平面向量基础知识点总结

平面向量知识点总结

基本知识回顾：. 有二个要素：大小、方向1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量, 向量的表示方法：2.AB①用有向线段表示-----；(几何表示法)b a、；等表示(②用字母字母表示法)：③平面向量的坐

标表示（坐标表示法）

jix ya，由平轴、、轴方向相同的两个单位向量作为基底。任作一个向量分别取与 yjxi??ax y)y(x,a（直，使得的，叫做向量面向量基本定理知，有且只有一对实数、

yy axxa)a?(x,y，其中在角）坐标，记作叫做在叫做轴上的坐标，轴上的坐标，

22ya??x)y,y)B(xA(x,ji(0,0)0?(0,1)?(1,0)?，。；若，特别地，，，2112

??yy??x,AB?x则，

22)?(AB?(x?x)y?y1221

1122

3.零向量、单位向量：0；①长度为0的向量叫零向量，记为a就是单位向量）个单位长度的向量，叫单位向量.（注：②长度为1|a|平行向量：

4. ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；bb0caac共线向量与平行向量∥②我们规定.与任一向量平行向量.、、∥平行，记作.

关系：平行向量就是共线向量

??同向与

a?0,b?---方向????反向与a?0,b??(b?a?(a//bb?0)?是唯一）性质：???

?b|a长

度---|???

a//b(b?0)?xy?xy?0a?(x,y),b?(x,y)）（其中

21221211

5.相等向量和垂直向量：

①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

1 / 5

???②垂直向量——两向量的夹角为20?ab?ba?性质：

)?(x,yx?a?b?xxyy?0a ?(,y),b）（其中

22111212向量的加法、减法：6. ①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

平行四边形法则：b?AC?a（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）

b?a?DB

首尾相连?加法???三角形法则?

方向指向被减数终点相连,减法????

BB??BAB?AB?B——加法法则的推广：……nnn2?111n a0a,aa?a?a?,?首尾相连成一个封闭图形，则有…………即个向量nn2211

bbbb aaaa + (?= ②向量的减法向量加上的；相反向量，叫做)与的差。即：?

BA bbOBOA aa = , ==差向量的意义：?, 则

ba?)x(,ya?)?yy?(x?x,)b?(x,y，，，则③平面向量的坐标运算：若22111122???ba?)?yy??(xx,),ya?(x，。2211

caaabbbcab) ++；向

量加法的结合律：) +(④向量加法的交换律：+ (++==

⑤常用结论：

1)??ADAC(AB（的中点D是1）若AB，则20?GCGBGA??（ABCG）或2是△的重心，则

2 / 5

7．向量的模：aAB| 或、定义：向量的大小，记为 | || 1 2、模的求法：

22a),ya?(x y?x? | 若，则 |22)?y?(y?(x?x))yB(x,),A(x,yAB则

若 ||，22111122

、性质：3

2222ba|?|a|?b(b?0)?|a?|a|；）（实数与向量的转化关系）1（22|?|ba?b?|a| 2），反之不然

（

||b|a?b|?|a|??|a||b|? 3）三角不等式：

（

b,|ab|?|a||ba|）共线时取“）（当且仅当=”（4

|bab??|a||ba,abab?|a||b|,同反向时，即当即当，；同向时

（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，

2222|?b|?|aa2||?2|b|?|a?b即 aa的积是一个向量，记作：8．实数与向量的积：实数λ与向量λ

aa|；|=|λ1（）|λ|| 0aaaaa（2）λ与<0方向相同；λ时λ=与=0方向相反；>0时λλ时λ； b b aaaaaaa +λ+μ)=λ)=+μ(，λλ+λλ（3）运算定律

(μ)=(λμ)，(

a?bab;

交换律：

c?bc?(ab)c?a分配律：

???aaa bbb); )=

((·)·=·(

)cc?a(b)(ab——①不满足结合律：即

2aa

c?ba?cba??都是错误的②向量没有除法运算。如：，

bba

3 / 5

?ba,，它们的夹角为，则（4）已知两个非零向量?bacos|a||b| =

yx?yaxa?(,y),b?(x,y)b?x坐标运算：，则

21211221

aAB?l）向量上的投影为：在轴5（

??nana与lcos为为︱的夹角，︱的方向向量），

（

na n

?BAn其投影的长为的单位向量）为（||n|n|

?baba与）6的夹

角的关系：和（

???ba与b与a?0?

