组织架构树形图

语言学树形图课后问题详解Word版

树形图详细讲解网上的相对理想的树形图答案，注意正两点： 1. 短语和中心词在一竖线上 2. 含有形容词修饰语的名词短语的画法 NP Det N A N a little boy 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N

full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories

一段口诀搞定全部英语语法

一段口诀搞定全部英语语法一段口诀搞定全部英语语法据称，熟练背诵之后，可瞬间打通语法学习的“任督二脉”——一周背过，终生不怕语法！早上读两遍，不瞌睡；晚上读两遍，睡的香！语法很重要，学起来也比较枯燥，因此我们要各显神通。话说语法大概有四大流派：第一：学术派，比如薄冰、张道真等大师。第二：通俗派，比如赖世雄语法、动画学语法等。第三：速成派，比如语法树形图、一页A4纸讲清语法、中英比较对译法等等。第四：口诀派，下面就是全部语法的总结——语法报菜名，就像相声里的报菜名套路，大家可以熟读熟背。英语语法分为词法和句法，其中词法研究单词的词义和词性，词性可分为实词和虚词，其中实词包括名、形、动、副、数，虚词包括冠、代、介、感、连！英文的词跟中文的词可不一样：中文词汇一般在词尾没什么大的变化——比如中国人今天吃饭叫吃饭，昨天吃饭也叫吃饭，一个苹果叫苹果两个苹果还叫苹果；而英语的词看的就是词尾的变化，因此英语中名词有了单复数、形容词副词有了比较级、代词有了主宾格、数词分成基和序，而其中变化最为复杂的是动词，因为动词用法分为谓语动词和非谓语动词！谓语动词主要研究时态语态语气以及主谓一致，而非谓语动词主要研究三大形式——动词不定式、动名词和分词，而分词又包括现在分词和过去分词！以词构句就形成了句法——句法里面最简单的句子叫简单句，简单句包含五种结构分别叫做主谓、主谓宾、主谓宾宾、主谓宾宾补和主系表。简单句变得再简单些也就是省略其中的一些成分构成省略句。简单句主语部分和谓语部分适当颠倒就形成了倒装句。简单句还能变得更复杂！ —有两种形式，一种是在两个简单句中间加上并列连词and or but for等等构成并列句；另一种就是在两个简单句中间加上从属连词构成主从复合句。复合句，又分三种，分别是名词性从句、定语从句和状语从句，名词性从句就是把句子变名词，在主句中充当名词性的成分，总共包含四种，分别是主语从句宾语从句表语从句跟同位语从句；定语从句是修饰名词的，可以分为限制性定语从句和非限制性定语从句，也可以分为关系代词引导的定语从句和关系副词引导的定语从句。第三种叫状语从句，一共有九种也就是时间地点结果原因方式目的条件让步比较！再加上什么强调句型，独立主格结构，就是全部的英语语法！个人认为比较可行的路径是：先用速成派了解语法概要，对语法有个感觉，然后通俗+口诀并进，然后学术+精进！决胜中考！语序歌

高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲枚举法中的字典排列

枚举法中的字典排列我明天先吃什么呢？先吃汉堡，不不，还是先吃玉米，哎，还是先吃饼干吧！到底先吃什么呢？共有多少种不同的吃法？基础例题: 在上一讲中我们学习了简单的枚举法一一直接把所有情况一一列举出来. 接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况. 本讲就但如果问题较为复杂，直如果我把这三个东西都带回去, 天吃1个，还可以再吃3天呢？

主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法. 首字母相同的单词都在一起同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从 a 到z 排列, 在首字母相同的单词中, 再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列, 然后是

个字母，第4个字母所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出 3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都勒* 按从小到大排列，枚举的顺序是：123, 132, 213, 231 , 312, 321 .下面我们用字典排列法来解决几个问题. 例题1 .卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）分析：每个人最少找到几件宝物？最多呢？练习： 1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？例题2 ?老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8 ?如果两个同学写出的3 个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法?试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？分析：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1 ）和（5、1、2）都算同一种写法. 练习： 2.三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数? 用字典排序法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键?往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键?往往一字之差就会有天壤之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏.这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举. 例题3 如下图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字?请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一共有多少种选法？ ftp f 1ft 0

