平面解析几何初步复习题

平面直角坐标系中的基本公式

1．已知A(1,2)，B(a,6)，且|AB|＝5，则a的值为( )

A．4 B．－4或2 C．－2 D．－2或4

2．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，则当|AB|取得最小值时，实数a等于________．

3.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(0,0)，B(2,0)，D(1,3)，求顶点C 的坐标．

直线的方程

4．已知A(a,2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为( ) A．a＝3，b＝1 B．a＝2，b＝2

C．a＝2，b＝3 D．a＝3，b∈R且b≠1

5．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( ) @

A．(－∞，1) B．(－1，＋∞)

C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

6．△ABC的顶点坐标分别为A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)．若D为△ABC的边AB 上一动点，则直线CD的斜率k的取值范围是________．

7．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，则y＋1

x＋1

的取值范围是

________．

8．已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4,1)，求直线l 的方程．

9．下列四个结论中正确的是( )

A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示

B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示

C．不过原点的直线都可以用方程x

＋

＝1表示

D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

10．直线ax＋by＋c＝0同时经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( ) A．ab>0，bc<0 B．ab<0，bc<0

C．ab>0，bc>0 D．ab<0，bc>0

11．下列说法正确的有( )

①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

②若l1∥l2，则k1＝k2；

；

③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交；

④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．

A．1个B．2个 C．3个D．4个

12．直线l：(a2＋4a＋3)x＋(a2＋a－6)y－8＝0与y轴垂直，则实数a的值是( ) A．－3 B．－1或－3

C．2 D．－1

13．点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则直线l的方程为________．

14．如图，△ABC的顶点B(3,4)，AB边上的高CE所在直线方程为2x＋3y－16＝0，BC 边上的中线AD所在直线方程为2x－3y＋1＝0，求边AC的长．

》

15.已知点A(－m －3,2)，B(－2m －4,4)，C(－m ，m)，D(3,3m ＋2)，若直线AB ⊥CD ，求m 的值． >

16．求与直线y ＝43x ＋5

3垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l 的方程．

17．两条直线x －2y ＋3＝0和2x －y ＋3＝0关于直线x －ay ＝0对称，则实数a ＝( )

A ．1

B ．－1

C ．－2

D ．2

18．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是 ( ) A ．3x －2y ＋2＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0 D ．2x ＋3y ＋8＝0

19. 求过点M (－2,1)，且与A (－1,2)，B (3,0)两点距离相等的直线的方程．

￥

、

20．已知直线l 过点(0，－1)，且点(1，－3)到l 的距离为32

2，求直线l 的方程，并求出

坐标原点到直线l 的距离．

￥

21.求与直线l ：5x －12y ＋6＝0平行且与l 的距离为2的直线方程．

—

22. 已知在△ABC 中，A (3,2)，B (－1,5)，C 点在直线3x －y ＋3＝0上.若△ABC 的面积为10，求C 点坐标．

23．若点P(a，b)为直线x＋y＋1＝0上任一点，则a－12＋b－12的最小值为________．

24．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动.当线段AB最短时，点B的坐标是________．25．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )

)

A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0

C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0

26．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则

AB中点M到原点距离的最小值为( )

A．3 2 B．2 3 C．3 3 D．42

圆的方程

27．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的

方程为( )

A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1

28．求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5,2)，B(3，－2)的圆的标准方程．

29．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－3

，＋∞)

30．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是( )

A．3－ 2 B．3＋ 2 C．3－

2 2

31．已知圆O的方程为x2＋y2＝9，求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹．

32．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是

A．相交B．相切 C．相离D．不确定

33．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A．1 B．2 2 D．3

34．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．

、

35．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为( )

C．2 5 D．26

36．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )

A．5 B．1 C．35－5 D．35＋5

37.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为23，则a＝________. 38．若过定点M(－1,0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限有交点，则k 的取值范围为________．

39．求与已知圆x2＋y2－7y＋10＝0相交，所得公共弦平行于已知直线2x－3y－1＝0，且过点(－2,3)，(1,4)的圆的方程．

空间直角坐标系

40．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对41．如图，已知正方形ABCD、正方形ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动．设CM＝BN＝a(0＜a＜2).

(1)求MN的长；

(2)a为何值时，MN的长最小