时，）当反向时，同向；当（1

??00ab?ab?????

为钝角时，则有；为锐角时，则有（2）??不共线a不共线,ba,b????

9．向量共线定理：

bb a=使（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数λ向量，与非零向量共线 aλ。 10．平面向量基本定理： eea，有，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量如果12 eea λ且只有一对实数λ，。使+=λλ211212ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；、(1)不共线

分离定律知识点总结

分离定律知识点总结分离定律为孟德尔遗传定律之一。下面是我整理的分离定律知识点总结，欢迎阅读参考！一、基因分离定律的适用范围 1.有性生殖生物的性状遗传基因分离定律的实质是等位基因随同源染色体的分开而分离，而同源染色体的分开是有性生殖生物产生有性生殖细胞的减数分裂特有的行为 2.真核生物的性状遗 3.细胞核遗传只有真核生物细胞核内的基因随染色体的规律性变化而呈规律性变化。细胞质内遗传物质数目不稳定，遵循细胞质母系遗传规律。 4.一对相对性状的遗传两对或两对以上相对性状的遗传问题，分离规律不能直接解决，说明分离规律适用范围的局限性。二、基因分离定律的限制因素基因分离定律的F1和F2要表现特定的分离比应具备以下条件： 1.所研究的每一对相对性状只受一对等基因控制，而且等位基因要完全显性。 2.不同类型的雌、雄配子都能发育良好，且受精的机会均等。 3.所有后代都应处于比较一致的环境中，而且存活率相同。 4.供实验的群体要大、个体数量要足够多。

三、基因分离定律的解题点拨 1.掌握最基本的六种杂交组合 ①DD×DD→DD； ②dd×dd→dd； ③DD×dd→Dd； ④Dd×dd→Dd∶dd＝1∶1； ⑤Dd×Dd→(1DD、2Dd)∶1dd＝3∶1； ⑥Dd×Dd→DD∶Dd＝1∶1（全显）根据后代的分离比直接推知亲代的基因型与表现型： ①若后代性状分离比为显性：隐性=3：1，则双亲一定是杂合子。 ②若后代性状分离比为显性：隐性=1：1，则双亲一定是测交类型。 ③若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。（2）配子的确定 ①一对等位基因遵循基因分离规律。如Aa形成两种配子A和a. ②一对相同基因只形成一种配子。如AA形成配子A；aa形成配子a. （3）基因型的确定 ①表现型为隐性，基因型肯定由两个隐性基因组成aa. 表现型为显性，至少有一个显性基因，另一个不能确定，Aa或AA.做题时用“A_”表示。 ②测交后代性状不分离，被测者为纯合体，测交后代性状分离，被测者为杂合体Aa. ③自交后代性状不分离，亲本是纯合体；

平面向量知识点总结(精华)

必修4 平面向量知识点小结一、向量的基本概念 1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别. 向量常用有向线段来表示 . 注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移. 举例 1 已知A（1,2），B（4,2），则把向量u A u B ur按向量a r（ 1,3）平移后得到的向量是. 结果：（3,0） 2.零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0r，规定：零向量的方向是任意的； 3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与u A uu B r共线uuur 的单位向量是u A u B ur ）； | AB| 4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a r、 b r叫做平行向量，记作：a r∥b r，规定：零向量和任何向量平行 . 注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有r0）； ④三点A、B、C 共线u A uu B r、u A u C ur共线. 6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量 . a r的相反向量记作a r. 举例 2 如下列命题：（1）若|a r | |b r | ，则a r b r. （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同 . （3）若u A u B ur u D u C u r，则ABCD是平行四边形 . （4）若ABCD是平行四边形，则u A uu B r u D u C uur. （5）若a r b r，b r c r，则a r c r. （6）若a r / /b r，b r / /c r则a r / /c r.其中正确的是. 结果：（4）（5）二、向量的表示方法

基因分离定律知识要点

基因分离定律知识要点一、基本概念：二、豌豆作为杂交实验的优点及方法： 1．豌豆作为实验材料的优点： 2．孟德尔遗传实验的杂交方法：三、一对相对性状杂交实验的“假说---演绎”分析：

