二次根式的乘除教学案例及反思
二次根式的乘除（第一课时）教学案例及反思
一、案例背景
1、教材分析：
本节课是人教版九年级上的内容，本节课的主要内容是二次根式的乘除运算，之前学生已经对二次根式有所认识，掌握二次根式的有关知识，通过本节课的学习应使学生掌握二次根式的乘除运算法则。教科书从具体的例子出发，由特殊到一般地归纳二次根式的乘法法则，教师要认真引导学生充分利用课本的两个“探究”让学生自己发现规律。
2、学生分析：
学生已经初步掌握二次根式的知识，能够计算算术平方根，所以在教学中过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向，让学生自己发现二次根式的乘除发法则。
3、教学目标：
（1）、会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算。
（2）、经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质。
（3）、培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系。
4、教学重点：
双向运用ab
a=
?(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算。
b
5、教学难点：
被开方数的最优分解因数或因式的方法
6、教学思路：
通过学生对课本两个“探究”合作活动，让学生自己发现二次根式乘除的法则，并引导学生利用法则进行二次根式的乘除运算，通过练习提高学生对二次根式乘除法的理解。
7、教学手段：
合作学习、探究学习
8、教学用具：
PPT课件
二、课堂实录：
（一）、复习引入
师：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
（二）、合作探究
师：请同学们以小组为单位完成课本第7页的探究，并且说说你们通过观察得到的规律。
学生认真讨论
师：每个小组让个代表来回答。
小组1：我们组发现，两个二次根式相乘，等于把这两个二次根式的里面的数相乘，然后在求它们的积的算术平方根。
小组2：我们和第一小组的意思一样，不过我们的结论是：两个二次根式相乘等于被开放数的积的算术平方根。
小组3：两个二次根式相乘其实就是根号不变，被开放数相乘
师：其他小组还有什么意见吗？
生齐答：没有。
师：第2、第3小组得到的结论比较好，那么谁能用公式表示出来？ 生：ab b a =?
师：谁还有补充？
生：后面应该加上a ≥0，b ≥0.
师：公式中为什么要加a ≥0, b ≥0？各小组再讨论下。
小组1：因为被开放数不能数负数。
小组2：算术平方根不能是负数。
小组3：a 和b 都是非负数。 师：同学们说得比较正确，我们要记住ab b a =?其中a ≥0，b ≥0. 师：请同学们利用乘法公式计算下列各题
（1）3×5 （2）3
1×27 学生认真计算，老师叫2个学生到黑板上写
生1： 解：（1）3×5=53?=15
（2）3
1×27=2731?=9=3 生2： 解：（1）3×5=53?=15
（2）3
1×27=2731?=9 师：上黑板来做练习的两个同学，谁的比较好？
生：第一个同学的比较好，根号9可以等于3
师：对啦，最终结果尽量简化。
师：这个公式可以反过来用吗？
生：可以。
师：既然可以反过来用，下面我们试一试，看谁能做得到？
化简：（1）8116? （2）b a
324
学生举手
老师叫2个学生到黑板写
生1： 解：（1）8116?=8116?=4×9=36
（2）b
a 324=
b a 324??=2a ×b b ?2=2ab b 生2：解：（1）8116?=8116?=4×9=36 （2）b a 324=b a
324?? =2a ×b b ?2 =2a b b
?2 =2ab b
师：这两个同学算的怎么样？
生：算对了
师：这道题告诉我们二次根式的乘法公式可以逆用。这种方法可以用来化简二次根式，化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外。
（三）、学生练习
师：完成课本练习
学生独自完成，老师到学生当中去巡查，帮助学生解决一些疑难问题。
师：第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外。运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘。
（四）、小结归纳
师：这节课我们学习了什么？
生1：二次根式的乘法
生2：二次根式的化简
师：这节课我们学习了二次根式的乘法及其双向运用，还有利用公式进行化简。
（五）、作业
师：今天的作业是课本12页的第1题，第3题。
师：下课，同学们再见。
生：老师再见。
三、案例反思
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。2、注意了二次根
式乘除法的计算公式的逆用。总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式。注重方法的传授。3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。
二次根式的乘除(第1课时)教案
