选修2-3数学 期末测试题(二)

期末测试题(二)

考试时间：90分钟

试卷满分：100分

独立检验临界值表

P (K 2≥k 0)

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一个口袋中装有4个白球和4个红球，从中任取3个，其中所含白球个数的取值范围为( )．

A ．{1，2，3}

B ．{0，1，2}

C ．{1，2，3}

D ．{0，1，2，3}

2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在y 轴上的点的个数是( )．

A ．100

B ．90

C ．81

D ．72

3．5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )．

A ．72

B ．48

C ．24

D ．60

4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )．

A ．2人或3人

B ．3人或4人

C ．3人

D ．4人

5．设离散型随机变量

的概率分布列为

－1 0 1 2 3 P

110

15

110

15

25

则下列各式成立的是( )． A ．P (＜1.5)＝2

5

B ．P (＞－1)＝4

5

C ．P (0＜＜3)＝2

5

D ．P (＜0)＝0

6．011＋??? ?

?x x 展开式中的常数项为( )． A ．第5项 B ．第6项 C ．第5项或第6项 D ．不存在

7．工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y ?＝50＋80x ，下列判断中正确的是( )．

A ．劳动生产率为1 000元时，工资为130元

B ．劳动生产率平均提高1 000元时，工资平均提高80元

C ．劳动生产率平均提高1 000元时，工资平均提高130元

D ．当工资为210元时，劳动生产率为2 000元

8．一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则在一小时内没有一台机床需要工人照管的概率为( )．

A ．0.018

B ．0.016

C ．0.014

D ．0.006

9．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第二次抽出的是白球的概率为( )．

A ．3

7

B ．3

8

C ．4

7

D ．12

10．某学校一天正常用电(指不超过变压器的用电负荷)的概率为 4

5，则在一周的7天中

有5天用电正常的概率为( )．

A ．554??? ??·251??? ??

B ．

C 57

554??? ??·2

51??

? ?? C ．2

54??? ??·5

51??

? ??

D ．C 57

2

54??? ??·5

51??

? ?? 11． 若X ～B (n ，p )且EX ＝6，DX ＝3，则P (X ＝1)的值为( )． A ．3·2-2

B ．2-4

C ．3·2-10

D ．2-8

12．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，不考虑应聘人员的水平因素，你们俩同时被招聘进来的概率是1

70”．根据这位

负责人的话可以推断出参加面试的人数为( )．

A ．21

B ．35

C ．42

D ．70

13．(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5的系数是( )． A ．－297

B ．－252

C ．297

D ．207

14．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：

若由调查推断“喜欢玩电脑游戏与作业多少有关系”，则推断错误的概率不超过( )． A ．0.01

B ．0.025

C ．0.05

D ．无充分依据

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将答案填在题中横线上． 15．连续抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之差是一个随机变量X ，则P (－4≤X ≤4)＝ ．

16．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为 ．（用小数作答）

17．若p 为非负实数，随机变量ξ的分布为

则Eξ的最大值为 ，Dξ的最大值为 ．

18．袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，…，标号为n 号的球n 个．现从袋中任取一球，所得号数为随机变量X ，若P (X ＝n )＝0.2，则n ＝ ．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．在二项式n

x －x ????

??213的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列．求：

(1) 展开式的第4项；

(2) 展开式中各项的二项式系数之和与各项的系数之和．

20．假设关于某设备使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料：

i 1 2 3 4 5 5＝ ＝ y x ，4

5

2

1

90

i

x

=∑＝90，5

1

112.3i i x y =∑＝112.3 x i 2 3 4 5 6 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x i y i

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求： (1)回归直线方程；

(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

21．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一名游客游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6．且游客是否游览某一景点之间互不影响，设 表示游客离开该城市时游览的景点

数与没有游览的景点数之差的绝对值．

(1)求 的分布列及均值； (2)设函数f ()＝2

－3＋1，其中 的意义如前所述．求概率P (f ()＜0)．

参考答案

一、选择题 1．D

解析：取法有：0白3红；1白2红；2白1红；3白0红．故选D ． 2．C

解析：横坐标有9个选择(不能选0)，纵坐标在剩下的9个数中选择，9×9＝81．故选C ． 3．C

解析：丙与丁“捆绑”自身有2种排列，丙丁“捆绑”与第5人有2种排列，甲、乙插

入丙丁“捆绑”与第5人排列后的左、中、右三空，有23A ＝6种排列，2 ×2×6＝24．故选

C ．

4．A

解析：假设女生有x 人，则2

81C C x －x ＝30，即x (8－x )(7－x )＝60．对所给答案验证，发

现x ＝2或x ＝3符合，故选A ．

5．A

解析：B ，C ，D 计算错误，P (＜1.5)＝101＋51＋101＝5

2

．故选A ． 6．B

解析：T r +1＝r

－r r x x 10101C ?

