六年级数学等积变形练习题15道(体积)
六年级数学等积变形练习题15道（体积）
1、一个盛水的圆柱形水桶,内底面周长为6028分米，当一个长方形的物体投入水中时，水面上升1分米，量得这个长方体的长为3.14分米，宽为1分米，他的高是多少？
2、在长为15厘米，宽为12厘米的长方体水箱中，有10厘米深的水，现沉入一个高为10厘米的圆锥形铁块（全部浸入水中），水面上升了2厘米，求圆锥的底面积?
3、甲，乙两个圆柱体容器，底面积比为4:3,甲容器水深7厘米，以容器水深3厘米，再往两容器中各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？
4、一个棱长为1分米的正方体木块，从这个木块中各出一个最大的圆锥,求这个圆锥的表面积和体积？
5、用一张长3米宽1米的长方形铁皮可以做成无底的圆柱形管子，此圆柱形管子的最大面积是多少？
6、一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4
立方厘米，当瓶子正放时，瓶内胶水深为8厘米，瓶子倒放时，空余部分为2厘米，则瓶内所装水的体积是多少？
7、有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？
8、将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？
9、圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重多少㎏？
10、棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
11、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
12、一车箱是长方体，长4米，宽1.5米，高4分米，装满沙，堆成一个高5分米的圆锥，底面积多少㎡
13、一个底面周长15.7m高10m的圆柱铁块，熔成一个底面积是25㎡的圆锥，圆锥的高是多少m？
14、把一个体积是18㎝3的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是多少㎝3？
15、正方体钢材，棱长6分米，把它削成一个最大的圆锥体零件，零件的体积是多少?
苏教版小学数学六年级上册思考题
二、长方体和正方体 1.填空： (1)正方体棱长之和为36 厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是 ( )平方厘米。 (2)一个长方体的棱长之和为36 厘米，已知它的长为4 厘米，宽为3 厘米， 高为 ( ) 厘米。 (3)一个长方体的表面积是148平方厘米，已知这个长方体底面长6 厘米，宽 5 厘米，这个长方体的高是( ) 厘米。 (4)一个长方体的表面积是320平方厘米，上、下两个面是周长32厘米的正方 形，长方体的体积是( )立方厘米。 (5)一个长方体的侧面积为72平方分米，高是4分米，底面长是宽的2倍。这个 长方体的体积是( )立方分米。 (6)一段方钢长 2 米， 横截面是周长为 12 厘米的正方形，这块方钢的体积 是( )立方厘米。 (7)一只木箱高5 分米，底面周长3 米，下底面积是54 平方分米，它的表面积 是 ( )平方分米。 (8)一个正方体的棱长缩小到原来的 2 1 ，体积缩小到原来的( )，表面积缩小到原来的( )。 (9)两个长方体的高相等，且甲长方体的体积是乙长方体体积的4倍，如果两 个长方体的底面都是正方形，那么，当甲长方体底面边长是4厘米时， 乙 长方体底面边长是( ) 厘米。 (10)一张边长20厘米的正方形商标纸正好贴满底面为正方形的食品盒的侧面， 这个食品盒的容积是( )毫升。 (11)棱长为a 的正方体，表面积是( )，把它切成两个长方体后， 表面积的和是( )。
(12) 3个棱长为a 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ( )。 (13) 有两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长的总和是48厘米， 这个长方体的体积是( )立方厘米。 (14) 把一个正方体分成相等的64个小正方体，表面积增加了( )倍。 (15) 要拼成棱长8 厘米的正方体，需要( )个棱长2 厘米的正方体。 (16) 一个正方体的表面积是54平方分米，如果棱长增加2 分米，体积增加 ( )立方分米，表面积增加( )平方分米。 (17) 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。表面积就增加48 平方厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。 (18)一根长2.5 米的长方体木料，把它锯成2 段，表面积增加1.26平方分米， 这根木料的体积是( )立方分米。 (19)把一个长方体的小木块截成两段后，就变成两个完全相等的正方体，于 是这两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加40 厘米，原来 长方体的长是( )厘米。 (20) b 2 是b 的( )倍。b 3 是b 的( )倍。 (21)用3个长3 厘米，宽2 厘米，高1 厘米的同样的长方体，拼成一个表面积 最小的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 (22)用3个长4 厘米，宽3 厘米，高2 厘米的同样的长方体，拼成一个表面积 最大的长方体，这个大长方体的表面积是( )平方厘米。 (23)有36 块棱长都为1 厘米的正方体，当放成长( ) 厘米，宽a (24)把6个棱长2 厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积最大是 ( )平方厘米。
小学四年级奥数 第44讲：等积变形(二)
等积变形（二） (★★) 【动手算一算】 ⑴如图，BD长12 厘米，DC长4 厘米，B、C和D在同一条直线上。 ①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12 厘米，DE＝3 厘米。求 (★★★) 三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD
