数学建模竞赛论文写作标准

什么样的数学建模竞赛论文才是好的论文数学建模竞赛论文与一般的的数学论文不同，主要表现在它的综合性。数学建模竞赛论文紧密联系实际，针对问题的客观实际特征，要有分析、整理综合的过程。它包含题意解读、选择合适的数学工具、建立合理的数学模型、使用恰当的计算方法、严格的论证和推演、明确的结论、结果的实际检验、恰如其分的评估和总结。还要有通俗简洁的语言。一篇好文章应具备以下特色：

1. 切合实际的分析

2. 合理的令人信服的假设

3. 选择合适的数学知识

4. 严密的逻辑推理和论证

5. 合理使用计算方法和软件并得出正确的解答

6. 检验结果的正确性和实事求是的评估

7. 既简单厄要，又能说明问题的摘要

如果你的论文这几个要求都能做到，可以肯定地说，这个论文一定是一篇优秀的论文，得一等奖不成问题；如果能达到大部分要求，我想得奖的机会也会是很大的。问题是说起来容易做起来很难。怎样才能尽可能地达到要求呢？以下就谈几点个人的看法，并举例说明之。

一. 题目的分析和理解

数学建模竞赛的题目都是客观的实际问题，内容无所不包。准确地了解题目的背景和要求是解题的第一步。这就要求我们对题目所涉

及的各种因素进行分析。要分析有哪些因素对我们所讨论的问题有影响，那些因素是主要因素，那些因素是次要因素，那些起决定性的作用，那些因素是微不足道的，以及各因素之间的主从关系。

要分析解决问题需要一些什么怎样的数据，这些数据题目是否已经给足，如果不够就要我们自已去收集。要分析那些数学工具适合于问题的求解。哪些数学知识无助于问题的解决，或是不适合于本问题的解决。

在分析的基础上，最好能够制订出解题的步骤和方法以及所需的工具(这里主要指数学知识、计算方法和软件)。这样我们就可以有条不絮，从容不迫，按步就班地进行求解和写作。

例12008全国大学生数学建模竞赛B题

高等教育学费标准探讨

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力

不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。

这样的题目，怎么下手？从何着手？当然，第一步就是深刻理解题目的意义和要求。首先这个问题含义容易理解，每个人都有切身体会，而且是关系到我们每个人切身利益的重大问题。既是经济问题，也是政治问题，而且是敏感的政治问题，因为他涉及国家教育方针政策问题。因此，讨论这样的问题必须慎重。

下面我们看看题目的要求：请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

有以下几个要求：

(1)根据国情：我国的国情是什么？我国是一个发展中国家，广

大人民群众的收入还很低，贫富差别很大；同时我国地域辽

阔，城乡差别，东、中、西部差别也很大。因此在我们讨论

问题时不能一概而论，必须区别对待。

(2) 收集资料：收集什么数据？题目没有给我们具体的数据，而

是要求我们自已去收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据。这里应该注意的是数据的来源要具有可靠性和权威性。

(3) 建立数学模型：可供参考的模型有：

下年度高教学费的基准数 =家庭年收入?15%+年末户均储蓄额?20% 晏开利，高等教育学费的制衡因素，江苏高教，1995年03期. 也见, 闵维方, 高等教育运行机制研究[M], 人民教育出版社, 2002, 生均培养成本 = (人员经费+公用经费+固定资产折旧费)/学生数

收费标准=上年度收费标准?(1+本年度收费标准增长率)

本年度收费增长率=本年度费用预算增长数/上年度费用预算数?100%

陈雄, 学费收取标准的计算公式[J], 预算管理与会计, 1996(3):38. 也见, 王善迈, 教育投入与产出[M], 河北教育出版社, 石家庄, 1996.