四、性状分离比的模拟实验： 1．实验原理由于进行有性杂交的亲本，等位基因在减数分裂形成配子时会彼此分离，形成两种比例相等的配子。受精时，比例相等的两种雌配子与比例相等的两种雄配子随机结合形成合子，机会均等。随机结合的结果是后代的基因型有三种，其比为1∶2∶1，表现型有两种，其比为3∶1。因此，杂合子杂交后代发育成的个体，就一定会发生性状分离。如果此实验直接用研究对象进行在条件和时间等方面不具备，就用模拟研究对象的实际情况，获得对研究对象的认识。本实验就是通过模拟雌雄配子随机结合的过程，来探讨杂交后代的性状分离比。 2．材料用具小塑料桶2个，2种色彩的小球各20个 (球的大小要一致，质地要统一，手感要相同，并要有一定重量)。 3．实验方法与步骤取甲、乙两个小桶，每个小桶内放有两种色彩的小球各10个，并在不同色彩的球上分别标有字母D和d。甲桶上标记雌配子，乙桶上标记雄配子，甲桶中的D小球与d小球，就分别代表含基因D和含基

因d的雌配子；乙桶中的D小球与d小球，就分别代表含基因D和含基因d 的雄配子。 (1)混合小球分别摇动甲、乙小桶，使桶内小球充分混合。 (2)随机取球分别从两个小桶内随机抓取一个小球，组合在一起，这表示雌配子与雄配子随机结合成合子的过程。记录下这两个小球的字母组合。 (3)重复实验将抓取的小球放回原来的小桶，摇动小桶中的彩球，使小球充分混合后，再按上述方法重复做50～100次(重复次数越多，模拟效果越好)。 (4)统计小球组合统计小球组合为DD、Dd和dd的数量分别是多少，记录并填入上表。 (5)计算小球组合计算小球组合DD、Dd和dd之间的数量比，以及含有D的组合与dd组合之间的数量比，将计算结果填入上表中。 4．实验结论分析实验结果，在实验误差允许的范围内，得出合理的结论(可将全班每一小组结果综合统计，进行对比) 五、自交法和测交法的应用： 1．验证基因的分离定律： 2．纯合子、杂合子的鉴定： 3.显隐性性状的判断与实验设计方法：

高考平面向量知识点总结

高考平面向量知识点总结 16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式： a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()() a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为 () 11,x y ， () 22,x y ，则 ()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=； ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③() a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向 b a C B A a b C C -=A -AB =B

平面向量基础知识

b a B A O a -b 平面向量基础知识 1．向量的概念 (1)向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量．向量可用字母a ，b ，c ，…等表示，也可用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示(起点写在前面，终点写在后面，上面划箭头)如AB 表示由起点A 到终点B 方向的向量． (2)向量的模：向量AB 的大小(即向量AB 的长度)叫做向量AB 的模，记作|AB |．又如向量a 的模记作|a |．注意：向量的模是一个非负实数，是只有大小而没有方向的标量． (3)零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念． ①零向量：长度(模)为0的向量叫做零向量，记作0．零向量的方向可看作任意方向． ②单位向量：长度(模)为1个单位的向量叫做单位向量． ③平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a 与b 平行可记作：a //b ．因为平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量又叫做共线向量．我们规定0与任一向量平行． ④相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a 与b 相等，记作a =b ．相等向量一定共线，反之则不一定成立． 2．向量运算 (1)加法运算 ①定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法，如已知向量a ，b ，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a +b ，即a +b =AB +BC =AC ．这种根据向量加法的定义求向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则．由图可知，以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点C 为终点的对角线AC 就是a 与b 的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． ②运算性质： a + b =b +a (交换律)； (a +b )+ c =a +(b +c )(结合律)； a +0=0+a =a ． (2)减法运算 ①相反向量：与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量．记作a ．零向量的相反向量仍是零向量；-(-a )=a ；a +(-a )=0 (即互为相反的两个向量的和是零向量．) ②减法定义：向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b 的差，即a b =a +(-b )．求两个向量的减法可转化为加法进行．若向量是用两个大写字母，则只需把减向量起点字母与终点字母交换顺序，就可将减法变为加法，如AB -BC =AB +CB 如图，已知，在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则BA =a -b ．即a -b 可以表示为从向量b 的终点指向a 的终点的向量．此法则叫做两向量减法的三角形法则． (3)实数与向量的积： ①定义：λa ，其中λ>0，λa 与a 同向，|λa |=|λ|?|a |； λ<0时，λa 与a 反方向，|λa |=|λ|?|a |；λ=0时，λa =0，当a =0，λa =0． ②运算律： B A C a +b a b B A C a +b a b D a b

