。

(5) 在我国，通常将岩体结构分为哪几类？.

将岩体结构划分为5大类，即：整体状结构、块状结构、层状结构、碎裂状结构、散体状结构。

(6) 通常用哪些指标评价岩体的风化程度？

答：岩石的风化程度可通过定性指标和某些定量指标来表述，定性指标主要有：颜色、矿物蚀变程度、破碎程度及开挖锤击技术特征等。定量指标主要有风化空隙率指标和波速指标等。国标《岩土工程勘察规范》中提出用风化岩块的纵波速度、波速比和风化系数等指标来评价岩块的风化程度。

(7) 怎样用软化系数评价岩体的软化？

答：岩石浸水饱和后强度降低的性质称为岩石的软化性。软化性用软化系数K R表达，它定义为岩石饱和抗压强度与干抗压强度之比。当软化系数K R>0.75时，岩石的软化性弱，同时也说明岩石的抗冻性和抗风化能力强，而K R<0.75的岩石则是软化性较强和工程地质性质较差的岩石。

(8) 按岩体力学的观点，岩体具有什么样的力学特征？

答：非均质、非连续、各向异性。

(9) 岩体的不连续性是如何表现的？

答：岩体中存在的各种结构面，如断层，节理、劈理、层理、卸荷裂隙、风化裂隙等，使介质材料在空间的连续性中断。

(10) 为什么说岩体具有不均匀的物理力学性质？

答：岩体物理力学性质的不均匀性由物质组成不均匀和节理发育不均匀形成。物质组成的不均匀主要是组成岩体的岩块岩性的差别，如砂页岩互层，泥岩夹灰岩等。节理发育不均匀主要是在不同地质构造部位或不同岩石类型中，节理发育差别，如褶皱核部与翼部，砂岩与页岩中等。

(11) 岩体的各向异性怎样产生的？

答：主要是层理、节理、片理面、片麻理面等的存在，造成平行结构面方向和垂直结构面方向物理力学性质不同。

(12) 怎样确定节理粗糙度系数JRC？

答：在实际工作中，可用结构面纵剖面仪测出所研究结构面的粗糙剖面，然后与标准剖面进行对比，即可求得结构面的粗糙系数JRC。

(13) 怎样测定节理壁抗压强度JCS？

答：一般用回弹仪在野外测定，确定方法是：用试验测得的回弹值，查图或用公式计算，求得JCS。

(14) 怎样测定节理张开度？

答：用标准的各种不同厚度的钢片（即厚薄规）插入张开的节理中，若两者正好吻合，则钢片的厚度即为所测节理的厚度，或者用楔型塞尺测量。

三、岩石的物理、水理与热学性质

一、解释下例名词术语

1、岩石的物理性质：岩石和土一样，也是由固体、液体和气体三相组成的，所谓物理性质是指岩石三相组成部分的相对比例关系不同所表现的物理状态。.

2、岩石的热物理性质：岩石在热交换过程中表现出来的各种性质。.