的中点。求：三角形DEF的面积。 1
如图，在三角形ABC中，BC＝8 厘米，高是6 厘米，E、F分别为AB如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？角形AFE(图中阴影部分)的面积为10 平方厘米。平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？ (★★★★) (★★★) 如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？BDE的面积是多少？ 2
如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D，使BD＝AB；延长如图，D 是三角形ABC 一边上的中点，两个长方形分别以B、D 为顶BC 至E，使CE＝BC；延长CA 至F，使AF＝2AC，求三角形DEF 点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100 和的面积。120，则三角形BDE 的面积是多少？ 【大海点睛】⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的一、重要结论 几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等 二、技巧方法 结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等 如下图，△ACD 和△BCD 夹在一组平行线之间，且有公共底 边CD，那么S△ACD＝S△BCD 1．平行线的来源 ⑴平行四边形 (包括长方形 和正方形)和 梯形 ⑵已知平行 ⑶并排摆放的正方形的同方向对角线
人教版六年级上册数学思考题
1.一瓶盐水，盐和水的质量比是1:24，如果再放入75克水，那么盐和水的质量比是1:27，原来瓶内的盐水有多少克？ 2.学了2、3、5的倍数的特征后，王老师和同学们一起做了个游戏。他让学号是2的倍数的同学举左手，让学生是5的倍数的同学举右手，让学生是3的倍数的同学站立起来，结果有12名（包括学号排在最后的那名学生）同学什么动作也没有做。全班人数有多少人？ 3.有20千克的盐水，盐和水的比是3:20，加上多少千克水后，盐和盐水的比是1:10？ 4.合唱队原来女生人数占 31，后来又有3名女生加入，这样女生就占合唱队的9 4。现在合唱队多少人？ 5.奶奶今年65岁，妈妈的年龄是奶奶的 53，小红的年龄是妈妈的3 1。小红今年多少岁？ 6.馨馨家园去年有96户家庭中拥有电脑，今年比去年增加了41。今年有多少户家庭拥有电脑？ 7.小明看一本书，第一天看了全书的61，第二天看了全书的5 1正好是60页。第一天看了多少页？ 8. 六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5:4，六（2）班男、女生各有多少人？ 9.操场上有408名学生，老师的人数是学生人数的 8 1。操场上师生一共有多少人？ 10. 一份稿件31小时打完，1小时打完这样的稿件3份。如果31小时打完这份稿件的2 1,1小时打完这样的稿件（ ）份。 11.一件工作，甲先单独完成32用了5 1小时，如果全完成，要用（ ）小时。 12.甲数是乙数的5 4，甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%。 13.学校买来300盆花美化环境，其中150盆布置校园花坛，其余的按3:2分给五、六年级。五、六年级各分到多少盆？ 14.用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50的比混合配制的，现在有35克碘，能配制这种碘酒多少克？ 15.减数相当于被减数的 7 4，差和减数的比是（ ） 16.A 是B 的2倍，B 是C 的32，A ：B ：C=（ ） 17.一件工作，甲单独做要15小时完成，乙单独做要12小时完成。两人合作3小时后，由甲继续做几小时才能完成这件工作的5 4？ 18.打一份稿件，甲单独打18小时完成，乙单独打30小时完成，甲先打3小时后，剩下的任务由两人合打，还需要多少时间完成？ 19.一个书架上层放的书是下层的3倍。如果从上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等。原来上下层各有多少本？
四年级第五讲等积变形(下)
【动手算一算】 ⑴ ⑵ ⑴如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。 ①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC 面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。 等积变形（下） (★★) (★★★)
如图，在三角形ABC 中，BC ＝8厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形 EBF 的面积是多少平方厘米？ 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ＝2CF ，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，BD ＝DC ＝4，BE ＝3，AE ＝6 ，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE ＝3AB ，BD ＝2BC ，三角形 BDE 的面积是多少？ 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD ＝AB ；延长BC 至E ，使CE ＝BC ；延长CA 至F ，使AF ＝2AC ，求三角形DEF 的面积。 (★★★) (★★★★) (★★★) (★★★★) (★★★)
