2013信号与系统期中复习_32340715
第1章：绪论
1主要知识点
1）信号的分类：模拟信号，离散信号，数字信号；2）典型确定性信号的描述：函数表达式，波形图；
3）信号的变换：伸缩、时移、反褶、微分、积分、卷积，综合运算；4）冲激函数的多种定义（直观/广义极限/检验函数），冲激函数的性质，冲激偶函数的性质；5）信号的分解（交直流/奇偶/实虚/脉冲分解/正交）；6）系统分类；系统的线性、时不变性、因果性判断。
2例题
例1已知(52)23)f t t δ?=?（，求0()f t dt ?
+∞
∫
。
解：
1511(52)(5)=23)2(6)]4(6)
22
[5(5)]()4[(5)6]4(1)
()4(1)4[(1)]4(1)f t f t t t t f t f t t t f t t t t δδδδδδδδ????→??=?=????→?+=?=+?=????→=??=?+=+展宽倍左移反褶（[所以
00()4(1)0
f t dt t dt δ?
?
+∞
+∞
=+=∫
∫例2计算下列各式
（1）0[()()]j t e t t t dt
ωδδ∞
??∞
??∫
（2）'1sin()(4
t t πδ?（3）
'
(sin )()6
t t t dt πδ∞
?∞
+?∫解：冲激偶函数的性质：
00000()'()()'()'()()
f t t t f t t t f t t t δδδ?=???00()'()'()
f t t t dt f t δ∞
?∞
?=?∫
（1）
00
00[()()]1j t j t j t j e t t t dt e e e ωωωωδδ∞
?????∞
??=?=?∫
（2
）
11111
sin()'()sin('()cos()()
44444
11'(()242411'()(244
t t t t t t t t πδπδππδδπδ?=???=???=???i i （3
）
'
66
(sin )((sin )'|(1cos )|162t t t t t dt t t t πππδ∞
?∞==+?=?+=?+=??∫例3判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的：
（1）()(1)r t e t =?（2）5()()t
r t e d ττ
?∞
=∫
解：
（1）令11()(1)r t e t =?，22()(1)
r t e t =?则11221122()()(1)(1)c r t c r t c e t c e t +=?+?满足线性要求。
由()(1)r t e t =?可知，若将原激励()e t 向右移动0t 个单位，反褶后相当于()e t ?向左移0t 个单位，()e t 与()r t 移动方向相反，因此系统时变。
当0t =时，(0)(10)(1)r e e =?=。响应取决于将来输入，故系统非因果。
（2）令511()()t
r t e d ττ?∞
=
∫
，522()()t
r t e d ττ?∞
=
∫
则有
551122112251122()()()()[()()]t t t
c r t c r t c e
d c
e d c e c e d ττττ
τττ
?∞
?∞
?∞+=+=+∫∫∫故系统线性。
00
55000()()()()
5
t t
t t t
e t d e d r t r t t τα
τταα?=??∞
?∞
?=
=?≠?∫
∫
系统时变。当1t =时，5
(1)()r e d ττ?∞
=
∫
，响应与将来输入有关，故系统非因果。
第2章：泛函分析初步
1主要知识点
1）线性空间的定义；
2）距离/度量空间的定义（三公理）；3）赋范空间的定义（三公理）；4）内积空间，Hilbert 空间；
2例题（作业题）
例1证明：由集合W 上的距离(,)x y ρ，可导出W 上的另一个距离：
()()
()
,,1,x y x y x y ρρ
ρ??+证明：
逐一验证(),x y ρ
?是否满足距离的三个公理。（1）正定性：
()()()(),0,0,0,0x y x y x y x y x y ρρ
ρρ
≥∴≥=?=?=∵??（2）对称性
()()(,)(,)
,,1(,)1(,)
y x x y y x x y y x x y ρρρ
ρ
ρρ===++??（3）三角不等式
考虑一个定义在R 上的辅助函数
()1t f t t
=
+对它微分可得2
1
'()(1)
f t t =+，显然对任意的t ∈R 有'()0f t >。因此()f t 是单调递增的。从而由(,)(,)(,)x z x y y z ρρρ≤+可得((,))((,)(,))
f x z f x y y z ρρρ≤+即
(,)(,)(,)
(,)1(,)1(,)(,)
(,)(,)
1(,)(,)1(,)(,)(,)(,)
1(,)1(,) (,)(,)
x z x y y z x z x z x y y z x y y z x y y z x y y z x y y z x y y z x y y z ρρρρ
ρρρρρρρρρρρρρρρ+=≤
+++=+
++++≤+
++=+???综合（1）（2）（3）可知，(),x y ρ
?确实定义了一个距离。例2[],C a b 是闭区间上连续函数()x t 组成的集合，证明下式是一个度量
()()()1/,d p
b p a x y x t y t t ρ??÷?=-÷?è?
ò，∞>p ≥1证明：
先考虑1p ∞>
≥的情况。
（1）正定性：显然有(,)0x y ρ≥。
若()()()1/,d 0p
b p a x y x t y t t ρ??
÷?=-=?÷è?
ò，由()x t 、()y t 为闭区间上的连续函数可知，()()x t y t -也是闭区间上的连续函数，因此必有()(),[,]x t y t t a b ≡∈，否则积
分值必大于0。
反之，若()(),[,]x t y t t a b ≡∈，则()()0,[,]x t y t t a b -o?，所以(),0x y ρ=。
（2）对称性：()()()()()()
1/1/,d d ,p
p
b b p p a a x y x t y t t y t x t t y x ρ==ρ????÷÷??=--÷÷??è?
è?
òò（3）三角不等式：
()()()()()()()()()()()
1/1/1/1/,d [][()()]d d d (Minkovski ,,p
b p a p
b p a p p b b p p a a x y x t y t t x t z t z t y t t x t z t t z t y t t x z z y ρρρ连续函数空间的不等式）??
÷?=-÷?è?
??
÷?=-+-÷?è?
????÷÷??￡-+-÷÷??è?è?
