《信号与系统》自测题1(含参考答案)

1

电子科技大学网络教育考卷（A1卷）

(20 年至20 学年度第 学期)

考试时间 年 月 日(120分钟) 课程 信号与系统 教师签名_____

一、单项选择(每题2分，共10分)

1. 连续时间信号()x t 如图1所示，()x t '可以表示为（ ）。 （a ）(1)2(1)(2)u t u t u t +--+-

（b ）(1)2(1)(2)(2)u t

u t u t t δ+--+--- （c ）(1)(1)(2)(2)u t u t u t t δ+-

-+--- （d ）(1)2(1)(2)(2)u t u t u t t δ+------ 2. (

)()2

41t t dt δ+∞-∞

+-=?

（ ）

。 （a ）3 （b ）－3 （c ）－5 （d ）5

3. 已知离散时间系统的输入信号为()x n ，输出信号为()y n ，且()()(1)y n x n x n =+，这个系统是（ ）。 （a ）非线性，时变，非因果，稳定 （b ）线性，时变，非因果，不稳定 （c ）非线性，时不变，非因果，稳定 （d ）线性，时变，因果，不稳定

4. 已知LTI 系统的输入信号()2(1)()(2)x n n n n δδδ=+-+-，单位冲激响应()3()(1)2(2)h n n n n δδδ=+-+-。系统的输出信号()()()y n x n h n =*等于（ ）。 （a ）(){6,1,3,1,1,2},1,0,1,2,3,4y n n =-=- （b ）(){6,1,5,1,1,2},1,0,1,2,3,4y n n =-=- （c ）(){6,1,3,1,3,2},1,0,1,2,3,4y n n =-=- （d ）(){6,1,3,1,1,2},0,1,2,3,4,5y n n =-=

5. 已知LTI 系统的单位冲激响应()h t 如图2所示，如果输入()()x t t δ'=，输出()|y t =（ ）。 （a ）1 （b ）－1 （c ）－3/2 （d ）0

二、计算题

1. （10分）已知LTI 系统的对激励信号1()e t 产生 的响应为1()r t ，求系统对激励信号2()e t 所产生的 响应信号，并画出信号波形。

1()e t ，1()r t 和2()e t 如图3所示。

2. （20分）给定系统微分方程()3()2()()3()r t r t r t e t e t ''''++=+，若激励信号3()()t e t e u t -=，起始状态

(0)1r -=，(0)2r -'=，求系统的完全响应，并指出其零输入响应和零状态响应。

3. （10分）给定系统如图4所示，且输入信号()()(2)x t u t u t =--，sin()

()c t h t t

ωπ=，()4n n p t t δ+∞

=-∞

?

?

=

-

??

?

∑

。 确定能确保从()y t 恢复出()r t 的c ω的取值范围。

4. （30分）已知LTI 系统的激励信号3()()()t

e t t e u t δ-=+，响应()()t

r t e u t -=。

（a ）求系统的系统函数()H s ，并注明收敛域。

（b ）求系统的单位冲激响应()h t 。 （c ）说明系统的因果性和稳定性。 （d ）求系统的微分方程。 （e ）画出系统的系统框图。

姓名__________________ 专业名称__________________ 班号________________学号__________________教学中心_________________

…………………… …… … … … … …密………………… …… … … … … ……封……………… …… … … …线… … … …… … … ……………………

图1

1

2

12

图2

)

2

5. （20分）已知一稳定的离散时间LTI 系统的差分方程为

71()(1)(2)()(1)12

12

r n r n r n e n e n -

-+

-=+-。

（a ）求系统函数()H z ，并注明收敛域。 （b ）求系统的单位样值响应()h n 。 （c ）系统是否因果？ （d ）画出系统框图。 答案： 一、单项选择

1.b

2.d

3.c

4.a

5.b 二、计算题 1. 21()()t e t e d ττ-∞

=

?

，所以21()()()2(1)(1)(3)(3)t r t r d tu t t u t t u t ττ-∞

=

=---+--?

2. 完全响应：()2()54()t t r t e e u t --=- 零输入响应：()2()43()t t zi r t e e u t --=- 零状态响应：()2()()t t zs r t e e u t --=-

3. 采样周期1/4s T =，8s ωπ= 信号()r t 的最大频率M c ωω=

由采样定理，/24M s ωωπ≤=，所以04c ωπ<≤

4. （a ）14()13

3

s E s s s +=+

=++，ROC ：Re{}3s >-

1()1

R s s =

+，ROC ：Re{}1s >-

()3()()

(1)(4)

R s s H s E s s s +=

=++，ROC ：Re{}1s >-

（b ）2/31/3()1

4

H s s s =

+++，Re{}1s >-

421()()33t t

h t e e

u t --??

=+ ???

（c ）系统因果、稳定 （d ）2

()3()()

54

R s s H s E s s s +=

=

++，所以微分方程为()5()4()()3()r t r t r t e t e t ''''++=+

（e ）2

2

1/3/()1(5/4/)

s s

H s s s +=

---

3

5. （a ）1

1

1

2

1

1

11()111615()71111

1

()

1111112

12

3434R z z z H z E z z

z

z

z

z z --------++=

===-????-

+

-

-

-- ? ?

????

，ROC ：13

z >

（b ）11()16()15()34n n

h n u n u n ????

=- ? ?????

（c ）系统是因果系统。 （d ）