二次根式的乘除教案 第一课时 教学内容 a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 a b ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?ab a b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b a ≥0，b ≥0）及它们的运用． a b ab a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b g ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-23?23 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （14949?=______； （21625=_______1625?． （31003610036?． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×3610036? 2．利用计算器计算填空 （1236，（22510 （35630（44520，
（5）7×10______70． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1．计算 （1）5×7 （2）1 3×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35 （2）1 3×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可． 解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4229x y 2322x y 232x 2y
二年级上册 《9的乘法口诀》教学反思
合作探究找寻规律激发兴趣教给方法---二年级上册《9的乘法口诀》教学反思 9的乘法口诀是在学习1——8的乘法口诀的基础上进行教学的。学生在这之前，已经学习了1——8的乘法口诀，多次经历编写乘法口诀的过程，初步掌握了总结乘法口诀的方法，基本具备了自己总结9的乘法口诀的能力。 《课程标准》中提出：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。英国教育家斯宾塞也曾说过：“应该引导儿童进行探讨、自己去推论，给他们讲的应该尽量少些，而引导他们发现的应该尽量多些。”在这节课的教学中，我先利用知识的迁移类推性，让学生运用已经学过的总结1—8的乘法口诀的方法，自己编写总结9的乘法口诀，发现口诀中积的规律，充分发挥学生动口、动手、动脑的能力，有利于理解和掌握9的乘法口诀，同时发展了学生的思维，然后采取生动、活泼、有趣的形式引导学生熟记9的乘法口诀，突出重点、突破难点，最后利用对比法培养学生的自信心。 教学的主要内容就是编写乘法口诀和寻找乘法口诀表格中的规律，都是通过学生小组学习进行的。一方面发掘学生的自主探索能力，另一方面也培养了学生的合作交流能力。从学生汇报交流9的乘法口诀的过程来看，学生不仅很好地归纳出9的乘法
口诀，而且对于每句口诀的意义表述也非常清楚。我想是因为我留给了他们的足够时间去思考，又给予了他们充分展示发言的机会。学生在自主探究、汇报交流中学到了新知识，也体验到了成功的喜悦。通过自己编口诀，培养了学生数学学习的新方法，同时他们在编口诀过程中，也会产生了一种成就感。学生真正成为数学学习的主人，教师则成为数学学习的组织者、引导者与合作者。 9的乘法口诀有其独特的特点和规律，编出后该怎样记住呢？我没有让学生死记硬背，而是引导学生从不同角度去发现隐藏的规律，寻找记忆口诀的途径。让学生找一找乘法算式积的规律时，充分体现了学生的主体地位，让学生一次又一次在找到规律后体会到成功的喜悦。目的在于激发学生学习数学的兴趣，引导学生探索数学的奥秘。用新课程的理念指导课堂教学，变重知识传授为主动探索，变重结果为重过程，变重死记硬背为灵活记忆。在课堂上，真正做到了“授之以渔，而不是授之以鱼”。 本课另外一个值得一提的是课堂中的游戏的设计。本课设置了两个游戏：手指游戏和转盘游戏。学习了1~8的乘法口诀后，学生虽然积累了学习的经验，但相同的学习程序，相似的口诀同时也有可能导致学生的学习疲劳。设置适当的游戏，既可以吸引低年级学生容易分散的注意力，又可以调动学生的学习积极性。
《二次根式》教学反思
《二次根式》教学反思 ——计算课课型授课方法对比反思 姜慧芳在实数这一章的学习中，二次根式的运算也是很重要的一部分。对于这节计算课我是这样设计的： 1.通过几个不同类型的化简计算，回顾化最简二次根式的方法，为新课中二次根式的加减、乘除运算的学习打好基础。 2.先引入二次根式乘除法法则，对应三个练习题，三人上台演板，其他同学在练习本上完成。目的是通过这三个题发现计算中遇到的问题，再解决。 3.加减法时，从课本上引入方法，并让学生举例说明如何应用。学生往往会举简单的例子，借此契机提问：如果算式中存在不是最简二次根式的式子，又该如何计算？从而总结方法：先化到最简，再合并。 4.随堂练习选5道进行练习。从中发现问题并解决。 我的设计方法是，一讲一练，搭配进行。但实际上由于学生做题速度优先，习题并没有完全完成。同时当天听了张李淼老师的课，她的设计方法特别的是非常重视例题，要求学生在课前重做例题，课堂开始的前十几分钟时间通过观察例题、比较两例题解题方法让学生找不同问题的做题方法，之后才开始练习。两相对比之下对计算可课型有如下思考： 1.重视课前批注的指导和及时反馈。可在课前组内检查批注情况。 2.重视例题的自学和分析，整体性的去练习。可尝试先讲完所有算法后，再从整体设计练习习题。 3.加强计算训练。口算是笔算的基础，只有提高计算能力，才能提高笔算的速度和计算正确率，对学生进行必要的计算训练，利用每日一练时间，做到天天练，逐步达到熟能生巧、对而快的程度。 4.处理好算法多样化与优化，提升学生计算能力的技巧。新课程下的计算教学是提倡算法多样化，这也是与旧教材的计算教学最大的区别。算法多样化并不是只讲数量不讲质量。因此，要及时引导学生观察、分析不同算法的特点，多问问学生有没有别的运算方法，从而确定一些简便、快捷的计算方法。
华师大版数学九上《二次根式的乘除法》word教案