毛建青, 我国普通高等院校学费制定探讨, 湖南师范大学研究科学学报, v. 5(2006), no. 3, 75 – 78. 他在该文中说“这两个制定标准是目前为止笔者见到的仅有的两个有关高校学费制定的标准，应该说它们在某种程度上填补了我国在学费制定标准方面的空白，其作用不可小视。但是它们都存在一些缺陷。首先是…没有解释提出的原因，其次是只考虑了影响学费制定的某一方面的个别因素。”

根据世界银行专家萨卡拉波罗斯的研究(Psacharopoulos, George, Return to Education: A Further International Update and Implications [J], Journal of Human Resources, 1985, 20(4), 583 - 604), 从社会整体的角度考虑高等教育的投资收益率较高. (居民储蓄投资和政府投资)的比例决定了整体的社会效益, 而最大化社会效益是高等教育的最终目标. 据此, 纪秋颖、林 健(基于Agent 的高校学费定价模型及实现, 计算机工程与应用, 2006, 22, 225 – 226, 232) 研究了下列模型

m ax .. 1

E F E F G w E w F s t w w =++=

其中G 为整体的社会效益, E 为经济效率度量, F 为公平性度量,

E w 和

F w 分别为两者效益值的权重系数. 又有

其中p N 为能支付学费的学生数, 0N 为总招生数, 1N 为在总招生数中具有最强学习能力的人数(公平性的体现). 基于多智能体系统(Multi-Agent System, MAS)进行仿真实验, 得到收费定价最优值与经济效率和教育公平的关系.

周 莹,(高校收费标准的探讨, 科技情报开发与经济,2008年(第18卷), 第3期, 200 – 201.) 提出如下公式

收费标准 =生均培养成本?政府确定的收费比例?a +家庭年均收入?

国际平均标准? b +人均GDP?国际平均标准?c取a = 0.3, b = 0.4, c = 0.3等.

大学学费标准一般来讲是按照每名学生培养成本的25%来收取的。原国家教育部副部长张保庆曾表示，教育部在对高校生年均日常运行经费充分调研的基础上，―教育成本高的超过1.4万元，低的在1万元左右，综合一下，按25%提取，每生每学年的学费定在3500元，现行的学费标准就是这样计算出来的。‖在上交的论文中具体的模型还有多元回归模型、多目标优化模型，甚至层次分析模型、神经网络模型、微分方程模型等，并引入了相关的概念，有一些是很有启发性的。当然这在相当程度上是与学生查阅到的特定文献有关。

(4) 就几类学校或专业进行定量分析

我国高校规模巨大，种类繁多，不同学校不同专业生均培养成本相差很大，应根据不同种类的学校、不同的专业，根据具体情况设计不同的收费标准。

(5) 得出明确、有说服力的结论。

你的结论要明确，就是目前的学费是高还是低或正好，不能模棱两可；要有说服力就是要有充分的可靠的数据为理据，经过推导论证。说明为什么高，高在那里，为什么低，低在哪里。

最后还说：你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

二. 合理的令人信服的假设

数学模型的建立是在假设的基础上进行的。根据题目的要求，首先要收集有关的数据。这些数据必须来源可靠，具有一定的权威性。

(即来源于政府的有关部门，如统计局、权威的杂志、或权威的专家)

三. 选择适合的数学知识

本题应该用统计分析法较为合理。还有的人用微分方程来讨论收费的增长趋势，用层次分析法来讨论收费各部分组成的权数。这些也是可以的，但是要应用的得当，千万不要生搬硬套，以至于产生谬误。

四. 严密的逻辑推理和证证

要安照不同地区、不同学校、不同专业建立相应的模型。在分析论证过程中一定要有充分的依据，要说明数据的来源。例如生均培养费是多少？是1万，还是1.5万，还是8千必须有充分的依据。不能我说多少就是多少，要算个账给人看，要使人信服。

本题在模型求解和计算上不会有什困难。但要注意的是千万不要将本来就是简单求解和计算的问题复杂化。

五. 注意语言的通俗和筒洁

数学建模的论文和其他科学论文一样，语言是给人的第一个就印象，好比人的衣着，要得体、既要简洁、好看；不要奇装异服，使人看起来很不舒服。因而要求我们平常多训练，多看一些好文章；要善于学习别人的长处，有时候可以模仿别人的做法。

