五下教材分析
五年级下册数学教材辅导
第一单元图形的变换
1、图形的变换：
①以前在二上册教材中已经初步认识了轴对称和概念，五下册教材中出现这个内容，一是会找一个图形的对称轴，另一个就是画轴对称图形。但我认为更重要的一点就是提醒学生注意，“轴对称图形”和“轴对称”是两个不同的概念，前者是反映一个图形的特征，后者是反映两个图形之间的关系。如一幅图画是轴对称图形，但不能说人的左手和右手是轴对称图形，而应该是轴对称关系。
②第一单元中的旋转就学生而言，理解地难度相对比较大，旋转的方向一般都能看出来，关键是在一个具体的图形中旋转的角度怎么去让学生理解，旋转角度是指对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。画出旋转后的图形学生掌握起来也比较困难，因此，教材只要求在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。具体来说，画简单图形旋转90°后的图形的关键是：如果没有指定旋转中心，先在图形中找到一点确定为旋转中心，再找到一条通过旋转中心的边，便于画出该条边旋转90°（注意是按顺时针还是逆时针旋转）后的对应边，再根据图形的特征画出其它的边，从而画出该图形旋转90°后的整个图形。
2、注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、
分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。
3、恰当把握教学目标。
这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。
4、注意知识的科学性。
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述变换的特征，但也要注意知识的科学性，避免学生在操作和画图时出现不规范的情况。
第二单元因数和倍数
1、因数和倍数的概念：
注意以下几点：
（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
2、3的倍数的特征
（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。
（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。
3、“因数与倍数”单元中，在第12页中指出“注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）”，而在17页又指出“0也是偶数”，质数与合数中，对0的问题又没有加以说明。这是为什么？究竟在这一单元的研究中，到底包括0还是不包括0？
（1）本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。就数论这门学科而言，研究的数的范围是整数（0是整数），而且其主要概念都是在整除（见与本册教材相配套的教师教学用书的说明）的基础上定义的，具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内（如0×5＝0，可以说5是0的因数，0是5的倍数；但不能说0是0的因数，在数论里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念是不同的，数论里的因数不能为0）。
（2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研究，但是，由于0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数是0的因数；这种由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要注意说明0是否包含在内，给研究问题带来很多麻烦。（如虽然0是任何非0自然数的倍数，但最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数”）。因此，限于小学生的认知水平，
在小学阶段进行特殊约定，一般只在非0的自然数范围内加以研究，教材对此在第12页进行了说明。
（3）奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数，因为0能被2整除(或者说0是2的倍数),因此,0也是偶数。为此，教材对“0也是偶数”进行了补充说明，概念是科学的定义，这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。
（4）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨论质数与合数时不包括0。相应地，如果把正整数分类，应分为：1、质数和合数。
综上所述，由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，为此教材对于0依据不同情况进行特殊处理。
4、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
5、要注意培养学生的抽象思维能力。
第三单元长方体和正方体
1、表面积：
教材加强了独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。让学生在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
2、表面积的计算：
为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。
在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义。明确：只有能够装东西的物体，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。
3、注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
4、在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实
验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。
5、综合应用粉刷墙壁
（1）活动步骤
①明确设计方案需要做的工作。
②收集数据。
③整理数据、分析与比较信息。
④书面呈现粉刷围墙方案。
（2）因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。
（3）室内教学时，教师可引导学生讨论并思考，应该如何整理分析收集到的相关数学信息。
（4）展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。
（5）活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。
第四单元分数的意义和性质
1、分数的意义
（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现
了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。
（2）分数单位的概念。
2、分数与除法关系的总结：
（1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。
（2）分数与除法可以互逆，可看作同一种运算。
3、不教学分解质因数了，应该怎么办？
根据课程标准对因数和倍数内容的调整，本册教材不再正式教学“质因数”“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。这种改变在教学中给教师带来了一些困扰，这些困扰集中在“短除法——教，还是不教？”这一问题上，由此带来的直接问题就是不教短除法，怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数问题。
以前用短除法求最大公因数、最小公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。针对这种情况，教材根据课标“能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对最大公因数、最小公倍数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了两种直观、明了、易懂的“找”最大公因数、最小公倍数的方法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的能力。正是因为这种改变，质因数、分解质因数等内容也就失去了存在的基础。
教师不必担心不教学分解质因数而影响求最大公因数和最小公倍数
的熟练程度。如果学生能够很好地掌握2、5、3的倍数的特征，通过一定程度的训练，同样可以达到熟能生巧的程度。