=+òòòò例3()(),,00ρααρ=X X 是不是由(),W ρ导出(),W i 的充分条件？
解：()(),,00ρααρ=X X 不是由(),W ρ导出
(),W i 的充分条件。
首先，W 必须为线性空间，其次度量ρ应当满足下面两个条件：
（1）()()
,,00ρααρ=X X 正齐性
（2）(,)(,) ρρ=++?∈x y x a y a a W 平移不变性定义范数(,)ρ=x x 0，则（W ，i ）成为赋范空间。在证明范数的三角不等式时需用到度量的平移不变性：
(,)(,)(,)(,) (,)1(,) ρρρρρρ+=+=?≤+?=+?=+x y x y 0x y x 0y 0x 0y 0x y
例4由内积空间中的内积可以求出其范数。设内积空间W 的导出范数为
1/2
,x x x
=，请证明以下平行四边形恒等式（parallelogram identity ）:
(
)2
2
22
2,x y x y x y
x y W
++?=+?∈，和极化恒等式（polarization identity）:
()
22
1,4
x y x y x y =+??，W 是实内积空间
证明：（1）
平行四边形恒等式
2
, ,,,,x y x y x y
x x x y y x y y
+=++=+++…①
2
, ,,,,x y x y x y
x x x y y x y y
-=--=--+…②
①+②得
(
)
2
2
22
2(,,)2x y x y x x y y x y
++-=+=+（2）
（1）中①-②得2
2
2(,,)
x y
x y x y y x +--=+因为W
是实内积空间，所以,,,x y y x y x *
==。所以有
22
4,x y x y x y +--=，即(
)
2
2
1,4
x y x y x y =
+??
第3章：连续时间线性定常系统时域分析
1主要知识点
1）系统的四种模型：()~()e t i t 关系模型，状态空间模型，微分方程模型，算子模型；2）系统响应的分解（零输入、零状态、自由、强迫）及其求解（时域经典法）：特征根，
齐次解，特解，初始状态，跳变值；3）系统算子方程求解；
4）系统的冲激响应、阶跃响应5）卷积的运算，卷积的性质
2例题
例1给定系统微分方程
)
(3)()(2)(3)(2
2t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++若激励信号和起始状态为以下情况:
'()(),(0)1,(0)2
e t u t r r ??===试求它的完全响应,并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量。
解：先求系统的零输入响应。由原方程及初始条件，有
'''''()3()2()0{(0)(0)2
(0)(0)1
zi zi zi zi zi zi zi r t r t r t r r r r +?+?++=====对应特征方程
2320
αα++=解得特征根：121,2
αα=?=?因而有21
2(),(0)t
t zi r t Ae A e t ??=+>初始条件代入解得124,3A A ==?故零输入响应为
2()43,(0)
t t zi r e e t t ??=?>再求系统的零状态响应。
将激励信号()()e t u t =代入原微分方程，有
'''()3()2()()3()
zs zs zs r t r t r t t u t δ++=+（1）
方程右端包含()t δ。由冲激匹配法，设
''()()()
zs r t a t b u t δ=+?则有'()()r t a u t =?，结合（1）式求得1
a =故有''(0)(0)11zs zs r r +?=+=，(0)(0)0zs zs r r +?==根据特征根设齐次解为212()(0)t t zsh r t B e B e t ??=+>又由激励()()e t u t =的特解形式为(),(0)zsp r t p t =>代入原微分方程有
23
p =故3
(0)2
p t =
>综合可得
2123
()(0)
2
t t zs r t B e B e t ??=++>代入初始条件'(0)0,(0)1zs zs r r ++==有
121
2,2
B B =?=
因此零状态响应
213
()222
(0)
t t zs r t e e t ???++>=系统的完全响应为
222()()()
13
43222
53
)
2022
(zi zs t t t t t t r t r t r t e e e e e t e ??????=+=??+?+>+
=其中自由响应为
25
22
(0)
t t t e e ??>?强迫响应为
3
2
(0)t >例2一因果性的LTI 系统，其输入、输出用下列微分-积分方程表示：
-'()5()()()()
y t y t e f t d e t τττ∞
∞
+=??∫其中()()3()t f t e u t t δ?=+求该系统的单位冲激响应()
h t 解：原方程可写为
'()5()()()()
y t y t e t f t e t +=??式中()e t 为激励，()y t 为响应。当()()e t t δ=时，即有()()y t h t =，故
'()5()()()()
h t h t t f t t δδ+=??所以'()5()()3()()()2()
t t h t h t e u t t t e u t t δδδ??+=+?=+即1
(5)()()2()()2()
11
t e p h t t t t t p p δδδδ?+=+=+++所以
512()()()
(5)(1)(5)11244()()()(5)(1)(5)71
44()()(5)(1)71
()()44
t t h t t t p p p t t t p p p t t p p e e u t δδδδδδδ??=
++++?