二次根式的乘除法 教学内容 a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计 算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2； （3=_____；（4． 2．利用计算器计算填空: （1，（2，（3=____，（4=_____． ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1（2（3（4 分析：上面4 a≥0，b>0）便可直接得出答案． （1（2（3（4 a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 ，且x为偶数，求（1+x的值． = ，只有a≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x≥0且x-6>0，即6
二次根式的乘除(第2课时)教案
二次根式的乘除教案 第二课时 教学内容 a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1） 9 16 =________， 9 16 =_________； （216 36 =________ 16 36 ； （3 4 16 =________ 4 16 ； （436 81 =________ 36 81 ． 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3．利用计算器计算填空:
（1）3 4 =_________，（2） 2 3 =_________，（3） 2 5 =______，（4） 7 8 =________． 规律：3 4 ______ 3 4 ； 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 ； 7 8 _____ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0）， 反过来，a b = a b （a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（112 3 （2 31 28 （3 11 416 （4 64 8 分析：上面4a b a b a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（112 3 12 3 4=2 （231 28 313 834 282 ÷=?=?33 （311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 （464 8 64 8 82 例2．化简： （13 64 （2 2 2 64 9 b a （3 2 9 64 x y （4 2 5 169 x y a b a b a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
22.2二次根式的乘除(第二课时)教案
22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6
《二次根式混合运算》教学反思
《二次根式混合运算》教学反思二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用．通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面： 1、教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。 3、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。 4、二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 5、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． 6、在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 7、在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。
8、二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了．整式的加减实质就是去括号和合并同类项．二次根式的加减也是如此．合并同类二次根式与合并同类项类似．在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。 9、判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次根式，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关。 10、合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数。 在教学过程中，我收获了许多，例如对于教材该如何把握，对于例题与习题该如何选取，以及对于时间问题的处理方法等，为我今后的教学奠定了基础；与此同时，我在教学过程中也是有很多不足，例如声音问题，还不够大声，可是也是有点紧张所致，还有在课堂上视野太小，由于后排坐着听课老师，我的眼光总是在前排同学处徘徊，而忽略了后排同学，其次，在教案上还有些许不足之处，再者还有在讲话方面不够术语话，过于口语化，这也是许多新教师的通病等等。总体来说，在整个教学过程中有得有失，希望在未来的实习时间里，通过进一步的学习，将不足之处加以改进与弥补。
二次根式的乘除教案教案