(★★★★★) 如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已 的面积是多少？ 知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE 一、重要结论 1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等 结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等 如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S △BCD Array 2．结论㈡ ⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面 积也是另一个三角形面积的几倍。 ⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面 积也是另一个三角形面积的几倍。 二、技巧方法 1．平行线的来源 ⑴平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形 ⑵已知平行 ⑶并排摆放的正方形的同方向对角线 2．已知做底边，等高优先找 三、经典例题 等积变形(上)：例3，例5，例6，例7 等积变形(下)：例2，例4，例5，例7 课后练习题 题1：如右图，已知三角形ABC的面积为9平方厘米，且BE=EF=FC，ED=2DA，求阴影部分面积。
最新六年级数学数学思考题
六年级第二学期应用题思考题 班别： 姓名： 学号： 1 1、甲、乙两堆煤，原来甲堆中煤的吨数相当于乙的 32，现从乙堆中取出它的81多2吨放到甲堆，2 则两堆数量相等，原来两堆煤各多少吨？（6分） 3 4 2、甲、乙两个粮仓，原来乙仓中存粮是甲仓的75，现在从乙仓中运出51到甲仓，则甲仓中存粮5 比乙仓多42吨。原来甲、乙两仓各存粮多少吨？（7分） 6 7 8 3、甲、乙、丙三个生产小组原来的人数比是1：2：4，若分别从甲、乙两小组各调16人到丙小9 组，则这时丙小组人数恰好等于甲、乙两小组人数之和的2倍，三个小组原来各有多少人？（7分） 10 11 12 4、甲乙两桶油，若从乙桶倒出48千克到甲桶，则乙桶油是甲桶的 41，若从甲桶倒出15千克油到13 乙桶，则两桶油和重量相等。甲桶原来有油多少千克？（6分） 14 15 16 5、快车和慢车的速度比是5：4，两车同时从同一地点出发，快车向南而行，慢车向北而行，快车 17 行了2小时，慢车行了3小时，这时两车相距330千米，求快车每小时行多少千米？（7分） 18 19 6、小光和小红分别从甲乙两地同时相向出发，途中第一次相遇时，小光走了全程的8 5，相遇后，20
两人继续向前行，小光到达乙地，小红到达甲地后两人立即又转头往回走，当小红离开甲地200米处 21 与小光第二次相遇，求甲乙两地距离多少米？（7分） 22 23 24 7、加工车间把一个棱长是10厘米的正方体原料，车成一个体积最大的圆柱体零件。车去部分的体 25 积是多少？（6分） 26 27 8、某单位原来有职工64人，其中女职工占总人数的83。后来新招入几个女职工，使男职工与女28 职工的人数比是4：3。这个单位现在有职工多少人？（6分） 29 30 31 9、一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做需要的时间比甲少25％，丙每天完成全工程的101，32 三人合做3天后，剩下这项工程的几分之几？（8分） 33 34 35 10、甲乙两车同时从A 地开往B 地。甲车到达B 地后立即返回，在离B 地45千米处与乙车相遇。36 已知甲乙两车速度的比是3：2，相遇时甲车行了多少千米？ 37 （10分） 38 39 11、某水果店有苹果和桃子一批。如果苹果增加3箱，则桃子的箱数是苹果的 43，如果苹果减少40 4箱，则桃子的箱数是苹果的5 4。求这批苹果和桃子各是几箱？（10分） 41
四年级几何三角形的等积变形学生版
知识要点 三角形 的等积变形 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底?高2÷ 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。 如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）； 如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。但是，当三角形的底和 高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化。比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1 3 ，则 三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：面积相同三角形有无数多个不同的形状。 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ① 等底等高的两个三角形面积相等。 ② 若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 ③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ?和BCD ?夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么ACD BCD S S ??=；反之，如果ACD BCD S S ??=，则可知直线AB 平行于CD 。 A C D B
等底等高 【例 1】 如图，在ABC ?中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与ABE ?等积的三角形 一共有哪几个三角形？ E A B D C 【例 2】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点， H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积。 H B D F 【例 3】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与BEC ?等积的 三角形一共有哪几个三角形？ A B C E D F 【例 4】 如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果ADE ?的面积为4平方厘米。求三角形CDF 的 面积。 F A B C D E
