2018年中考二次函数真题
二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．
【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，
则x2﹣4x+2=0，
（x﹣2）2=2，
解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，
故有两个正根，且有一根大于3．
故选：D．
2．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．
【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4．
当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7，
∴乙的结论不正确；
当x=2时，y=x2﹣2x+4=4，
∴丁的结论正确．
∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，
∴假设成立．
故选：B．
3．（2018?潍坊）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意
不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，
解得：h1=1，h2=3（舍去）；
当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，
解得：h3=4（舍去），h4=6．
综上所述：h的值为1或6．
故选：B．
4．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）
A．1或﹣2 B．或C．D．1
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a﹣6=0，
∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．
故选：D．
5．（2018?滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选：B．
6．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．
【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；
C、当t=10时h=141m，此选项错误；
D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；
故选：D．
7．（2018?成都）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣3
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，
∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，
故选：D．
8．（2018?凉州区）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y＞0．
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴x=﹣=1，
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选：A．
9．（2018?岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）
【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．
【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），
故选：C．
10．（2018?宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，
∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，
故选：D．
11．（2018?达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．
下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．
其中正确结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：①由开口可知：a＜0，
∴对称轴x=＞0，
∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），
对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），
∴x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②正确；
③由于＜2，
且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），
∵，
∴y1＜y2，故③正确，
④∵=2，
∴b=﹣4a，
∵x=﹣1，y=0，
∴a﹣b+c=0，
∴c=﹣5a，
∵2＜c＜3，
∴2＜﹣5a＜3，
∴﹣＜a＜﹣，故④正确
故选：C．
12．（2018?青岛）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．
故选：A．
13．（2018?天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；
②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；
③﹣3＜a+b＜3
其中，正确结论的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；
②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；
③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．
【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，
∴当x=1时y＞0，结论①错误；
②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．
∵该直线与抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；
③∵当x=1时y=a+b+c＞0，
∴a+b＞﹣c．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），
∴c=3，
∴a+b＞﹣3．
∵当a=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴b=a+c，
∴a+b=2a+c．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴a+b＜c=3，
∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．
故选：C．
14．（2018?德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）
A．B． C．D．
【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；
B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；
C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；
D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．
故选：B．
15．（2018?威海）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）
A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0
由对称轴可知：＞0，
∴b＞0，
∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故A正确；
（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，
∴y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故B正确；
（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，
∴＞2，a＜0，
∴4ac﹣b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，故C正确；
（D）对称轴x=＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，故D错误；
故选：D．
16．（2018?衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；
③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，则3a+b=a，
于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①正确；
∵2≤c≤3，
而c=﹣3a，
∴2≤﹣3a≤3，
∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴x=1时，二次函数值有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：D．
17．（2018?枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）
A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a ＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；
故选：D．
18．（2018?随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，
∴当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②正确；
∵x=1时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；
∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a+3b+c＜﹣3+c，
而b=﹣2a，
∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．
故选：A．
19．（2018?襄阳）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，
∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得：m≤5，
故选：A．
20．（2018?台湾）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a 的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（）
A．1 B．9 C．16 D．24
【分析】判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；
【解答】解：如图，
由题意A（1，﹣2），C（2，﹣2），
分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，
∴a+b=1，
故选：A．
21．（2018?绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）
【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．
2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
2018年山东十七地市数学中考题二次函数解答题
2019年山东十七地市数学中考题二次函数解答题 1．（2018德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D． （1）求m、n的值及该抛物线的解析式； （2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2（2018东营）．（12分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2018菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D． （1）求此抛物线的表达式； （2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积； （3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．
2018年中考数学真题汇编二次函数含答案
1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是
( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac
二次函数2015中考试题集锦.