3、岩石的水理性质：岩石在水溶液作用下表现出来的性质，称为水理性质，主要有吸水性、软化性、抗冻性及渗透性等。

4、岩石的密度：岩石密度是指单位体积内岩石的质量，单位为kN/m3。

5、岩石的空隙度：岩石中空隙的总体积与岩石体积的比叫做岩石的空隙度，它用来表征岩石中空隙的发育状况。

6、岩石的空隙比：其是指孔隙裂隙的体积与固体的体积之比。

7、岩石的比热容：单位质量岩石的温度升高1K时所需要的热量。

8、岩石的导热系数：温度沿单位法向长度下降1K时单位时间内通过单位面积岩石的热量。

9、岩石的比热：岩石储存热量能力的大小，即单位质量或单位体积的岩石温度升高1K是所要供给的热量。

10、岩石的热膨胀系数：其是用来表示岩石受热膨胀能力大小的系数，具体分为线膨胀系数和体膨胀系数。

11、岩石的吸水率：岩石试件在大气压力和室温条件下自由吸入水的质量与岩样干质量之比。

12、岩石的饱水率：岩石试件在150个大气压或真空条件下吸入水的质量与岩样干质量之比。

13、岩石的饱水系数：岩石的吸水率与饱和吸水率之比。

14、岩石的软化系数：岩石软化系数K R定义为岩石试件的饱和抗压强度与干抗压强度的比值。

15、岩石的抗冻系数：岩石试件经反复冻融后的干抗压强度与冻融前干抗压强度之比。

16、岩石的透水性：在一定的水力梯度或压力差作用下，岩石能被水透过的性质，称为透水性。

17、岩石的渗透系数：渗透系数是表征岩石透水性的重要指标，其在数值上等于水力梯度为1时的渗透流速。

四、岩石的强度特征

一、解释下例名词术语

1、岩石的强度：岩石在达到破坏前所能承受的最大应力。

2、岩石的抗压强度：在单向压缩条件下，岩块能承受的最大压应力，也叫单轴极限抗压强度。

3、峰值强度：岩石完全破坏时的应力值。即试件承载力达到最大时的应力值。

4、残余强度：岩石完全破坏后而仅有内摩擦力的强度。

5、岩石的抗拉强度：岩石试件在单向拉伸时能承受的最大拉应力。

6、岩石的抗剪强度：在剪切荷载作用下，岩块抵抗剪切破坏的最大剪应力。

7、巴西试验：为了测定岩石抗拉强度而进行的劈裂试验，是测定岩石抗拉强度的间接试验。

8、劈裂破坏试验：用圆柱体或立方体试件，横置于压力机的承压板上，且在试件上、下承压面上各放一根垫条，然后以一定的加荷速率加压，直到试件破坏从而测出岩石抗拉强度的试验。

9、倾斜板剪切试验：将立方体试件，置于可变角度的倾斜板剪切夹具中，然后在压力机上加压直至试件沿预定的剪切面破坏从而求出岩石抗剪强度的一种试验方法。

10、点荷载试验：将试件放在点荷载仪中的球面压头间，然后通过油泵加压至试件破坏，利用破坏时的荷载大小可计算求得岩块的最大拉应力的一种试验方法。

11、三轴压缩试验：试件在三向应力作用下进行压缩从而求出试件抵抗的最大的轴向应力的试验方法。

12、真三轴试验：在三轴压缩试验中，当三轴向主应力不相等时即（σ1>σ2>σ3）所做的压缩试验。

13、等围压试验：在三轴试验中，当侧向应力互相相等时（即σ1>σ2=σ3）所做得压缩试验。

14、劈裂破坏：试件在轴向压应力作用下，由于减小或消除了端部约束，沿压应力垂直方向发生的拉裂破坏。

15、对顶锥破坏：试件在轴向压应力作用下，由于试件端部横向约束，形成的锥形剪切破坏。

16、端部效应：试件试验时端面条件对岩块强度的影响，其产生原因一般认为是由于试件端面与压力机板间的磨擦作用，改变了试件内部的应力分布和破坏方式，进而影响岩块的强度。

17、直剪试验：将试件放在直剪仪上，试验时，先在试件上施加法向压力，然后在水平方向逐级施加水平剪力，直到试件破坏从而求得试件抗剪强度的试验方法。

二、 简答题

(1) 在岩石的单轴压缩试验中，试件的高径比、尺寸、加载速率怎样影响岩石的强度？

答：一般说来，高径比越大，岩石的强度越低。试件尺寸越大，岩石强度越低。加荷速率越大，岩石的强度越大。

(2) 请描述岩石单轴抗压强度试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。 答：准备至少6个取自同一地点的试件，试件用圆柱形，试件的断面尺寸，圆柱形试件尺寸直径一般D =5cm ，试件的高度h =(2~2.5)D ，试件端面应当平整光滑，两端面应平行。试验前用游标卡尺在试件不同高度位置和不同直径方向仔细测量试件直径，取平均直径作为计算直径。将试件两端抹上黄油后置于有球星压头的试验机上，试验时以每秒0.5~0.8MPa 的加荷速率加荷，直到试件破坏，按σc =P /A 计算抗压强度。式中：σc ：岩石单轴抗压强度。P ：岩石试件破坏时的荷载。A ：试件的横断面面积。重复进行6次，取强度平均值。

(3) 请描述岩石单轴抗拉强度劈裂法试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。

答：取Ф5×5cm 或5×5×5cm 圆柱体或立方体形状试件，试验时沿着圆柱体的直径方向垫直径2mm 圆形钢丝垫条置于压力机上，缓慢加压致试件受力后沿着受力方向的直径裂开，试验资料的整理可按弹性力学来解，

Dt P

t πσmax 2=，试样为立方体时，2

max 2D P t πσ= P max 为破坏荷载。重复试验6次，取平均值。 (4) 请描述岩石点荷载试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。

答：以一段长度为直径1~1.4倍的圆柱状岩芯，在其中部对称的两点上施加点荷载至破坏，破坏方式是岩蕊通常沿纵截面，有时沿横截面被劈裂，也可以沿岩蕊的轴向在中心线上两点施加荷载使岩蕊劈裂，单轴抗拉和抗压强度计算公式如下：