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六年级数学应用题大全 六年级数学应用题1 一、分数的应用题 1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只? 9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米? 六年级数学应用题2 二、比的应用题 1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 3、一个长方体棱长总和为 96 厘米，高为4厘米，长与宽的比是 3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？
4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？ 5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 6、做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克? 7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？ 8、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？ 六年级数学应用题3 三、百分数的应用题 1、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？ 2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？ 3、一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元? 4、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为 5.40％，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了? 6、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？ 6、比5分之2吨少20%是（）吨，（）吨的30%是60吨。 7、一本200页的书，读了20%，还剩下（）页没读。甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是（）。
小学奥数——三角形的等积变形(附答案)
小学奥数三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ，它们所对的顶 点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等． 例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D 是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．
(完整word版)六年级数学试卷
最新人教版六年级上册期末数学试题 1、直接写得数。（5分） 307×2= 75÷65= 61×103= 218×16 7= 4×41÷23= 83÷6= 92×53= 61÷32= 127×76= 51+65×51= 2、计算，能简算的要简算。（共12分） 92÷37×103 137×61÷247+133 73÷5+74×51 54×9+54 43×177-43×173 （21+32）÷65×53 3、解方程。（6分） X ÷89=98 X+43X=21 X ×5 3=24 二、填空。（20分） 1、（ ）∶8＝15÷40＝（ ）％＝（ ）（填小数） 2、六（3）班有学生40人，上午出勤率是95%，下午又有2人请假。下午的出勤率是（ ）。 3、从A 城到B 城，货车要行3小时，客车要行4小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 4、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 103÷52○103 52+51○52×51 61÷3○61×3 5、8 3的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位后是87.5%。
6、把4米长的铁丝平均截成52米的小段，可以截成（ ）段，每段是全长的（ ）。 7、六年级有男生120人，是六年级学生人数的25 ，六年级有女生（ ）人。 8、小明的妈妈在自家的墙根下建了一个半圆形花坛（右图）， 沿半圆形花坛围一圈篱笆，篱笆长（ ）米。(d ＝4m) 9、袋子里有4个黄球、3个白球，2个红球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 10、某县出租车的起步价是5元，（路程在3千米以内的均收费5元），超过3 千米的按每千米1.5元收费，张伯伯坐出租车行了3 5千米，应付（ ）元；如果行了5千米，应付（ ）元。 11、小华用一根15米长的绳子测一棵树的直径，在树上绕了5圈还多0.87米， 这棵树的直径大约是（ ）米。 12、一个修路队修一条公路，已经修路76米，如果再修14米，就刚好是全长的 25 ，这条公路长（ ）米。 三、判断题。（5分） 1、因为3×25 ×56 ＝1，所以3、25 和56 互为倒数。 ( ) 2、 在左图中，可以画无数条对称轴。 ( ) 3、5吨的54和16吨的4 1同样重。 ( ) 4、把30克盐放在90克水中，盐水的含盐率是25%。 ( ) 5、一根电线长50 m ，用去110，再接上110 m ，这根电线仍是50 m 。 ( ) 四、选择题。（8分） 1、一个三角形三个内角度数的比是2∶1∶1，这个三角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 2、一杯牛奶，牛奶与水的比是1∶4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（ ）。 A 、1∶4 B 、1∶2 C 、1∶8 D 、 无法确定 3、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的6 1，相当于