二次函数 （一）、二次函数的平移 1.（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y =（x ﹣1）2+4 B ．y =（x ﹣4）2+ 4 C ．y =（x +2）2+6 D ．y =（x ﹣4）2+6 2.（2015?山东临沂,第13题3分）要将抛物线平移后得到抛物线 ，下列平移方法正确的是（ ） (A ) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. (B ) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位. (C ) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位. (D ) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位. 3.（2015上海,第12题4分）如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________． （二）、二次函数的性质 1.（2015湖南邵阳第18题3分）抛物线y =x 2+2x +3的顶点坐标是 （﹣1，2） ． 2. （2015?四川乐山,第6题3分）二次函数的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ） A ． m ＞1 B ． m ＞0 C ． m ＞﹣1 D ． ﹣1＜m ＜0 4．(2015?江苏苏州,第8题3分)若二次函数y =x 2＋bx 的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为 A ．120,4x x == B ．121,5x x == C ．121,5x x ==- D ．121,5x x =-= 5．（2015·四川甘孜、阿坝，第9题4分）二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象的对称轴为（ ） A ．x =4 B ．x =﹣4 C ．x =2 D ．x =﹣2 （三）、二次函数a 、b 、c 符号的确定 1.（2015?山东莱芜,第9题3分）二次函数的图象如图所示， 则一次函数的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
广东省中考数学总复习第15讲：二次函数
2021年广东省中考数学总复习第15讲：二次函数 一．选择题（共27小题） 1．（2020?广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2020?深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（） A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根 3．（2020?广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（） A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3 4．（2020?禅城区二模）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣2m2+2m+2020的值为（） A．2018B．2019C．2020D．2021 5．（2020?深圳模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2020?盐田区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0 7．（2020?南沙区一模）已知A（﹣3，y1），B（?3 2，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣x 2 ﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 8．（2020?罗湖区一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（） A．b2＜4ac B．ac＞0C．a﹣b+c＝0D．2a﹣b＝0 9．（2020?福田区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0； ②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c ＝0．其中，正确的结论有（）
2018中考数学专题二次函数
2018中考数专题二次函数 (共40题) 线于点G . (1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式; (2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标; (3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时，以 A , E , 顶点的四边形是矩形？求出此时点 E , H 的坐标; ②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为O E 上一动点，求 (x -3)与x 轴交于A , B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C,其 (1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD ： Sz\ABD =k ,求 k 的值； (3)当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式. 1.如图，抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点，直线 -_ x 2 -6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物 F ，H 为 AM+CM 它 顶点为D .
3.如图，直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式; (2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点，设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点P 的坐标; (3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标. 2 动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动，同时动点 N 从 点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达A 点时，M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形. ② 当t >0时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由. (0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对 称轴是直线X =1
2015年中考真题初中数学---二次函数
2015年中考真题初中数学---二次函数（1） 一．选择题（共30小题） 1．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A ．y=3x﹣1 B ． y=ax2+bx+c C ． s=2t2﹣2t+1 D ． y=x2+ 2．（2015?宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A ．B ． C ． D ． 3．（2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（） A ．B ． C ． D ． 4．（2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（） A ．B ． C ． D ． 5．（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（） A ．B ． C ． D ．
6．（2015?安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2 +bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则 函数y=ax 2 +（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2015?咸宁）如图是二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式ax 2 +bx+c 的最大值为4； ②4a+2b+c ＜0； ③一元二次方程ax 2 +bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0． 其中正确的个数有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8．（2015?衢州）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ． B ． C ． D ．
初三数学-2018年江苏中考二次函数 最新