21．2 二次根式的乘除 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标 （a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用． （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1=______； （2=_______． （3． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，× 2．利用计算器计算填空 （1，（2 （3（4，
（5． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．计算 （1（2（3（4 分析：a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1 （2 （3 （4 例2 化简 （1（2（3 （4（5 （a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1×4=12 （2×9=36 （3×10=90 （4
（5 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1 （2=4 解：（1）不正确． ×3=6 （2）不正确． 五、归纳小结 本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b ≥0）及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计 一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为，?那么此直角三角形斜边长是（）． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简）．
2、3的乘法口诀教学设计级反思
《2、3的乘法口诀》教学设计及教学反思教学设计：北流市清水口镇陈地小学谢静 教学内容：人教版《义务教育教科书·数学（二年级上册）》第54页的内容及练习十一第1~3题 学情分析：学生已经学习了“乘法的初步认识”的内容，从认识相同数相加开始，逐步体会了乘法运算的意义；学生在理解的基础上掌握5的乘法口诀，学生对琅琅上口“5的乘法口诀”，产生浓厚的学习兴趣，对“乘法”产生了亲切感，为学习“2、3的乘法口诀”打下了基础。但由于学生思维水平的不同层次，学生对“5的乘法口诀”的理解和熟练程度有差异，而且低年级学生自控能力较差，面对新知识的挑战，教师要关注学生的个性差异，充分发挥自主探索、小组合作的作用，通过趣味性的游戏，调动学生的学习积极性，获得愉快的数学体验，让不同的学生都得到发展。 教学目标： 1、让学生经历编制 2、3的乘法口诀的过程，知道乘法口诀的来源与意义，能熟记2、3的乘法口诀。 2、熟练运用2、3的乘法口诀求积和解决简单的实际问题。 3、体会学习乘法口诀的意义，感受乘法口诀的简洁美，增强民族自豪感。 教学重难点： 教学重点：编制并熟记2、3的乘法口诀，并能进行计算。
教学难点：熟练运用2、3的乘法口诀求积和解决简单的实际问题。 教学策略及目标地位：本课教学目标的定位是基于学生已初步认识了乘法，学会编制和运用5的乘法口诀的基础上。充分利用学生已有的生活经验和知识基础，从乘法的意义入手，让学生经历2、3的乘法口诀的编制过程，加深对每句乘法口诀的理解，以便更好地掌握乘法口诀，并运用它解决简单的实际问题。 教学准备：多媒体课件等 教学过程： 一、课前互动 (师)请你跟我摸摸右耳,(生)我就摸摸右耳,(师)请你跟我摸摸左耳,(生)我就摸摸左耳.……请你跟我拍拍手，（我就跟你拍拍手）；请你跟我跺跺脚，（我就跟你跺跺脚）；请你跟我弯弯腰，（就跟你弯弯腰）；请你跟我点点头，（我就跟你点点头）；请你跟我坐坐好，（我就跟你坐坐好）。 二、回顾旧知，导入新课 1、谈话：同学们，上一节课我们一起学习了5的乘法口诀，5的乘法口诀有几句呢？你们都记住了吗？（记住了）那我们就来试试看吧，集体来背一背5的乘法口诀！（生背口诀）口诀同学们都背的非常的流利，那我们对对口令，看同学们是否也能够流利的对上。（叫几个学生对口令） 2、计算
二次根式的乘除法教案
3.2二次根式的乘除法（1）教案设计 【教学目标】 1.运用法则)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式)0,0(≥≥= ?b a ab b a 化简二次根式。 【教学重点】 运用)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行化简或计算 【教学难点】 经历二次根式的乘除法则的探究过程 【教学过程】 一、情境创设： 1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 2.计算： （1）254? 254? （2）916? 916? （3）225332?? ? ?????? ?? 2 25332??? ?????? ?? 二、探索活动： 1.学生计算； 2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 3.概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a 。 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。 将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 三、例题讲解： 1.计算： 1）.32? 2）. 63? 3）. 322?