=
+++++=+++=+例3求下式的卷积结果
2()()[''()3'()2()]()
t n t e u t t u t t t t e u t δδδ????++?解：应用卷积的性质：交换律，结合律，()()()f t t f t δ?=
，及
1122()()()()t
df t f t f t f d dt
λλ
?∞?=?∫则有
()[''()3'()2()]
()''()()3'()()2()
[()()]'()[()()]3()2()[()()()'()]()[3()3()]2()(t t t t t t t t t t t t t t e u t t t t e u t t e u t t e u t t e u t e t t e u t e t t e u t e u t t t e t t e u t e t e u t t δδδδδδδδδδδδδδδδ???????????????++=?+?+?=?+?+?+?+=??+?+?++=)'()
2()'()
t e t t t δδδ?+=+代入原式，得
22222222()()[2()'()]()()[2()'()](){()[2()'()]}(){2()()'()}(){2()[2()()]}()
t n n t n t n t t n t t t n e u t t u t t t t u t e u t t t t u t e u t t t t u t e u t e u t t t u t e u t e u t e t t u t δδδδδδδδ??????????+=??+=??+=?+?=?+?+=
第4章：信号的谱表示（Fourier变换）
1主要知识点
1）傅里叶级数的计算（周期信号/非周期信号的周期延拓），离散谱；
2）信号对称性与傅里叶系数的有无；通过典型周期信号的傅里叶级数，理解分辨率高低、直流成分有无、低频成分多少、高频成分丰富程度、有限频带的收敛速度快慢等定性定量关系；
3）傅里叶有限级数逼近周期函数的方均误差，Gibbs现象；
4）傅里叶变换的定义，连续谱；
5）典型非周期信号的傅里叶变换及其与对应周期信号傅里叶级数的比较；
6）傅里叶变换的性质；
7）周期信号的傅里叶变换；
8）利用傅里叶变换求系统响应；
9）理想低通滤波器，采样定理；
10）能量信号的自相关函数与能谱密度函数，功率信号的自相关函数与功率谱密度函数，Parseval定理；
11）LTI系统的输入输出相关分析；
12）匹配滤波器（MF）的推导，MF在频域与时域对输入待匹配信号的作用
2例题
例1（1）求图1（a）所示周期三角信号的傅里叶级数并画出幅度谱。仅考虑图中的三个完整三角波（图1（b）所示），求FS，并与原题所求的FS进行比较。
(a)
2
（b ）图1
解：（1）过程略
01
21,3,5,222()[cos()sin()]
4 ()cos()2()411
[cos()))]
235n n n n f t a a n t b n t E E n t n E E t t t ωωωπωωωπ∞
===++=
+?=?+++∑∑??（2为了求()f t 的傅立叶级数，可将()f t 以13T T =为周期进行延拓得到周期函数。根据周期信号的傅里叶级数与单脉冲信号傅里叶变换之间的关系计算该信号的傅里叶级数：
1
()jn t n n
f t F e ω∞
=?∞
=
∑，其中1
01
1
()|n n F F T ωωω=
=令下图所示信号为()g t ，则有3()()()()222
T T T
f t
g t g t g t =+
+?+?228()[()]sin (4
E T G g t T ωωω==
F
32
2
2
32()[()]
()[]
()[2cos()]
2
T T T j j j T j F f t G e
e
e
T
G e ωω
ω
ωωωωω???==++=+F 当123T
πω=时
1312
1122222()()[2cos()]
2
8sin ()[2cos()]263()318sin [2cos()(1)]63T jn jn n n T F n G n e E n n e n T T ET n n n ωπωωωππππππ??=+=+??=+?????
所以212216()sin [2cos()(1)]363n
n E n n F F n T n ππωπ??=
=+???
??
02
E
F =
当6+3(1,2,n m m ==±±?）时，22
18=n E F n π?当6+3n m ≠时，0n F =所以信号的傅里叶级数为
2(63)322
1,2,221,2,221,3,5,18()2(63)42(21)cos[]2(21)42cos()2j m t T
m m n E E f t e m E E m t m T E E n t n T
π
πππππ+=±±==?=++?+=++?=+∑∑∑………与（1）中结果对比可知，二者相同。
例2试分别利用下面几种方法证明
1
[()]()u t j πδωω
=+
F （1）利用符号函数11
[()sgn()]22
u t t =
+；（2）利用矩形脉冲取极限（τ→∞）；
（3）利用积分定理[()()]t
u t d δττ?∞
=∫；
（4）利用单边指数函数取极限0
[()lim ,0]
at a u t e t ?→=≥解：分析各种定义的特点，选择适当的傅里叶变换性质求解。（1）1
(()2πδω=F ，2[sgn()]t j ω
=
F 所以
11
[()][()sgn()]2211
()[sgn()]
22
1
()u t u t t t j πδωω
==
+=+=+
F F F F （2）由题意可知，()lim[()()
u t u t u t ττ→∞
=??0
11[()()]j t j u t u t e dt e j j τ
ωωτ
τωω
????==
?∫F 所以
11[()]lim(
)
11
lim[(cos sin )]
1sin 1
lim lim[()]
j u t e j j j j j Sa j j ωτ
ττττωωωτωτωωωττωτωωω
?→∞→∞→∞→∞=?=??=+=+F 由冲激函数定义可得
lim
()()Sa ττ
ωτδωπ→∞=所以1
[()]()u t j πδωω
=+F （3）由积分定理可得
11[()][()](0)()()u t t j j δπδδωπδωωω
=
+=+F F （4）
2222
1[()]at a e u t j a j a a ωωωω?=
=?+++F
所以2222
0[()]lim()
a a u t j a a ω
ωω→=?++F 由第二章题2-22（2）可知22
0lim()()
a a
a πδωω→=+又2201
lim()a a ωωω
→=+所以1
[()]()u t j πδωω
=+
F 例3下图所示系统，()sgn()f t t =，()(1)(1)h t t t δδ=+??，()cos 2s t t π=，求响应()y t 的傅里叶变换()Y ω
。
(f t ()
y t ()
s t 解：1()()()y t f t h t =?故1()()()Y F H ωωω=因为2()F j ωω
=
，()2sin j j H e e j ωω
ωω?=?=所以124
()2sin sin Y j j ωωωωω
=
=i 又11()()()()cos 2y t y t s t y t t π==所以
11
()()[(2)(2)]214sin [(2)(2)]22sin(2)2sin(2)222(2)2(2)
Y Y Sa Sa ωωπδωπδωππωπδωπδωππω
ωπωπωπωπωπωπ=
??++=??++?+=+
?+=?++i
例4系统如下图所示，1()(1000)f t Sa t π=，2()(2000)f t Sa t π=，
()()n
p t t nT δ∞
=?∞
=
?∑，1
2
()()()f t f t f t =，()()()s f t f t p t =。
（1）为从()s f t 无失真恢复()f t ，求最大抽样间隔max T ；（2）当max T T =时，画出()s f t 的幅度谱|()|s F ω
。
解：（1）
311[()]()10[(1000)(1000)]
f t F u u ωωπωπ?==+??F 322[()]()0.510[(2000)(2000)]
f t F u u ωωπωπ?==×+??F 则
1261
()()()2110{(3000)[(3000)(1000)]42000[(1000)(1000)](3000)[(1000)(3000)]}
F F F u u u u u u ωωωπωπωπωππ
πωπωπωπωπωπ?=
?=×++?+++???