单轴抗拉强度计算公式：2KD KI S s t == 单轴抗压强度计算公式：S c =(22.8~23.7)I s(50) 三、 计算题

(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm ，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN ，试求其抗拉强度。

解：由公式σt =2P t /πa 2=2×P t ×103/3.14×52×10-4=0.255P t (MPa) σt1=0.255×16.7=4.2585

σt2=0.255×17.2=4.386 σt3=0.255×17.0=4.335

则所求抗拉强度：σt ==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa 。

试计算其抗拉强度。(K =0.96)

解：因为K =0.96，P t 、D 为上表数据，由公式σt =KI s =KP t /D 2代入上述数据依次得：

σt =8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。

求平均值有σt =9.4MPa 。

(3) 在岩石常规三轴试验中，已知侧压力σ3分别为5.1MPa 、20.4MPa 、和0MPa 时，对应的破坏轴向压力分别是

179.9MPa 、329MPa 、和161MPa ，近似取包络线为直线，求岩石的c 、φ值。.

1．图解法

由上图可知，该岩石的c 、φ值分别为：28MPa 、52°。 2．计算法 由M-C 准则

φ

σσσσφctg 2sin 313

1c ++-=

变形

)sin 1()sin 1(cos 231φσφσφ+--=c （1）

考虑Coulomb 曲线为直线，则强度线应与Mohr 圆中的任意两圆均相切，此时的c 、φ值相等，则任一圆都

满足（1）式。设任意两圆中的应力分别为2

3211311,,σσσσ和，由（1）式得

)sin 1()sin 1()sin 1()sin 1(23211311φσφσφσφσ+--=+--

整理得

φ

φσφσσσσσσσσσφcos 2)

sin 1()sin 1()

()()()(sin 312

313211

12

3132111+--=

-+----=c

将已知数据代入计算结果如下：

σ1 σ3 φ c

179.9 5.1 54.47565 20.85393 329 20.4 51.57658 28.05152 161

0 35.09963

41.81673

计算结果分析，第一组数据与第三组数据计算结果明显低于第一组与第二组数据和第二组与第三组数据的计算结果，考虑包络线为外包，故剔除第一组数据与第三组数据计算结果，取平均后得：φ=53.02611°，c=24.45272MPa 。

五、岩石的变形特征

一、 解释下例名词术语

1、刚性压力机：用伺服系统来获得试件全过程曲线的压力机。

2、全过程曲线：反映单轴压缩岩石试件在破裂前后全过程的应力应变关系的曲线。

3、初始模量：应力—应变曲线在原点处的切线斜率。

4、切线模量：应力—应变曲线直线段的斜率。

5、割线模量：从应力—应变曲线的原点到曲线上一点的连线的斜率，取通常σc 的40-60%。

6、泊松比：是指在单轴压缩条件下，横向应变与轴向应变之比。

7、弹性滞后：多数岩石的大部分弹性变形在卸荷后能很快恢复，而小部分（约10%~20%）须经过一段时间才能恢复，这种现象称为弹性滞后。.

8、塑性滞环：岩石在循环荷载条件下，每次加荷，卸荷曲线都不重合，且围成一环形面积，即塑性滞环。. 9、岩石的记忆：每次卸载后再加载到原来的应力后继续增加荷载，即逐级循环加载，则新的加载曲线段将沿着卸载前的加载曲线方向上升的形象。

10、反复循环：在低于弹性极限的恒定应力下反复加载、卸载。 11、逐级循环：每次卸载后再加载到原来的应力后继续增加荷载。

12、疲劳强度：岩块在高于弹性极限的某一应力下反复加载、卸载时将导致试件进一步的变形，发生破坏时的应力低于单轴抗压强度，这一应力称为疲劳强度。

13、岩石的流变性：岩石的变形和应力受时间因素的影响，在外部条件不变的情况下，岩石的变形或应力随时间而变化的现象叫流变。

14、蠕变：岩石在恒定的荷载作用下，变形随时间逐渐增大的性质。

15、松驰：岩石在长期的应力作用下，强度渐渐变小的性质称之为松弛。

16、初始蠕变：在本阶段内，蠕变曲线呈下凹型，特点是应变最初随时间增大较快，但其应变率随时迅速递减到B点达到最小值。

17、等速蠕变：本阶段内，曲线呈近似直线，即应变随时间近似等速增加，直到C点。

18、加速蠕变：本阶段蠕变加速发展直到岩石破坏。

19、长期强度：把出现加速蠕变的最低应力值称为长期强度。

20、力学介质模型：用已知边与变形关系的简单元件来描述固体物质在受力条件下的变形特征。用于模拟某种物质的力学性质而用其它具有相似性质的材料建立的模型。

21、体积应变曲线：用于描述岩石所受应力与体积应变相互关系的曲线称为体积应变曲线。

22、初裂：岩石在荷载作用下，经过弹压压缩阶段，岩石体内开始出现微小裂缝的过程，称为初裂。

二、简答题

(1)

直型曲线，“s”

(2) .