人教版小学四年级数学第4讲：等积变形(教师版)
第4讲 等积变形 1、三角形的面积= 2 1 底边长 高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。 2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。 3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。 4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半； 5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半； 6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。 1、灵活运用三角形和四边形的面积公式 2、掌握三角形的等积变形技巧 例1:如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE 的面积是多少？
A B E C 答案：三角形BDE 的面积是4 D 解析：连结CE.此时出现两个“同高”模型 因为AE=3AB ，所以AB:BE=1：2，所以三角形ABC 面积：三角形BCE 面积=1：2，三角形ABC 面积为1，所以三角形BCE 的面积为2，又因为BD=2BC ，所以BC:CD=1：1，所以三角形BCE 的面积：CDE 的面积=1：1，所以三角形CDE 的面积是2，所以三角形BDE 的面积是4. 例2：正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中三角形BDF 面积为多少平方厘米？ F E C 答案：50平方厘米 解析:连接CF.则C F ∥BD 。则三角形BCD 与三角形BDF 就是这两条平行线之间的等积模型。因为他们有一条公共的底边BD ，而他们的高的长度正好是这两条平行线之间的距离，两条平行线之间的距离处处相等（这个是平行线之间距离的性质），所以这两个三角形的高相等。 所以面积相等，而三角形BDC 的面积为10×10÷2=50（平方厘米）。 例3：图中三角形AOB 的面积为15平方厘米,线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积。 答案：80平方厘米 解析：三角形AOB 的面积为15平方厘米，OB:OD=3：1，所以三角形AOD 的面积为5平方厘米，而梯形中A D ∥BC,所以三角形ADC 与三角形ADB 是平行线间的等积模型，所以他们面积相等，而他们的重叠部分是三角形AOD ，所以都减去这部分之后就剩下三角形AOB 与三角形DOC,所以面积也相等，所以三角形DOC 的面积为15平方厘米。同样因为OD:OB=1:3,所以
六年级数学思考题附答案
六年级数学思考题附答案 数学思考题 1、小英、小慧、小庆三名同学中，有一名同学悄悄的做了一件好事，事后，老师问她们三人是谁做的好事，小英说:“是小庆干的。”小庆说:“不是我干的。”小慧说:“不是我干的。” 后来发现他们三人中有两人说的是假话，有一人说的是真话，那么这件好事究竟是谁干的, 解:若是小英干的，则小庆和小慧说真话，与题目中的条件矛盾;若是小庆干的，则小英和小慧说真话，也与题意不相符;因此好事是小慧干的。 2、甲、乙、丙是来自中国、法国和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂法语，却与英国小朋友热烈交谈。问:甲、乙、丙分别是哪个国家的小朋友, 解:甲是法国人，乙是中国人，丙是英国人。 3、甲、乙、丙三人分别在武汉、长沙、上海工作，他们三人一个是司机，一个是教师，一个是警察。已知: (1)甲不在武汉工作; (2)乙不在长沙工作; (3)在武汉工作的不会开车; (4)在长沙工作的是教师; (5)乙不是警察。 那么，甲、乙、丙分别在什么城市从事什么工作, 解:甲在长沙工作，职业是教师;乙在上海工作，职业是司机;丙在武汉工作，职业是警察。 4、育才实验小学举办科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计:(1)丙得第一，乙得第二; (2)丙得第二，丁得第三; (3)甲得第二，丁得第四。
比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前四名。但以上三种估计，每一种只对了一半，错了一半。请问他们各得第几名, 解:用列表与假设相结合的方法推出:甲得第二，乙得第四，丙得第一，丁得第三。 5、小明、小强、小虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打乒乓球，举行混合双打比赛，事先规定:兄妹二人不许搭伴。 第一局:小明和小丽对小虎和小红; 第二局:小虎和小玲对小明和小强的妹妹; 请你判断，小丽、小红和小玲各是谁的妹妹, 解:小虎的妹妹是小丽，小明的妹妹是小玲，小强的妹妹是小红。 6、4个人站成一排合影留念，有多少种不同的排法, 4×3×2×1=24(种) 7、由数字0，1，2，3组成三位数，问: (1)可组成多少个不相等的三位数, (2)可组成多少个没有重复数字的三位数, 解: (1)3×4×4=48(个) (2)3×3×2=18(个) 8、中日乒乓球友谊赛上，双方各派出队员3名，要求每个队员都要和对方的队员赛一场，采取“五局三胜制”，整个友谊赛至少要打多少局比赛, 解: 3×(3×3)=27(局) 答:整个友谊赛至少要打27局比赛。 9、在2、3、5、7、9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个, 解:从五个数字中选出四个数字，即五个数字中要去掉一个数字，由于原来五个数字相加的和除以3余2，所以去掉的数字只能是3或9。
