基于MATLAB的Black—Scholes—Merton欧式期权定价模型的计算研究

第11章期权定价模型

第11章布莱克-舒尔茨-默顿期权定价模型一、基本思路 1. 基本思路我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。用几何布朗运动表示股票价格的变化过程，具体形式如下： dS dt dz S μσ=+ 或者表示为dS Sdt Sdz μσ=+ 伊藤引理表明，当股票价格服从上述随机过程时，作为衍生品的期权价格f 将服从 22221()2f f f f df S S dt Sdz S t S S μσσ????=+++???? 两式表明：股票价格及其衍生品——期权价格都只受到同一种不确定性的影响，只是两者对随机因素变化的反应程度不同而已。从数学上看，将两式联立，解方程组可消掉随机项。其金融含义可看作：买入股票、卖空期权构造一个短期内没有不确定性的投资组合。在一个无套利市场中，该投资组合必然只能获得无风险利率收益。由此可得到一个期权价格满足的微分方程，此即为BSM 期权定价模型的微分形式，具体为 2222 12f f f rS S rf t S S σ???++=??? 由于该公式中不包含反映投资者风险偏好的参数——预期收益，因此可以在风险中性世界里求解该微分方程。求解该方程可得到期权定价公式。无股利欧式看涨期权的价格为 ()12()()r T t c SN d Xe N d --=- 其中， 21221d d d = ==- 根据无股利欧式看涨期权和看跌期权平价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 可求出无股利欧式看跌期权定价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 无收益美式看涨期权是不会提前执行的，因此无收益美式看涨期权定价公式和欧式看涨期权定价公式相同， ()12()()r T t C SN d Xe N d --=- 对于有收益欧式期权，需要在股票价格中抛去收益的现值，对有收益的美式看涨期权，需要考虑其提前执行的情况，由于不存在美式期权之间的平价公式，因此无法给出美式看跌期权

第十章期权价格概述

第十章期权价格概述【学习目标】本章是期权部分的重点内容之一。本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，分析了影响期权价值的主要因素，确定期权价格的基本边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的基本形状，最后，我们运用无套利分析的基本方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的基本边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。如第八章所述，期权交易实质上就是一种权利的交易。在这种交易中，期权购买者为了获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的费用。这一费用就是期权费（期权价格），即期权合约本身的价格。在期权交易中，期权价格（价值1）的决定是一个重要而复杂的核心问题。自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权定价模型，以说明期权价格的决定和变动。在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型（The Black-Scholes Model ），另一个则是二项式模型（The Binominal Model ）。在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权定价模型的理论基础——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的分析。第一节期权价格解析尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个部分组成的：一是内在价值，二是时间价值。即期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。一、期权的内在价值期权的内在价值（Intrinsic Value ）是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。我们曾经在第八章中谈及这一概念2。例如，如果股票XYZ 的市场价格为每股60美元，而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元，那么这一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得 1 000美元()60501001000??-?=??美元（股票期权通常为美式期权且一张期权合约的交易单位为100股股票）。这1 000美元的收益就是看涨期权的内在价值。 1 价格和价值本来是两个不同的概念，它们之间是市场价格和理论价值的区别。但是在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格（Options Price ）实际上就是期权价值（Options Value ），即期权的合理公平价值。 2 详见第八章第一节。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析 1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为： max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X 可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。 2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何? 答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。 3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。因而本题看涨期权价

格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。 4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少? 答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格 p=c+Xe-rT+D-S0 =2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24 =3.00（元）。 5．假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。（1）请将你的股权表示为公司价值的期权。（2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。（3）你有什么办法来提高股权的价值? 答：假设公司价值为V，到期债务总额为D，则：（1）1年后股东股权的价值可表示为： max（V-D，0）显然，这是一个协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权。（2）债权人债权的价值可表示为：

(定价策略)二项期权定价模型

摘要：在可转债的定价过程中，期权部分的定价最为复杂，本文介绍了对可转债价值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型，以单一时期内买权定价为例进行了。一般来说，二项期权定价模型（binomal option price model ， BOPM ）的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM 的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。一、对股票价格和期权价格变化的描述假设股票当期（t ＝0）的价格S 为100元，时期末（t ＝1）的价格有两种可能：若上升，则为120元，记做uS ；若下降，则为90元，记做dS 。执行价格为110元。相对应地来看，期权价格则分别记做0C 、up C 、down C ，则在t ＝1时，up C 、down C 分别等于max （120－110，0）、max （90－110，0），即10元和0。此时的状态可以用下图描述： uS ＝120 股价上升时分析师：高谦报告类型：可转换债券研究二项期权定价模型