线性变形。

（Ⅱ）弹性变形至微破裂稳定发展阶段（AC段），据其变形机理又可细分弹性变形阶段（AB段）和微破裂稳定发展阶段（BC段），弹性变形阶段不仅变形随应力成比例增加，而且在很大程度上表现为可恢复的弹性变形，B点的应力可称为弹性极限。微破裂稳定发展阶段的变形主要表现为塑性变形，试件内开始出现新的微破裂，并随应力增强而逐渐发展，当荷载保持不变时，微破裂也停止发展，这一阶段的上界应力（C点应力）称为屈服极限。

（Ⅲ）非稳定破裂发展阶段（CD）。由于破裂过程中造成的应力集中效应显著，即使外荷载保持不变，破裂仍会不断发展，并在某些薄弱部位首先破坏，应力重新分布，其结果又引起次薄弱部位的破坏，依次进行下去直到试件完全破坏。

（Ⅳ）破坏后阶段（D点以后阶段）：岩块承载力达到峰值后，其内部结构完全破坏，但试件仍基本保持整

体状，到本阶段，裂隙快速发展，交叉且相互联合并形成宏观断裂面，此后，岩块变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大迅速下降，但并不降到零，说明破裂的岩石仍有一定的承载能力。

(3) 简述岩石单轴压缩变形试验的试验方法、过程、和资料整理。

答：试样大多采用圆柱形，一般要求试样的直径为5cm，高度为10cm，两端磨平光滑，在侧面粘贴电阻丝片，以便观测变形，用压力机对试样加压，在任何轴向压力下都测量试样的轴向应变和侧向应变，设试样的长度为 l，直径为d，试样在荷p作用下轴向缩短Δl，侧向膨胀Δd，则试样的轴向应变为：εa=Δl/ l，以及侧向应变为：εc=Δd/d，试样面积为A，则σ=P/A，根据数据绘制应力-应变曲线。

(4) 简述三轴条件下岩石的变形特征。

(5)

答：

（I

（II

加，直到C点。

（III）加速蠕变阶段（CD段）：至本阶段蠕变加速发展至岩块破坏（D点）。

(6) 分别图示马克斯威尔(Maxwell) 模型和开尔文(Kelvin)模型。

答：

一、

1

2

3

4、塑性破坏：岩石在破坏之前的变形很大，且没有明显的破坏荷载，表现出显著的塑性变形、流动或挤出，这种破坏称为塑性破坏。

5、张性破坏：岩石在拉应力的作用下，内部连接被破坏，出现了与荷载方向平行的断裂。

6、剪切破坏：岩石在荷载作用下，当剪应力大于该面上的抗剪强度时，岩石发生的破坏称为剪切破坏。

7、流动破坏：通常各种塑性很好的岩石，在荷载作用下，产生巨大的塑性变形或称之为流动的破坏形式。

8、莫尔强度理论：指材料在极限状态下，剪切面上的剪应力达到抗剪强度而破坏，而抗剪强度是与剪切面上得正应力有关得。

9、八面体强度理论：即岩石破坏的原因是八面体上的剪应力达到了临界值所引起的。

10、格里菲斯强度理论：实际的固体在结构构造上既不是绝对均匀的，也不是绝对连续的，其内部包含有大量的微裂纹和微孔洞，这种固体在外力作用下，即使作用的平均应力不大，但由于微裂纹或微孔洞边缘上的应力集中，很可能在边缘局部产生很大的拉应力，当这种拉应力达到或超过强度时，微裂纹便开始扩展，当许多这种的微裂纹扩展、迁就、联合时，最后使固体沿某一个或若干个平面或曲面形成宏观破裂。

二、 计算题

(1) 导出莫尔–库伦强度准则。 解： 如图：

由图中几何关系，在ΔABO 1中，B ∠是直角，φ=∠A

φ

φ

σφφσφ

σσσσσσφσσφσσφσσσσφsin 1cos 2sin 1sin 1ctg 22

ctg 2

sin 2

ctg ,

2

,2

,ctg ,31313

131

3

1113

1113

113

11-+

-+=++-=

++-=

=++=+=+=

-===c c c A

O B O c OO OA A O OO B O c OA c OD 或：

(3) 对岩石试样作卸载试验，已知C=12kPa ，φ=36o，σy =100MPa ，当σ1=200MPa 时，按莫尔–库论判据，卸载达到破坏的最大围压σ3是多少？

