中考压轴题图形变化类规律性2

中考压轴题图形变化类规律性问题

探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中．学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法．创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题．

归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．

探讨归纳规律性问题常见的有：（1）根据数的排列规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳等．

本专题原创编写图形变化类规律性问题模拟题．

原创模拟预测题1．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）

A．160 B．161 C．162 D．163

【答案】B．

考点：规律型；综合题．

原创模拟预测题2．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）

A．222 B．280 C．286 D．292

【答案】D ．【解析】

试题分析：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个．由题意得，

215120166x y x y +++=??-=?，解得：292286x y =??=?．故选D ．

考点：规律型：图形的变化类．

原创模拟预测题3．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）

A ．（4n ﹣1，3）

B ．（2n ﹣1，3）

C ．（4n+1，3）

D ．（2n+1，

3）

【答案】C ．【解析】

试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，3），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×03-=3-，∴点A2的坐标是（3，

3，

∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（33A3的坐标是（53， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×033-A4的坐标是（7，3， …，

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

∴An 的横坐标是2n ﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵当n 为奇数时，An 3，当n 为偶数时，An 的纵坐标是3-，∴顶点A2n+13，

∴△B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，3．故选C ．

考点：坐标与图形变化-旋转；规律型；综合题；压轴题．

原创模拟预测题4．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T1，T2，T3，…，Tn ﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn ﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn ﹣2Pn ﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．

【答案】1007

2015．

【解析】

试题分析：∵P1，P2，P3，…，Pn ﹣1是x 轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn

﹣2Pn ﹣1=1

n ，

分别过点p1、p2、p 3、…、pn ﹣2、pn ﹣1作x 轴的垂线交直线22y x =-+于点T1，T2，T3，…，Tn ﹣1，

∴T1的横坐标为：1n ，纵坐标为：

2n -

，∴S1=112(2)2n n ?-=11(1)n n -，同理可得：T2的横坐标为：2n ，纵坐标为：

2n -

，∴S2=12(1)n n -， T3的横坐标为：3n ，纵坐标为：

2n -

，S3=13(1)n n -， …

Sn ﹣1=11

(1)n n n --），

∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=11[1(1)]2n n n --- =11(1)

2n n ?-=12n n -， ∵n=2015，∴S1+S2+S3+…+S2014=112014

22015??=1007

2015．故答案为：10072015．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题．

原创模拟预测题5．如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n 行有个点．

【答案】1

1n -?-或（1221n n -+-）．

考点：规律型：图形的变化类；综合题．

原创模拟预测题6．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE1、AD1相交于点O ，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE1、AD1相交于点O ，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则Sn 可表示为．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）

【答案】1

21n +．

考点：相似三角形的判定与性质；规律型；综合题；压轴题．原创模拟预测题7．已知菱形

1111

A B C D 的边长为2，

111A B C =60°，对角线

A C ，

B D 相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以

OA ，1

OB 所在直线为x 轴、y 轴，

建立如图所示的直角坐标系．以11

B D 为对角线作菱形

1212

B C D A ∽菱形

1111

A B C D ，

再以

A C 为对角线作菱形2222

A B C D ∽菱形1212

B C D A ，再以

B D 为对角线作菱形

2323B C D A ∽菱形

2222

A B C D ，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点1

A ，

A ，3

A ，．．．．．．，

A ，则点

A 的坐标为________．

【答案】（3 n －1，0）．

【解析】

考点：相似多边形的性质；菱形的性质；规律型；综合题；压轴题．

原创模拟预测题8．定义：底与腰的比是51

的等腰三角形叫做黄金等腰三角

形．

如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．

（1）2

AB=AA1?A C；

（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）

（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

【答案】（1）证明见试题解析；（2）△ABC是黄金等腰三角形；（3）

()

n a

．

【解析】

试题解析：（1）∵AC=BC ，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC ，∴

∠ABA1=1

2∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AA1B ，∴1AB AC

AA AB =

，即2AB =AA1?A C ；

（2）△ABC 是黄金等腰三角形，理由：

由（1）知，2AB =AA1?A C ，设AC=1，∴2

AB =AA1，又由（1）可得：AB=A1B ，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C ，∴AB=A1C ，∴AA1=AC ﹣A1C=AC ﹣AB=1﹣AB ，∴