?+???由此可知()F ω的最大角频率3000/m rad s ωπ=所以13000
s m T s πω=
=（2）
由于()()n
p t t nT δ∞
=?∞
=
?∑，所以有
1
()()
s s
n s
F F n T ωωω∞
=?∞
=
?∑此时226000/s m s
rad s T π
ωωπ=
==
()s f t 的幅度谱|()|s F ω如解图3-41所示。
图14解图3-41
例5设()x t ，()y t 为两个实信号，并且设()xy ωΦ，()yx ωΦ，()xx ωΦ和()yy ωΦ分别表示它们的互相关函数和自相关函数()xy t φ，()yx t φ，()xx t φ和()yy t φ的傅里叶变换。
（1）()xy ωΦ和()yx ωΦ之间的关系是什么？（2）根据()X ω和()Y ω求()xy ωΦ的表示式。（3）证明对于每个ω，()xx ωΦ是实的和非负的。
（4）假设一个具有实值冲激响应和频率响应为()H ω的LTI 系统，其输入和输
出分别为()x t 和()y t 。根据()xx ωΦ和()H ω，求()xy ωΦ和()xy ωΦ的表示式。（5）设()x t 如下图所示，并设LTI 系统的冲激响应为()()at h t e u t ?=，0a >。利
用前几个小题的结果，计算()xx ωΦ，()xy ωΦ和()xy ωΦ。
（6）假设函数()t φ的傅里叶变换为22
100
()25
ωωω+Φ=+求连个具有自相关函数都等于()t φ的因果的、稳定LTI 系统的冲激响应。其中哪一种具有因果的、稳定的逆变换？
解：
（1）()()()()()()
xy yx t x t y d x y t d t φτττλλλφ∞
∞
?∞
?∞
=
+=?=?∫
∫因为()xy t φ是实函数，所以得
()()()
xy yx yx ωωω?Φ=Φ?=Φ（2）因为
()()[()]()()()()
xy x t y t x t y d x t y d t ττττττφ∞
∞
?∞
?∞
??=??=?+=?∫∫所以
*()()()()()()()()()()()()
xy xy xy xy t x t y t X Y X Y X Y φωωωωωωωωω???=??Φ?=?Φ=Φ=（3）利用上一小题结果，若()()y t x t =，则()()X Y ωω=因而：2()()()|()|xx X X X ωωωω?Φ==所以()xx ωΦ是ω的非负实函数。（4）因为()()()Y X H ωωω=
，所以
*()()()()()()()()
xy xx X Y X X H H ωωωωωωωω???Φ===Φ
2222
()|()||()||()|()|()|yy xx Y X H H ωωωωωωΦ===Φ（5）由给定波形可求得
1
20
1()j j j t
e e X te
dt j
ωω
ωωωω
????==+∫因为1()()()at h t e u t H a j ωω
?=?=
+所以
2432
22cos 2sin 1
()|()|xx X ωωωωωωω
?Φ==
?+432
22cos 2sin 11
()()()[
][]xy xx H a j ωωωωωωωωω??Φ=Φ=?+?243222
22cos 2sin 11
()()|()|[
][]yy xx H a ωωωωωωωωω
?Φ=Φ=?++（6）222100
()|()|25H ωωωω+Φ==+，得
1105
()155j H j j ωωωω
+=
=+
++21055
()11555j H j j j ωωωωω
?=
=+=?
???+所以51()()5()t h t t e u t δ?=+，52()()5()
t h t t e u t δ=?可见，1()H ω具有一个因果的、稳定的逆变换，而2()H ω对应的逆变换是不稳定的。
信号与系统课程设计报告
信号与系统课程设计报告 实验题目：信号的运算与处理 内容简介： 设计一个信号，对其进行信号运算和处理，利用Matlab仿真。 课设方式： 利用电子技术、电路理论和信号与系统的知识学习验证信号的运算和处理，如延时、相加、微分、抽样等。自已设计信号及运算方式，并利用Matlab仿真。 分析计算结果。 课程设计要求： 独立完成； 完成信号设计（任意信号均可）及其某种运算（任意运算均可，也可多做几种，或做组合运算）的验证； 学会利用Matlab仿真；提交课程设计报告。 例如： 设计一个信号为f(t)=3sin2t 对其做微分运算得到f/(t) , 用MATLAB 编程实现计算过程，画出f(t)和f/(t)
本次课程设计本人选的信号运算是： 设计一个信号为y1=y(x)=sin2x,对其作微分运算得到dy1,用MATLAB对其实现运算过程，后画出y1,dy1,y1+dy1的图像 实验步骤（操作过程） 1、 首先打开MATLAB软件，在其命令窗口直接输入以下程序，对y(x)进 行微分运算。得到dy1 clear >> syms x y1; >> y1=sin(2*x); >> dy1=diff(y1,'x') dy1 =2*cos(2*x) 运算过程如下图所示： 2、 接着便是对其进行验证，点击fire，新建一个文件，输入以下程序（绘制出y1=sin2x, dy1=2cos2x, 以及y1+ dy1=sin2x+2cos2x。的波形）
3、保存文件，后缀名为.m,随后按F5执行输出输出图形。实验结果如下图所示 、
结果分析 如图所示绿色波形为y1=sin2x，蓝色为dy1=2cos2x,红色波形为y1+dy1。仿真结果与运算结果一致。 实验心得体会（调试过程） 总的来说，这次课程设计难度并不是太高，而我选取的正玄信号也是较为简单常用的一种函数，对其进行微分运算之后，得到了余弦函数，其仿真结果波形也如上所示，与预期一致。在设计过程中，还是出现了几个小问题的，一个是变量的定义，之前没有定义x，直接取范围结果出错了，还有一个是注意各种函数的调用以及运算格式，还是希望能在之后再接再厉，掌握好matlab软件！（附上调试过程图片） 左边为文件、历史窗口，底下是命令窗口，最右下角为实验仿真波形，中间为运算程序，绘图画图程序。
汕头大学信号与系统历年真题(2008~2011)
汕头大学2010 科目代码：829 科目名称：信号与系统 电子与通信工程
汕头大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：829 科目名称：信号与系统 适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理 一、（60分）简要回答下列问题 1.从增量线性系统的角度说明常系数差分方程因果系统响应由哪两部分构成（2分）？每部 分响应分别是由什么样的输入引起的（2分）？在什么条件下常系数差分方程系统为线性时 不变（LTI ）系统（2分）？ 2.连续时间（LTI ）系统在时域、频域及复频域分别如何表征（3分）？各种表征形式之间 有何关系？（3分） 3.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，窄带信道可视为无记忆LTI 系统，宽带 信道可视为有记忆LTI 系统。那么，窄带信道连续时间单位冲激响应（Unit impulse response ）有何特点(2分)？宽带信道单位冲激响应有何特点（2分）？其幅频特性（或称 幅度响应）又有何特点（2分）？ 4．一工程师试图用LTI 系统产生输入信号以外的频率成份。试从理论上解释他这种做法行 不通的原因（8分）。（提示：推导频率分量通过LTI 系统的输出结果，并加以分析） 5.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，那么把接收端的部分信号处理前置到发 射端进行预先处理可达到同样效果。试从LTI 系统级联（或称串联）特性解释这样做的合理 性，写出相应的卷积（Convolution ）特性公式（6分）。 6.连续时间信号ⅹ(t)的傅氏变换算法：X(j ω)= ()jwt x t e dt -+∞-∞?。证明：X(j ω)收敛的必要条件是()x t dt +∞-∞<∞?（4分）。当()x t 不满足条件()x t dt +∞ -∞<∞?时，从连续时间傅 氏变换推广的角度解释拉普拉斯变换的定义：()()st X s x t e dt +∞--∞= ?（5分） 。 7.连续时间信号的理想抽样信号用()() ()p n x t x t t nT σ+∞=-∞=-∑表示（注：()t σ为连续时间冲 激函数），而实际上对()x t 均匀抽样得到的离散时间信号[]()d x n x nT =。推导给出()p x t 的 连续时间傅氏变换()P X jw 的两种表达形式（9分）。从其中一种表达形式说明()P X jw 与 ()x t 连续时间傅氏变换X(j ω)的关系（3分）；从另外一种表达形式说明()P X jw 与[] d x n 离散时间傅氏变换()j d X e Ω的关系（3分）。最后分析用()j d X e Ω估计X(j ω)可能存在的 误差（2分）。 二、（25分）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用h[n]表示，系统对输入信号x[n]的响应 用y[n]表示。 1．利用系统的线性时不变性质，推导给出y[n]的卷积和（Convolution Sum ）表达式（8