解：由上题Mohr 判据

MPa

87.5136

sin 136

cos 012.0220036sin 136sin 1sin 1cos 2sin 1sin 1sin 1cos 2sin 1sin 11331=-??-?+-=--+-=-+

-+=φφσφφσφ

φσφφσc c 得：

(4) 岩体内存在不同方向裂纹，已知σt =–8MPa ，

a. 当σ1=42MPa ，σ3=–6MPa 时，按格里菲斯准则是否破坏，沿哪个方向破坏？

b. 当σ1=20MPa ，σ3=–8MPa 时，是否破坏，沿哪个方向破坏？

解：a.由于σ1+3σ3=42+3×(-6)=24>0，所以其破坏准则为：

t σσσσσ8)(312

31=+- 把σ1=42MPa ，σ3=–6MPa ，σt =8MPa （σt 取绝对值）代入上式，

64

8864

6

426422

=?==-+=右边）（左边

左边=右边，刚好达到破坏。其破坏面与最大主应力之间的夹角θ为：

?

==-?+=+-=09.246667

.0)

642(26

42)(22cos 3131θσσσσθ， b. 由于σ1+3σ3=20+3×(-8)=-4<0，所以其准则为：σ3=-σt 。σ3=-8=-σt ，按格里菲斯准则可判断其刚好破坏，其

破坏方向为沿σ1的方向。

(5) 已知岩体中某点应力值为：σ1=61.2MPa ，σ3=–19.1MPa ，c =50MPa ，φ=57o，σt =–8.7MPa ，试用莫尔–库论判据和格里菲斯准则分别判断其是否破坏，并讨论其结果。

解：a 、用莫尔–库论判据：

8388

.057sin 7492.057

ctg 502)1.19(2.61)

1.19(

2.61ctg 2sin 313

1===??+-+--=

++-≤

左边右边φ

σσσσφc

等式不成立，所以岩体不破坏。 b 、用格里菲斯准则：

09.31.1932.61331>=?-=+σσ，

()MPa

MPa t 6.6981.1533

12

31=>=+-σσσσσ

所以岩体要发生破坏。

c 、根据莫尔–库伦判据岩体不破坏，而根据格里菲斯准则岩体要发生破坏。即可认为该岩体不会发生剪切破坏，但由于岩体内部存在微裂纹和微孔洞，在外力作用下，即使作用的平均应力不大，在微裂纹和微孔洞的周围将出现应力集中，并可能产生很大的拉应力，这时就要用格里菲斯准则判断是否破坏，此题可认为岩体不产生剪切破坏，但会拉裂破坏，所以此岩体将破坏。

七、岩体结构面的力学性质

一、解释下例名词术语

1、爬坡角：剪切时结构面法向位移轨迹与水平线的夹角。即??

?

????=-u v a d 1tan ，Δv 为垂直位移分量，Δu 为水

平位移分量。

2、基本摩擦角：岩石磨光面做倾斜试验产生滑动的临界角。

二、简答题

(1) 帕顿(Patton)公式的理论意义是什么？

答：帕顿公式的理论意义是提出了剪胀效应，即结构面起伏度的存在可增大结构面的磨擦角，即由b φ增大至i b +φ，这种效应与剪切过程中向上滑动引起的垂向位移有关。

(2) 巴顿(Barton)公式是怎样建立起来的？公式中各项的意义是什么？

答：巴顿对8种不同粗糙起伏的结构面进行了试验研究，提出了剪胀角的概念并用以代替起伏角，剪胀角的

定义为剪切时结构面法向位移的轨迹线与水平线的夹角，即：???

????=-u v a d 1tan 。通过大量试验，得出的不规则粗

糙起伏结构面的抗剪强度的统计关系为：

)lg tan(b n

JCS

JRC φσστ+=

式中：JRC 是节理粗糙度系数。JCS 是节理抗壁压强度。b φ为基本磨擦角。

附:Bartong 公式和Coulomb 公式结果接近，在低正应力时（低于JCS ），Barton 公式计算的剪应力高于Coulomb 公式，在高正应力时，Barton 公式计算的剪应力低于Coulomb 公式。