教你如何画语言学树型图

树形图详细讲解 1、 Indicate the category of each word in the following sentences、 a) The old lady suddenly left、 Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road、 Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road、 Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature、 N Qual V Deg A 2、 The following phrases include a head, a plement, and a specifier、 Draw the appropriate tree structure for each、 a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP

高思数学-各级别全年教材大纲

三年级上第1讲加减法巧算第2讲基本应用题第3讲间隔问题第4讲简单枚举第5讲字典排列法与树形图法第6讲找规律第7讲和倍问题与差倍问题第8讲和差问题与多个对象的和差倍第9讲简单加减法竖式第10讲周期问题初步第11讲周期问题进阶第12讲妙用假设法第13讲分组与画图第14讲等差数列初步第15讲等差数列进阶第16讲平面图形认知第17讲立体图形认知第18讲基本盈亏问题第19讲智巧趣题一第20讲旅行中的数学三年级下第一讲乘除法巧算第二讲归一问题第三讲分类计数第四讲和差倍问题中的隐藏条件第五讲线段图解复杂和差倍关系第六讲简单乘法竖式第七讲简单除法竖式第八讲假设法综合提高第九讲分组法综合提高第十讲四则混合运算第十一讲阵列问题第十二讲巧填算符第十三讲算符与数字第十四讲盈亏条件的转化

第十五讲复杂盈亏问题第十六讲长度计算第十七讲角度的计算第十八讲找位置第十九讲火柴棍算式与生活趣题第二十讲三年级期末复习与检测四年级上第1讲整数计算综合第2讲还原问题第3讲数阵图初步第4讲竖式问题第5讲几何图形剪拼第6讲路程、时间、速度第7讲行程中的线段图第8讲简单抽屉原理第9讲基本直线形面积公式第10讲底、高的选取与组合第11讲变倍问题第12讲和差倍中的分组比较第13讲年龄问题第14讲数列数表规律第15讲复杂数表估算第16讲加法原理与乘法原理第17讲乘法原理进阶第18讲火车行程第19讲统筹规划第20讲游戏对策四年级下第1讲小数的运算技巧第2讲多位数巧算第3讲简单平均数第4讲多组对象的平均数第5讲复杂竖式第6讲横式问题第7讲格点图形的计算

列表法与树状图法

列表法与树状图法．一、选择题 1. （2011内蒙古呼和浩特，6，3）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（） A. 31 B. 32 C. 91 D. 21 考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．解答：解：列表得： ∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19 ．故选C ．点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3. （2011?台湾23，4分）一签筒内有四支签，分别标记号码1，2，3，4．已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为（） A 、错误！未找到引用源。 B 、错误！未找到引用源。 C 、错误！未找到引用源。 D 、错误！未找到引用源。考点：列表法与树状图法。分析：先利用树状图展示所有12种的等可能的结果数，然后找出和为奇数的结果数，最后利用概率的概念求解即可．解答：解：根据题意列树状图：共有12种等可能的结果，其中和是奇数的有8种，所以这两支签的号码数总和是奇数的机率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．故选B ．

点评：本题考查了利用树状图求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n ，再找出某事件所占的结果数m ，然后根据P=错误！未找到引用源。计算即可．（2011广西防城港 23，8分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 4 3 ．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．考点：列表法与树状图法专题：概率分析：（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数；（2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可．解答：（1）∵3÷4 3－3＝1 ∴黑色棋子有1个．（2）∵(黑，C ） (黑，B ） (C ，黑） (B ，黑）(黑，A ）(C ，B ） (C ，A ） (B ，C ） (B ，A ）(A ，黑）(A ，C ）(A ，B ）结果第二摸第一摸黑白A 白B 白C 白C 白B 白A 黑 ∴共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 2 1 错误！未找到引用源。．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键．另外，本题还可以用树状图解答如下：

三年级数学春第三讲字典排列法和树形图法

第三讲字典排列法和树形图法

先分类：1、2、3 再有序：1 2 3 所以，一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。记住：不重复，不回头。先分类：不重复，三个数字相同，两个数字相同，分前面两个相同，后面两个相同，一前一后相同。再有序：不重复：如（1）一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。三个重复：111，222，333一共有3个。两个重复：前面：112，113 后面：211，311 一前一后：121，131 221，223 122，322 212，232 331，332 133，233 313，323 一共6×3=18个。三种一起：6+3+18=27（个） 2 3 3 2 1 3 3 1 1 2 2 1

