10初中数学竞赛专项训练(5)及答案
初中数学竞赛专项训练（5）
（方程应用）
一、选择题：
1、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A 与B ，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A 之后35分钟到达B ，甲乙的速度之比为 （ ） A. 3∶5 B. 4∶3 C. 4∶5 D. 3∶4
2、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第R 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R 等于 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10
3、某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润为20%（利润＝-售价进价进价
），若这种商品的进价提高25%，
而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为 （ ） A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%
4、某项工程，甲单独需a 天完成，在甲做了c （c c a b + B. ab a b c +- C. 2 c b a -+ D. c b a b c ++ 5、A 、B 、 则：A 、B 两队比赛时，A 队与B 队进球数之比为 （ ） A. 2∶0 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 0∶2 6、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a 千米（0＜a ＜50）现将甲车起跑处从原点后移a 千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是 （ ） A. 甲先到达终点 B. 乙先到达终点 C. 甲乙同时到达终点 D. 确定谁先到与a 值无关 7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a 小时，逆流航行这段路程需b 小时，那么一木块顺水漂流这段路需（ ）小时 A. b a ab -2 B. a b ab -2 C. b a a b - D. a b ab - 8、A 的年龄比B 与C 的年龄和大16，A 的年龄的平方比B 与C 的年龄和的平方大1632，那么A 、B 、C 的年龄之和是 （ ） A. 210 B. 201 C. 102 D. 120 二、填空题 1、甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产 品的 43，然而实际情况并不理想，甲厂仅有2 1 的产品，乙厂仅有31的产品销到了济南，两厂的产品仅 占了济南市场同类产品的3 1 ，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为＿＿＿＿＿＿＿ 2、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车每辆有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需用租金＿＿＿＿＿元。 3、时钟在四点与五点之间，在＿＿＿＿＿＿＿时刻（时针与分针）在同一条直线上？ 4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则钱先生实际上按＿＿＿＿＿%的利率获得了利润（精确到一位小数） 5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇＿＿＿＿次。 6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题 1、某项工程，如果由甲乙两队承包，522 天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，43 3天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，7 6 2天完成，需付160000元，现在工程由一个队单独承包，在保证 一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？ 2、甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车 数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？ 3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距 离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。 4、某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发到县城，由 于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？ 参考答案 一、选择题 1、D 。 解：设甲的速度为1v 千米/时，乙的速度为2v 千米/时，根据题意知，从出发地点 到A 的路程为1v 千米，到B 的路程为2v 千米，从而有方程： 60352112=-v v v v ，化简得012)(7)(1221221=-+v v v v ，解得3 4(432121-==v v v v 不合题意舍去）。应选D 。 2、C 。 解：第k 档次产品比最低档次产品提高了（k －1）个档次，所以每天利润为 864 )9(6)]1(28)][1(360[2 +--=-+--=k k k y 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 3、C 。 