六. 好的摘要是第一道门坎

为什么这样讲？因为现在参赛的队数越来越多，阅卷的专家人数有限，阅卷时先看摘要，如果看了摘要后给人的印象是这篇文章不值得一看，那就可能第一步就被淘汰，连门都进不了，那里还有获奖的机会。摘要至少要包含思想方法，主要结论和优缺点。建议多看一些

写的好的摘要，多动手，多训练。最好是看了摘要使人产生有必要进

一步细看文章内容的欲望。

下面请大家对以下的全国一等奖的这篇优秀论文做个评判，这篇

文章是否符合了以上的要求。论文原文如下：

B题高等教育学费标准探讨

【摘要】

本文探讨了高等教育学费标准高低对社会的影响，从培养质量、收益、教育成本、支付

能力与入学率等几方面入手，构建了学费制定加权模型，举例计算得到几类有代表性的专业

的具体学费，并进一步讨论了确定助学金发放对象及具体金额的方法。

论文第一步按照教育部教学评价优秀标准对学校教育质量指标量化，考虑教育成本，从

整体上构建学校学费的最低标准计算模型。

通过分析我国财政指标、人民生活水平指标相关数据，可得支付能力和个人、社会收

益与学费的关系的一些结论，在这些结论和最低标准计算模型的基础上进一步建立完整学费

计算模型。

所建学费计算模型学费分为两个部分：个人收益学费和支付能力学费。其中利益获得学

费与所在专业的个人收益获得率和专业的生均成本有关，支付能力学费与我国国民经济水平

有关，进而有区别的建立了不同专业学费的普遍加权模型和某家庭实际可以承受的学费具体

模型，给出了确定某专业学费的具体步骤，这是论文的核心。

在模型计算中，首先根据全国统计数据确定了模型中的加权系数α，β，得到了计算

特定专业学费具体的经验公式，并对其方法进行了单因素方差分析，证实了这样计算的合理

性；然后再有选择的计算出了一些学科专业的学费标准（见表6）。

在计算所得学费基础上说明了助学金的必要性，进一步拓展模型，按照不同收入人群分

类计算应补助学费金额，并设立公平度指标，讨论了给谁发放助组学金和最终发放金额。

模型的验证尝试新的思路，借鉴蚁群和蒙特卡罗算法的一些思想，从微观到宏观验证模

型。通过定义个体行为，设定意愿度指标，用matlab编程，以计算机仿真的形式试验，用

统计学观点说明学费是否合理。这是本文的亮点之一。

讨论了模型的优缺点后，本文提出了问题拓展的几点思路，一是综合考虑各种因素，量

化指标，给出建立优化模型，直接计算学费的思路；二是讨论了文章前一部份没有考虑的各

种因素对学费的影响，以及加入这些因素后建模的思路。

文末以报告的形式给出了关于学费制定标准的一些研究结论和建议（附录5）。

关键词：学费标准培养质量生均培养成本加权模型

目录

一、问题重述 (10)

1.1问题背景 (10)

1.2问题提出 (10)

二、问题分析 (10)

2.1高校收费制度的确立 (10)

2.2高校收取学费的各类理论依据综述 (10)

2.3学费制定标准的影响因素 (11)

2.4高等学校教学质量与学费的关系 (11)

2.5关于助学金 (11)

2.6重点把握 (11)

2.7方向选取 (12)

三、问题假设 (12)

四、符号说明 (12)

五、分析与建模 (12)

5.1从学校角度考虑的最低学费 (12)

5.1.1教学评估的指标取舍 (13)

5.1.2指标转化 (13)

5.2教育投资的收益分析 (14)

5.2.1个人收益率与社会收益率的比较 (15)

5.2.2个人受教育水平与就业收入水平之间的关系 (16)

5.2.3不同学科专业与收入之间的关系 (16)

5.3支付能力分析 (16)

5.3.1国家财政的承担能力 (17)

5.3.2我国居民的支付能力 (17)

5.4建立高等教育学费标准模型 (18)

5.4.1高校学费的个人利益学费 (18)

5.4.2高校学费的支付能力学费 (19)