当然，在实际教学中，如果学生很好地理解了概念，教师结合学生的实际情况，通过“你知道吗”中的阅读材料，让学生了解短除法也是一种很有效的求最大公因数、最小公倍数的方法，也是可以的，但不必作为统一要求。
4、最大公因数的求法
（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。
（2）多种方法。
A．分别列出两个数的所有因数，再找公因数。
B．从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。
（3）让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。
5、最小公倍数的求法
（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。
（2）多种方法。
A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。
B．从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。
也可引导学生想出不同的方法，如：从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。
6、区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。
7、充分利用教材资源，用好直观手段。
8、及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。
9、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
第五单元分数的加法和减法
1.引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。
分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加减”。从这个意义上来讲，不论是整数还是分数的加减法，都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。
2.注重对算理的分析，以算理引入算法。
抽象概括出分数加减法的一般计算方法，是本单元教学的重点。要搞好这一过程的教学，必须处理好算理与算法，单纯记忆与发展思维之间的关系。教学时，应通过观察、思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：
①计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减；
②计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分
数就可以了。这样教学，不但使学生明白算理是算法的灵魂，而且避免了机械用法、单纯记忆的弊端，达到“明理驭法”的目的。
3.处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。本单元的学习内容，是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的，教学时，应充分考虑学生已有的认知经验，首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间。在学生探究得比较成熟时，具备了和同伴交流的“资本”和“底气”时，再组织他们进行合作交流。
4.用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。
五年级的学生已有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料，可使学生的好奇转化为探究欲，促其学习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。因此，教学时，应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。在此基础上，再补充一些相关的学习材料。
第六单元统计
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1、在已有知识的基础上教学。
教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如，教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会到，单式折线统计图可以清楚地反应出一组数据的增减变化，但在对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从
而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。
2、注重对统计量的意义的理解，避免简单的统计量的计算。
教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注意对统计量意义的理解。如众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求众数，更要注意结合具体数据理解众数的作用和特点。如教材第122页例1要解决“挑选身高是多少的队员参赛比较合适？”这一问题，实际上就是选用合适的统计量来描述15个候选队员的身高的集中情况，教材先让学生用平均数、中位数来描述，发现不能很好地反应身高的集中趋势，然后引出众数，由此体会众数的特点：在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。教学时则可按此思路帮助学生理解众数的统计意义。
3、教学评价注重过程性评价。
让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。这就要求教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，如调查同学们的视力情况、所穿鞋子的号码、喜爱的电视节目等。教师要鼓励学生积极投入到各种活动中，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间，并在此基础上加强与同伴的合作与交流。从事统计活动的过程中教师应起到引领、指导的作用，例如，教师可以提出一些问题引发学生的讨论：你们准备如何收集数据；用什么方法展示数据；哪些数据经常出现；数据反映出什么趋势；
从这些数据中能得到什么结论；从这些结论中能预测到什么等等。4、适当把握平均数、中位数、众数的教学要求。
关于选择平均数、中位数、众数作为一组数据的代表问题，学生较难理解，有时没有唯一正确答案，只有合适与否的问题。因此要开放些。注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。
5、综合应用打电话
（1）编排思想
①探索最优方案（每个人都不空闲）。
②发现规律（第n分钟接到电话的人数是前n-1分钟接到电话的学生总数加1（老师），前n分钟接到电话的学生总数是２的n次方减１）。
③应用规律。
（2）教学建议
①小组合作学习，教师指导，全班汇报交流。
②提示学生利用画图表的直观形式解决问题。
③数学模型是一种理想化的理论，要事先设计好具体通知方案（包括每人的通知对象）和流程图。
第七单元数学广角
1、教学建议数学广角的教学需不需要用真的天平？
本册的“数学广角”以“找次品”这一活动为载体，让学生感受用归纳、推理的方法运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。通过教学目标和教材的编排可以看出，借助天平称的方法找次品，目的在于帮助学生理解解决问题的方法，并找出优化的解决策略。如
果有天平，借助天平进行实际操作能够帮助学生直观地理解解决问题的方法；如果没有天平，也可以借助其它学具进行操作，同样可以帮助学生理解解决问题的方法。当学生通过实际操作理解了解决这类问题的方法后，就不应再停留在操作这个水平上，而应该借助这种方法学会进行逻辑推理，如当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，可以此为基础让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？引发学生进行进一步的归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。
2、加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。
3、重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成
勤于思考，勇于探索的精神。操作活动时，学生往往会得出多种解题策略，教学时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体是实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。