2019年高考数学模拟试题及答案

2019年高考数学模拟试题及答案

一、选择题

1．若43i z =+，则z

z

=（ ） A ．1

B ．1-

C ．

4355

i + D ．

4355

i - 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．14 4．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

5．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）

A ．{3}

B ．{7}

C ．{3,7}

D ．{1,3,5}

6．函数3

2

()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞

B ．(,2)-∞

C ．(,0)-∞

D ．(0,2)

7．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8

B ．9，5，6

C ．7，5，9

D ．8，5，7

8．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A ．7

B ．10

C ．13

D ．4

9．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =（ ）

A ．11

23AB AD - B ．11

42AB AD + C ．

1132

AB DA + D ．

12

23

AB AD -. 10．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥

D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A ．

43

π B ．

83

π C ．

163

π

D ．

203

π

二、填空题

13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688

P A B P B C P A B C ?=

?=??=，则()P B =_____．

15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c

A B C

________．

16．已知函数2

1,1()()

1

a x x f x x a x ?-+≤=?

->?，函数()2()g x f x =-，若函数()()

y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．

17．设正数,a b 满足21a b +=，则

11

a b

+的最小值为__________． 18．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ．

19．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤??

-+≥??≤?，则32z x y =+的最大值为_____________．

20．已知实数,x y 满足不等式组201030

y x y x y -≤??--≤??+-≥?，则y

x 的取值范围为__________．

三、解答题

21．已知()()ln 1f x x a x =+-. (1)讨论()f x 的单调性；

(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围. 22．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==

2CA CB CD BD ====. （1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点E 到平面ACD 的距离．

23．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由. 24．已知函数2()sin(

)sin 3cos 2

f x x x x π

=--.

(1)求()f x 的最小正周期和最大值； (2)求()f x 在2[

,]63

ππ

上的单调区间

25．如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，ABE 60∠=?，G 为BE 的中点.

(Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；

(Ⅱ) 求AB 3=BC 1=，求二面角D CA G --的余弦值.

26．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，）

，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）

在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】

由题意可得 ：5z =

=，且：43z i =-，

据此有：4343555

z i i z -==-. 本题选择D 选项.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形． 【详解】

由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧， 由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方，其俯视图符合C 选项． 故选C ．

点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义． 考点：三视图．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4， 由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．

4．B

解析：B 【解析】

试题分析：{1,2,6)M N ?=.故选B. 考点：集合的运算.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

先求出A B ?，阴影区域表示的集合为()U

A B ?，由此能求出结果．

【详解】

全集{1,U =3，5，7}，集合{}1,3A =，{}3,5B =，

{1,A B ∴?=3，5}，

∴如图所示阴影区域表示的集合为：

(){}7U

A B ?=．

故选B ． 【点睛】

本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】

32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-

减区间为(0,2)，故本题选D. 【点睛】

本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

分层抽样按比例分配,即可求出各年龄段分别抽取的人数. 【详解】

由于样本容量与总体中的个体数的比值为

201

1005

=，故各年龄段抽取的人数依次为

14595?=，1

2555?=，20956--=.故选：B

【点睛】

本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,属于基础题.

8．A

解析：A 【解析】

本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知

=

=

，所以应选A ．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

用向量的加法和数乘法则运算。 【详解】

由题意：点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点， ∴1112

2323

EF ED DA AB BF AB AD AB AD AB AD =+++=--++=-。 故选：D 。 【点睛】

本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。

10．A

解析：A 【解析】

在复平面内对应的点坐标为

在第一象限，故选A.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.

12．C

【解析】 【分析】

根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式． 【详解】

由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面SAC ⊥底面ABC ，高为

3SO =；

其中1OA OB OC ===，SO ⊥平面ABC ，

其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM x =，根据SM=MB 得到：在三角形MOB 中，21SM 3x x +=，213x x +=， 解得3x =

∴外接球的半径为33333

R ==；

∴三棱锥外接球的表面积为223164(3

S ππ=?=．

故选：C ． 【点睛】

本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)

【解析】

【详解】 由|3|4x b -<得

44

33

b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知4013

4343b b -?

≤

，解得57b <<

14．【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题 解析：

1

2

【解析】 【分析】 【详解】

分析：根据独立事件的关系列出方程，解出()P B . 详解：设()()()P A a,P B b,P C c ===, 因为()()()111,,688

P A B P B C P A B C ?=

?=??=， 所以()()16118118ab b c ab c ?

=??

?

-=??

?

-=??

