三角恒等变换基础训练题

三角恒等变换基础训练（无答案）

一、选择题：

1．sin

2

π12－cos 2π

12

的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.3

2

2、sin750= （ ）

Ａ、14

3、tan170+tan280+tan170tan280= （ ）

Ａ、-１ Ｂ、１ Ｄ、

4、若1

2

sin x cos x =cos(x +φ)，则φ的一个可能值为 （ ） Ａ、6

π

-

Ｂ、3

π

-

Ｃ、

6π Ｄ、3

π

5、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝α+β的值为 （ ）

Ａ、34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74

π

6、

1tan 75

1tan 75

+-＝ （ ）

Ｃ、 Ｄ、7、已知sin

2α=35,cos 2α= -4

5

,则角α终边所在的象限是 （ ） （Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限

8、已知sin x tan x <0 , （ ）

x （Ｂ）x x （Ｄ）x

9、若tan α=12-,则sin 22cos 24cos 24sin 2αα

αα+-的值是 （ ）

（Ａ）

114 （Ｂ）-114 （Ｃ）52

（Ｄ）52-

10、log 2sin150+log 2cos150 的值是 （ ） （Ａ）1 （Ｂ）-1 （Ｃ）2 （Ｄ）-2

11、若θ∈（

54π，32

π

）, （ ） （Ａ）2sin θ （Ｂ）2cos θ （Ｃ）- 2sin θ （Ｄ）-2cos θ

12．函数f (x )＝sin x cos x ＋3

2cos2x 的最小正周期和振幅分别是( )

A ．π，1

B ．π，2

C ．2π，1

D ．2π，2 13． 3cos10°－1

sin170°＝ ( )

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．－4 14．(cos 12π-sin 12π) (cos 12π+sin 12

π

)= （ ） A 、32-

B 、12-

C 、12

D 、32

15．cos240cos360-cos660cos540的值为 （ ） A 、0 B 、12

C 、

3

2

D 、-12

16．函数f (x ) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 （ ）

A 、4

π B 、2

π

C 、π

D 、2π

17．22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα

?=+ （ ）

A 、tan α

B 、tan2α

C 、1

D 、12

18．已知tan

2

α

=3,则cos α= （ ） A 、4

5

B 、4

5

-

C 、

415 D 、35

- 19

．若sin(

6π-α)= 1

3

，则cos(23π+2α)= （ ） A 、79- B 、13- C 、13 D 、7

9

20．设a ＝12cos6°－3

2sin6°，b ＝2sin13°cos13°，c ＝

1－cos50°

2

，则有( ) A ．a >b >c B ．a

21．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝45，且α是第二象限角，则tan(π

4＋α)等于( )

A ．7

B ．－7 C.17 D ．－1

7

22． tan θ和tan(π4－θ)是方程x 2

＋px ＋q ＝0的两根，则p 、q 之间的关系是( )

A ．p ＋q ＋1＝0

B ．p －q －1＝0

C ．p ＋q －1＝0

D ．p －q ＋1＝0 23． s in6°·cos24°·sin78°·cos48°的值为( ) A.

116 B ．－116 C.123 D.18

24．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12

，则tan2α＝( )

A ．－34 B.34 C ．－4

3

D.4

3

二、填空题

1．设α为锐角，若cos ? ????α＋π6＝45，则sin ? ????2α＋π12的值为___ ___．

2．函数f (x )＝1＋tan x cos 2

x cos2x ＋sin2x 的定义域为(0，π

4)，则函数f (x )的值域为________．

3．设α、 β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝513，tan α2＝1

2，则cos β的值为________．

4、cos420sin780+cos480sin120____________;

5、已知cos α=1

7，α∈(0,2π)，则cos(α+3π)=_____________;

6、已知函数f (x )=sin x +cos x ，则 f (

12

π

)= ; 7．已知tanα =4

3

-，则tan 2α的值为 _______

8． sin150 + sin750 = 9．若α是锐角，且sin(α-6π)=1

3

，则cos α 的值是 10、tan22.50-

1

tan 22.5= ;

11、已知sin x 51

-,则sin2(x -4π)= ;

12、计算：sin60 sin 420 sin 660 sin 780= 。

10、一元二次方程mx 2+(2m -3)x +m -2=0的两根为tan α,tan β，则tan(α+β)的最为______.

三、解答题

1、已知tan(4π+x )= 1

2

，求tan x 1、化简2cos10sin 20cos 20

-

3、已知4π<α<34π，0<β<4π，且cos(4π-α)=35

，sin(34π+β)=513，求sin (α+β)的值。

4、已知α、β为锐角，sin α=8,17cos(α-β)=21

29

，求cos β.

5．已知a =(λcos α,3),b =(2sin α,1

3

)，若a ·b 的最大值为5，求λ的值。

6．已知函数f (x )＝2x ＋sin x cos x ．

(Ⅰ) 求f (256

π

)的值； (Ⅱ) 设α∈(0,π)，f (2α)＝14sin α的值．

7．已知cos(α+4π)=35,2

π

≤α<32π,求cos(2α+4π)的值.

8.（本题满分14分）已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，0<β<α<π. (1)若|a －b |＝2，求证：a ⊥b ；

(2)设c ＝(0,1)，若a ＋b ＝c ，求α、 β的值．