?

? ??＝r 10C x 2r －10

，2r －10＝0， 则r ＝5．常数项为第6项，故选B ．

7．B

解析：工资的预报值y

?与真实工资y 之间有误差，所以A ，D 错误．b ?＝80，B 正确，C 错误．故选B ．

8．D

解析：P ＝0.1×0.2×0.3＝0.006．故选D ． 9．A

解析：A ＝{第一次抽出的是红球}，B ＝{第二次抽出的是白球}，

P (A )＝5

8，P (AB )＝

5×38×7＝15

56

， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝3

7

.故选A.

10．B

解析：代入二项分布概率计算公式得．故选B ． 11． C

解析：由EX ＝6，DX ＝3得：n ＝12，p ＝0.5，

所以P (X ＝1)＝112C (0.5)1(0.5)11＝3·2-10

．故选C ．

12．A

解析：假设参加面试的人数为n ，则问题等价于：从不包括这两位同学的n －2个面试的人中招聘1人的概率是 170．即312C C n

n －＝170，解得n ＝21．故选A ． 13．D

解析：1·510C ＋(－1)·2

10C ＝207．故选D ．

14．B

解析：k ＝50(18×15－8×9)227×23×26×24＝5.058 5．比较P (K 2≥5.024)＝0.025，故选B ．

二、填空题 15.1718

． 解析：X ＝{－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5}，

P (X ＝5)＝P (X ＝－5)＝16×16＝1

36

．

所以P (－4≤X ≤4)＝1－P (X ＝5)－P (X ＝－5)＝1－2×136＝17

18．

16.0.947 7．

解析：P ＝44C (0.9)4＋34C (0.9)3×(0.1)1

＝0.947 7．

17. 3

2

；1．

解析：由12－p ≥0且p ≥0得：0≤p ≤1

2

，Eξ＝ p ＋1，

D ξ＝[0－(p ＋1)]2(1

2

－p )＋[1－(p ＋1)]2×p ＋[2－(p ＋1)]2×12

＝－p 2－p ＋1，

当p ＝12时，Eξmax ＝3

2；当p ＝0时，D ξmax ＝1．

18.9．

解析：P (X ＝n )＝n n (n ＋1)2

＝2n ＋1

＝0.2，所以n ＝9．

三、解答题

19．解：(1)展开式的通项

T r +1＝6

－2－321＝21－r n r

n r r r n r n

x C －x x C 5??

? ????? ??

)

(，

由已知00C 21n －??? ??，11C 21n －??? ??，22C 21n －??

? ??成等差数列， ∴2×121C n ＝1＋14

2

C n ，∴n ＝8或n ＝1(舍去)．

T 4＝6

511638

3

C 21－x －??

? ??＝－76

1

x ．

(2)各项的二项式系数之和为28＝256， 令x ＝1， 各项的系数之和为

1256

． 20．解：(1)＝

5－－－＝5

1

2

25

12∑

∑i ＝i i ＝i i x

x y y y x x b

?)

)((5112.3－5×4×590－5×42＝12.3

10

＝1.23． x b ?y ＝a ?－＝5－1.23×4＝0.08．∴回归直线方程为y ?＝1.23 x ＋0.08．

(2)当10x =时，y ?＝1.23×10＋0.08＝12.38万元，即估计用10年时，维修费约为12.38万元．

21．解：(1)分别设“游客游览甲景点”、“游客游览乙景点”、“游客游览丙景点”为事件

A 1，A 2，A 3．由题意知P (A 1)＝0.4，P (A 2)＝0.5，P (A 3)＝0.6．游客游览的景点数的可能取值为

0，1，2，3．相应地，游客没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0．所以 的可能取

值为1，3．

P (＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋ P (A -1A -2A -3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)+ P (A -1)P (A -2)P (A -

3)

＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24，P(＝1)＝1－0.24＝0.76．

所以的分布列为：

13

P0.760.24 E＝1×0.76＋3×0.24＝1.48．

(2)令f()＝2－3＋1＜0，则

25

3－＜＜

25

3 ．由的意义知的值为1，因此

P(f()＜0)＝P(＝1)＝0.76．