所以111

a ,

b ,324

c =

== 所以()1

P B 2

=

点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题．

15．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c 进而利用余弦定理可求a 的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在

解析：

3

【解析】

由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.

【详解】

60

A=?，1

b=

11

sin1

222

bc A c

==???,

解得4

c=，

由余弦定理可得：

a===，

所以

13239

sin sin sin sin3

3

a b c a

A B C A,

故答案为：

3

【点睛】

本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.

16．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实

解析：(]

2,3

【解析】

【分析】

由函数()2()

g x f x

=-，把函数()()

y f x g x

=-恰有4个不同的零点，转化为()1

f x=

恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解.

【详解】

由题意，函数()2()

g x f x

=-，且函数()()

y f x g x

=-恰有4个不同的零点，

即()1

f x=恰有4个实数根，

当1

x≤时，由11

a x

-+=，即110

x a

+=-≥，

解得2

=-

x a或x a

=-，所以

21

1

2

a

a

a a

-≤

?

?

-≤

?

?-≠-

?

，解得13

a；

当1

x>时，由2

()1

x a

-=，解得1

x a

=-或1

x a

=+，所以

11

11

a

a

->

?

?

+>

?

，解得2

a>，

综上可得：实数a 的取值范围为(]

2,3. 【点睛】

本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

17．【解析】则则的最小值为点睛:本题主要考查基本不等式解决本题的关键是由有在用基本不等式求最值时应具备三个条件：一正二定三相等①一正：关系式中各项均为正数；②二定：关系式中含变量的各项的和或积必须有一个 解析：322+

【解析】

21a b +=，则1111223+322b a a b a b a b a b +=++=+≥+（）（），则11

a b

+的最小值为322+.

点睛:本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由21a b +=，有

1111

2a b a b a b

+=++（）（），在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

18．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位）则|z|==故答案为 解析：

【解析】 【分析】 【详解】

复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|==

．

故答案为

．

19．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数

解析：6 【解析】 【分析】

首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式

3122

y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合1

2z 的几何

意义，可以发现直线31

22

y x z =-

+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.

【详解】

根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：

由32z x y =+，可得3122

y x z =-+， 画出直线3

2

y x =-，将其上下移动， 结合

2z

的几何意义，可知当直线3122

y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值， 由2200

x y y --=??=?，解得(2,0)B ， 此时max 3206z =?+=，故答案为6.

点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.

20．【解析】【分析】作出可行域表示与（00）连线的斜率结合图形求出斜率的最小值最大值即可求解【详解】如图不等式组表示的平面区域（包括边界）所以表示与（00）连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单

解析：1,22??

????

【解析】 【分析】 作出可行域，y

x

表示(),x y 与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解. 【详解】

如图，不等式组201030

y x y x y -??--??+-?

表示的平面区域ABC （包括边界），所以y

x 表示()

,x y 与（0，0）连线的斜率，因为()()1,22,1A B ，，所以1

22

OA OB k k ==，，故1,22y x ??∈????.

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.

三、解答题

21．(1) ()f x 在10,a ?

? ???单调递增，在1,a ??

+∞ ???

单调递减.

（2）()0,1. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）由()1

f x a x

'=

-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a ??

=-+- ???因此

122ln 10f a a a a ??

>-?+-< ???

.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是0,1.

试题解析：

（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞,()1

f x a x

'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,

x a ??∈ ?

??时()0f x '>,当1,x a ??

∈+∞ ???

时()0f x '<,所以()f x 在10,a ?? ???单调递增,在1,a ??

+∞ ???

单调递减.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在1

x a

=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ??????

=+-=-+-

? ? ???????

因此122ln 10f a a a a ??

>-?+-< ???

.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,1

0g ,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是

0,1.

考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.

22．（1）见解析（2）4

（3）7

【解析】 【分析】

（1）连接OC ，由BO ＝DO ，AB ＝AD ，知AO ⊥BD ，由BO ＝DO ，BC ＝CD ，知

CO ⊥BD ．在△AOC 中，由题设知AO 1CO ==，AC ＝2，故AO 2+CO 2＝AC 2，由此能够证明AO ⊥平面BCD ；

（2）取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，故直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME

中，11

EM AB OE DC 122

====，由此能求出异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦；

（3）设点E 到平面ACD 的距离为h ．在△ACD 中，CA CD 2AD ===

，

ACD

1S

2==，由AO ＝1，知2CDE

1S 22=

=

，由此能求出点E 到平面ACD 的距离． 【详解】

（1）证明：连接OC ，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ， ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD ．

在△AOC 中，由题设知1AO CO ==，AC ＝2， ∴AO 2+CO 2＝AC 2，

∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC ． ∵AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD ．

（2）解：取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点， 知ME ∥AB ，OE ∥DC ，

∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．

在△OME 中，121122

EM AB OE DC =

===，， ∵OM 是直角△AOC 斜边AC

上的中线，∴1

12

OM AC =

=， ∴111

2242

21cos OEM +

-∠==??