(完整版)生物必修二基因的分离定律知识点知识总结基础梳理

基因的分离定律知识点一基因分离定律的发现与相关概念 1．一对相对性状的杂交实验——发现问题 (1)分析豌豆作为实验材料的优点 ①传粉：自花传粉，闭花受粉，自然状态下为纯种。 ②性状：具有易于区分的相对性状。 (2)过程图解 P纯种高茎×纯种矮茎 ↓ F1高茎 ↓? F2高茎矮茎比例 3 ∶1 归纳总结：①F1全部为高茎；②F2发生了性状分离。 2．对分离现象的解释——提出假说 (1)理论解释 ①生物的性状是由遗传因子决定的。 ②体细胞中遗传因子是成对存在的。 ③生物体在形成生殖细胞时，成对的遗传因子彼此分离，分别进入不同的配子中，配子中只含有每对遗传因子中的一个。 ④受精时，雌雄配子的结合是随机的。 (2)遗传图解

3．设计测交实验方案及验证——演绎推理 (1)验证的方法：测交实验，选用F1和隐性纯合子作为亲本杂交，目的是为了验证F1的基因型。 (2)遗传图解 4．分离定律的实质——得出结论观察下列图示，回答问题：

(1)能正确表示基因分离定律实质的图示是C。 (2)发生时间：减数第一次分裂后期。 (3)基因分离定律的细胞学基础是同源染色体分离。 (4)适用范围 ①真核(原核、真核)生物有性(无性、有性)生殖的细胞核(细胞核、细胞质)遗传。 ②一对等位基因控制的一对相对性状的遗传。 5．与植物杂交有关的小知识

[思维诊断] (1)F2的3∶1性状分离比一定依赖于雌雄配子的随机结合(√) (2)杂合子与纯合子基因组成不同，性状表现也不同(2012·江苏，11B)(×) (3)运用假说—演绎法验证的实验结果总与预期相符(×) (4)生物体产生雌雄配子的数目总是相等的(×) (5)孟德尔巧妙设计的测交方法只能用于检测F1的基因型(2012·江苏，11C)(×) (6)符合基因分离定律并不一定出现3∶1的性状分离比(√) 知识点二基因分离定律的题型分析 1．显隐性性状的判断 (1)根据子代性状判断 ①不同性状的亲本杂交?子代只出现一种性状?子代所出现的性状为显性性状。 ②相同性状的亲本杂交?子代出现不同性状?子代所出现的新的性状为隐性性状。

数学必修4_第二章_平面向量知识点word版本

数学必修4第二章平面向量知识点 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1. 向量：既有大小又有方向的量。 2. 向量的模：向量的大小即向量的模（长度），如,AB a uu r r 的模分别记作|AB u u u r |和||a r 。注：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 3. 几类特殊向量 (1)零向量：长度为0的向量，记为0r ，其方向是任意的，0r 与任意向量平行，零向量a ＝0r ｜a ｜＝0。由于0r 的方向是任意的，且规定0r 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） (2)单位向量：模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量0||1a u u r 。将一个向量除以它的模即得到单位向量，如a r 的单位向量为： ||a a e a r r r (3)平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量,称为平行向量.记作a ∥b 。规定：0r 与任何向量平等，任意一组平行向量都可以移到同一直线上，由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。（4）相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量。记作a r 。关于相反向量有：① 零向量的相反向量仍是零向量， ②)(a =a ； ③ ()0a a v v v ； ④若a 、b 是互为相反向量，则 a = b ,b =a ,a +b =0 。

平面向量基础知识复习+练习(含答案)