解：若这商品原来进价为每件a 元，提价后的利润率为%x ， 则? ???+=?=%%)251(%20x a m a m 解这个方程组，得16=x ，即提价后的利润率为16%。 4、B 。解：设甲乙合作用x 天完成。 由题意：1)11 ( =- +x b a c a ，解得c b a ab x -+= 。故选B 。 5、A 。解：A 与B 比赛时，A 胜2场，B 胜0场，A 与B 的比为2∶0。就选A 。 6、A 。解：设从起点到终点S 千米，甲走(s+a)千米时，乙走x 千米 。 千米。甲先到。故选乙走（千米时， 即甲走 A )a)(s 000))((:)()(:2 222 2 s a s s s a s a s s a s a s s a s a s x x a s a s s -+<-∴>∴>>- =+-=∴+=-Θ 7、B 。解：设小船自身在静水中的速度为v 千米/时，水流速度为x 千米/时，甲乙之间的距 离为S 千米，于是有b S x v a S x v =-= +，求得ab S a b x 2)(-=所以a b ab x S -=2。 8、C 。解：设A 、B 、C 各人的年龄为A 、B 、C ，则A ＝B+C+16 ① A 2＝（ B ＋ C ）2+1632 ② 由②可得（A ＋B ＋C ）（A －B －C ）＝1632 ③，由①得A － B － C ＝16 ④，①代入③可求得A ＋B ＋C ＝102 二、填空题 1、2∶1。解甲厂该产品的年产量为x ，乙厂该产品的年产量为y 。 则：3 143 3121=++y x y x ，解得1:2:2=∴=y x y x 2、3520。解：因为9辆甲种客车可以乘坐360人，故最多需要9辆客车；又因为7辆乙种 客车只能乘坐350人，故最多需要8辆客车。 ①当用9辆客车时，显然用9辆甲种客车需用租金最少，为400×9＝3600元； ②当用8辆客车时，因为7辆甲种客车，1辆乙种客车只能乘坐40×7+50＝330人，而6 辆甲种客车，2辆乙种客车只能乘坐40×6+50×2＝340人，5辆甲种客车，3辆乙种客车只能乘坐40×5+50×3＝350人，4辆甲种客车，4辆乙种客车只能乘坐40×4+50×4＝360人，所以用8辆客车时最少要用4辆乙种客车，显然用4辆甲种客车，4辆乙种客车时需用租金最少为400×4+480×4＝3520元。 3、4点11 9 21分或4点11654分时，两针在同一直线上。 解：设四点过x 分后，两针在同一直线上， 若两针重合，则x x 211206+=，求得11 9 21=x 分， 若两针成180度角，则180211206++=x x ，求得116 54=x 分。 所以在4点11 9 21分或4点11654分时，两针在同一直线上。 4、20.3。解：钱先生购房开支为标价的95%，考虑到物价上涨因素，钱先生转让房子的利 率为 %3.20203.014 .195.06.11%)401%(95%601=≈-?=-++ 5、共11次。 6、30岁、15岁、22岁。 解：设甲、乙、丙的年龄分别为x 岁、y 岁、z 岁，则 ?? ? ??++<++-==为质数 ③且 ② ① z y x z y x z y y x 7072 显然z y x ++是两位数，而13＝4+9＝5+8＝6+7 ∴z y x ++只能等于67 ④。由①②④三式构成的方程组，得30=x ，15=y ，22=z 。 三、解答题 1、设甲、乙、丙单独承包各需x 、y 、z 天完成， 则?????????=+=+=+20 7 11154 1112511x z z y y x 解得?????===10 64 z y x 再设甲、乙、丙单独工作一天，各需u 、v 、w 元， 则???? ?? ???=+=+=+160000)(720 150000)(4 15 180000 )(512 u w w v v u ，解得?????===105002950045500w v u 于是，甲队单独承包费用是45500×4＝182000（元），由乙队单独承包费用是29500×6 ＝177000（元），而丙不能在一周内完成，所以，乙队承包费最少。 2、解：设甲、乙最后所购得的汽车总数为x 辆，在生产厂最后少供的6辆车中，甲少要了y 辆（60≤≤y ），乙少要了（y -6）辆，则有 )]6(6)6(4 1 [26)6(43y x y x --++=--+，整理后得y x 1218+=。 当6=y 时，x 最大，为90；当0=y 时，x 最小为18。 所以甲、乙购得的汽车总数至多为90辆，至少为18辆。 3、解：［方案一］：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的 4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站。 设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为xkm ，根据题意，有 60 15155x x -+= 解得13 30 =x ，因此这8个人全部到火车站所需时间为 ()（分钟）（分钟）＝小时4213 540523560)133015(51330<=÷-+÷ 故此方案可行。 ［方案二］：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个 人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站。 分析此方案可知，两批人员步行的距离相同，如图所示，D 为无故障汽车人员下车地点， C 为有故障汽车人员上车地点。因此，设AC ＝B D ＝y ，有 60215155y y y -+-= 解得2=y 。因此这8个人同时到火车站所需时间为 （分钟）分钟）＜（小时）42(3760 376021552==-+，故此方案可行。 4、解：假定排除故障花时x 分钟，如图设点A 为县城所在地，点C 为学校所在地，点B 为 师生途中与汽车相遇之处。