， ∴异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦为

24

（3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h ．

E ACD A CDE V V --=， 1

1

3

3

ACD

CDE

h S AO S ∴=．．．，

在△ACD 中，22CA CD AD ===

，，

∴2

127

2422ACD

S

??=??-= ? ???

， ∵AO ＝1，213322CDE

S =

??=

， ∴3

121277

CDE ACD

AO S h S ?

?=

=

=，

∴点E 到平面ACD 的距离为

217

．

【点睛】

本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．

23．(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数

n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.

【解析】

【详解】

（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列， 故有()()2

2224d d +=+， ∴240d d -=，解得4d =或0d =. ∴()21442n a n n =+-?=-或2n a =.

（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ； 当42n a n =-，∴()224222

n n n S n ??+-??

=

=.

令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去）， ∴最小正整数41n =.

24．（1）f (x )的最小正周期为π （2）f (x )在5[,

]612ππ

上单调递增；在52[

,]123

ππ

上单调递减． 【解析】 【分析】

（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值．

（2）根据[]20,3

x π

π-∈，利用正弦函数的单调性，即可求得()f x 在2[,

]6

3

ππ

上的单调区

间． 【详解】

解：（1）函数2()sin()sin cos sin cos2)2f x x x x x x x π=-=+

1sin 22sin(2)23x x x π==-，

即()sin(2)3f x x π=-

故函数的周期为22T ππ==，最大值为12

-． （2）当2[,

]63

x ππ

∈ 时，[]20,3

x π

π-∈，

故当023

2

x ππ

-时，即5[

,]612

x ππ

∈时，()f x 为增函数； 当

22

3

x π

π

π-

时，即52[

,]123

x ππ∈时，()f x 为减函数；

即函数()f x 在5[,

]612ππ

上单调递增；在52[

,]123

ππ

上单调递减． 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题．

25．

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）7

- 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，AD AB ⊥，进而证得AD ⊥平面ABEF ，证得AD AG ⊥，再根菱形ABEF 的性质，证得AG AF ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可证得AG ⊥平面ADF .

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知AD ，AF ，AG 两两垂直，以A 为原点，AG 为x 轴，AF 为y 轴，

AD 为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面ACD 和平面ACG 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】

（Ⅰ）证明：∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，AD AB ⊥， ∵矩形ABCD ?菱形ABEF AB =，∴AD ⊥平面ABEF ， ∵AG ?平面ABEF ，∴AD AG ⊥，

∵菱形ABEF 中，ABE 60∠=?，G 为BE 的中点，∴AG BE ⊥，∴AG AF ⊥， ∵AD AF A ?=，∴AG ⊥平面ADF .

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知AD ，AF ，AG 两两垂直，以A 为原点，AG 为x 轴，AF 为y 轴，

AD 为z 轴，

建立空间直角坐标系，

∵AB =BC 1=，则AD 1=，3AG 2

=

， 故()A 000，，

，3C 12??- ? ???，，()D 001，，，3A 002??

???，，，

则3122AC ??=- ? ???

，，()001AD =，，，3002AG ，，??= ???， 设平面ACD 的法向量()1111n x y z =，，

，则1111113·

022

·0AC n x y z AD n z ?=-+=???==?

，

取1y =()

11

3n ，=，

设平面ACG 的法向量()2222n x y z =，，，则22222233

·10223

·02

AC n x y z AG n x ?=-+=????==??

， 取22y =，得()

2023n ，

，=， 设二面角D CA G --的平面角为θ，则1212

|?|2321

cos θ727·n n n n =

=

=?， 由图可知θ为钝角，所以二面角D CA G --的余弦值为21-

. 【点睛】

本题考查了立体几何中的线面垂直的判定与证明和直线与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 26．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8. 【解析】 【分析】

(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求. 【详解】

(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0．

(2)由360320x y x y --=??++=?,得02x y =??=-?

,

∴点A 的坐标为(0，－2)，

∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |()

()2

2

200222-++=

∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8． 【点睛】

本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题.