5.4.3不同专业高等教育学费标准的建立 (19)

5.4.4学费标准中的参数P的确立方法 (20)

5.5确定最终学费的方法 (20)

5.6 模型优化方向 (20)

六、模型的计算与检验 (21)

6.1确定权值系数α，β (21)

6.2对α采取均值有效性进行检验 (21)

6.3部分专业的学费标准 (23)

6.4助学金的计算模型 (23)

6.5模型验证方法 (24)

6.5.1检验模型的基本假设 (25)

6.5.2入学意愿度 (25)

6.5.3收益比及学费确定 (25)

6.5.4社会相对总收益 (26)

6.5.5信息素确定 (26)

6.5.6计算流程 (26)

6.5.7结果分析： (27)

七、模型的评价 (29)

7.1模型优点 (29)

7.2模型缺点 (29)

八、问题的进一步拓展 (29)

8.1优化模型的思路分析 (29)

8.2其他因素分析 (30)

8.2.1社会捐资和集资办学经费、社会团体和个人办学经费的变化趋势分析 (30)

8.2.2我国高校在校生数的变化趋势 (31)

九、参考文献 (32)

十、附录 (33)

一、问题重述

1.1问题背景

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党

和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的

学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务

教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。

对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，

品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使

很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒

体上引起了热烈的讨论。

1.2问题提出

问题要求根据中国国情，收集相关数据、通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学

费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

二、问题分析

2.1高校收费制度的确立

1998年通过的《中华人民共和国高等教育法》规定：高等教育的学生应当按照国家规

定缴纳学费。这在法律上确立了高等学校的学费制度。

2.2高校收取学费的各类理论依据综述

纵观各类有关此问题的资料论述，高校收费的相关理论依据可大致分为：公共产品说、

教育投资个人收益说、成本说、能力与公平说等理论学说。

其中：

公共产品说和教育投资个人收益说都指出高等教育具有准公共产品的性质，对其投资将

不仅给投资者带来收益，还会带来社会利益，所以教育费用理应由社会、政府、个人共同承担【1】。

能力说提出了分担的方法:

个人分担部分社会分担部分个人分担能力

社会分担能力

即个人高等教育负担率等于社会高等教育负担率。

成本说是指高等教育成本补偿的额度要依据成本的一定比例来确定【2】。 以上各种学说虽都有一定的缺陷，但有现实的可取之处。

此外，要想构建学费制定的公式模型，最关键的就是要研究清楚学费制定究竟要受哪些因素影响。因此下面有必要对影响高等教育学费制定的因素进行分析。

2.3学费制定标准的影响因素

影响一个国家高校总体学费的因素是很多的，包括政治因素、经济因紊、历史文化传统因素、思想观念因素、国际因素【3】等等。由于政治、文化、思想因素的难以量化分析，此问题应着重对经济因素进行定量分析研究。

经济因素方面需考虑政府的教育承担能力和受教育者自己的受教育费用支付能力，这样才能兼顾教学的质量和教育的公平性。

此外，教育所带来的收益分配情况，也是一个应当考虑的重点，因为大家有一个普遍的共识就是谁受益多，谁就应当付费多，而不应当没有差别的大家一起付费，这也关系到社会公平的问题。

以上两点因素应当兼顾才能使高等教育学费更加合理。

2.4高等学校教学质量与学费的关系

关于高校的教学质量的衡量标准，题目提示其需一定的教育经费做支撑，可以借鉴近年的教育部教学评价指标，将一些关键指标量化成相应的教育经费，再结合政府的教育拨款，从学校的声誉角度出发，可计算出一个保证某学校教育评估为优的最低学费标准，进而可将教学质量和学费联系起来。

2.5关于助学金

学校关于助学金的发放是考虑到贫困学生的经济状况而设立的补偿性措施，但是其标准也是一个待规范的细节问题，很难量化成数字指标来确定，以前通过学生汇报家庭状况来评价给谁助学金的方法，主观性太大，背离了助学金设立的初衷。