在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成 的，还有20分钟是由于从C 到B 步行代替乘车而耽误的，汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故障耽误了x 分钟，但另一方面由于少跑了B 到C 之间的一个来回而省下了一些时间，已知汽车速度是步行速度的6倍，而步行比汽车从C 到B 这段距离要多花20 分钟，由此汽车由C 到B 应花 41 620 =-（分钟） ，一个来回省下8分钟，所以有x -8＝30 x ＝38 即汽车在途中排除故障花了38分钟。 火车站 A C D B · · · · 故障点 A B C · · · 数学初中竞赛大题训练：几何专题 1．阅读理解： 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例：如图1，若∠ADB＝∠ACB，则A，B，C，D四点共圆；或若∠ADC+∠ABC＝180°，则A，B，C，D四点共圆． （1）如图1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，则∠ACD＝55°； （2）如图2，若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE 的长； （3）如图3，正方形ABCD的边长为4，等边△EFG内接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AE＝3，求EF的长． 解：（1）∵∠ADB＝∠ACB＝60°， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴∠ACD＝∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣65°＝55°， 故答案为：55°； （2）在线段CA取一点F，使得CF＝CD，如图2所示： ∵∠C＝90°，CF＝CD，AC＝CB， ∴AF＝DB，∠CFD＝∠CDF＝45°， ∴∠AFD＝135°， ∵BE⊥AB，∠ABC＝45°， ∴∠ABE＝90°，∠DBE＝135°， ∴∠AFD＝∠DBE， ∵AD⊥DE， ∴∠ADE＝90°， ∵∠FAD+∠ADC＝90°，∠ADC+∠BDE＝90°， ∴∠FAD＝∠BDE， 在△ADF和△DEB中，， ∴△ADF≌△DEB（ASA）， ∴AD＝DE， ∵∠ADE＝90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE＝AD＝2； （3）作EK⊥FG于K，则K是FG的中点，连接AK，BK，如图3所示：∴∠EKG＝∠EBG＝∠EKF＝∠EAF＝90°， ∴E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆， ∴∠KBE＝∠EGK＝60°，∠EAK＝∠EFK＝60°， ∴△ABK是等边三角形， ∴AB＝AK＝KB＝4，作KM⊥AB，则M为AB的中点， ∴KM＝AK?sin60°＝2， ∵AE＝3，AM＝AB＝2， ∴ME＝3﹣2＝1， ∴EK＝＝＝， ∴EF＝＝＝． 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 初中数学试卷分析范文 初中数学试卷分析>范文（一） 这次数学试卷检测的范围应该说内容是非常全面的，难易也适度，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。也应证了平常我对学生说的那句话：“书本知识真正掌握了，试卷的85分就能拿下了，还有的15分来源于你的理解、分析、拓展能力了。”而从考试成绩来看，基本达到了预期的目标。 一、从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过填空、判断、选择、口算、列竖式计算和画图以及操作题的检测。第二类是综合应用，主要是考应用实践题。无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每册的数学知识。打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。 二、学生的基本检测情况如下：总体来看，学生都能在检测中发挥出自己的实际水平，合格率都在96%以上，优秀率在55%左右。 1、在基本知识中，填空的情况基本较好。应该说题目类型非常好，而且学生在先前也已练习过，因此正确较高，这也说明学生初步建立了数感，对数的领悟、理解能力有了一定的发展，学生良好思维的培养就在于做像这样的数学题，改变以往的题目类型，让学生的思维很好的调动起来，而学生缺少的就是这个，以致失分严重。 2、此次计算题的考试，除了一贯有的口算、递等式计算以外，最要的是多了学生自主编题、用不同方法计算的题型，通过本次测验，我认识到学生的计算习惯真的要好好培养。 3、对于应用题，培养学生的读题能力很关键。自己读懂题意，分析题意在现在来看是一种不可或缺的能力，很多学生因为缺少这种能力而在自己明明会做的题上失了分，太可惜了。 4、还有平时应该多让学生动手操作，从自己的操作中学会灵活运用知识。这方面有一定的差距。 三、今后的教学建议 从试卷的方向来看，我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进： 1、立足于教材，扎根于生活。教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识；又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。而且在高段数学的教学上要有意识地与初中数学接轨。 2、教学中要重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。