江苏省江阴市第一初级中学2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题

2019—2020学年度第二学期期中考试

初二数学2020年5月

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）

1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（▲）

A．B．C．D．

2.下列二次根式中，最简二次根式是

（▲）

A．12 B． 5 C．x3D．x 2

3.下列成语所描述的事件是必然事件的是（▲）

A．水涨船高B．水中捞月 C.一箭双雕D．拔苗助长

4.一元二次方程x2 3x+k＝0的一个根为x＝2，则k的值为

（▲）

A．2 B．3 C．4 D．5

5.下列命题中错误的是（▲）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

6. 已知关于x 的方程 2x ＋m

x －2＝3的解是正数，那么m 的取值范围为

（ ▲ ） A ．m ＞－6且m ≠2 B ．m ＜6且m ≠2 C ．m ＞－6且m ≠－4

D ．m ＜6且m ≠－2

7.若a

＋b

= 4ab ，a >b >0，则 a+b b -a

（ ▲ ）

A ． 3 B. 3 C.－ 3 D.－3

8. 如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为（ ▲ ） A ．2.5 B ．2 C ．1.5 D ．1

第9题

9. 如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ▲ ） A ．5 B ．2 2 C ．2 3

D ．4

10.在平面直角坐标系中，点A （1，112），B （4，3

2），若点M （a ，－a ），N （a+3，－a －4），则四

边

形

MNBA

的

周

长

的

最

小

值

为

（ ▲ ）

A ．10 + 1322

B ．5+ 132

C ．10 + 13

23 D ．5+ 133 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上）

11.化简

23 = ▲ ．

第8题

D C B

12.若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．

13.“学习强国”的英语“Learning power ”中，字母“n ”出现的频率是 ▲ ．

14.如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△C B A ''，B C '与AB 相交于点D ，连接A A '，则∠A A B ''的度数是 ▲ °．

15.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输600兆数据，5G 网络比4G 网络快35秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列分式方程 ▲ （不必化简）．

16.若关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则a 的最大整数值是 ▲ ．

第17题

17. 如图，已知菱形ABCD 中，∠D ＝130°，P 是对角线AC 上的一个动点，作点C 关于BP 的对应点C' ，连接B C'、C' P ，当∠PBC C'、D 三点共线．

18.在等腰△ABC 中，AB =AC =4，∠BAC =120°，一直线l 绕顶点A 任意旋转，过点C 向直线l 作垂线，垂

足为H ，则B 、H 两点的距离的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共9小题，共74分，请在答题卡指定区域内作答）

19.（8分）计算（1）6×(23－313)．（2）(1＋1x －1)

20. （8分）解方程（1）(x ＋1)2

＝4(x ＋1)．（2）x x －2－8

x 2－4＝1．

B’

A’

第14题

l H 第18题

21. （6分）先化简，再求值：1

a－1＋a－2

a2－1÷

2a＋2

a2＋2a＋1，其中a＝1＋3．

22. （6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB ≌△CFD ；

A B

E 第22题

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

23.（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题

（1）求出图中a，m的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．

24.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，AC ＜BC.

（1）试用无刻度的直尺．．．．．．和．圆规．．，在BC 上作一点E ，使得直线ED 平分ABC 的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹).

（2）在（1）的条件下，若AB =8，ED =32，求△ABC 的面积.

25.（8分）如图，直角坐标系中，B （0，8），D （10，0），一次函数y ＝ 411x ＋ 24

11 的图象过C （16，n ），与x 轴交于A 点．

（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；

（2）将△AOB 绕点O 顺时针旋转得△A 1OB 1 ，问：当旋转到A 1B 1 ∥x 轴时，求点A 1 的坐标．

B C

26.（10分）骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车

都是按骑车时间收费，标准如下：

（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．

（1）求m的值；

（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．

27.（12分）已知，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点B 在直线x y 4

上，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，OB =10，（1）如图1，求点B 的坐标；

（2）如图2，M 、N 两点同时从点C 出发，分别以每秒1个单位长和每秒7个单位长的速度沿C -O-A-B-C 运动，当N 点回到C 点时，M 、N 两点同时停止运动，设点M 、N 运动时间为t s ，

①是否存在t ，使得△MON 是以ON 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t 的值. ②是否存在某一时刻，使得MN 垂直平分OB ？若能，直接写出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明在点M 速度不变的前提下，点N 的速度为多少时，使得MN 垂直平分OB.