八、岩体的力学性质

一、解释下例名词术语

1、动弹模：岩体在动荷载作用下所表现出来的弹性模量。 二、 简答题

(1) 承压板法如何测定岩体的变形参数？

答：先在选择好的具代表性的岩面上清除浮石，平整岩面，然后依次装上承压板、千斤顶，传力柱和变形量表等，将洞顶作为反力装置，通过油压千斤顶对岩面施加荷载，并用百分表测出岩体变形值，将应力与位移绘成变形曲线，在变形曲线上求岩体得变形模量和泊松比。

(2) Hoek-Brown 的经验方程是什么？各参数的意义是什么？

答：其经验方程为：2331c c s m σσσσσ++=。

式中：σ1、σ3为破坏主应力，σc 为岩块的单轴抗压强度。m 、s 为与岩性及结构面情况有关的常数，可查表求得。

三、 计算题

(1) 如图a ，在岩石试样中存在一结构面，

a. 试证明按莫尔–库伦强度准则导出的强度判据为：

φ

φβφ

σφφβφφβσsin )2sin(cos 2sin )2sin(sin )2sin(31-++

-+++=c 式中C 、φ为结构面参数。

b. 当单轴压缩时，β为多少值该岩石的强度最低？提示：可按图b 关系导出。

.

解：解：a. 由图b ，在任意ΔABO’中，

φ

σσφβσσφφφβφφσσσσctg 2

))

2(180sin(2sin ''

sin 'sin )

2(180',,ctg 2

'',2

'3

1313

13

1c A

O ABO B O ABO A c OA O O A O B O +++-=

-∠=+-=∠=∠++=

+=-=

由正弦定理，

化简即可得：φ

φβφ

σφφβφφβσsin )2sin(cos 2sin )2sin(sin )2sin(31-++-+++=

c 证毕。

b. 单轴时，上式为φ

φβφ

σsin )2sin(cos 21-+=

c

求σ1对β的最小值。

2

45,902,0)2cos()90(0cos ,020)sin )2(sin(2

)2cos(cos 221φ

βφβφβφφφφβφβφβσ-

==+=+<≠≠=-+?+?-=??则只能，

c c

因此，当2

45φ

β-

=时，岩石强度最低。

九、岩体中的天然应力

一、 解释下例名词术语

1、天然应力：人类工程活动之前存在于岩体中的应力，称为天然应力或地应力。.

2、重分布应力：开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，使岩体中的应力产生重分布，这时的应力称为重分布应力。.

二、 简答题

1、 岩体中的天然应力是哪些因素引起的？ 答：1）岩石的自重； 2）构造应力及地震；

3）岩浆活动及放射性蜕变产生的地热引起的温度应力 4）地下水动静压力。

2、目前，实测地应力的方法有哪几种？

答：a 、水压致裂法；b 、钻孔套芯应力解除法；c 、声发射原理法；d 、扁千斤顶法。 3、 天然应力的分布特征是什么？.

答：1）地壳中的主应力为压应力，方向基本上是铅垂和水平的。 2）垂直应力随深度线性增的。 3）水平应力分布比较复杂。

a 、水平应力在地表面上水平应力从大到小递减，在地表深处仍是线性增的。

b 、在许多地方在地表附近，水平应力大于垂直应力。

c 在多数情况，两个方向的水平应力是不相等的。 4）在比较大的范围内，地应力的分布特征比较一致。

十、地下洞室围岩稳定性分析

一、 解释下例名词术语

1、围岩：在岩体中开挖洞室，引起洞室围岩体中应力的重分布，应力重分布范围内的岩体叫做围岩。

2、重分布应力：地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力，这种应力称为重分布应力。.

3、围岩应力：围岩中的重分布应力。

4、围岩压力：是指围岩作用在支护上的力。

5、塑性圈(松动圈)：如重分布应力超过围岩强度极限或屈服极限，造成洞室周边的非弹性位移，这种现象从周边向岩体深处扩展到某一范围，在此范围内的岩体称为塑性圈(松动圈)。

6、塑性条件：岩石屈服满足摩尔屈服准则，当岩石进入屈服时就是塑性条件。

7、侧压力系数：ξ=σH /σV ，即水平应力与垂直应力的比值。

8、静水压力状态：σ1=σ2=σ3或σH =σV

二、 简答题

1、 在静水压力状态下，围岩应力的分布有何特征？

答：天然应力为静水压力状态时，围岩内重分布应力与θ角无关，仅与洞半径a 和原始应力水平σ0有关。

径向应力σr 在洞壁处为0，随着离洞壁距离的增加，其应力逐渐上升，在约6倍洞半径处基本恢复到原始应力水平。切向应力σθ在洞壁处为2σ0，随着离洞壁距离的增加，其应力逐渐下降，在约6倍洞半径处基本恢复到原始应力水平。其分布特征如图所示：