四年级奥数讲义-等积变形二 通用版
等积变形（二） 【动手算一算】 ⑴如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。 ①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ (★★) ⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求 三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD 的中点。求：三角形DEF的面积。 (★★★) 1
如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB 和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？ (★★★) 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三 角形AFE(图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？ (★★★) 如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3， AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ (★★★★) 如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形 BDE的面积是多少？ (★★★) 2
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长 BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF 的面积。 (★★★★) 如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶 点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和 120，则三角形BDE的面积是多少？ (★★★★★) 【大海点睛】 一、重要结论 1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等 结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等 如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底 边CD，那么S△ACD＝S△BCD 2．结论㈡ ⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的 几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 ⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的 几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 二、技巧方法 1．平行线的来源 ⑴平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形 ⑵已知平行 ⑶并排摆放的正方形的同方向对角线 2．已知做底边，等高优先找 三、经典例题 等积变形(上)：例3，例5，例6，例7 等积变形(下)：例2，例4，例5，例7 3
四年级下册数学试题-思维训练：三角形等积变形(下)(含答案)全国通用
正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平 方厘米？两个正方形如图排列，面积相差60，求阴影部分梯形面积。 如图所示，已知正方形ABCD的边长为10厘米，EC＝2×BE，那么，图中阴影部分的面积是________平方厘米。 例3 例2 例1 三角形等积变形(下)
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。 如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF 的面积。例5 例4
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，且AF＝CE，BG＝DE，如果四边形ABCD面积是1，求△EFG的面积？ 例6
测试题 1．如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN BN 。那么，阴影部分的面积是多少？ 2．如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD的面积。 A D B C 3．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（）平方厘米。 4．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
H G F E B A 5．如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使2AF AC =，求三角形DEF 的面积。 答案 1． A M 连接BM ，因为M 是中点所以ABM ?的面积为14又因为2AN BN =，所以ANM ?的面积为 1114312?=，又因为BDC ?面积为12，所以阴影部分的面积为：115112212--= 2． b D C B A
数学思考题六年级下册