尤其是在应用题的教学中，要让学生的思维得到充分的展示，让他们自己来分析题目，设计解题的策略，多做分析和编题等训练，让有的学生从“怕”应用题到喜欢应用题。 3、多做多练，切实培养和提高学生的计算能力。要学生说题目的算理，也许不一定会错，但有时他们是凭自己的直觉做题，不讲道理，不想原因。这点可以从试卷上很清晰地反映出来。学生排除计算干扰的本领…… 4、关注生活，培养实践能力加强教学内容和学生生活的联系，让数学从生活中来，到生活中去是数学课程改革的重要内容。多做一些与生活有关联的题目，把学生的学习真正引向生活、引向社会，从而有效地培养学生解决问题的能力。 5、关注过程，引导探究创新。>数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能， 初中数学竞赛专项训练 （不等式与不等式组）及参考答案 1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 2、若2001 119811198011 ??++= S ，则S 的整数部分是____________________ 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把 零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 5、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值 为 （ ） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 6、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c ++ +的值为 （ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 7、设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则b a b a -+的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 8.已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 １ 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20at bt c ++=，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。 2016—2017学年第二学期数学月考试卷分析 一、试题分析 这次期中考试全面提高数学教育质量，有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习．这次考试主要考察了初三数学21至24章第一节的内容。主要内容有:一元二次方程、二次函数、旋转、圆的有关性质。 试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，在加强基础知识的考查的同时，还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题，命题能向课程改革靠拢．注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，不在运算的复杂上做文章；整体布局力求合理有序，提高应用题的考查力度，适当设置创新考题，注重知识的拓展与应用，适应课程改革的形势． 二．试卷分析 得分率较高的题目有：1-6，8，9,15,11-13,21,22,25；这些题目都是基本知识的应用，说明多数学生对基础知识掌握较好。得分率较低的题目有：7,10,14-20,23,24,26;下面就得分率较低的题目简单分析如下：15题添加辅助线有困难,20题找规律对幂的形式不太熟悉。.26题根本就没读懂题目.主要考察旋转的有关知识，主要是有分类讨论的要求，大部分学生不会，会的也不能答全，以致于失分严重。 三．存在问题 1、两极分化严重 2、基础知识较差。我们在阅卷中发现，部分学生基础知识之差让人不可思议． 3、概念理解没有到位 4、缺乏应变能力 5、审题能力不强，错误理解题意 四、今后工作思路 1、强化纲本意识，注重“三基”教学 我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“三基”的教学和训练，使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法．在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中，要加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；要加强对学生数学语言的训练，使学生的数学语言表达规范、准确、到位；要加强运算能力的教学，使学生明白算理，并选择简捷、合理的算法，提高运算的速度和准确率；要依纲据本进行教学，踏踏实实地教好第一遍，切不可不切实际地脱离课本，搞难题训练，更不能随意补充纲本外的知识．教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通，真正让学生形成良好的认知结构和知识网络，打好初中数学基础，全面提高学生的数学素质． 