信号与系统知识点整理
第一章 1.什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 2.什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种： ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号：任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放. 注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！ 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。（开关效应） 12.单位冲激信号的物理图景： 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。 要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号： 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性： 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。 17.记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。 20.非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性： 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤： 1. 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 1()x t 1()y t
《信号与系统》综合复习资料
《信号与系统》综合复习资料
《信号与系统》综合复习资料 一、简答题 1、 dt t df t f t f x e t y t )() ()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态， 为全响应， 为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 ∑ ∑ ∫∫ ---+)(t f ) (t y 12 2 3 + 3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号) 3()2()(2 t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号) (2 t f 进行抽样，则 奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。 4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应) (t y zs 与激励 之间的关系为：) ()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并 说明理由。 5、已知信号()?? ? ? ?+?? ? ? ?=8 sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 6、已知()1 k+1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==?? ? 设()()()1 2 f k f k f k =*，求()f k 。 7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应) (t y zs 与激励 之间的关系为：) 1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的， 并说明理由。
武汉理工大学信号与系统历年试题
武汉理工大学考试试题纸（A 卷） 课程名称 信号与系统 专业班级 信息工程学院05级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 6 10 34 50 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（共2小题，每题3分，共6分） 1. 已知()f t 的付里叶变换为()F j ω，则信号)52(-t f 的付里叶变换为（ ） A. 1225F j e j ()ωω- B. F j e j ()ωω25- C. F j e j ()ωω25 2- D. 122 5 2F j e j ()ωω- 2. 信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉普拉斯变换为（ ） A. s s e s 2022+-ω B. s s e s 2022+ω C. ωω02 22s e s + D. ωω02022s e s +- 二、填空题（共2小题，每空2分，共10分） 1. 对带宽为0～40KHz 的信号()f t 进行抽样，其奈奎斯特间隔T ＝ s μ；信号()2 t f 的带 宽为 KHz ，奈奎斯特频率为 KHz 。 2. 设)()(ωj F t f 的付里叶变换为，则F (0)= _________；f (0)= _________。 三、简答题（6小题，共34分） 1． （4分）试画出函数 )(cos t πδ的波形。 2． （6分）求象函数)4(1)(222+-=-s s e s F S 的原函数)(t f ；并求其初值和终值。 ) ()]([)(t te t e T t r ==
3. 判断并说明理由： (1) （2分）)()]([)(t te t e T t r == 是否为非时变系统？ (2) （2分）)()]([)(t ae t e T t r ==（a 为常数）是否为线性系统？ (3) （2分）()[()]()sin r t T e t e t t ω==是否为稳定系统？ (4) （2分）)2()]([)(+==t e t e T t r 是否为因果系统？ 4. （5分）)(1t f 与()t f 2波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出)()(21t f t f *的波形。 02 1 -1 ) (1t f () t f 2t t 12 1 3 5. （6分）求收敛域为13z <<，2 2()43 z F z z z =-+的原序列)(k f 。 6. （5分）说明系统函数为 2 2331 )(234523++++++++=s s s s s s s s s H 的系统的稳定性。 四、计算题（4小题，共50分） 1. （10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为)(t e 时全响应为 )cos(2)(1t e t r t π+=-，0>t ；若在初始状态不变，激励为)(2t e 时系统的全响应为)cos(3)(2t t r π=，0>t 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为)(30t t e -时，求系统的全响应)(3t r 。