可以通过将助学金的发放标准量化，通过计算给谁，给多少的具体数目，从而部分解决之前主观性过大的问题。

2.6重点把握

针对学费的定量研究，初步分析发现每年的财政拨款和学生的学杂费是教育经费的主要组成部分，需重点量化分析和计算，而奖学金等方式是难以量化计算的一小部分，在定量计算时可以予以忽略。

所以重点在定量分析出按怎样的原则安排学费才最合理，以及在这样的原则下提出具有建设性的学费标准订立方法，以兼顾足够的经费来保证教学质量和社会教育公平的两个热点

问题。

同时，从学校的角度出发，以上原则计算出的学费标准应当保证满足学校的教学评优的底线，否则很难被学校接受，要巧妙的将评价指标量化成经费，进而与学费相联系。

针对不同家境的学生，尤其是相对贫困的学生，助学金对他们的实际缴纳的学费影响很大，而他们实际缴纳的学费应当以他们的支付能力为依据。

2.7方向选取

综合分析各种收取学费的理论思想，结合大众心理，支付能力说和收益说更具普遍性和说服力，体现了教育公平的意愿，符合和谐社会的理念，这里将予以重点考虑。

三、问题假设

1、所有收集到的数据可靠。

2、不发生意外情况造成国民经济的严重动荡。

3、假设全国各地家庭对教育的重视程度相同，不会因收入不同而改变。

四、符号说明

这里只列出主要模型的全局参数，其他局部参数见文中。

五、分析与建模

5.1从学校角度考虑的最低学费

学校的教学质量是社会普遍关注的焦点，而教学质量通常由教学评价的确定指标来反映，这些指标与教育资金有密切的联系，考虑到学校的声誉，必须制定一个保证学校在教育

部的教学评价中达优的最低学费标准。

5.1.1教学评估的指标取舍

培养质量的指标是反映学校的教学质量和办学实力的核心指标，影响培养质量的因素有很多，联系近年来的教学评价【4】其中与教学经费关系密切的有：

1、师生比要>1/18；

2、生均教学行政用房（教学及辅助用房面积+行政办公用房面积）/学生自然数 >14(m 2

/生)；

3、生均教学科研仪器设备值（教学科研仪器设备资产总值/学生当量数） >5000(元/生)；

4、生均图书 （图书总数/学生当量数） >100(册/生)；

5、具有副高级职务专任教师占专任教师的比例 >30％ ；

6、生均占地面积 （ 占地面积/学生自然数） >54(m 2

/生) ；

7、生均宿舍面积 （学生宿舍面积/学生自然数） >6.5（m 2/生）； 8、百名学生配教学用计算机台数（教学用计算机台数/学生自然数）×100 >10台； 9、百名学生配多媒体教室和语音室座位数 (多媒体教室和语音室座位数/学生自然数)×100 >7（个）；

10、新增教学科研仪器设备所占比例 （当年新增教学科研仪器设备/（教学科研仪器设备资产总值－当年新增教学科研仪器设备值））；

11、生均年进书量（当年新增图书量/学生当量数）（电子类图书不计） >4(册/生)； 将这些指标量化为学校教学成本，进而进行定量的资金分析，以确定学校总体学费的最低标准。

其他一些定性的指标（比如发展势头、学风等）由于受到影响的因素很多，又不好定量说明，所以在这里予以忽略。

5.1.2指标转化

经分析，可以将这些指标分类转化为教育经费：

1、教师约束

师生比>1/18，且具有副高级职务专任教师占专任教师的比例>30％ 若设：

S 某校折合在校学生数

H 1 不具副高级职务的老师数； H 2 具副高级职务的老师数；

X 1 不具副高级职务的老师年薪水；

X 2 具副高级职务的老师年薪水； 若学校的学生规模一定的情况下，可以想象师生比决定了一个学校拥有的教师数量，而授课教师的工资是教学活动的一项主要的经费开销，其决定于教师的数量。

约束转化为模型：

H H 118

S

+≥12

，

H 30%H H ≥+212

(1)

则教师的总薪水X 最小为:

X= H X H X +1122， (2)