12 第3周思考题 1、下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，途中积是多少平方厘米？ 2、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时， 飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米） 3、学校规定上午7时到校，王强上学去，如果每分走60米，可以提前5分钟，如果每分钟走50米，则会迟到4分钟，问王强家离学校有多远？ 4、 工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没修完，公路全长多少千米？ 5、两个车间共有工人150人，如果从一车间调到二车间5人，这时一车 间人数是二车间人数的3 2 ，二车间原来有多少人？ 第4周思考题 1、上山下山往返路程共380千米，一辆汽车上山时每小时行30千米，下山时每小时38千米，求这辆车的平均速度。 2,一列火车长750米，从路边的一棵大树旁驶过用了30秒，以同样的速度，通过一座大桥共用2分钟，这座桥长多少米？ 3、把金放在水里称，其重量减轻 119，把银放在水里称，其重量减轻110 ．现 有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、 银各多少克？ 4、小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处。甲、乙两地的距离是多少米？ 5、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，他就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走……直到两人相遇，这只狗一共走了多少千米？
2020年四年级奥数春季班-第5讲等积变形(下)
2020年四年级奥数春季班 【动手算一算】 ⑴ ⑵ ⑴如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。 ①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF 的面积。 等积变形（下） (★★) (★★★)
如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？ 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形BDE的面积是多少？ (★★★) (★★★★) (★★★) (★★★★) (★★★)
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面积。 (★★★★★) 如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？ 【大海点睛】 一、重要结论 1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等 结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等 如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S △BCD 2．结论㈡ ⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个 三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 ⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个 三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 二、技巧方法 1．平行线的来源 ⑴平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形 ⑵已知平行 ⑶并排摆放的正方形的同方向对角线 2．已知做底边，等高优先找 三、经典例题 等积变形(上)：例3，例5，例6，例7 等积变形(下)：例2，例4，例5，例7
小学六年级数学趣味数学题
（1）在六（3）班联欢会的“猜迷”抢答比赛中，有10题抢答题，规定答对1题得5分，答错1题得–8分，不答者得0分，玲玲共得12分，她抢答对几道题？答错几道题？ （2）如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的多少倍？ （3）一根长2米的钢筋，横截成两段后，表面积增加了6.28平方厘米。这根钢筋的体积是多少立方厘米？ （4）学校买来长135米的一捆塑料绳，先剪下27米做了15根跳绳。照这样计算，剩下的绳子可以做多少根跳绳？ （5）哥哥有100元钱，弟弟有80元，哥哥给弟弟多少元钱后兄弟两人的钱数比是7：11？
（6）把红白蓝三种颜色的小旗各10面混在一起。如果让你闭上眼睛拿，每次至少拿多少面小旗才能保证一定有两面小旗是同色的？ （7）某次会议共有129人参加，如果你与每人握一次手，那么你共握手（）次。 （8）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有（）只猫。 （9）用“2”、“7”、“8”、“5”和3个“0”组成一个“0”也不读的最小七位数是（）。 （10）如果一个正方形和一个圆的周长相同，（）的面积最大。
1给李刚，（11）王芳和李刚各有钱若干元，若王芳拿出她原有钱数的 4 1给王芳，则两人的钱数正好相等。他们原来李刚拿出他原有钱数的 6 各有的钱数比是（）。 （12）一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成（）部分。 （13）两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。”乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。”请问甲有（）只羊，乙有（）只羊。 （14）7千克苹果和4千克梨的价钱相等，1千克梨比1千克苹果贵0.6元。梨、苹果每千克各多少钱？ （15）有两袋糖，一袋是84粒，另一袋是20粒，每次从多的一袋取出8粒放到少的一袋里去，拿（）次才能使两袋糖同样多？
四年级奥数讲义：三角形的等积变形
四年级奥数讲义:三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式: 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们:三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论: ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相 等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相