信号与系统实验总结及心得体会
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
《信号与系统》综合复习资料
《信号与系统》综合复习资料 一、简答题 1、 dt t df t f t f x e t y t ) () ()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为____________KHz 。 4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。 5、已知信号()?? ? ??+??? ??=8 sin 4cos 2ππ k k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==?? ?，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==?? ? 设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。 7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为： )1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。 8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。 9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s F j rad s ωωω?≤?=?>??，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间 隔N T 为：_______________s 。 10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号 (2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为____________KHz 。 11、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？ 12、已知信号 3 ()sin cos 62 f k k k π π=+，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。
3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研]
A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为
信号与系统学习指导
信号与系统学习指导 第一章信号与系统 本章主要讨论了信号的定义与分类，系统的定义与分类。对信号以及系统的特性 都作了详细的阐述。此外，对信号与系统之间的相互关系也作了简要的叙述。 重点与难点 一、信号的描述与运算 1.信号的分类 2.信号的运算（难点是对信号进行平移、反转和尺度变换的综合运算） 3.冲激函数和阶跃函数 4.单位样值序列和阶跃序列 二、系统的描述与性质 1.系统的分类 2.线性、时不变、因果系统的定义及判别方法 3.用仿真框图表示系统或由框图写出该系统方程 本章习题：1-1，1-2（双），1-3，1-4，1-5，1-8，1-10，1-18，1-21，1-22，1-29，1-30。 第二章连续系统的时域分析 本章重点研究线性时不变(LTI) 连续系统的时域分析方法.在用经典法求解微分方程的基础上,讨论零输入响应与零状态响应求解,引入系统的冲激响应后, 零状态响应等于冲激响应与激励响应的卷积积分.信号的卷积是得到系统零状态响应的核心运算，也充分表现了信号通过系统是如何产生输出响应的过程.信号的卷积包括了信号翻转、平移、乘积、再积分四个过程,信号的卷积有许多重要的特性，且每个特性都有其物理意义.信号卷积的计算根据卷积信号的特点可以有多种方法，各种方法各有特色.系统的完全响应根据不同的角度可以分解为零输入响应与零状态响应，强制响应与固有响应，暂态响应与稳态响应。各响应都有明确的物理意义，它们之间既有联系又有区别。 重点与难点 一LTI连续系统的响应 1.微分方程的建立与经典解法 2.初始值的定义和求法(难点) 3.零输入响应与零状态响应以及完全响应 二、冲激响应与阶跃响应 1.冲激响应的定义和求法 2.阶跃响应定义和求法及与冲激响应的关系 三、卷积积分 1．零状态响应等于冲激响应与激励响应的卷积积分 2．卷积积分的各种运算与性质
信号与系统_复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()s i n ()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： s i n ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时）
《信号与系统》复习提要广工
复习提纲 一、题型及分值：选择题15题，每题3分；简单计算题5道（共40分）；15分计算题一道。 二、各章重点 第一章 1.2 了解信号的分类；掌握能量信号、功率信号的定义；计算周期信号的周期。 练习题：习题1-3（1、3）。 1.3 熟练掌握信号的移位、反折与尺度的组合运算。 练习题：例1-1，习题1-4,1-5，课件中相关例题。 1.4 单位阶跃和单位冲激信号的定义、性质及相互关系。重点：能熟练运用阶跃信号表 示各种分段信号，熟练运用冲击信号性质（1-36）~（1-41）进行相关运算。 练习题：习题1-10，1-14，课件中相关例题。 1.7 线性性、时不变性的定义及判断。 练习题：习题1-20（1,3,4,5）。 第二章 2.3 了解时域经典法的思路及程序。 2.5 掌握零输入响应及零状态响应的定义及求解方法。 练习题：例2-5(2), 习题2-4(2)。 2.6 了解冲激响应的定义及求解方法。 2.7 卷积的定义及求解（能熟练运用解析法或图形法正确求解简单函数的卷积）。（1道 小计算题8分） 练习题：教材正文的例题，习题2-13（3）,2-14。 2.8 卷积代数性质（2-61）~（2-63），与冲击函数的卷积（2-71）~（2-72）。 第三章 3.2~3.3 周期信号的傅里叶级数（三角形式）定义、特点和性质。 练习题：习题3-7 3.4~3.7 傅氏变换对的定义；能利用定义熟练求解求单边指数、矩形脉冲和冲击函数的 傅里叶变换；重点掌握尺度、时移、频移、微分性质，能熟练无误地利用这些性质进行计算（包括尺度-时移的综合运用），尤其是利用微分性质计算某些难以由定义求解的情况。（3道小计算题共12分） 练习题：习题3-29 第四章 4.2 单边拉氏变换对的定义；求解常见函数的单边拉氏正变换（2道小计算题共8分） 练习题：习题4-1（1-6） 4.3 了解各种性质，重点有原函数微分（特别是二阶微分公式）、延时（例4-5）、初值 和终值（课件例4-3-4,4-3-5，课件P31例题） 练习题：习题4-5 4.4拉氏变换F(s)中零点、极点的定义和求解；部分分式展开法由像函数F(s)求原函数 f(t)的方法（1道小计算题4分）。 练习题：例4-8～4-10，习题4-6（1～8） 4.6 系统函数H(s)的定义及求解、及与系统冲击响应h(t)的关系；利用变换域方法求解 系统零输入响应、零状态响应及全响应。（1道大计算题15分）。 练习题：课件P82例2（早期版本P74例题），课件例4-6-2；习题4-33（不要求由电路图写系统微分方程）
(完整版)信号与系统复习知识点