2、强化全面意识，加强补差工 1 / 2 初中数学竞赛专项训练（2） （代数式、恒等式、恒等变形） 一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1－b%)元 B. m·a%(1－b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 2、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 （ ） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c ++ +的值为（ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 4、设a ＜b ＜0，a 2+b 2= 4ab ，则b a b a -+的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 5、已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a 、b 、c 为实数，2 26 23 2222 π π π + -=+ -=+-=a c z c b y b a x ，，，则x 、y 、z 中，至少有 一个值 （ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于0 7、已知abc ≠0，且a+b+c ＝0，则代数式ab c ca b bc a 222+ +的值是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8、若13649832 2 ++-+-=y x y xy x M （x 、y 是实数），则M 的值一定是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 二、填空题 1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为＿＿＿＿＿ 2、已知-1＜a ＜0，化简4)1 (4)1(22+-+-+a a a a 得＿＿＿＿＿＿＿ 3、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y －9，则 x+2y+3z=_______________ a 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S 全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ． 初中数学试卷分析 初中数学试卷分析(一) 该试卷考察除了考察初中数学相关内容之外，还考察了高中数学的相关知识，但是试卷总体来说题量不大，知识点考察的也不是很全面，只是对初中和高中数学中一些重要知识点的考察。不同的题型难度也不一样，总体来说都是对一些重要的概念及公式运用的考察，其中部分单选题和解答题的计算量稍微有点大，而填空题相对而言比较简单。 根据以上综合的了解，我们根据题型对卷子进行如下分析： 首先卷子总体上分为三个大部分： 2、填空题有5题，共20分，每题4分。填空题的第一题比较简单，考察的是抛物线的焦点坐标。第二题是**-**学年福建省宁德市高一下学期阶段性考试数学试题。该题也比较简单，考察的是复合函数的定义域。第三题是对完全平方公式的考察，该题难度也不大。第四题考察的是向量的坐标、向量积的坐标运算以及线性规划相关的知识，该题虽然比较简单，但是计算量不小。最后一题看似简单，但是由于要判断5个命题的真假，所以考察的知识点也比较多，需要逐一分析，分别考察了命题的否命题、函数的零点、三角函数的图像和性质和充要条件及解不等式。填空题与选择题比较而言，填空题相对更简单，考察的是最基本的知识点，计算量也不是很大，因此只要考生平时认真复习，填空题的失分不会很多。 3、解答题4题，共40题，每题10分。解答题的第一题看似简单，但是计算量比较大，因此也容易丢分，考察的是向量积的坐标运算和函数单调性和周期性相关的知识。第二题考察的是相似三角形的知识，同样也是计算量比较大。第三题考察的是数列的知识，该题相对简单，最后一题考察的是函数的单调性和最值的内容，该题难度不是很大。总体来说，解答题考察的知识点不是很难，但是普遍存在计算量比较大的问题，这就要求考生平时在复习的过程中除了需要掌握基本的知识点之外，还要多加练习，提高自己的计算能力。 总之，这次数学考试题量不是很大，难度适中，知识点考察的也不是很多，但是数列、函数、向量等知识点在整个试卷中涉及的考题相对较多，尤其是函数的知识在选择题、填空题以及解答题中都有较多的涉猎。因此，考生在备考时需抓住重点，有针对的进行复习。 初中数学试卷分析(二) 这次考试是中考前的适应性训练与平时复习有效结合的载体，它的意义是：一方面为了检验学生在中考第一轮复习后所取得的阶段性成绩，从中找到自身的不足，发现存在的问题，并能及时调整第二阶段复习的重点和目标;另一方面也是为了应对**年中考中在分值、题型的数量与布局，难易比例设置以及首次使用机读卡等带来的多方面的变革，为下一步更有针对性的复习提供一些最新的思路和比较有价值的复习方向。从整张试卷反馈的各方 1 初中数学竞赛专项训练之命题及三角形边角不等关系 一、选择题： 1、如图8-1，已知AB ＝10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作两个等边三角形APC 和BPD ，则线段CD 的长度的最小值是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. )15(5- 2、如图8-2，四边形ABCD 中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝7， 则BC ＋CD 等于 （ ） A. 36 B. 53 C. 43 D. 33 3、如图8-3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝9，AB ＝6，CD ＝4，若EF ∥BC ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的长为 （ ） A. 745 B. 533 C. 539 D. 2 15 4、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且α＝A+B ，β＝C+A ，γ＝C+B ，则α、β、γ中，锐角的个数 最多为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为 （ ） A. 4cm cm 10 B. 5cm cm 10 C. 4cm cm 32 D. 5cm cm 32 6、一个三角形的三边长分别为a ，a ，b ，另一个三角形的三边长分别为a ，b ，b ，其中a>b ，若两个三角 形的最小内角相等，则b a 的值等于 （ ） A. 2 13+ B. 2 15+ C. 2 23+ D. 2 25+ 7、在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8、若函数)0(>=k kx y 与函数x y 1 =的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为 （ ） A. 1 B. 2 C. k D. k 2 二、填空题 1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为a ，b ，则d 与2 b a +的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿ 2、如 图8-5，AA ′、BB ′分别是∠ 60° A B C D A C D P 图8-1 图8-2 图8-3 图8-7 图 8-4 ′ 图8-5 A ′ 2013年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算（B ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 2.满足等式() 22 21m m m ---=的所有实数m 的和为（A ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=，ABC ∠的平分线交圆O 于点D ， 若CD = AB=（A ） （A ）2 （B （C ）（D ）3 4.不定方程2 3725170x xy x y +---=的全部正整数角（x,y ）的组数为（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在线段BC 上，且BF ：FC=1：2， AF 分别与DE ，DB 交于点M ，N ，则MN=（C ） （A （B （C （D 6.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合个数，则称n 为“好数”，那么， 所有“好数”之和为（B ） （A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++= 4 2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3 (2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是 红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n= 8 3.在ABC 中，60,75,10A C AB ∠=∠==，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，CA 上，则DEF 4.如果实数,,x y z 满足()2 2 2 8x y z xy yz zx ++-++=，用A 表示,,x y y z z x ---的 最大值，则A 的最大值为 第二试（A ） 初中数学试卷分析公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 初中数学试卷分析模板一．数学试卷的难易程度及分析 十堰市的初中数学试卷分值为120分，考试时间为120分钟。题型有3种：选择题、填空题和解答题。各题的难易程度区分如下： 1.选择题。 选择题一般为10道题，由浅入深，难易程度一般为简单到中等难度，最后2道题目可能比较难。分值为10×3=30分。 2.填空题。 填空题一般为6道题，前4道题都是极其简单的类型，后2道题的难度稍大，一般为中等难度。分值为6×3=18分。 3解答题。 解答题的第一道一定为计算题，非常简单，分值在4-6分；第二道题，一般也为计算类型的题，难度一般，分值为4-6分。然后中间为三道小综合类题目，考察学生的各个知识点掌握情况，最后为两道大综合题目，第一、二问难度较低，3、4问难度较高，这是拉开考生分值的题目。 二．各题正确情况对照表 三、总评及辅导安排 根据教学经验，常出现的组合有以下几种，对策如下： 所有学生的心理辅导和考试技巧都是必要的。 类型一：A1B1C1，这类学生需要辅导吗？如果需要就是注意培养考试技巧，避免考试紧张和情绪波动。 类型二：.A1B1C2，这类学生需要做适当的题型突破专项训练，而且一般来说，这类学生比较聪明，会有较大的提升，有满分可能。 类型三：.A1B1C3（4），这类学生需要系统的复习和提高，一般来说，这类学生属于中上等，成绩有一定提升空间，但不会特别大，因为智力和习惯有一定局限性，适合长期培养，不适合短期突击。 类型四：A2B2C3.，这类学生如果学习态度好，此类学生提升空间非常巨大，有向类型三靠齐的趋势，但是也是适合长期培养，短期突击会有一定效果，但不会太大。如果学习态度有问题或者心理异常，必须先纠正习惯。 类型五：A3B3C3（4），这类学生提升空间非常大，但解决问题比较多，首先解决的是学习动机问题，然后是学习习惯，然后是系统的复习，短期能见到一定效果，但长期的预期效果是类型三。 类型六：A4B4C5，这类学生的基础漏洞非常大，因此提升空间巨大，但是学习习惯和动机都待纠正，但只要这类学生不是有智力上的问题，只要找到突破口，进步是无可限量的。在小学阶段，尤其是四年级以下，特别适合短期突击。 类型七：A1(2)B1(2)C6，这类学生一般比较聪明，但是习惯是个大问题，改正习惯是唯一的问题，但是这是一个长期而反复的过程，特别不适合短期突击。 