2AB =1﹣AB ，设AB=x ，即21x x =-，∴2

10x x +-=，解得：

1152x -+=

，

215x --=

（不合题意舍去），∴AB=51-，又∵AC=1，∴AB

AC =51-，∴△

ABC 是黄金等腰三角形；

（3）由（2）得；当AC=a ，则AA1=AC ﹣A1C=AC ﹣AB=a ﹣AB=512a a --

51)2a ，

同理可得：A1A2=A1C ﹣A1B1=AC ﹣AA1﹣A1B1

215151a a A C ---=22515151((]a a a a -----=3

51a -；

故An ﹣1An=

51(

n a +-．

考点：相似形综合题；新定义；探究型；综合题；压轴题；规律型．

原创模拟预测题9．毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：

请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．

【答案】6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．

【解析】试题分析：先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；

然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；

再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；

最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．

试题解析：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，∴第六层的几何点数是

6，第n层的几何点数是n；

∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；

∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；

前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．

名称及图形

三角形数正方形数五边形数六边形数

几何点数

层数

第一层几何点数 1 1 1 1

第二层几何点数 2 3 4 5

第三层几何点数 3 5 7 9

……………

第六层几何点数 6 11 16 21

……………

第n层几何点数n 2n﹣1 3n﹣2 4n﹣3

故答案为：6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．

考点：规律型：图形的变化类；综合题．

中考数学压轴题十大类型目录第一讲中考压轴题十大类型之动点问题第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E， AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=_____ cm2；当x=9 2 s时，y=_______ cm2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出15 4 yS梯形ABCD时x的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． 2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P 从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系式；（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

第一讲中考压轴题十大类型之动点问题一、知识提要基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________．二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

D C B A P Q K E D C B A （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ，AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4=y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．（2007河北）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的关系式；（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．备用图（2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC -CA 于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．（1）D F ，两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；

中考数学压轴题辅导（十大类型）目录动点型问题 (3) 几何图形的变换（平秱、旋转、翻折） (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36)

中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再迚行图形的研究，求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等，戒直线（圆）不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巡：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，丌是问题；如果第一小问丌会解，切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要巟整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是丌要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重

中考数学压轴题十大类型题目 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-

中考数学压轴题十大类型目录第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲中考压轴题综合训练一 62 第十二讲中考压轴题综合训练二 68 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1.（2011吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E， AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△P AQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=_____ cm2；当x=9 2 s时，y=_______ cm2．

D C B A P Q K E D C B A （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 =y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． 2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75， BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC （3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的关系式；（4）△PQE 能否成为直角三角形若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．备用图 3. （2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC -CA 于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是 t 秒（0t >）．（1）D F ，两点间的距离是；

2015年中考数学压轴题十大类型目录第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲中考压轴题综合训练一 62 第十二讲中考压轴题综合训练二 68

第一讲中考压轴题十大类型之动点问题． 1. （2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30， D ， E ， F 分别是AC ，AB ， B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点 Q 从点 B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线B C -CA 于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．（1）D F ，两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值． 2. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，0)，点B 的坐标为(11，4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O -C -B 相交于点M ．当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >)，△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为________，直线l 的解析式为__________．（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．（3）试求题(2)中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值．（4）随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N ．试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值． 3. （的B 备用图 F E D C B A

2016中考压轴题突破训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题一、知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积．二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积．（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒．（1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________；（2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）．（1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

D C B A 2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点 P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的关系式；（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．备用图 3. （2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC -CA 于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．（1）D F ，两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．