《信号与系统》复习要点 第一章 1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等； 2．LTI 系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性； 3．阶跃型号与冲激信号及其特性。 单位冲激信号的性质： 1. )()()()(t o f t t f δδ= 2. )()()()(0 t t t f t t t f -=-δδ 3. ?∞ ∞-=)0()()(f dt t t f δ 4. ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f dt t t t f δ 5. )()(t t -=δδ 6. dt t du t )()(=δ ?∞ -=t t u d )()(ττδ 7. ∑∞ -∞=-= n T nT t t )()(δδ ∑∞ -∞ =-=n T nT t nT f t t f )()()()(δδ 例、求下列积分 dt t t t t f ? ∞ ∞ -= )2sin() (2)(δ 例、已知信号)(t f 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形 （1） )2(t f ，（2）)()2(t u t f ---，（3）)2()2(t u t f -- 例 已知 )3(2)(-=t t f δ求系列积分?)25(0 =-?∞ dt t f
第二章 1．响应的分解，各种响应分量的含义、可分解线性； 2．卷积及其特性（微积分特性）； 3．零状态响应及卷积积分求解。 第三章 1．典型信号的傅里叶变换； 2．傅里叶变换的基本性质：对称性、尺度变换特性、平移特性、微积分特性；3．傅里叶变换卷积定理。
*)(ωj F o 为周期信号取一个单周期信号的傅立叶变换 ● 理想抽样序列： ∑∞ -∞ =-=n s T nT t t )()(δδ ● 非理想抽样序列： ∑∞ -∞ =-= n s nT t G t P )()(τ 被抽样信号的表达式： ∑∞-∞ =-=n s s nT t t f t f )()()(δ ∑∞ -∞ =-=n s s nT t G t f t f )()()(τ
信号与系统课程设计报告
武汉轻工大学信号与系统课程设计报告 院系：电气与电子工程学院 班级：电信产业1201班 学号：1204100104 姓名：王涛 日期：2014.12.28
一、Matlab 概述 1. 入门与操作 MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB 的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB 桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB 的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB 的用户界面也越来越精致，更加接近Windows 的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。 2.数值运算与符号运算 MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C 和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB 的编程工作量会大大减少。MATLAB 的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 3.程序设计语言 MATLAB 一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M 文件）后再一起运行。新版本的MATLAB 语言是基于最为流行的C ＋＋语言基础上的，因此语法特征与C ＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。 4.数据图形的可视化 MATLAB 以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。MATLAB 对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB 同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB 也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB 还着重在图形用户界面（GUI ）的制作上作了很大的改善。 二、Matlab 在电子信息类课程中的应用 1.对于Matlab 应用与信号与线性系统分析的理解 Matlab 是目前比较流行的一种软件,特别在数值计算、信号处理方面尤为突出。将matlab 软件融入信号与系统课程的教学，可以把我们从繁锁的数学运算中解脱出来,将大量的精力和时间投入到对信号与系统课程应用的理解与思考。利用先进的计算机软件环境,将信号与系统中的很多定理直观化、可视化，对于这些理论的学习和掌握非常有利。这样不仅提高了学生的学习兴趣，加深了学生对生硬知识难点的理解，同时也提高学生的实践动手能力和计算机的应用能力。故此，在学习信号与系统的同时，对matlab 有所掌握是必不可少的。 2.对于Matlab 应用与信号与线性系统分析的基本过程（举例分析） 已知描述某连续系统的微分方程位：),(2)'()()'(2')'(t f t f t y t y t y +=++试用Matlab 对该系统当输入 信号为 )()(2t u e t f π=时的系统响应y(t)进行仿真，并绘出系统响应及输入信号的时域波形。
信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号 DT:离散信号 第一章信号与系统 1、功率信号与能量信号 性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0； （2）非0功率信号的能量无限； （3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。 2、自变量变换 （1）时移变换 x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0] （2）时间反转变换 x(t)→x(-t),x[n]→x[-n] （3）尺度变换 x(t)→x(kt) 3、CT、DT复指数信号
周期频率CT 所有的w对应唯 一T DT 为有理数 4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃 （1）DT信号 关系 （2）CT信号 t=0时无定义 关系 （3）筛选性质 （a）CT信号
（b）DT信号 5、系统性质 （1）记忆系统 y[n]=y[n-1]+x[n] 无记忆系统 y(t)=2x(t) （2）可逆系统 y(t)=2x(t) 不可逆系统 y(t)=x2(t) （3）因果系统 y(t)=2x(t) 非因果系统 y(t)=x(-t) （4）稳定系统 y[n]=x[n]+x[n-1] 不稳定系统 （5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性 ax(t)→ay(t) 可加性 x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统 x(t-t o)→y(t-t0) 第二章 1、DT卷积和，CT卷积积分
2、图解法 （1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和 第三章CFS DFS 1、 CFS 收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。 存在“吉伯斯现象”。 DFS 无收敛条件 无吉伯斯现象 2、三角函数表示
郑君里版《信号系统》复习要点
《信号与系统》复习提要 1．确定性信号与随机信号的不同点是什么？各举一例并说明。 2．连续信号、离散信号的特征是什么？ 3．模拟信号、采样信号、数字信号的联系和区别是什么？ 4．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和而成为非周期信号的三种情况各举一例并作图说明。 5．能量信号、功率信号的定义是什么？各举一例。 6．信号的时间特性（变化快慢）包含周期大小及该周期里波形形状两个方面，画图说明它们的含义？ 7．周期信号的（频谱函数）及非周期信号的频率特性（频谱密度函数）的定义，信号的频带概念与定义是说明什么？ 8．系统的因果性、线性系统的比例性（齐次性）和叠加性定义和判别。9．系统的非时变性定义，举一个时变系统的例子。 10．有始信号，因果信号，激励，零状态响应，零输入响应的含义。 11．系统的起始状态与时域解的初始条件的区别。 12．L TI系统的输入输出微分方程时域一般表达式。何谓自然（由）响应与受（强）迫响应？何谓稳态响应（包括直流或等幅振荡）与瞬态响应？（零状态响应包括了一部分的自然响应和全部的受迫响应。(零输入响应分量是自然响应的另一部分)）。例2－8。