2、 在非静水压力状态下，围岩应力的分布主要受哪些因素影响？这些因素怎样影响到围岩应力的分布特征？

答：在非静水压力状态下，围岩应力的分布特征与静水压力状态类似，但侧压力系数ξ的大小对应力大小有明显影响。以圆形洞室为例，当ξ＜1/3时，洞顶将出现拉应力。当1/3＜ξ＜3时，洞壁围岩内的σθ全为压应力。当ξ＞3时，两边墙出现拉应力。

3、 椭圆形洞室的围岩应力分布有何特征？

答：椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破坏，而短轴两端易出现拉应力集中，不利于围岩稳定。最合理的洞室方向是长轴平行最大主应力，长短半轴的比等于σ1/σ3，此时洞室围岩应力分布较均匀，围岩稳定性较好。

4、 方形及矩形洞室的围岩应力分布有何特征？ 答：矩形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大。长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应力大，围岩最易失稳。当岩体中天然应力σh 、σv 相差较大时，则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。

(5) 圆拱直墙洞室的围岩应力分布有何特征？

答：① 平直的周边容易出现拉应力。由于岩石的抭拉强度通常只有抭压强度的十几分子一，所以平直周边比曲线周边容易破坏。

② 拐角处是应力集中区。 ③ 拱顶容易出现拉应力。

(6) 用弹塑性理论计算围岩压力通常有哪几种方法？ 答：芬纳公式和计算位移公式

三、 计算题

(1) 考虑地应力为静水压力状态，分别计算并绘出r ＝0、1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 时的σr /σ0与σθ/σ0随r 的变化，并讨论其与σ0的误差。

解：为静水压力状态即λ=1，洞室围岩中与洞轴垂直断面上任一点的应力由弹性理论的平面问题可得：

??

?

??+=??

?

??-=2202201,

1r a r a r r σσσσ

将r ＝0、1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 代入得：

r 1a 2a 3a 4a 5a 6a σr /σ0 0 （0%）

3/4 （75%）

8/9 （89%）

15/16（94%）

24/25（96%）

35/36（97%）

σθ/σ0

2 （200%） 5/4（125%） 10/9（111%） 17/16（106%） 26/25（104%） 37/36（103%）

从上表可以看出：应力重分布与θ无关，而与测点径向距离有关，当洞径一定时，σθ随r 增大而迅速减少，而σr 随r 增大而增大，并都趋近于天然应力值。当r=6a 时，σθ、σr 与σ0相差仅为1/36，小于2.8%，因此一般可认为应力重分布的影响范围为r=6a 。

(2) 一圆形洞室的直径为5m ，洞中心埋深610m ，岩层密度27kN/m 3，泊松比0.25，试求：a. 洞壁上各点的应力值并绘成曲线(θ = 0o、10o、20o、…、90o)；b. 当洞内有0.15MPa 的压力时，计算洞壁和拱顶的围岩应力。 解：σv =γ h =610×27=16.47MPa ，λ=μ/(1-μ)=1/3=σh /σv ，σh =σv /3

a 、 洞壁上各点的应力0=r σ，0=θτr ，)2cos 21()2cos 21(θσθσσθ++-=v h 。

()θθθσθ2cos 196.21)2cos 21(47.163/)2cos 21(47.16+=++-=。

θ

10 20 30 40 50 60 70 80 90 σθ 43.92 42.60 38.78 32.94 25.77 18.15 10.98 5.14 1.32

洞壁上各点的应力

与水平线的夹角（度）

应力值（M P a )

b 、当洞内有压力P 时，洞室周边围岩应力重分布公式为：

P r =σ，P v h -++-=)2cos 21()2cos 21(θσθσσθ，0=θτr 。将已知条件代入得：

MPa r 15.0=σ，()15.02cos 196.21-+=θσθ，0=θτr

洞壁：即θ=0时，()MPa 77.4315.00cos 196.21=-+=θσ， 拱顶：即θ=90时，()MPa 15.015.0180cos 196.21-=-+=θσ。

十一、边坡岩体稳定性分析

一、 简答题

1、 边坡中的应力分布有何特征？ 答：（1）无论在什么样的天然应力场下，边坡面附近的主应力迹线均明显偏转，表现为最大主应力与坡面近于平行，最小主应力与坡面近于正交，向坡体内渐渐恢复初始应力状态；