且有：

H H H 1

30%

18H H S

+=

=+12

2

12，…………（3） 2、硬件要求

硬件要求转化为费用体现在对原有硬件的折旧维护费、将要够入新硬件的费用。 参数设置：

S 2 生均教学行政用房的面积；

X 3 生均教学行政用房的面积的单价（元）； X 4 学生用计算机单价（元）； M 1 原有教学科研仪器的固定价值； N 每100名学生均有的计算机台数； M 2 原多媒体教室和语音室总价值；

M 3 原有宿舍和教学楼的固定价值；

η 年均折旧率，一般为5％~7%，这里取7％；

M 4 原有图书的总价值； W 硬件维护费；

W 1 新增硬件（包括宿舍、教学建筑、场馆、行政用房、科研仪器、图书、计算机、语音教室等）所需的费用；

对于教学用行政房的维护费用， 则可计算出：

折旧维护费用为：

W=2S

S X S M N X M M M 100η?

?

??++?

?+++? ???314234……（4） 则硬件要求需经费为：

Y=W+ W 1 (5)

而学校经费的来源主要有学费、财政拨款、社会捐助、学校自筹等。

不妨设需收学费总数为M 5，财政拨款、社会捐助、学校自筹的学校经费和为M 6，则必然有：

M M X Y +≥+56 (6)

综上，可以初步得到应收学费总数的最小值为：

M X Y M =+-56 (7)

进而，得到该校平均应收学生学费的最低值为：

m in X Y M T S

+-=

6

(8)

从现实学校的教学质量和教学评价对学校的声誉影响上看，这个最低值应该作为学校学费的首要考虑标准。

5.2教育投资的收益分析

在市场经济条件下，为保证学校的发展，仅考虑成本的最低学费已经不能满足学校和学

生发展的要求。

根据相关知识的了解，我们初步认为针对高等教育学费标准的订立应紧紧抓住谁获利和受教育者的支付能力这两个因素来分析。

教育投资的收益可分为个人收益和社会收益，按照“谁收益，谁投资”的原则【5】，两者的相对关系将影响学费标准的建立。

5.2.1个人收益率与社会收益率的比较

个人收益率是指个人由于受教育而获得的利益与生均培养成本的比值；

社会收益率是指社会由于教育投入而获得的利益与生均培养成本的比值；

生均培养成本表示平均每个学生占有高等教育投入的金额，计算模型为：

高等教育总投入

生均培养成本

受高等教育学生总人数

(9)

世界高等教育收益的大致情况有如下研究数据显示：

表1：世界高等教育收益率对比

国家高等教育的社会收益率% 高等教育的个人收益率% 低收入国家10.6 19.3

中低收入国家11.4 18.7

中高收入国家9.5 12.7

高收入国家8.2 7.7

世界平均水平10.7 15.7

来源于：Psachaopoulos(1994)."Retumsto I nvestmentii iE ducation:A GlobalU pdate". World Development V ol (20(9)).P1328

对上述表格数据做出对比柱状图为：

图1：世界高等教育收益率对比

从高等教育收益率比较中可以很直观的发现，除了高收入国家的个人收益率稍稍低于社会社会收益率外，其他收入的国家以及世界平均水平都是个人收益率高于社会收益率，且在经济越不发达的国家，个人收益率越比社会收益率高。可见，对处于发展中国家行列的中国，高等教育的个人收益率是远大于社会收益率的。

5.2.2个人受教育水平与就业收入水平之间的关系

相关研究表明个人受教育水平与就业及收入水平有一定的关系【6】，根据2002年的相关数据得到家庭财产与户主文化程度关系的研究图表为：

图2：家庭财产总量与文化程度的关系

从图中可以看出家庭财产总量与文化程度呈正比关系，且教育水平越高拉开的差距越大。随着社会的发展，知识对财富的决定性作用越来越明显，可以推测当今我国居民的家庭财产与文化程度的关系仍具有这样的特点，甚至更加明显。

