沪科版八年级数学下知识点(简要)
八年级数学下知识点总结
一、二次根式
1.二次根式的概念
形如()的式子叫做二次根式。
在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。
2.二次根式的性质
即:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身;若a是负数,则等于a的相反数-a。
3.最简二次根式
分母不含根号。
4.二次根式的乘法和除法
√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)
5.二次根式的加法和减法
(1)同类二次根式
把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
(2)合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。(3)二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。
6.分母有理化
√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
注意:(1)根式中不能含有分母(2)分母中不能含有根式。
二、代数方程
1、整式:单项式和多项式统称整式。
一元整式方程:只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。
一元n次方程:含未知数项的最高次数n
2、二项方程
a x n+
b = 0 (a ≠0 ,b ≠0 , n是正整数)
3、无理方程
方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式。
4、有理方程
整式方程和分式方程统称有理方程。
5、一元二次方程
(1)一元二次方程的一般形式: a≠0时,ax2+bx+c=0
(2)一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.
Δ>0 有两个不等的实根;Δ=0 有两个相等的实根;
Δ<0 无实根;Δ≥0 有两个实根(等或不等). (3)一元二次方程的解法
直接开平方法(也可以使用因式分解法)
2(0)
=±
x a a
=≥解为:x a
因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法
配方法
公式法
①根据一元二次方程的一般式:20 (0)
++=≠,确定出a、b、c
ax bx c a
②求出24
?=-,并判断方程解的情况。
b ac
③代公式:
2
1,2
4
2
b b ac
x
a
-±-
=(要注意符号)
三、一次函数
1.一次函数:y = kx + b (k、b是常数,且k≠0)
x = 0时,y = b,b 为截距;y = 0 时, x = -b/k
2.常值函数:y = c (c 为常数)
3.一次函数性质:
k>0,y 随x的增大而增大(成正比);
k﹤0,y 随x的增大而减小(成反比)。
4.函数的应用--------应用题的类型题之一(设增长率为x):
(1)平均增长率x:第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
(2)年折旧率x:原值为a ,第n年的净值 = a(1-x)n 注:假设每年在上一年基础上折旧,相当于负增长率。
四、四边形
(一)关系结构图
(二)知识点
1.平行四边形的性质(重点):
ABCD
是平行四边形??????
????.
54321
)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;
()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;(
2.平行四边形的判定(难点):
.
A
B
D
O
C
A B
C
D
O
3.矩形的性质: 因为ABCD
是矩形???
?
??.3;
2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所( (4)是轴对称图形,它有两条对称轴.
4矩形的判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形; (2)有三个角是直角的四边形; (3)对角线相等的平行四边形; (4)对角线相等且互相平分的四边形。 5. 菱形的性质: 因为ABCD
是菱形???
?
??.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;
(有通性;)具有平行四边形的所(
6. 菱形的判定:
??
?
??
+边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321?菱形.
7.正方形的性质:
ABCD
是正方形???
?
??.321
分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;
)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所( 8.
正方形的判定:
A
D
B
C
O
C
D
B
A
O
??
?
??
++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321?正方形
下列命题 正确的是 :
1. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 。(错,还有等腰梯形, 正确的是 一组对边平行且相等)
2. 两条对角线垂直的四边形是菱形。(错,垂直且平分)
3. 两条对角线相等的四边形是矩形。(错,还有等腰梯形,应对角线相等的平行四边形, 或对角线相等且平分的四边形)
4. 对角线相互垂直且相等的四边形是正方形。(错,对角线垂直相等且平分对角的才是正方形)
5. 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。(对) (三)图形特殊性质
1.勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即:a 2+b 2=c 2) 主要应用:
(1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC ?中,90C ∠=?,则22
c a b =
+,
22
b c a =-,22
a c
b =
-)
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c ,有关系a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形。 2.直角三角形的性质
(1)符合勾股定理。a2+b2=c2
(2)三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)逆定理:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
(4)直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
3. 等腰三角形的性质
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合,简写成“等腰三角形的三线合一性质”。
4.全等三角形
定义:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。
性质:全等三角形的对应角相等,对应边也相等。翻折,平移,旋转,多种变换叠加后仍全等。
判定:
A.两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称“边边边”B.两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角形全等,简称“边角边”;C.两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称“角边角”;D.两个三角形对应的两角及其一角的对边相等,两个三角形全等,简称“角角边”。
注:“边边角”不行,即“SSA”是错误的证明方法。
5.相似三角形
定义:对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
性质:
1 相似三角形对应边成比例,对应角相等。
2 相似三角形对应边的比叫做相似比。
3 相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
4 相似三角形对应线段(角平分线、中线、高)之比等于相似比。
判定:
1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简称:三边对应成比例)。
2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简称:两边对应成比例且其夹角相等)。
3 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(简称:两角对应相等的两三角形相似)。
4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜
边和一条直角边对应成比例,那么这两个三角形相似。