x D x O y A y x O B y x O O y C 2018年中考江苏十三市二次函数汇编 1. （常州）已知函数2 2y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小. 2．宿迁在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与 2)1(2 3 --=x y 的图象大致是 3、泰州二次函数342 ++=x x y 的图象可以由二次函数 2 x y =的图象平移而得到，下列平移正确的是 A 、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C 、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D 、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 4、（常州）如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点. (1) 求点A 的坐标; (2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写 出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当 462682S +≤≤+时,求x 的取值范围. 5、徐州.已知二次函数的图象以A （－1，4）为 （第7题） o x 13l y x -1-2 -1 -2 -4 -3 1 24 3 5123
顶点，且过点B（2，－5） ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′， 求△O A′B′的面积. 27.解：（1）223 y x x =--+ （2）（0,3），（－3,0），（1,0） （3）略 6、南京26．（8分）已知二次函数2 y x bx c =++中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x (1) -01234… y…1052125… （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若 1 () A m y ，， 2 (1) B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的大小． 7、镇江．福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（） 贝贝：我注意到当0 x=时，0 y m =>． 晶晶：我发现图象的对称轴为 1 2 x=． 欢欢：我判断出 12 x a x <<． 迎迎：我认为关键要判断1 a-的符号． 函数2 y x x m =-+（m为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0 y<；那么1 x a =-时，函数值（） A．0 y
2015年中考二次函数中含45度角题组专题
二次函数中含45度角题型 1. 如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ， 两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°， 求点P 的坐标． 2. 如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数22 53 y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分 别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC 的正切值； （3）如果点D 在这个二次函数的图像上， 且∠DAC = 45°，求点D 的坐标． A C D O x y （第24题图） B
Q P M A B C O y x 3．如图10，已知抛物线 c bx x y ++-=2过点A （2，0），对称轴为y 轴，顶点为P . (1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P 的坐标，并画出其大致图像； (2) 把该抛物线先向右平移m 个单位，再向下平移m 个单位(m > 0 )，记新抛物线的顶点为B ，与y 轴的交点为C . ① 试用m 的代数式表示点B 、点C 的坐标； ② 若∠OBC =45°，试求m 的值. 4．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分） 如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点30,2C ? ?- ?? ?，且与x 轴交于点A 、点B ，若 2 3 tan ACO ∠= ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），45MPQ ∠=，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． y A O x ( 图10 ) 1 1
2018中考数学试题二次函数解答题试题汇编(含答案解析)
2018年全国各地中考数学试题 《二次函数》解答题试题汇编（含答案解析） 1．（2018?达州）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式； （2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 2．（2018?眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
3．（2018?河南）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标． 4．（2018?抚顺）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？ 5．（2018?张家界）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；
2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)
1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；
（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．
2015年中考复习二次函数综合题精选(教师版)
中考复习《二次函数的综合》精选 1．如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ??? ? ? -29,3，与x 轴交于A 、B 两点． ⑴求c 的值； ⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用） 解：⑴ ∵抛物线经过点D (2 9 ,3-) ∴29)3(212=+-?-c ∴c=6. ⑵过点D 、B 点分别作AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，设AC 与BD 交点为M ， ∵AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即：S △ABC =S △ADC ∴DE =BF 又∵∠DME =∠BMF ， ∠DEM =∠BFE ∴△DEM ≌△BFM ∴DM =BM 即AC 平分BD ∵c =6. ∵抛物线为621 2+-=x y ∴A （0,32-）、B （0,32） ∵M 是BD 的中点 ∴M （ 4 9 ,23） 设AC 的解析式为y =kx +b ，经过A 、M 点
∴ ? ? ? ? ? = + = + - 4 9 2 3 3 2 b k b k 解得 ? ? ? ?? ? ? = = 5 9 10 3 3 b k ∴直线AC的解析式为 5 9 10 3 3 + =x y. ⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=43，于是以A点为圆心，AB=43为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP． 2．已知一次函数y＝1 2 1 + x的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；二次函数c bx x y+ + =2 2 1 图象与一次函数y＝1 2 1 + x的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点的坐标为)0,1(（1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEF的面积S； （3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）∵由题意知:当x=0时,y=1, ∴B（0，1）,当y=0时,x=－2, ∴A（－2，0） ∴ ?? ? ? ? = + + = 2 1 1 c b c 解得 ?? ? ? ? - = = 2 3 1 b c ,所以1 2 3 2 1 2+ - =x x y （2）当y=0时, 0 1 2 3 2 1 2= + -x x,解得x1=1,x2=2,∴D(1,0) E(2,0) ∴AO=3,AE=4. S=S△CAE －S△ABD，S=OB AD AE? - ? 2 1 3 2 1 ，S=4.5, (3)存在点P(a,0),当P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F, ∵Rt△BOP∽Rt△PFC, 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，
2018中考数学专题二次函数