平面向量 1. 基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2. 加法与减法的代数运算： (1)A] A2 A2A3 A n i A n A1A n . ⑵若a= ( X i, y i) ,b= ( X2, y2 )则 a b= ( X i x?, y i y ). 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量AB = a、AD = b为邻边作平行四边形ABCD ,则两条对角线的向量 AC = a + b, BD=b —a,DB = a —b 且有丨a I —I b I <| a b I <| a I + I b I . 向量加法有如下规律： a + b = b + a (交换律)；a+(b+c)=(a+ b)+c (结合律)；—F- —F —k —V- a + 0= a a + (—a )=0. 3 .实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量。 (1) I a I = I I?I a I ; (2) 当 >0时，a与a的方向相同；当v 0时，a与a的方向相反；当=0时， —t a = 0. (3) 若a= ( X i, y i)，则a= ( X i, y i). 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= a . ―b- —te- (2) 若a= ( X i, y i) ,b= ( X2, y2 )则a // b x』2 x? y i 0 . 平面向量基本定理：若e i、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有 —*■ 一对实数i, 2，使得a = i e i+ 2 e2.

基因的分离定律(知识点)

第一节孟德尔豌豆杂交试验（一） 1．孟德尔之所以选取豌豆作为杂交试验的材料是由于：（1）豌豆是自花传粉植物，且是闭花授粉的植物；（2）豌豆花较大，易于人工操作；（3）豌豆具有易于区分的性状。 2．遗传学中常用概念及分析（1）性状：生物所表现出来的形态特征和生理特性。相对性状：一种生物同一种性状的不同表现类型。区分：兔的长毛和短毛；人的卷发和直发等；兔的长毛和黄毛；牛的黄毛和羊的白毛性状分离：杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象。如在DD×dd杂交实验中，杂合F1代自交后形成的F2代同时出现显性性状（DD及Dd）和隐性性状（dd）的现象。显性性状：在DD×dd 杂交试验中，F1表现出来的性状；如教材中F1代豌豆表现出高茎，即高茎为显性。决定显性性状的为显性遗传因子（基因），用大写字母表示。如高茎用D表示。隐性性状：在DD×dd杂交试验中，F1未显现出来的性状；如教材中F1代豌豆未表现出矮茎，即矮茎为隐性。决定隐性性状的为隐性基因，用小写字母表示，如矮茎用d表示。（2）纯合子：遗传因子（基因）组成相同的个体。如DD或dd。其特点纯合子是自交后代全为纯合子，无性状分离现象。杂合子：遗传因子（基因）组成不同的个体。如Dd。其特点是杂合子自交后代出现性状分离现象。（3）杂交：遗传因子组成不同的个体之间的相交方式。如：DD×dd Dd×dd DD×Dd等。自交：遗传因子组成相同的个体之间的相交方式。如：DD×DD Dd×Dd等测交：F1（待测个体）与隐性纯合子杂交的方式。如：Dd×dd 正交和反交：二者是相对而言的，如甲（♀）×乙（♂）为正交，则甲（♂）×乙（♀）为反交；如甲（♂）×乙（♀）为正交，则甲（♀）×乙（♂）为反交。 3．杂合子和纯合子的鉴别方法 ①测交法：若后代无性状分离，则待测个体为纯合子。若后代有性状分离，则待测个体为杂合子。 ②自交法：若后代无性状分离，则待测个体为纯合子。若后代有性状分离，则待测个体为杂合子。 4．常见问题解题方法（1）如后代性状分离比为显：隐=3 ：1，则双亲一定都是杂合子（Dd）即Dd×Dd 3D_：1dd （2）若后代性状分离比为显：隐=1 ：1，则双亲一定是测交类型。即为Dd×dd 1Dd ：1dd （3）若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。即DD×DD 或DD×Dd 或DD×dd 5．分离定律其实质．．就是在形成配子时，等位基因随减数第一次分裂后期同源染色体的分开而分离，分别进入到不同的配子中。 1

平面向量知识点总结归纳

平面向量知识点总结归纳 1、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ；②结合律：()() a b c a b c ++=++ ； ③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． b a C B A a b C C -=A -AB =B

设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =-- ． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 5、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 b a λ= ．设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、 () 0b b ≠ 共线． 6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ， ()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλ λ++?? ?++??． 8、平面向量的数量积： ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤ ．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥??= ．②当a 与b 同向时， a b a b ?= ；当a 与b 反向时，a b a b ?=- ；22a a a a ?== 或a ．③ a b a b ?≤ ． ⑶运算律：①a b b a ?=? ；②()()()a b a b a b λλλ?=?=? ；③() a b c a c b c +?=?+? ． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y = ，()22,b x y = ，则1212a b x x y y ?=+ ．