数学压轴题细分为十大类型一、1.动点题目类型，占据着中考数学压轴题的半壁江山。动点以其知识点多、题型复杂成为中考命题组提升难度，拉开差距，选拔考生的一个“热”点，常出现于中考数学压轴题或者倒数第二道题。 2.点在动，思维跟着点转个不停，如何从动态变化中找到解题钥匙？研究基本图形，突破几何特征分析和状态分类两个重难点，引导学生探索在运动过程中形成的特殊图形与其他图形的本质区别；步步引入，研究起点、终点和状态转折点，确定时间范围；挖掘解决动点问题的基本方法。二、1.在数学学习体系中：函数及函数思想几乎贯穿数学的始终，渗透到数学的点点滴滴。 2.中考压轴题中多数会选择函数作为背景，综合其他知识进行考查。但是函数问题知识点多、变化多，学生如果不了解基本的解题技巧和方法，就很难找到突破点，难以在中考中取得高分、冲刺满分。重点在于找到中考压轴题中函数类问题的基本解题方法和思路，让题目迎刃而解。帮助学生学会通过特殊点的坐标（与数轴的交点、顶点等），确定函数的表达式；根据函数特征（直线与二次函数图象的交点、对称轴等），几何特征（相似，勾股定理），建立等式，找到点的坐标，并通过函数表达式、点的坐标、线段长、函数特征、几何特征等关键信息的相互转化，解决问题。三、1.面积问题历届中考总会考那么2-3道，一般这类问题常出现在压轴题就考查的是动态函数背景下的面积问题，另外也常常会出现在压轴题的第二问。 2.如何在函数背景下和动点背景下，分析题目特征，掌握不同情况下的解题策略，快速选择最合适的方法。 3.本讲课程主要是和同学们一起分析不同方法在什么时候使用最实惠，如何简化计算量；分析各种方法背后共有的一些特征和解题经验，如在函数背景下抓坐标，坐标转线段长，作横平竖直的辅助线思想等；通过实例说明处理面积问题的几种常用思路和技巧，让学生理解和掌握在什么样的情况下选择哪一种方法来处理，实践函数背景和动点背景下处理面积问题解题策略。四、操作探究类题型与实际生活紧密相连，既考查学生观察、动手的实践能力，也考查学生分析、归纳、猜想的思维能力，符合新课标要求。近年来在全国各地中考频频出现。本课程旨在教会学生通过观察、猜想、验证，找到题目之间的内在联系、特征、规律，并运用这些组合条件解决问题。课程重点 1.如何找到题目之间的内在联系，找到特征、规律和结论。 2.如何运用规律、特征、结论，并组合条件，解决问题。 3.听完课做测试题，及时巩固课堂上学到的方法。五、对于三角形存在性问题存在困惑，无解题套路的学生。了解三角形存在性问题的出题类型，找到存在性问题的出破口，找全分类讨论的类别，掌握解题套路。分为等腰三角形存在性、相似三角形存在性和直角三角形存在性三个板块。六、对压轴题中的动点问题、对动点背景下的线段和差问题没有解题套路的学生。动点产生的线段和差问题题目的解题套路和技巧——转化为基本的几何模型和函数模型解决。

中考数学压轴题四大类型一、函数图像中的存在性问题（1）动点与相似三角形问题例题1：如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式； ] （2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标． " （2）动点与等腰三角形问题 * 例题2：如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少（3）若12 y m = ，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少 A B C D E F

（3）动点与直角三角形问题 ( 例题3：在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数 2y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3），顶点为P 。（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标； ] （2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。（4）动点与平行四边形问题例题4：如图，抛物线2 23y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D . （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形 ②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式 } （5）动点与梯形问题例题5：如图13，二次函数)0(2 <++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4 5 。（1）求该二次函数的关系式； 1 2 3 4 5 6 7 0 ~ -2-3-4x y 1 2 3 4 。 6 -1-2-3-4 A B x y D ^ A O B

