北师大版数学五年级下册《分数乘法(一)(分数乘整数)》教学教案
《分数乘法（一）（分数乘整数）》教学教案
学习目标
1．经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用。
2．掌握分数乘法的计算方法，能正确进行分数的乘法运算。
3．会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。
编写说明
本节内容是分数乘法的意义、计算方法与应用，是分数乘法单元的基础。主情境是画有一个松树图案的五连方长方形纸，呈现了三个问题。第一个问题是探究整数乘分数单位的乘法的意义（单位量是分数单位，单位数是整数，即表示某个分数单位的几倍）及其计算方法；第二个问题是探究整数乘分数的乘法的意义（即表示某个分数的整数倍）及其计算方法；第三个问题在交流算法的过程中归纳分数与整数相乘的计算方法。
有教师问，在以往的教学中，分数的意义很明确，几个几分之几就用分数乘整数，一个数的几分之几
则用整数乘分数，但在教科书的“分数乘法（一）”中，3个是多少，是用整数乘分数来列式，这样是不是表明整数乘分数与分数乘整数的意义相同呢？
这实际上是乘法算式是否要区分“被乘数”和“乘数”的问题。根据课程标准的精神，本套教科书中没有区分乘数和被乘数。例如，在整数乘法的运算中，算式“4×6”既可以表示6个4相加，又可以表示4个6相加，即在不涉及具体问题情境下，可以代表两个意义，4×6=6+6+6+6或4×6=4+4+4+4+4+4都是对的。反过来，6+6+6+6既可以写成4×6，也可以写成6×4；4+4+4+4+4+4既可以用4×6表示，也可以用6×4表示。也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体应用问题的情境中，不同的算式有时表示不同的含义，比如“有6个小朋友，每人有4支铅笔，一共有多少支铅笔”，4×6只代表6个4相加，当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。在解决实际问题教学过程时，教师要注意让学生理解每个数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式不要区分“被乘数”和“乘数”，即不要强调“被乘数”和“乘数”书写位置上的人为规定。
同样，在分数乘法的内容中，教科书也不区分乘数的位置，处理方法与整数一样，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。
教科书进行这样的处理在数学中是没有问题的，同时也减少了学生在学习中的“人为”障碍。在学习乘法时，最重要的是让学生体会乘法的意义。如果过分强调“被乘数”和“乘数”的区别，一是使学生将主要精力放在了这种区分上，而可能造成对乘法的意义学习的忽略；二是区分二者对学生来说一直是难点，这加重了学生不必要的负担，很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题，却因为“被乘数”和
“乘数”的顺序问题而导致“出错”。
需要指出的是，目前市场上有一些练习册，由于不了解教科书的编写理念，会出现类似“3×和×3的意义、算法、结果是否相同”这样的题目，这并不是一个好题目，建议教师给予学生正确的引导，不必让学生在这些问题上浪费太多的时间。
?1个占整张纸条的，3个占整张纸条的几分之几？
这个问题是问题串中的核心问题，是从解决实际问题人手引出分数乘法的计算。意在通过探索该问题的解决，初步感知分数乘法的意义。为此，教科书呈现了学生探索中可能出现的三种算法，按思维水平，这三种算法可分为直观水平与分析水平两个层次。
(1)直观水平是结合直观图将问题表示“3个是多少”，并直接得到结果“”。
(2)分析水平有两种算法，其中一种是相同分数的连加，将“3个是多少”表示为“”，得到结果“”；另一种是整数乘法意义的迁移，把相同分数的连加用分数乘法的算式来表示，将求“3个的和”
写成“3×或×3”，并依照整数乘法意义和分数加法运算法则求出结果。
由此可见，本节分数乘法的意义可以视为是整数乘法意义的拓展。
?2个的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。
这个问题探索一般分数乘法的计算方法。教科书给出了学生可能出现的两种思路：一是借助图形的直观运算，求出结果；二是迁移整数乘法的意义，进行分数乘法的运算。第二种算法与上一个问题中的第三种方法相同。
其实，还可以把一般分数乘法转化为分数单位乘整数的运算，算法如下：
。
考虑到学生的接受能力，教科书不呈现这种算法，我们呈现在教师用书中，希望教师了解这种方法，但不需要学生掌握。
?算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。
通过计算“×3”和“2×”总结分数乘法的计算方法，即分母不变，分子和整数相乘。
试一试
“试一试”中提出了两个问题。第一个问题掌握整数乘分数的乘法计算过程或结果的约分；第二个问
题探索分数乘法的运算规律，积累分数乘法的经验。
?你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。
教科书以6×为例，通过对比说明如整数与分母有相同因数可先约分的合理性，并提出“能约分的先约分”和“计算结果要写成最简分数”的要求，进一步完善了分数乘法的计算方法。
?计算右面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？
这是一个探索分数乘法的乘积与因数变化规律的计算问题，发现的规律可以描述为：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数减半（或加倍），积也减半（或加倍）。同时，也有助于学生树立正确的观念。从整数乘法获得的经验是“积总是比乘数大”，学习分数乘法可以改变这种偏见，一个整数乘一个真分数时积比这个整数小。这有助于发展学生的数感，激发学生的数学学习兴趣，拓展学生的数学视野。
教学建议
本节内容适合采用探究式学习方式进行教学。
?1个占整张纸条的，3个占整张纸条的几分之几？
第一，学生理解题意，明白所求的问题是“3个是多少”。
第二，独立列式解答问题，再讨论交流算法。学生可能会出现画图的方法、运用整数加法的意义来解决问题，无论是哪种方法都要求学生说明其中的道理。在实际教学中，部分学生能将整数乘法的知识和经
验迁移到分数乘法中来。在教学时，如果学生在理解“3个的和可以写成3×或×3”时有困难，建议教师先启发学生思考“根据乘法的意义，5+5+5+5；可以写成几乘几”，然后，结合前面已有的计算方法，提
出“3个的和，也就是，可以写成几乘几？”通过类比，使学生初步感知分数乘法的意义：求几个相同分数的和是多少可以用分数乘法来表示。
需要注意的是，教学时，教师要留给学生足够的思考时间来理解题意和思考解题方法，而不是单纯地依靠记忆类型和套用方法来解题。
?2个的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。
教学时，建议让学生自主计算。计算时，要求写出计算过程，思考这样做的根据是什么。求出结果后，注意要求学生利用表示分数的方格图去加以验证。不论采用哪种教学思路，教师都应关注学生学习过程中出现的问题与困难，并给予适当指导。例如，学生比较难理解的是2个是6个，教师可结合图示让学生
理解，1个里面有3个，由此可知2个里面有6个。同时，用心发现学生学习中的创造性思维并给予表扬，进行交流。
?算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。
可由学生自主计算，然后进行交流、总结计算方法。学生表达得只要合理，教师就应给予肯定。
试一试
?你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。
建议让学生先自主探索解决。当学生得到两种方法后，需要引导学生对这两种方法进行比较，理解“当整数和分母有相同因数时，可先约分”的合理性和简便性，并明确这两种方法都可以用。强调计算结果用最简分数表示。
?计算右面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？
鼓励学生独立完成，小组内交流自己的发现，然后进行全班交流。这个问题的发现可以表述为：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几（或扩大几倍），积也缩小几分之几（或扩大几倍）。教学时，教师要关注学生不同的表达方式，只要学生表达得合理，教师就应给予肯定。同时，教师可依照学生的实际情况，让学生再写出一组类似的算式验证自己的发现，提高学生学习的兴趣。