观察——归纳—猜想——找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题 的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是： （1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字类 基本技巧 （一）标出序列号： 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。 我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2 n -1 （二）公因式法： 每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2 )12(-n ）， 1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以 此类推。 （三）增副 A ： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂，即：n 3 +1 B ：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：n 2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为12 -n 。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在12 -n 的基础上加2，得 到原数列第n 项 12+n （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并 恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数） 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n 项即n 2 ，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4即，4 n 2 ，则求出第一百个数为4*1002 =40000 (一)等差数列 例题：2，5，8，( )。 例题5： 12，15，18，( )，24，27。 A.20 B.21 C.22 D.23 (二)等比数列 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将 正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别 是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l 2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。 一：基本情况： 这次的考试能反映学生的实际水平。试题内容覆盖面宽，考查的各个知识点分布适当，知识结构合理，题量与难度适中。题型比例与大纲要求基本一致。试题设计有较高的信度和效度。整个试卷基本反映了数学考试大纲的规定和要求，较好地体现了在基本概念，基本理论与基本方法方面的能力考查。 （1）试题的综合运算性增强。一道试题不只考查一两个知识点、前后章节揉在一起综合考查。要求考生必须上下融会贯通，全面分析，绝不能一叶障目，以偏代全，否则会劳而无效。与此同时，试题的解法也不单一，以便较灵活地考查考生的运算能力。 (2)试题的论证性较强。这类考题是必不可少的，也是非常重要的，其目的是考查考生逻辑推理和抽象思维的能力。 (3)试题的定量计算，大部分综合题、应用题是用计算来完成的。对于初中生来说，熟练的运算能力是基本功。基本功扎实，才能正确地计算出定量结果来。 (4)试题更注重对应用能力的考查。为了考查考生综合应用方面的能力，或者说考查考生运用所学知识解决实际问题的能力(即所谓建立数学模型的能力)，（5）试题的求解过程反映《课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是记忆、模仿与熟练。 二、试题的基本结构 （一）初一试卷 1、题型与题量。全卷共有三种题型，26个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题9个，与以往试卷的最大区别是增加了附加题，供学有余力的学生来做，体现了拔高和选优的功能。其中附加题也计入总分，卷面分值100分。 2、考查的内容。教材的所有章节。整卷所涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初一所应掌握的全部知识点。 （二）初二试卷 1、题型与题量。 全卷共有三种题型，25个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题8个。满分100分，附加题未计入总分。 2、考查的内容。教材的所有章节。试卷中占分比例涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初二本阶段的全部知识点，试题稍难。 （三）初三试卷 三种题型，26个小题，其中选择题8个，填空题8个，解答题10个。满分150分，涵盖了九年级上册的所有知识点，试题偏难。 三、学生答题情况： 七年级：选择题的的整体回答较好，第8题的找规律的问题多数学生没找到规律，回答得最不好。填空题的第12题，余角的性质的几何语言表达由于初学，一些学生不熟悉，导致不理解题意，答错较多。第15题，考查的是非负数的和为零的知识点，有五分之三的学生理解掌握不好，是填空题中回答最不好的一道题，这是本份试卷失分较多的一题。解答题的第20题，解含有分母的一元一次方程，三分之一的学生在去分母时漏乘了不含分母的项，失分点在此。21题是规律题，结合点在数轴上的运动考察规律的探寻，有理数可以用数轴上的点数学初中竞赛大题训练：几何专题(含答案)
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