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中考数学压轴题辅导（十大类型）目录动点型问题 (3) 几何图形的变换（平移、旋转、翻折） (6) 相似与三角函数问题 9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 与四边形有关的二次函数问题 (16) 初中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 与圆有关的二次函数综合题 (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36) 中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f （x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把

【中考数学压轴题】十大类型之由动点产生的线段和差问题备考练习一、解答题(共1道，每道100分) 1.如图，抛物线y＝x 2－6x＋8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线y＝x ＋2交y轴于点C，且过点D（8，m）．左右平移抛物线y＝x 2－6x＋8，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．（1）求线段AB、CD的长；（2）当抛物线向右平移到某个位置时，A′D＋B′D最小，试确定此时抛物线的表达式；（3）是否存在某个位置，使四边形A′B′DC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A′B′DC的周长最小值；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）存在，抛物线的表达式为，周长的最小值为解题思路：（1）令y＝x 2－6x＋8=0，解得x1=2，x2=4，由题意知A（2,0），B（4,0），则AB=2；将D（8，m）代入直线表达式y＝x＋2，可计算出D点坐标为（8,6）；C点坐标为（0,2），过D作DE⊥y轴于点E，则DE=8，CE=4，在Rt△CDE中，由勾股定理知

（2）类似于“奶站模型”：我们可以认为A、B两定点为居民区，动点M在直线DE上运动为送奶站，要确定M点的位置，保证AM+BM最小；然后把A、B、M三点连同奶站模型和抛物线一起向右平移，当M点与D点重合时，M点向右平移几个单位，说明抛物线向右平移几个单位，此时A、B分别与A′、B′重合，能保证A′D＋B′D最小。使用奶站模型的处理思路可以确定M点的位置如上图，可以证明M点在抛物线的对称轴上，则DM=5，原抛物线的表达式为向右平移5个单位, 则A′D＋B′D最小，抛物线的表达式为（3）典型的天桥问题，等价于“A′、B′为x轴的两个动点，且A′B′=2，试确定A′、B′的坐标使得四边形A′B′DC的周长最小” 将点D向左平移两个单位到达N（6，6），则DN=A′B′=2，作C关于x轴的对称点C′，连结NC′交x轴于点A′，向右平移一个单位得到B′，连结CA′、DB′.因为NA′=DB′且根据奶站模型NA′+CA′最小，所以此时CA′+DB′最小.

y=- y =- 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性 1.如图，已知一次函数7 y x =-+与正比例函数 3 4 y x =的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．（备用图）

2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214 10189 y x x = --与x 轴的交点为点A ，与y 轴的交点为点B ，过点B 作x 轴的平行线BC ，交抛物线于点C ，连结AC ．现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动，线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ，Q 移动的时间为t (单位：秒) (1)求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标； (2)当t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形？请写出计算过程； (3)当9 02 t <<时，△PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由； (4)当t 为何值时，△PQF 为等腰三角形？请写出解答过程．

（2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ，AD =8cm ， BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x = 9 2 s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．（2007河北）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点

D C B A P 从点 B 出发沿折线段BA -AD -D C 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段C D -DA -AB 于点 E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的关系式；（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．备用图（2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是

中考数学压轴题十大类型第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1. (2011 吉林)如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , / BAD=90 ° CE 丄 AD 于点 E , AD=8cm , BC=4cm , AB=5cm .从初始时刻开始，动点 P , Q 分别从点A , B 同时出发，运动速度均为 1cm/s ，动点P 沿A-B-C-E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B-C-E-D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s , △ FAQ 的面积为y cm 2,(这里规定：线段是面积为 0的三角形)解答下列问题： (1) 当 x=2s 时，y= _____ cm 2 ;当 x = - s 时，y= cm 2 . 2 (2) 当5 0). 卩当点P 到达终点C 时，求t 的值，并 (1) (2) (3) 式; ，点 Q 也随之停止. CD-DA-AB 设点 P 、Q ^此M —BQL 当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使 PQ // DC? ? 设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ,分别求出点 E 运动到CD 、DA 上时, 的长；八 S 与t 的关系与