高三十月月考试卷

顺德一中实验学校2013学年第一学期十月月考试卷

高三理科数学

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（每题5分，8题共40分）

1、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合

)(B C A U 等于 （ ）

A ．{}|24x x -≤<

B ．{}|34x x x ≤≥或

C ．{}|21x x -≤<-

D ．{}|13x x -≤≤

2、“3

π

α=

”是“1

cos 2

α=

”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3、命题：“?x ∈R,022

≥+-x x ”的否定是 ( )

A.?x ∈R,022

≥+-x x B .?x ∈R,022

≥+-x x C .?x ∈R,022

<+-x x

D .?x ∈R,022

<+-x x

4、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．60°或120°

D ． 30°或150°

5、已知平面向量a

()

1,2=-，b

()

4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b = ( )

A.(7,16)--

B.(7,34)--

C.(7,4)--

D.(7,14)-

6、向量(2,3)a = ，(1,2)b =- ，若ma b + 与2a b -

平行，则m 等于( )

A ．2-

B ．2

C ．21

D ．12-

7、在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 （ ）

A.)45,()2,4(ππππ

B.),4(ππ

C.)45,4(ππ

D.)

23,45(),4(π

πππ

8、函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中A>0，|φ|<π

2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x 的

图象，则只要将f(x)的图象 ( )

A.向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π

12个单位长度

C ．向左平移π6个单位长度

D ．向左平移π

12

个单位长度

二、填空题（每题5分，6题共30分。其中14、15题为选做题，选做哪道请在题号前打“√”，若都做，以14题为准。） 9、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f

10、函数x x y cos 3sin +=在区间]2,0[π

上的最小值为 .

11、设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =,

则()=5.8f .

12、在ABC △中，若1

3,1,cos 3

b c A ===，则a = .

13、若→a =)3,2(，→b =)7,4(-，则→a 在→

b 上的投影为________________。

14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6

R π

θρ=

∈

的距离是 .

15、（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点

E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .

三、解答题（6题共80分，其中16、17题各12分，18、19、20、21题各为14

分）

16、（12分）求与向量(1,2)a = ，(2,1)b = 夹角相等的单位向量c

的坐标．

17、（12分） 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322

=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。 求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

18、（14分）已知函数()2sin 22cos 2,f x x x x R =

+∈.

(1)求()f x 的最大值和最小正周期；

(2) 若3282

f απ??

-=

???，α是第二象限的角，求sin 2α.

19、（14分）已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π

2，x ∈R)的图象的一部分如

图所示．

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)当x ∈[－6，－2

3

]时，求函数y ＝ f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．

20、（14分）已知()()a b →

→

==cos sin cos sin ααββ，，，，其中0<<<αβπ。

（1）求证：a b →→＋与a b →→

－互相垂直；

（2）若k a b →

→

+与k a b →

→

-（k ≠0）的长度相等，求βα-。

21、（14分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A 处的救生员发现海中B

处有人求救，救生员没有直接从A 处游向B 处，而是沿岸边自A 跑到距离B 最近的D 处，然后游向B 处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒 （1）分析救生员的选择是否正确；

（2）在AD 上找一落点C ，使救生员从A 到B 的时间最短，并求出最短时间。

A

B D

C 300米

300米