平面向量的基本概念及线性运算知识点

平面向量一、向量的相关概念 1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB u u u r 按向量a r ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（3,0） 2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a ，b ，…或用AB ，BC ，…表示（1）模：向量的长度叫向量的模，记作|a |或|AB |. （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB u u u r 共线的单位向量是|| AB AB ±u u u r u u u r )；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0r )；④三点A B C 、、共线? AB AC u u u r u u u r 、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。零向量的相反向量时零向量。二、向量的线性运算 1.向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如图，已知向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC =+=u u u r u u u r u u u r 。AB BC CD DE AE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 特殊情况：a b a b a+b b a a+ b (1)平行四边形法则三角形法则 C B D C B A 对于零向量与任一向量a ，有 a 00+=+ a = a （2）法则：____三角形法则_______，_____平行四边形法则______ （3）运算律：____ a +b =b +a ；_______，____（a +b ）+c =a +（b +c ）._______ 当a 、b 不共线时，

高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳

平面向量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则：） AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则：以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+，22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 ) （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。

知识点1 分离定律

知识点1 分离定律一、选择题 1．(苏北高一检测)通过测交，不能推测被测个体 A．是否是纯合子 B．产生配子的比例 C．基因型 D．产生配子的数量【解析】选D。测交实验是将未知基因型的个体和隐性纯合子杂交的交配方式，其主要用途是判定被测个体的基因型，推断出被测个体是纯合子还是杂合子，也可由此推测出被测个体产生配子的比例。 2．(湛江高一检测) 用下列哪组方法，可最简捷地依次解决①～③的遗传问题? ①鉴定一株高茎豌豆是否为纯合体 ②区别女娄菜披针型和狭披针型的显隐性关系 ③不断提高小麦抗病纯合体的比例 A．自交、杂交、自交 B．自交、测交、测交 C．杂交、测交、自交 D．测交、杂交、自交【解析】选A。鉴定豌豆是否是纯合体的最简捷的方法是自交，若后代不出现性状分离，说明该豌豆是纯合体，否则是杂合体。让豌豆进行自交，省去了母本去雄、套袋、授以父本花粉等杂交措施。判断一对相对性状的显、隐性，可以将具有一对相对性状的纯合子进行杂交，F1所表现出来的性状为显性、未表现出来的为隐性，此时不可以进行测交，因为测交是让被测个体与隐性性状的个体杂交，而此时谁显谁隐还未确定。不断提高小麦抗病纯合体比例的方法，是不断让小麦进行自交。 3．(福州高一检测)下图能正确表示基因分离定律实质的是【解析】选C。基因分离定律的实质是减数分裂时同源染色体上的等位基因分离，分别进入不同的配子。 4．(江西模拟)根据以下材料：①藏报春甲（aa）在20℃时开白花；②藏报春乙（AA）在20℃时开红花；③藏报春丙(AA）在30℃时开白花。在分析基因型和表现型相互关系时，下列说法错误的是 A．由材料①②可知生物的性状表现是由基因型决定的

平面向量知识点及方法总结总结

平面向量知识点及方法总结总结一、平面向量两个定理 1、平面向量的基本定理 2、共线向量定理。二、平面向量的数量积 1、向量在向量上的投影：，它是一个实数，但不一定大于0、 2、的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积、三坐标运算：设，，则（1）向量的加减法运算：，、（2）实数与向量的积：、（3）若，，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标、（4）平面向量数量积：、（5）向量的模：、四、向量平行(共线)的充要条件、五、向量垂直的充要条件、六、七、向量中一些常用的结论 1、三角形重心公式在中，若，，，则重心坐标为、 2、三角形“三心”的向量表示（1）为△的重心、（2）为△的垂心、（3）为△的内心； 3、向量中三终点共线存在实数，使得且、 4、在中若D为BC边中点则 5、与共线的单位向量是七、向量问题中常用的方法（一）基本结论的应用

1、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C）2 （D） 12、已知和点M满足、若存在实数m使得成立，则m= A、2 B、3 C、4 D、 53、设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的条件是（） A、 B、 C、 D、且 4、已知点____________ 5、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（） A、 B、 C、 D、6、中,P是BN上一点若则m=__________ 7、o为平面内一点，若则o是____心 8、（xx课标I理）已知向量的夹角为，则、（二）利用投影定义