13．分析线性系统时，指数信号e at是个非常有用的典型的激励信号，对a的所有可能取值情况，一一画出其波形图，标注数值。 14．系统的传递函数H(s)及系统阶次的定义，系统的零、极点定义与零极点绘图表达，举例。 15．L TI系统的特征方程与特征根、自然频率定义。方程的“自由项”是指什么？ 特解以及通解的待定常数如何设置？ 16．阶跃函数、单位阶跃函数、冲激函数、单位冲激函数各自的物理含义。17．阶跃函数的“截断性质”、冲激函数的“抽样性质”和冲激偶是如何用式子表达的？ 18．任意（矩形、锯齿、三角、或其他函数）的周期脉冲信号用（奇异）函数u(t)或δ(t)的和的表达式。 19．任意形状的信号分解为冲激函数δ(t)的叠加。 20．信号的直流分量与交流分量，偶分量与奇分量定义及求解。 21．单位阶跃响应与单位冲激响应的（导数）关系。u(t)与符号函数sgn(t)的关系。 22．L TI系统在任意信号激励下的响应，即卷积积分的推导过程。 23．卷积性质：f(t)*δ(t), f(t)*δ’(t), u(t)*u(t), e at u(t)* e bt u(t)，e ct u(t)* e ct u(t),两个函数延迟后的卷积。 24．两个信号的卷积的微分与积分，应用计算过程。图2－17。
信号与系统实验报告—连续时间信号
实验一 连续时间信号 §1.1 表示信号的基本MATLAB 函数 目的 学习连续时间信号和离散时间信号在MATLAB 中的表示。 相关知识 1．离散时间信号的表示 通常，信号用一个行向量或一个列向量表示。在MATLAB 中全部向量都从1开始编号，如y(1)是向量y 的第1个元素。如果这些编号与你的应用不能对应，可以创建另外一标号向量与信号编号保持一致。 例如，为了表示离散时间信号?? ?≤≤-=n n n n x 其余 033 2][ 首先利用冒号运算符对][n x 的非零样本定义标号向量，然后再定义向量x ，表示在这些时间编号每一点的信号值 >> n=[-3:3]; >> x=2*n;
如果要在一个更宽的范围内检查信号，就需拓宽n和x。例如如要在5 -n画 ≤ 5≤ 出这个信号，可以拓宽标号向量n，然后将这些附加的元素加到向量x上，如>> n=[-5:5]; >> x=[0 0 x 0 0]; >> stem(n,x);
如果要大大扩展信号的范围，可利用zeros函数。 例如如果想要包括100 ≤ -n，这时可键 5≤ -n的范围，而向量x已扩展到5 ≤ 100≤ 入 >> n=[-100:100]; >> x=[zeros(1,95) x zeros(1,95)];
假设要定义][ ][ 1n n xδ =，]2 [ ] [2+ =n n xδ，可编程如下>> nx1=[0:10]; >> x1=[1 zeros(1,10)]; >> nx2=[-5:5]; >> x2=[zeros(1,3) 1 zeros(1,7)]; >> stem(nx1,x1); >> stem(nx2,x2);
《信号与系统》学习报告
《信号与系统》学习报告 姓名： 班级： 学号：
一、概述 在从事科学研究过程中，科学家们借助一定的工具手段或通过一定的思维方式不断发现新现象、新事物，提出新理论、新观点。科学家们揭示事物内在规律的“过程”被学者们提炼、总结为了“科学研究方法”。 “科学研究方法”的存在有利于学术规范的形成，有利于各门学科的可持续发展。从科研角度来讲，科学研究方法的优劣直接影响着科学研究的效果和效率；从学术角度来讲，科学研究方法的理解有助于对该学科的深入探讨。 《信号与系统》这门课程在介绍信号与系统分析的基本知识和方法的同时，实际上反映了许多科学研究的思维方法和规律[1]。因此，通过对这门课的知识内容所用“科学研究方法”的讨论和分析，学习科学家们建立模型、分析问题的思维方式和手段是非常有必要的。 傅里叶变换与拉普拉斯变换是《信号与系统》这门课程的核心内容，也是处理数学问题和工程问题不可或缺的理论工具。本文主要分析在傅里叶变换及拉普拉斯变换的研究过程中所涉及的科学研究方法。 二、科学研究的方法 我们主要举例探讨以下三种科学研究方法或思想： （1）“变换”概念的引入：类比于空间变换、正交分解的思想； （2）“傅里叶变换”的引入：改变观察问题的参照系； （3）从傅里叶变换推广到拉普拉斯变换：将局部规律推广到全局。 三、在课本内容中的体现与应用 1.类比思想 有时人们说，科学的解释在于产生一种还原，将一个疑难的不熟悉的现象还原为我们已经熟悉的事实和原理[2]。比如玻尔的氢原子模型与行星绕日轨道、波动理论与水波的传播，将不熟悉的理论模型“类比于”某个熟悉的现象。在某些特定的情况下，“类比思想”能够帮助我们理解抽象、陌生的概念，是非常有价值的。 对于傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换，所谓“变换”无论数学过程多么复杂，其本质都是正交变换，其核心就是一种信号可以用另一种信号作为基函数线性表示。这一概念可以类比为空间中的正交分解；变换的基函数可以类比为空间的基向量；变换过程中的积分
信号与系统考试重点(精)
信号与系统考试重点 1. ①计算周期信号的周期几点说明 : ①若 x (t 是周期的,则 x (2t 也是周期的,反之也成立②对于f [k ]=cos[Ωk ]只有当|Ω|/2π为有理数的时候,才是一个周期信号③设x1(t 和 x2(t 的基本周期分别是 T1和 T2,则 x1+x2是周期信号的条件是 12T T =k m 为有理数(k , m 为互素正整数周期是 T=m1T =k2T 思考:周期分别为 3和 5的两个离散序列的卷积和的周期为多少?为什么? 与功率信号 (公式见书 4p E 。若为有限值则为能量信号。否则,计算功率 P ,若为有限值则为功率信号。否则, ;两者都不是。注:一个信号不可能既是能量信号又是功率信号, 但可能既不是能量信号也不是功率信号。 思考:确定下述论点正确与否,并简述理由。 (1所有非周期信号都是能量信号。(2所有能量信号都是周期信号。 (3两个功率信号之积总是一个功率信号。 (4两个功率信号之和总是一个功率信号。 (1错;双边信号一般是功率信号,甚至不是能量,也不是功率信号,如 e^2t (2错;因为:周期信号一定是功率信号
(3错 ; 假设 2个信号周期相等,其中一个前半周期不等于 0,后半周期 =0; 另一个则相反;相乘后,恒等于 =0哦!但是大部分情况下,是对的! (4错;可能相加后 恒等于 0哦;但是大部分情况下,是对的! 2. LTI 系统(考试难点 (1 当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时, 系统为线性时不变系统。 (2一般情况下,可分别判断系统是否满足线性和时不变性。判断系统是否线性注意问题: 1.在判断可分解性时,应考察系统的完全响应 y (t 是否可以表示为两部分之和, 其中一部分只与系统的初始状态有关, 而另一部分只与系统的输入激励有关。 2. 在判断系统的零输入响应 (x y t 是否具有线性时, 应以系统的初始状态为自变量(如上述例题中 y (0,而不能以其它的变量(如 t 等作为自变量。 3. 在判断系统的零状态响应 (f y t 是否具有线性时, 应以系统的输入激励为自变量(如上述例题中 f (t ,而不能以其它的变量(如 t 等作为自变量。判断系统是否为时不变系统注意问题: 判断一个系统是否为时不变系统,只需判断当输入激励 f (t 变为 f (t -t 0 时, 相应的输出响应 y (t 是否也变为 y (t -t 0 。由于系统的时不变特性只考虑系统 的零状态响应,因此在判断系统的时不变特性时,不涉及系统的初始状态。例题:1 断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统 ? 分析:根据线性系统的定义,证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明: 系统不满足均匀性;系统不具有叠加性;此系统为非线性系统。 2 判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统?