4）. 821? 5）. )0(82≥?a a a 6）.)53 2(153-? 2.化简： 1）.12 2）. 3a 3）. 324b a 4）. )144()16(-?- 5）.2237- 6）.2242+ 小结：如何化简二次根式？ 1.（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”； 2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 四、课堂练习： （一）.P62 练习1、2 其中2中（5）221026- 注意：221026-不是积的形式，要因数分解为36×16=242 . （二）.P67 3 计算 （2） （4） 补充练习： 1.x y x xy y 32 322?? (x ＞0,y ＞0) 2.483 1152023?-?）（ 拓展与提高： 1.化简：1）.328b a -(a ＞0,b ＞0) 2).2 2)()(y x y x -+（y ＜x ＜0） 2.若3323+-=+m m m m ，求m 的取值范围。 ☆3.已知：102-=x ,求642--x x 的值。 五、本课小结与作业： 小结：二次根式的乘法法则 作业：1).课课练P49-50 2).补充习题 P34
八年级数学下册第十六章二次根式16_2二次根式的乘除3教案新版新人教版
16.2 二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是． 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 老师点评：不是． =. 例1．(1) ; (2) ; (3) 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长． 解：因为AB 2=AC 2+BC 2 所以AB=222.56 ==6.5（cm ） 因此AB 的长为6.5cm ． 三、巩固练习 练习2、3 四、应用拓展 例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ==2-1， ==3-2， 同理可得：=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+++……2002+1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 解：原式=23243……200220012002+1） =20022002） =2002-1=2001
《用2-6的乘法口诀求商》教学反思
《用2-6的乘法口诀求商》教学反思 《用2-6的乘法口诀求商》教学反思三篇 篇一：《用2-6的乘法口诀求商》教学反思 “用2-6乘法口诀求商（一）”一课对于学生学会除法运算具有十分重要的意义，这节课我根据新课标精神，以学生的发展为本，抓住教材实质，结合学生已有的知识经验，创设学生感兴趣的教学情境，精心设计教学的各个环节，引领学生自主探索学习，达到了较好的教学效果。 一、调整教材，促进课堂整合 本课更换了例2的教学情境图，设计意图相同但我认为更加有利于学生提出和解决问题，同时联系几道练习题的特点，将例2的教学穿插在闯关游戏之中，分解了例题的长时间教学，也使整堂课思路更加整合清晰。 二、鼓励多种算法，优化最佳算法 12÷3=可以分给几只小猴？这里老师放手让学生尝试，有独立思考，有同桌交流，多种算法的展示，不仅培养了学生思维的灵活性，激发了学生的学习兴趣，而且使孩子们体验到成功的乐趣；通过学习思维的碰撞、语言的交锋、积极的评价，让学生感受从多角度解决同一问题并学会从中择取最佳方法的数学思想。这一活动中，给不同的孩子创造了不同层次的学习，张弛有序，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握了知识，锻炼了能力，学会了学习。
三、联系已有知识，培养提出并解决问题的能力 整节课从始至终抓住新旧知识的生长点，唤起学生的已有知识经验，为学习新知识做好了孕伏和铺垫。在教学例题和练习题中又再次让学生经历自己提出问题、解决问题的过程，体验乘除法之间的内在联系，不仅加深了学生用口决求商思路的理解同时还培养了学生提出问题和解决问题的能力，有利于学生学会学习。 四、多层练习，促进学生思维 本课安排了学生喜爱的闯关游戏---新发现，不仅将枯燥的口算练习趣味化，让学生在游戏的过程中掌握用口诀求商的方法，而且设计了观察、发现规律的活动，有利于培养学生发现问题的能力，培养了学生竞争的意识。 总之，教学情境的创设，教学过程的安排，教学活动的体验，都是坚持以学生的发展为本。这样的教学理念是新课标所倡导的，也是我们在教学中要努根据故事情境提出问题、解决问题的过程中，感受到生活中有数学，数学在生活中，生活与数学紧密联系。 篇二：《用2-6的乘法口诀求商》教学反思 这一课对于学生学会除法具有十分重要的意义，在教学时我根据新课标精神，抓住教材实质，结合学生实际，精心设计教学的各个环节，达到了较好的教学效果。由于本班学生接受新知识的能力较强，所以我根据学生学习能力，将例1与例2融合在一堂课中。学生在前期学平均分和除法（一）（二）的基础上，例1对于学生来说比较简单，所以我将例1作为学生自学部分处理，初步尝试让二年级的学生
二次根式教学反思吴茂荣
二次根式教学反思 在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题： 1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。 2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。 3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。
在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。 4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效.