9、如图，在ΔABC中，，，，则= （A）（B）（C）（D 10、已知点、、、,则向量在方向上的投影为 A、 B、 C、 D、11设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有则 A、 B、 C、 D、（二）利用坐标法 12、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________、 13、（xx课标II理）已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，的最小值是（）（三）向量问题基底化 14、在边长为1的正三角形ABC中, 设则____________、 15、（xx天津理）在中，，，、若，，且，则的值为 ___________、 16、见上第11题（四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化例题 1、中,P是BN上一点若则m=__________

高中数学平面向量知识点总结及常见题型x

平面向量一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB几何表示法AB , a ；坐标表示法a =xi ? yj (x, y).向量的大小即向量的模(长度)，记作| A B |即向量的大小，记作I 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0,其方向是任意的，0与任意向量平行零向量a = 0 = I a I = 0"由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行(共线) 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件. (注意与0的区别) ③单位向量：模为1个单位长度的向量向量a0为单位向量二I a0I = 1 ④平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a // b ■由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为亠％ =x2 小相等，方向相同(x「yj = (x2, y2)=」 y2 2向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法t―4 ―4 设AB 二a, BC =b，贝y a + b =AB BC = AC (1)0 a a，0二a ；( 2)向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”： (1)用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量 (2)三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则?向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ ? QR二AR，但这时必须“首尾相连” ? 3向量的减法 ①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量记作-a,零向量的相反向量仍是零向量关于相反向量有：(i) -(-a)=a ； (ii) a+(-a)=( - a)+ a = 0 ； (iii) 若a、b是互为相反向量，则a=-b,b = -a,a + b=0 ②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，记作：a - b二a ? (-b)求两个向量差的运算，叫做向量的减法 ③作图法：a -b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量(a、b有共同起点) 4实数与向量的积： ①实数入与向量a的积是一个向量，记作入a，它的长度与方向规定如下： (I) a a ；

(完整版)基因的分离定律知识点及习题

基因的分离定律知识点汇总 1、基因分离定律与假说巧记“假说—演绎过程”：观察现象提问题，分析问题提假说，演绎推理需验证，得出结论成规律。 2、基因分离定律的实质右图表示一个遗传因子组成为Aa的性原细胞产生配子的过程由图得知，遗传因子组成为Aa的精(卵)原细胞可能产生 A和a两种类型的雌雄配子，比例为1∶1。 3、一对相对性状的显隐性判断根据子代性状判断不同性状的亲本杂交?子代只出现一种性状?子代所出现的性状为显性性状。相同性状的亲本杂交?子代出现性状分离?子代所出现的不同于亲本的性状为隐性性状。 4、纯合子与杂合子的比较与鉴定比较纯合子杂合子特点 ①不含等位基因②自交后代不发生性状分离①至少含一对等位基因②自交后代会发生性状分离实验鉴定测交纯合子×隐性类型测交后代只有一种类型的表现型杂合子×隐性类型测交后代出现性状分离自交纯合子? 自交后代不发生性状分离杂合子? 自交后代发生性状分离花粉鉴定方法花粉的基因型只有一种花粉的基因型至少两种 5.(1)测交法应用的前提条件是已知生物性状的显隐性。此方法常用于动物遗传因子组成的检测。但待测对象若为生育后代少的雄性动物，注意应与多个隐性雌性个体交配，以使后代产生更多的个体，使结果更有说服力。(2)植物常用自交法，也可用测交法，但自交法更简便。6．由亲代推断子代的基因型与表现型亲本子代基因型子代表现型 AA×AA AA 全为显性 AA×Aa AA∶Aa＝1∶1 全为显性 AA×aa Aa 全为显性 Aa×Aa AA∶Aa∶aa＝1∶2∶1 显性∶隐性＝3∶1 Aa×aa Aa∶aa＝1∶1 显性∶隐性＝1∶1 aa×aa aa 全为隐性 7.由子代推断亲代的基因型：F1 ?? ? ??显性∶隐性＝3∶1?亲本：Aa×Aa 显性∶隐性＝1∶1?亲本：Aa×aa 全为显性?亲本：AA×A_或aa 全为隐性?亲本：aa×aa 8．正确解释某些遗传现象两个有病的双亲生出无病的孩子，即“有中生无”，肯定是显性遗传病；两个无病的双亲生出有病的孩子，即“无中生有”，肯定是隐性遗传病。 9．指导杂交育种 (1)优良性状为显性性状：连续自交，直到不发生性状分离为止，收获性状不发生分离的植株上的种子，留种推广。 (2)优良性状为隐性性状：一旦出现就能稳定遗传，便可留种推广。(3)优良性状为杂合子：两个纯合的具有相对性状个体杂交后代就是杂合子，可具杂种优势但每年都要育种。 10．杂合子Aa连续多代自交问题分析杂合子Aa连续自交，第n代的比例情况如下表： F n杂合子纯合子显性纯合子隐性纯合子显性性状个体隐性性状个体所占比例 1 2n1－ 1 2n 1 2－ 1 2n＋1 1 2－ 1 2n＋1 1 2＋ 1 2n＋1 1 2－ 1 2n＋1 11．分离定律的适用范围