（2）在坡脚附近，形成剪应力集中带，在坡顶可产生拉应力带，当应力超过边坡岩体强度时，可产生坡脚滑动破坏和坡顶的拉张破坏；

（3）在非直线坡的情形下，变坡点可形成第二应力异常区。当坡形上缓下陡时，该异常区为拉张区，当坡形下缓上陡时，该异常区为剪切区；

（4）对阶梯形边坡，在台阶附近为应力异常复杂区。台阶前端为拉张区，台阶后部为剪切区。当台阶宽度较小时，形成复杂的张剪区，对边坡安全有较大影响。

2、常见的边坡破坏类形有哪些？ 答：（1）平面滑动破坏；（2）楔形状滑动破坏；（3）圆弧形滑动破坏；（4）倾倒破坏；

3、边坡稳定性计算的方法主要有哪些？

答：①、极限平衡法：单平面滑动计算、双平面滑动计算、圆弧滑动计算；②、图解计算；③数值计算。

4、怎样用赤平投影图判断边坡的稳定状况？

答：①、岩体稳定结构，其特点：边坡岩体中结构面或结构面组合交线的倾向与边坡倾向正好相反；两个结构面赤平极射投影的交点M 落在边坡面赤平极射投影的对面，结构面倾向岩体内部。②、基本稳定结构，其特点：边坡岩体中的结构面或组合交线的倾向与坡面倾向一致；结构面的倾角或组合交线的倾角大于边坡角；两个结构面赤平投影的交点N 落在边坡面赤平投影园弧内。③、不稳定结构，其特点：边坡岩体中的结构面或结构面的组合交线的倾向下坡面的倾向一致；两个结构面的赤平投影的交点H 落在边坡赤平极射投影园弧以外；岩体中结构面或结构面组合交线的倾角小于边坡角。

二、 计算题

1、 如图，导出边坡不失稳的最大坡高H max 。 解：

解： 如上图所示：发仅考虑重力作用下的时，设滑动体的重力为G ，则它对于滑动面的垂直分量为Gcosβ，平行分量为Gsinβ，因此，可得滑动面上的抗滑力Fs 和滑动力Fr 分别为：

F=G cosβ tanφ+cL T=G sinβ 则岩体边坡的稳定性系数为：

β

?βsin tan cos G cL

G T F k +==

由上图几何关系可得：

)s i n (s i n βαα

-=H

h βsin H L =

)s i n (s i n s i n 212βαβαρρ-==gH ghL G 将上式整理得：)sin(sin sin 2βαβρα

β?-+

=gh c tg tg k 令k=1即得滑动体极限高度H max :

()[]

?ββαβρ?

α--=

sin )sin(sin cos sin 2max g c H

3、 已知边坡岩体γ=20kN/m 3，φ=30o，c=0.017MPa ，有一结构面倾角为40o，若设计一坡高H=14m 的边坡，问设计坡角应为多少度？(设安全系数取k=1.3)

解： ∵ k=1.3 ∴ T

F

K 3.1=

即： )

sin(sin sin 2tan tan βαβγα

β?-+=h c K 解法1：

由上公式，解得

()

()

5685.547115.030tan 40cos 40sin 3.140sin 142017

240ctg ctg tan cos sin sin 2ctg ctg tan tan sin 2ctg ctg tan tan sin 2sin ctg cos sin sin cos cos sin sin 2tan tan )sin(sin sin 2tan tan 2==-????-

=--

=????

??--

=????

??-=

--=

--+

=

αα?βββγβαβ?βγβαβ?βγβαβαβ

αβαβγβ?βαβγα

β?K h c

K h c K h c

h c K h c K

解法2：试算法

)40sin(40sin 1420sin 10017.0240tan 30tan 3.13-?????+

=αα

试算法解得：α=54.5o

4、 某陡坡顶发育一组垂直结构面，已知γ=27kN/m 3，E=8×104MPa ，结构面间距为4m ，求边坡稳定的最大结构面深度。

解：因为是一组垂直结构面，只对岩体进行抗倾倒及溃屈计算来确定最大结构面深度，

3

2

3885

.7q

EI p q

EI p π==溃倾

由q= γ=27kN/m 3

，E=8×104

MPa ，12

3

bh I =。

取b=1（单位宽度），h=4。经计算得：316

12411233=?==bh I

p 倾=385.7q EI =331041027316

10885.7?????=313.9m

p 溃=328q EI π=331024

1027316

1088???????π=677.9m

所以边坡稳定的最大结构面深度为313.9m 。

α K

54 1.31981 54.1 1.316214 54.2 1.312667 54.3 1.30917 54.4 1.305719 54.5 1.302316 54.6 1.298958 54.7 1.295644 54.8 1.292375 54.9 1.289148 55 1.285964