1分、2分、4分、8分各一枚先分类，可以分取1枚，2枚，3枚，4枚4种取法。再有序： 1枚：1分，2分，4分，8分共4种 2枚：1分-2分，1+2=32分-4分，2+4=64分-8分，4+8=128分-无，不可取了1分-4分，1+4=52分-8分,2+8=10 1分-8分，1+8=9 所以：3+2+1=6种记住：不回头，不重复。 3枚：1分-2分-4分1+2+4=7 1分-2分-8分1+2+8=11 1分-4分-8分1+4+8=13 2分-4分-8分2+4+8=14 所以：3+1=4种 4枚：1分-2分-4分-8分1+2+4+8=15 只有1种所以：一共有4+6+4+1=15种不同的钱数。

分析：可以将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得书的数量，找出所有的情况。每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同，而且人的顺序也可以变化。故可以列举如下： 1-1-5，1-2-4，1-3-3，1-4-2，1-5-1 5种 2-1-4，2-2-3，2-3-2，2-4-1 4种 3-1-3，3-2-2，3-3-1 3种 4-1-2，4-2-1 2种 5-1-1 1种所以，5+4+3+2+1=15种。有15种不同的情况。

三年级下册数学试题-第十二讲枚举法二(含答案)全国通用

第十二讲枚举法二内容概述巩固字典排列的方法；使用树形图的方法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的方法兴趣篇 1.有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？分析：10个 2.汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？分析：共21中情况，详解略 3.老师让小明写出3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同一种写法。请问：小明一共有多少种不同的写法？分析：7种 4.生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这 12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？分析：共7种情况：（2，2，8）；（2，3，7）；（2，4，6）；（2，5，5）；（3，3，6）；（3，4，5）；（4，4，4） 5.一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同。一共有多少个满足条件的三位数？分析：12个

6.如图，一只小蚂蚁药从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4 个顶点再回到顶点A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？分析：6种 7.5块六边形的地毯拼成了下图中的形状，每块地毯上都有一个编号。现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上。如果阿奇每次都只能走到河他相邻的地毯上（两个六边形如果又公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1→2→3→5就是一种可能的走法。请问：阿奇一共有多少种不同的走法？分析：5种 8.在下图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？

用列表法树状图法求概率

用列表法、树状图法求概率有招刘琛概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率 .而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点：（1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率=各种情况出现的次数某一事件发生的次数；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．

解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 1．双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P= 6例 2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：所有可能出的结果：（S，S）（S，J）（S，B）（J，S）（J，J）（J，B）（B，S）（B，J）（B，B）从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．

三年级奥数字典排列法和树形图

第10讲字典排列法和树形图知识要点数学学习中经常会碰到列举有多少种不同情况的问题，要想做到不重复不遗漏，我们可以用以下方法来进行列举：字典排列法和树形图。字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。使用字典排列法时，一定要注意“分类”和“有序”。树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，最后数终点个数。精典例题例1:算一算（1）用1，2，3三张卡片可以组成多少个没有重复数字的三位数？（2）用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？（数字可以重复使用）模仿练习妈妈买来苹果、香蕉和橘子3种水果，每种都有足够多个。淘气想挑3个水果吃，请问：他一共有多少种选择？从高位到低位或从低位到高位依次有序选择每个数位上放的数字卡片

例2:在某地有四种不同面值的硬币，假如你恰有这四种硬币各1枚。问共能组成多少种不同的钱数？请你用加法算式一个一个例举出来。模仿练习有5 分、1 角、5 角、1 元的硬币各一枚，一共可以组成多少种不同的币值？例3:小悦、东东、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。问小悦、东东、阿奇分别有几本课外书? 按所用硬币数量从少到多或从多到少的顺序有序组成不同的钱数。 4 可将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得的书的数量，找出所有的情况。 1 2 8

模仿练习汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？精典例题例4:一个人在三个城市A 、B 、C 中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。这个人从A 城出发，4天后还回到A 城，那么这个人有几种旅游路线？模仿练习甲、乙、丙3个人传球。第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙……经过4次传球后，球正好回到甲手中。那么一共有多少种不同的传球方式？已知起点和终点以及要选择的步骤的数量和每步选择的要求，可以用树形图来枚举所有的方案，注意第四天要回到A 城，那么第三天就不能在A 城。