高中数学平面向量知识点总结[1]

高中数学必修4之平面向量知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 几何表示法 AB ，a ；坐标表示法),(y x yj xi a =+= 向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a ｜向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜ a ｜＝由于0 的方向是任意的，且规定0 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的． ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a =大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?2 12 1y y x x 2向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法设,AB a BC b == ，则a +b =AB BC + =A C （1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法

平面向量基础知识点总结 (1)

平面向量知识点总结基本知识回顾： 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示-----AB u u u r (几何表示法)； ②用字母a r 、b r 等表示(字母表示法)； ③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i r 、j r 作为基底。任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a xi yj r r ，),(y x 叫做向量a 的（直角）坐标，记作(,)a x y r ，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标，特别地，i r (1,0) ，j r (0,1) ，0(0,0) r 。a r ),(11y x A ，),(22y x B ，则 1212,y y x x ，AB 3.零向量、单位向量： ①长度为0的向量叫零向量，记为0； ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.| |a 就是单位向量） 4.平行向量： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0r 与任一向量平行.向量a r 、b r 、c r 平行，记作a r ∥b r ∥c r .共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量. 性质：//(0)(a b b a b r u r r r r r 是唯一）||b a b a a b u r r u r r r r 0,与同向方向---0,与反向长度--- 1221//(0)0a b b x y x y r u r r r （其中 1122(,),(,)a x y b x y r u r ） 5.相等向量和垂直向量： ①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为2 性质：0a b a b r u r r r g

高中生物基因的分离定律题型总结

基因的分离定律一、【课题背景】基因的分离定律是自由组合定律的基础，是高中生物的核心知识之一，是高考的热点内容。近几年的高考对本考点的考查试题形式较多。如选择、简答、综合分析等，考查的知识多为对概念的理解、基因型和表现型几率的计算及分离定律在实践上的应用等。运用揭示定律的科学方法设计实验，用分离定律解决实践中的相关问题是今后命题的主要趋势。二、【知识准备】（一）应用基因的分离定律来解释遗传现象通常需要六把钥匙。 (1)DD ×DD DD 全显 (2)dd ×dd dd 全隐 (3)DD ×dd Dd 全显 (4)Dd ×dd 1/2Dd :1/2 dd 显：隐=1:1 (5)Dd ×Dd 1/4 DD : 1/2Dd :1/4 dd 显：隐=3：1 (6)DD ×Dd 1/2DD : 1/2Dd DD:Dd=1：1 （二）遗传规律中的解题思路与方法．．．． 1、正推法（1）方法：由亲代基因型→配子基因型→子代基因型种类及比例。（2）实例：两个杂亲本相交配，子代中显性性状的个体所占比例及显性个体中纯合子所占比例的计算：由杂合双亲这个条件可知：Aa×Aa→1AA︰2Aa︰1aa。故子代中显性性状A 占，显性个体A 中纯合子AA占。 2、逆推法：已知子代表现型或基因型，推导出亲代的基因型。（1）隐性突破法若子代中有隐性个体（aa）存在，则双亲基因型一定都至少有一个a存在，然后再根据亲代表现型做进一步推断。（2）根据子代分离比解题 ①若子代性状分离比显︰隐＝3︰1→亲代一定是。即Bb×Bb→3B ︰1bb。 ②若子代性状分离比为显︰隐＝1︰1→双亲一定是类型。即Bb×bb→1Bb︰1bb。