北京版-数学-八年级上册-《二次根式的乘除法》教案
课型新授课授课教师教学课题二次根式的乘除法总课时： 教 学 目 标 教学重点利用二次根式的乘法运算法则进行计算和化简二次根式 教学难点被开方数含字母的二次根式乘法运算及化简 教学方法自主学习、问题点拨、讲练结合 教学准备Ppt 教学过程 教师活动设计学生活动设计 设计意图 一、目标导学： 知识要点： 1.掌握二次根式乘法法则; 2.能够熟练应用二次根式乘法法则进行运算 3.会利用二次根式乘法法则将二次根式进行化 简； 涉及以前学过的知识： 1.有理数的乘法法则 2.二次根式的性质：a a= 2 二、自主学习 自学学案： 阅读教材的内容，然后根据自己的理解解答学案 中提出的问题。 1、二次根式的乘法法则 公式表示：_____________ 用语言表述为：________________ 2根据你对二次根式乘法法则的理解，你能自己 编写一道此类计算题，并将其解答出来。 点拨：公式中注意a、b的取值 例如：()()25 9 25 9- ? - = - ? -是不成 立的。 3、根据你的理解你能将下列算式进行计算吗？ 了解本节课的目标 自学学案上的内容，根 据自己的理解完成学案 中提出的问题。 通过知识要点的解读， 让学生能够清楚的知道 本节课所要达到的目 标。 通过学生自主学习的方 式，理解二次根式的乘 法法则 通过一组例题交流计算 方法，找到化简二次根 式的基本方法，以及注 意的事项。
（1）53? （2） 273 1 ? （3）3223? （4）y x x 313? 4、二次根式乘法法则逆向应用的法则 公式表示：________________________ 用语言表述：-______________________________ 5、判断下列运算是否正确，若不正确说明理由。 27272771422=?=?=? ()()69-4-9-4-=?= ? () () 3535-35-2 2 =?= ? 7 43169169=+=+=+ ()1 404140)41(404122 22=-=-=- m m m m 555252 2222=?=?= 6、下列二次根式还能不能继续化简，如果能，它们的依据是什么？ 4、8、12、16、18、24、28 9、27 三、自学检测与巩固练习 例1：化简下列二次根式 （1）48 （2）228-17 （3）54332?? （4）3 25m 解题过程： 343 4343 1622 =?=?=?=原式 独立完成，之后，相互交流，纠错 独立完成，之后，相互交流，纠错 通过例题由浅入深，找到解题的最佳方案。 对本节课内容整体有一个更深的认识和印象 检测本节学习效果
人教版小学数学二年级上册《6的乘法口诀》教学反思
“6的乘法口诀”教学反思 本节课内容是在学生已经具有学习2—5的乘法口诀的基础上呈现的，所以教材的呈现形式没有给出一个完整的乘法算式和一句完整的口诀，旨在让学生主动探索归纳出6的乘法口诀。体现了提高学生学习独立性要求的编写意图。熟练地口算表内乘法，是每个学生应具备的最基本的计算能力。因此，本课的重点应该是让学生理解6的乘法口诀的形成过程，难点是怎样去熟记并利用乘法口诀来解决生活中的实际问题。 在教学本节课时学生已初步具备推导、编写口诀的能力，所以教师在设计新课时先让学生独立计算有关6的乘法算式，根据算式自己编口诀，先让他们自己探讨6的乘法口诀，然后小组（同桌）合作交流，互相说一说自己编的口诀是怎样想的，既提高了学生的计算能力，同时又培养了学生的合作意识与自主探究问题的能力，根据教学要求，结合教材的特点，为了更好地突出重点，突破难点，达成教学目标,我让学生在情景中动手操作、探索，感受知识的形成过程，享受成功的喜悦，激发学生学习数学知识的兴趣。以“先学后教，当堂训练”的教学法进行教学。体现了“自主探索、合作交流、实践创新”的数学学习方式，培养了学生互相合作交流的意识，在共同讨论中完成学习任务。 回顾本节课的教学，我认为还存在以下几点应该进一步改进之处： 1、让学生在编制口诀的过程中还应大胆的放手，可以不引导学生编前三句，因为前几句是学生已经学过的口诀，直接编制6的所有的口诀，让学生在交流的过程中说说“你觉得哪几句口诀你编的时候有困难，从而引出这节课学习的新口诀只有“六六三十六、六七四十二、六八四十八、六九五十四”四句。 2、学生合作学习研究6的乘法口诀，体现了学生在活动中学数学，在操作中做数学的理念，但应考虑二年级学生年龄小的
《二次根式的乘除法》教案
《二次根式的乘除法》教案 教学目的： 1、使学生掌握二次根式的乘除法法则． 2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算． 3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算． 教学重点： 应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算． 教学难点： 正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算． 教学过程： 一、复习 复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 二、探索新知 1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即： ()0,0≥≥?=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥= ?b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a ． 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变． 例1、计算： （1）73?； （2）4831?. 例2、化简下列二次根式： （1）48； （2）325m ； （3）22817-. 例3、计算： （1）615?； （2）355202?-. 2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示． 答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．
把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到b a b a =()0,0>≥ b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算． 例4、计算： （1）672 ；（2）6 1211÷． 解：（1）672=323232126 7222=?=?==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据． 3、什么是最简二次根式. 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是． 例5、把下列根式化为最简二次根式： （1）18； （2） 32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化 把分母中的根号划去，叫做分母有理化. 例6、把下列各式的分母有理化： （1） ；53 （2）；b a a + （3）.1852 三、习题演示 练习1：计算（1）354 -（2）5 31513÷ 2：计算：（1）45 40 （2）345653n m n m ÷ 解：（1）45 40=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 535353535322223456345 6====
新人教版八年级数学下册教案二次根式的除法教案