树状图和列表法

个性化教学辅导教案姓名年级：初一教学课题列表法和树状法求概率阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点：（1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数某一事件发生的次数；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．

中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P=61．例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”）解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．所以，P （出同种手势）=93=31 P （甲获胜）=93=31 解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：

第二讲枚举法中的字典排列

第二讲枚举法中的字典排列例题1 卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）【分析】每个人最少找到几件宝物？最多呢？练习1 老师准备了6本笔记本奖励萱萱、小高、墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？例题2 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法。试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？【分析】注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）（2、5、1）和（5、1、2）都算同一种写法。练习2 三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？

例题3 如图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字。请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？（2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？【分析】第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几种可能？练习 3 有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的两个数字，而且这两个数字不能相同。不用考虑数字的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？例题4 数一数图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？【分析】含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类。练习4 如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个？

第二讲字典排列法与树形图

第二讲字典排列法与树形图知识点总结 1、枚举法：字典排列法、分类枚举、树形图都是枚举法中的一种，使用各种枚举法需要注意有条理、不重复、不遗漏，使人一目了然。 2、字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。 3、分类枚举：先有序分类，再有序枚举。 4、树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，最后数终点个数。例题精讲【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？【分析】三人情况：都有蛀牙说明每个人的蛀牙数目不能为0，每人至少有1颗，一共有8颗蛀牙，所以最多的蛀牙数是6。题中有三个人的名字，所以三个人是有次序的，我们将汤姆看成是首位，杰瑞看成第二位，德鲁比看成第三位，则可以运用字典排列法枚举。汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2 杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5 得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比： 5 4 3 2 1 汤姆： 3 3 3 3 汤姆： 4 4 4 杰瑞： 1 2 3 4 杰瑞： 1 2 3 得鲁比：4 3 2 1 得鲁比：3 2 1 汤姆： 5 5 汤姆： 6 杰瑞： 1 2 杰瑞： 1 得鲁比：2 1 得鲁比：1 总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。

【例2】下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果，香蕉和橘子三种水果，每种都有足够多个，昊昊想挑3个水果吃，请问：他一共有多少中选择？【分析】分类枚举：先有序分类，再有序枚举。一种水果：苹苹苹，香香香，橘橘橘两种水果：苹香香，苹苹香，苹橘橘，苹苹橘，香橘橘，香香橘三种水果：苹香橘一共：3+6+1=10（种）【例3】一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。这个人从A城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？【分析】列出树形图如下，共有6种路线。

2020年中考数学专题复习：树状图(含解析)

例谈画树状图一、显性放回例1 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”．第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．分析从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”．本题中的事件是摸两次卡片，看卡片的数字，由此可以确定事件包括两个环节．摸第一张卡片，放回去，再摸第二张卡片，所以树状图应该画两层．第一张卡片的数字可能是1，2，3等3个中的一个，所以第一层应画3个分叉；再看第二层，由于放回，第二个乒乓球的数字可能是3个中的一个，所以第二层应接在第一层的3个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉．画出树状图，这样共得到3x3＝9种情况，从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再求出概率．解根据题意画树状图如图1．所有可能的结果为： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)． ∵有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的只有3种， ∴P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)＝1 3 ．二、显性不放回例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4．小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球． (1)共有_______种可能的结果； (2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．分析从文字条件“不放回去”知，本题属于“显性不放回”．本题中的事件是摸两个乒乓球，看乒乓球的数字，由此可以确定事件包括两个环节，所以树状图应该画两层．第一个乒乓球的数字可能是1，－2，3，－4等4个中的一个，所以第一层应画4个分叉；由于不放回，第二个乒乓球的数字可能是剩下的3个中的一个，所以第二层应接在第一层的4个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉，画出树状图．解根据题意画树状图如图2． (1)由图2可知，共有12种可能结果，分别为： (1，－2)，(1，3)．(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2．－4)，(3，1)，(3，－2)，(3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)．故答案为12．

列表与树状图

黄土梁子初级中学教学学案九年级数学组设计《列举法求概率》学案设计人：杨海军审核人杨海军使用人使用时间学习目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。重点与难点：运用列表法或树形图法计算事件的概率。预习检测： 1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______(填“甲” 或“乙”)获胜的可能性更大． 2．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是______． 3．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有种可能的结果。 4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有种可能的结果。合作探究：例：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？练习:经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： ①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。