图1

C 图2

备用

2019-2020学年度第二学期数学期中考试参考答案

一、选择题

1—5：DBAAD 6—10： ACDBA 二、填空题

11. 2－ 3 12. x ≥2 13. 2

13 14. 20

15.600x － 600

10x =35 16. 5 17. 35°或95° 18. 27 －2 ≤ CH≤ 27 +2 三、解答题

19. 3 2 x +1

20. x 1=－1，x 2=3 x =2是原方程的增根，原方程无解

21.原式=

22-a a ， 6

3+ （3+3分）

22.（1）略 .....3分（2）90° .....3分 23. 解：（1）a ＝100－(10+40+30）＝20， ∵软件总利润为1200÷40%＝3000，

∴m ＝3000－(1200+560+280）＝960； .....2分（2）网购软件的人均利润为

＝160（万元/人），

视频软件的人均利润＝140（万元/人）；.....4分

（3）设调整后网购的人数为x 、视频的人数为（10－x ）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10－x ）＝3000+60，

解得：x＝9，

即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．.....8分

24.（1）作图点E为所求作的点.......4分

（2）67 . ......4分

25.解：（1）当x＝16时，n＝4

11×16＋

11＝8，∴C（16，8），

∵B（0，8），∴BC＝16，BC∥x轴，

当y＝0时，0＝4

11x＋

11，∴x＝－6，∴A（－6，0），

∵D（10，0），A（－6，0），∴AD＝16，

∵C（16，8），B（0，8），∴AD∥BC，BC＝16，∴AD＝BC，

∴AD＝BC，AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形；.......3分（2）由（1）知，A（－6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，AB＝10，

设斜边上的高为h，∴S△AOB＝1

2OA﹒OB＝

2AB﹒h，∴h＝

5，

由旋转知，OA1＝6，OB1＝8，A1B1＝10，

∵A1B1∥x轴，

①如图1，A1B1∥OD，即A1B1⊥y轴于H，②如图3，A1B1∥OD，

∴OH＝h＝24

5，∴A1B1⊥y轴于N，

在Rt△A1OH中，A1H＝18

5，同①的方法，ON＝

5，B1N＝

5，

∴A1（－18

5，

5），. ......5分∴A1（

5，－

5），.......7分

即：点A1的坐标（－18

5，

5），（

5，－

5）．.......8分

26.解：（1）由题意可得：25－5

m＝

20－8

m－0.2，…………………………………………（2分）

解得m＝0.5．………………………………………………………………（3分）

经检验，m＝0.5是原方程的解，∴m的值为0.5．……………………………（4分）

（2）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A、y B、y C．

由题意可得：y A＝0.4x、y B＝0.3x，显然，y A＞y B．

∴用B公司单车比A便宜．…………………………………………………………（6分）

当x≤5时，y C＝0，当x＞5时，y C＝0.5(x－5)．

当y B＝y C时，x＝12.5．（不合题意，舍去．）…………………………………（7分）

当y B＞y C时，x＜12.5．……………………………………………………………（8分）

当y B＜y C时，x＞12.5．……………………………………………………………（9分）

答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C公司划算；当每月使用次数超过12次时，选

用B 公司划算．……………………………………………………（10分）

27.（1）B （6，8） ........2分（2）①当0＜t ≤

时，三点共线，△MON 不存在； .......3分当

＜t ≤2时，t=2； . ......5分当2＜t ≤

时，当ON=OM ，t =2（舍去）；当NO=NM 时，t=2.4 .......7分当

＜t ≤4时，∠OMN ＞90°，ON 不能为腰 .......8分综上所述：t=2或2.4 ②不能，t M =

47，t N =37，37≠4

∴不存在t ，使得MN 垂直平分OB .......10分 v N =9 ......12分