第2课时 二次根式的除法 1．掌握二次根式的除法法则和商的算 术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点) 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？ (1) 3649 ＝________； 36 49 ＝________． (2) 916 ＝________； 9 16 ＝________． 3649________3649 ； 916 ________ 916 . 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算 计算： (1)0.760.19 ；(2)－ 12 3÷554； (3)6a 2 b 2ab ；(4)5÷? ?? ??－5 145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法 则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分． 解：(1) 0.76 0.19 ＝0.76 0.19 ＝4＝2； (2)－123÷554＝－123÷ 5 54＝ －53×54 5＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab ＝6a 2 b 2ab ＝3a ； (4)5÷? ? ? ?? －5 145＝－5÷595 ＝－5×1 5× 59＝－15×53＝－13 . 方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简． 【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算： (1)945÷3 212×32 223； (2)a 2 ·ab ·b b a ÷9b 2 a . 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算． 解：(1)原式＝9×13×3 2× 45×25× 83 ＝183； (2)原式＝a 2 ·b · ab ·b a ·a 9b 2＝ a 2 b 3 a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数． 探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若 a 2－a ＝ a 2－a ，则a 的取值
16.2.2二次根式的除法教案
16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】 1.知识与技能 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 2.过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 【教学难点】 发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。 课件展示题目。 【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。 带领学生复习，进行计算。 二、新课教学 1．二次根式的除法 【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用
同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。 课本P6探究内容。 【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？ （学生讨论回答） 【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则： 一般地，对二次根式的除法规定为 【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。 【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。 课本例4。 【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。 根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。 课本例5。 【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。 （1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母； （2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。 【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个 根式， 3 10 ，35，22，23，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当 中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？ 最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 【练习】课件展示练习题，学生快速回答。 【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。 课本例6。 【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。
《用2-6的乘法口诀求商》教学反思
《用2-6的乘法口诀求商》教学反思 “用2-6乘法口诀求商（一）”一课对于学生学会除法运算具有十分重要的意义，这节课我根据新课标精神，以学生的发展为本，抓住教材实质，结合学生已有的知识经验，创设学生感兴趣的教学情境，精心设计教学的各个环节，引领学生自主探索学习，达到了较好的教学效果。 一、调整教材，促进课堂整合 本课更换了例2的教学情境图，设计意图相同但我认为更加有利于学生提出和解决问题，同时联系几道练习题的特点，将例2的教学穿插在闯关游戏之中，分解了例题的长时间教学，也使整堂课思路更加整合清晰。 二、鼓励多种算法，优化最佳算法 12÷3=可以分给几只小猴？这里老师放手让学生尝试，有独立思考，有同桌交流，多种算法的展示，不仅培养了学生思维的灵活性，激发了学生的学习兴趣，而且使孩子们体验到成功的乐趣；通过学习思维的碰撞、语言的交锋、积极的评价，让学生感受从多角度解决同一问题并学会从中择取最佳方法的数学思想。这一活动中，给不同的孩子创造了不同层次的学习，张弛有序，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握了知识，锻炼了能力，学会了学习。 三、联系已有知识，培养提出并解决问题的能力 整节课从始至终抓住新旧知识的生长点，唤起学生的已有知识经验，为学习新知识做好了孕伏和铺垫。在教学例题和练习题中又再次让学生经历自己提出问题、解决问题的过程，体验乘除法之间的内在联系，不仅加深了学生用口决求商思路的理解同时还培养了学生提出问题和解决问题的能力，有利于学生学会学习。 四、多层练习，促进学生思维 本课安排了学生喜爱的闯关游戏---新发现，不仅将枯燥的口算练习趣味化，让学生在游戏的过程中掌握用口诀求商的方法，而且设计了观察、发现规律的活动，有利于培养学生发现问题的能力，培养了学生竞争的意识。 总之，教学情境的创设，教学过程的安排，教学活动的体验，都是坚持以学生的发展为本。这样的教学理念是新课标所倡导的，也是我们在教学中要努根据故事情境提出问题、解决问题的过程中，感受到生活中有数学，数学在生活中，生活与数学紧密联系。