2018中考数专题二次函数 （共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式； （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； （3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D． （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）； （2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值； （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的函数解析式； （2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标． （2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存
2018年中考数学二次函数压轴题汇编
1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
3．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M 的关联点． （1）当⊙O的半径为2时， ①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是． ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B （3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E，连接BD．
2015中考二次函数的综合题及应用-答案
2015湖南中考复习 二次函数的综合题及应用 考点一：确定二次函数关系式 例1 （1）如图，已知二次函数y=x 2 +bx+c 过点A （1，0），C （0，-3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标． 思路分析：（1）利用待定系数法把A （1，0），C （0，-3）代入）二次函数y=x 2 +bx+c 中，即可算出b 、c 的值，进而得到函数解析式是y=x 2 +2x-3； （2）首先求出A 、B 两点坐标，再算出AB 的长，再设P （m ，n ），根据△ABP 的面积为10可以计算出n 的值，然后再利用二次函数解析式计算出m 的值即可得到P 点坐标． 解：（1）∵二次函数y=x 2 +bx+c 过点A （1，0），C （0，-3）， ∴103b c c ++=??=?，解得23 b c =??=?，∴二次函数的解析式为y=x 2+2x-3； （2）∵当y=0时，x 2 +2x-3=0， 解得：x 1=-3，x 2=1； ∴A （1，0），B （-3，0）， ∴AB=4， 设P （m ，n ）， ∵△ABP 的面积为10， ∴ 1 2 AB?|n|=10， 解得：n=±5， 当n=5时，m 2 +2m-3=5， 解得：m=-4或2， ∴P （-4，5）（2，5）； 当n=-5时，m 2 +2m-3=-5， 方程无解， 故P （-4，5）（2，5）； 点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． （2）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2 y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C ，如图3-3，点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式；
2018中考总复习二次函数利润问题
2016扬州中考18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5． 【考点】二次函数的应用． 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y， y=（20+4t）﹣（20+4t）a 化简，得 y=﹣4t2+t+1400﹣20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大， ∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a 解得，a≤5， 又∵a＞0， 即a的取值范围是：0＜a≤5． 24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． （1）求y关于x的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围． 【考点】二次函数的应用；分段函数． 【分析】（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可． （2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x ﹣75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）y=． （2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加， 当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625， ∵a=﹣1＜0， ∴x≤75时，y随着x增加而增加， ∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， ∴30＜m≤75．
2018年中考数学真题汇编二次函数(含答案)
2018年中考数学真题汇编----二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C
5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线 的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对 称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则 下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣ 1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中 正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）
2015年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析
2015年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 1． 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=261 表示，且抛物线上的 点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为2 17 m 。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双 向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 2． 已知如图1，在以O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线y ＝14 x 2＋bx ＋c 与 x 轴交于A ,B 两点，与y 轴交于点C (0，－1)，连接AC ，AO ＝2CO ，直线l 过点G （0，t ）且平行于x 轴，t ＜－1． （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）①若D （－4，m ）为抛物线y ＝14 x 2＋bx ＋c 上一定点，点D 到直线l 的 距离记为d ，当d ＝DO 时，求t 的值； ②若为抛物线y ＝14 x 2＋bx ＋c 上一动点，点D 到①中的直线l 的距离与 OD 的长是否恒相等，说明理由； （3）如图2，若E ,F 为上述抛物线上的两个动点，且EF ＝8，线段EF 的中点 为M ，求点M 纵坐标的最小值．
图1 图2 C D B A l G O y x x y O G l A B C E F M 3.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a ≠0）相交于A （，）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．
2018年度中考二次函数压轴题汇编
2018年中考二次函数压轴题汇编 2．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S． ①求S关于t的函数表达式； ②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标． 3．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 5．如图，点P为抛物线y=x2上一动点． （1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程； （2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M． ①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由． ②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．