5.2.3不同学科专业与收入之间的关系

不同学科专业的学生毕业后半年的个人收益情况也存在着一定的差异，以下是中国2007届大学毕业生就业与工作能力调查的中国应届大学生月薪最高的十个专业的排行榜【7】：

由表2可见第十与第一的差距已达到了1712元，这说明不同专业之间的收入存在较大的差异，即对于一个学生来讲，上不同的专业其个人受益有较大差距。

综合以上比较分析可以得出结论：要兼顾教育的公平，高等教育学费标准的制定就应当考虑个人由于受教育而将会得到的利益因素，可建立个人利益因素对应的学费部分，称为个人利益学费，做为高校学费的一个量化的组成部分。

5.3支付能力分析

居民的学费支付能力应当作为学费制定的重要指标，因为撒开支付能力的学费标准，其结果很可能导致国家不堪重负或是众多家庭、个人不能承受高昂的学费，从而使经济上的不平等转化为受教育机会的不平等。因此考察国家和个人的支付能力是进行成本分担、制定学费标准时所必须考虑的又一重要因素。

5.3.1国家财政的承担能力

我们收集到了我国近三十年来国家财政收入占国内生产总值的比重的数字信息【8】，从中可以发现一些微妙的变化。

将数据表做成较为直观的散点图如下：

图3：国家财政收入占国内生产总位的比重

可以看出：国家财政收入占国内生产总值的比例从1978年的31.2%降低到1995年的10.7%，虽近几年有所回升但总的来说比例还是很低。

5.3.2我国居民的支付能力

与此同时我国居民的教育支付能力也是一个关键。

这里假设某家庭的支付能力模型为：

支付能力家庭纯收入-家庭必要支出。

从我国的基本国情出发，从客观数据分析可以推知我国居民的支付能力现状。

建立城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数【9】表（见附录1）：

图4：城镇、农村居民的人均收入条形图

总体上居民收入总体逐年迅速增加，尤其是城镇居民的收入增加的较为快。

图5：镇、农村居民的恩格尔系数折线图

城乡居民的恩格尔系数呈逐年下降趋势，我国居民的消费水平在逐渐改善。

综上数据分析，可见居民的教育支付能力总体增强的同时，城乡差距明显，所以在高等教育学费标准制定时家庭的支付能力应当作为重要的因素考虑进来，以避免或减轻由于忽略支付能力而造成的教育不公平问题。

5.4建立高等教育学费标准模型

综上可知高等教育学费模型应包含量部分内容：考虑个人利益获得应收取的利益学费部分和考虑支付能力收取的能力学费部分。

定义：个人利益学费——因个人受教育而获利所决定的应缴纳学费的部分； 支付能力学费——因支付能力而决定的缴纳学费的部分。

5.4.1高校学费的个人利益学费

经上文分析可知利益获得因子与个人收益具有正相关的关系，设定参数： 个人收益为Q ；

个人收益率为k ；

受高等教育的学生总数为N ； 高等教育生均成本为e ； 高等教育的总投入为M ； 则有基本模型：

M =e N

Q =e k

???

??………………………………（10） 假设学生的个人利益学费为F 1，则有 1F Q α=?，其中α为一权重系数，其取值范围

应该为()01，

。 具体到某专业时，有：

111F k e α=??， (11)

即：

α=??某专业的个人利益学费此专业的个人收益率此专业的生均成本

这样，若知道了某专业的个人收益率k 的统计数据和权值α，此部分就可以计算出来。

5.4.2高校学费的支付能力学费

从实际出发，支付能力强相应的应当肩负起相对较多的学费，来协助学校帮助上学困难的学生，这在社会和谐与教育公平上是具有一定的现实意义的。

首先，我们考虑建立具有普遍指导意义的模型。 对于全国范围，全国的家庭平均纯收入一定意义上决定了个人的学费支付能力，所以我们建立学费的支付能力学费部分的普遍形式为：

F G p β=?? (12)