等． 例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2 倍． 上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据． 例1 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 方法2:如右图，先将BC二等分，分点D、连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC等积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等积．
六年级上册数学思考题
六年级上册数学思考题 1、白猫、黑猫和花猫一起钓鱼，白猫钓了5条一样大小的鱼，黑猫钓了3条这样的鱼，花 猫一条也没有钓到。它们平均分食了所有的鱼。这样花猫共付鱼款8角。平均每条鱼的价钱是多少？白猫、黑猫各应得几角？ 2、一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合 做需20天完成。甲、乙、丙单独完成分别需多少天？ 3、小明家饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为 10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各 自上山速度的1.5倍，且甲比乙快。开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需多少小时？ 5、6、甲18天或乙15天可以完成一项工程。如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完 工共需多少天？ 应用题 1、某村去年产粮食40吨，今年比去年增产二成五，今年计产粮食多少吨？ 2、果园里有果树1200棵，其中梨树占40%，桃树占20%，两种果树共有多少棵？ 3、修路队修一条路，已经修了4.5千米，还剩下55%没有修，这条路长多少千米？
4、李大伯饲养鸡的只数的60%与鹅的只数的45 相等。已知李大伯饲养了120只鸡，那么 李大伯饲养了多少只鹅？ 5、一批树苗540棵，分给五、六年级同学去种，五年级有120人，六年级有150人，如果 按照人数进行分配，每个年级各应分得多少棵树苗？ 6、李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1：3。如果再加工15个， 就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？ 7、一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成，甲队先做2天后，剩下的再 由两队合做，还要多少天可以完成任务？ 8、甲仓库存粮食100吨，乙仓库存粮食80吨，甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库 的粮食正好是甲仓库的5/4 。甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？
高斯小学奥数四年级上册含答案第21讲_等积变形
第二十一讲等积变形 三角形和平行四边形的关系非常紧密．回想它们的面积公式，如果我们把一个平行四边形沿对角线分成两块，那么每个三角形的面积正好是平行四边形的一半，如图： 除了上面这种情形外，下图中的阴影三角形由于和平行四边形底、高都相同，所以面积也是平行四边形的一半．（注意：长方形也是平行四边形） 底 底底 底
例题 1 A D 如图，已知平行四边形ABCD 的面积是100 平方 厘米，E 是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积 E 是多少平方厘米？ 「分析」辅助线把整个图形分成了左右两个平行 四边形，两个阴影三角形与它们分别有什么关 B C 系呢？ 练习 1 A D 如图， E 是平行四边形ABCD 中的任意一点，已 E 知△AED 与△EBC 的面积和是40 平方厘米，那么图 中阴影部分的面积是多少？ B C 下图中，两条平行线间有四个三角形：三角形OAB、三角形PAB、三角形MAB 和三角 形NAB，它们的底相同，都是AB；高相等，都是两条平行线间的距离，所以这四个三角形 的面积是相等的．进一步，我们可以在直线ON 上任取若干个点，这些点分别与A、B 两点形成若干个同底等高的三角形，这些三角形的面积是相等的． P M N O 高 A B 底 我们把这种“底相同，高相等”的情况简称为“同底等高”．“同底等高”是我们最早碰到的三角形等积变形的情形，而“等高”最常见的情况就是平行线间的距离相等． 如果两个三角形同底等高，那么它们的面积相等． 利用平行线间的距离相等，构造同底等高的三角形，是很常见的三角形等积变形．
例题 2 A F H D 如图，平行四边形ABCD 的底边AD 长20 厘米， 高CH 为9 厘米；E 是底边BC 上任意的一点，那 么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 「分析」能否通过等积变形，把两个三角形变 B C 成一个三角形呢？ E 练习 2 如图，平行四边形ABCD 的面积是100 平方 A D 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ C B 例题 3 如图所示，ABFE 和CDEF 都是长方形，AB 的长是 4 厘 A B 米，BC 的长是 3 厘米．那么图中阴影部分的面积是多少平方 E F 厘米？ 「分析」能否通过等积变形，把上层与下层的三角形 分别变成一个三角形呢？ D C 练习 3 A D 如图，ABCD 和CDEF 都是平行四边 E 形，四边形ABFE 面积为60 平方厘米．请 问：阴影部分面积是多少平方厘米？ B C F 在利用同底等高三角形计算面积的题目中，最重要的一步就是去寻找其中的平行线，进