其中：F 为学费的支付能力学费； G 为全国家庭平均纯收入；

p 为高等教育支出的一般比例，可通过统计数字来确定；

β为权重系数，其取值范围应该为()01，

。 据此可以计算某专业的全国学费标准的个人支付能力学费部分。

而根据前面的分析，对于某收入水平的家庭的学生来说，实际能够承担的个人支付能力学费2F 应与其家庭可支配收入紧密联系，形式可改写为：

222F I p β=?? (13)

其中：2I 表示其家庭可支配收入；

2p 某收入水平的家庭的高等教育支出占纯收入的一般比例。

据此可以计算出某学生家庭的实际能够支付的个人支付能力学费F 2，若家庭贫困，此项应该小于上述的个人支付能力学费F 。

这样，若调查到了学生的家庭收入情况、确定了高等教育支出占纯收入的一般比例和权值β，某个专业的支付能力学费就可以计算出来，同时贫困家庭实际能够承担的支付能力学费也可以量化出来。

5.4.3不同专业高等教育学费标准的建立

假设某学科专业的学费为T ，将上述的个人利益学费和支付能力学费两部分加权相加便可得到在只考虑利益获得和支付能力两个重要因素情况下的学费模型:

普遍模型：

1T F F

=k e +G P αβ

=+???? (14)

此模型可用于计算各个专业的学费。

针对某学生上某学科专业，其家庭可以承受的学费具体模型：

112

22T F F =k e +I P αβ

=+???? (15)

其中α，β分别为两部分因子的权重，且使 1αβ+=，()01αβ∈，，，α，β的具体数值需按实际情况订立，可采用数据回归分析的方法来拟合出它们合适的取值。 这样，只要相关参数都通过足够的数据分析确定下来，即可根据不同学科专业的具体情况按照普遍模型来安排其学费标准。同时，可以根据具体模型计算出某学生上某专业的实际可以支付的学费数，若此数值小于此专业的学费标准，则可以考虑给与学费补贴，差值可以为补贴提供数据依据。

5.4.4学费标准中的参数P 的确立方法

1、对于全国的高等教育支出占纯收入的一般比例P 来说，可以由全国的历年统计数据直接计算获得。

2、对于具体某一年的P 来说，由于农村与城镇的收入水平的较大的差异，不能笼统的用全国的平均数据，需根据具体的学生所在地的经济条件和学校所在地的消费水平来综合衡量。比如据数据分析，2002年我国城市的p 一般在30%到50%左右，而农村则差异很大，从30%到200%不等，所以需经过调查之后按实际情况具体确定。

我们从2001～2005年《中国教育年鉴》和国家发展与改革委员会发布的《中国国民经济和社会发展报告》中整理出一些统计数据可作为参考（见附录3）。

5.5确定最终学费的方法

STEP1：从学校自身的声誉和教学质量考虑，根据我们估算学费最低要求的模型和计算方法，算出教学质量要达到优秀标准需要的学生平均学费的最低标准。

STEP2：应用我们建立的考虑支付能力原则和收益原则的模型结合全国居民的经济水平计算出本校某专业的学费标准。

STEP3：比较以上两个学费金额，以保证教学质量为重点，即若STEP2计算出的专业学费低于最低标准，则以最低标准为此专业学费，若STEP2计算出的专业学费高于最低标准，则取STEP2计算出的专业学费。

STEP4：对于家庭困难的学生，用家庭可以承受的学费具体模型代入其家庭实际收入情况计算出其可以承受的学费，此值一般低于上述确定的专业学费，二者差值用学费补助来弥补。

这样，既根据全国居民实际收入情况和学校的教育质量要求确定了各个学科专业的学费，又同时为家境困难的学生的学费补助提供了定量的依据。

5.6 模型优化方向

考虑到上述确定学费的思路是分别计算了两个学费，一个合理学费、一个最低学费，再进行比较得到最终的学费收取标准，过程会比较繁琐，工作量相对较大，这是一个缺陷。

可以考虑将教学质量评价达优的最低学费指标融入到学费标准模型中去，甚至可以制作一个新的最低学费保障项加权加入到模型中去。

思想为：建立一个多项加权的模型

11

T F F+G =k e +G P S

X Y M αβγ=++-????+?

自 (16)

且加权系数满足：