S ＝100 dS ＝90 股价下降时 up C ＝10 max （120－110，0） 0C ＝？ down C ＝0 max （90－110，0）二、构建投资组合求解买权（一）构建投资组合在上图中，唯一需要求解的是0C 。为求解0C ，也即给t ＝0时的买权定价，可以证明0C 的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到，具体来说，就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，该组合在市场上不存在无风险套利机会时等于买权的价格，因此可以用来模拟买权的价格。我们可以考虑这样一个投资组合：（1）以价格0C 卖出一份看涨期权；（2）以价格100买入0.333股股票；（3）以无风险利率8％借入27.78元。（二）投资组合的净现金流分析根据上述投资组合，可以得到t ＝0时期的净现金流为：0C －（0.333×100+27.78）。根据前述对股票和期权价格变化的描述，在到期日时会出现两种可能的结果，这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下：股价上升时的现金流股价下跌时的现金流买进一份看涨期权－10（由max 【120－110】得到） 0（由max 【90－110】得到）股票变现 40（由0.333×120得到） 30（由0.333×90得到）偿付贷款－30（由－27.78×1.08得到）－30（由－27.78×1.08得到）净现金流 0 0 这表明，不管相关资产的价格是上升还是下降，这个投资组合的最终结果都

障碍期权的应用

1、障碍期权在规避外汇风险中的应用国际上通常使用的主要汇率避险金融工具有远期外汇合约、外汇期货等。为了能够清楚地理解障碍期权对于企业在外汇风险中的作用，假设外汇的初始汇率S0=120; 期权有效期T=3 ;汇率可能上升运动的因子u=1.25 ; 可能下降的因子d=0. 8 ; 执行价格X=70;无风险利率r = 0.05 。求此期权在0 时刻的价格。可算得出 q=（1+r- d）/(u- d)= 5/ 9 ; c=58. 91 。对于上例, 在外汇价格为180 处设置了一个障碍,即当外汇汇率高于180 美元时就敲出,求此期权在0 时刻的套利价格。由S0uiT>K ≥0 得最小整数i = 2 ,由(3) 式计算得出c = 26.35 。所以可以看出障碍期权的价格低于标准期权的价格。从而会收到更多企业的欢迎。 2、障碍期权在订单农业中的应用订单农业是指农产品订购合同、协议，也叫合同农业或契约农业。签约的一方为企业或中介组织包括经纪人和运销户，另一方为农民或农民群体代表。为使农户和购销企业都有最低信用水平，进一步完善订单农业，政府引入期权理论机制。对期权期限内的农产品价格设置了上限和下限。农户和购销企业可以在期权期限内的任一天执行。假若农产品在期权到期日前达到政府限定的价格，即期权失效，期权买方将获得一定的赔偿。在农户丰收农产品质量较好，价格呈上涨趋势的情况下，农户持有的期权即为一份美式向上触及失效期权的卖权，购销企业持有的是一份美式向上触及失效期权的买权。如果农产品质量较差，价格呈下跌趋势的情况下，农户持有的期权即为一份美式向下触及失效期权的卖权，购销企业持有的是一份美式向下触及失效期权的买权。 3、障碍期权在经理股票期权激励中的应用将双障碍期权定价模型应用于经理股权激励制度中，为经理人行权设置向上和向下的限制，从而减少经理人哄抬股价的可能，增强经理人与股东之间的利益趋同效应。采用双障碍期权计算经理期权收益，经理期权收益受到限制。实证中，无论市场走强还是经理集团企图操纵股价牟利，经理期权收益均限制在Black-Scholes 公式理论计算结果范围内。但是，当股价下降触及下障碍价格时，经理仍有期权补偿。若股价下降是由于市场系统因素的影响，应该为经理提供保险；若股价下降是由于经理经营失误造成公司业绩下滑，则为经理提供保险就有违期权用于奖罚的初衷。

红宝书-期权分析及策略交易..

通达信期权分析及策略交易文档记录：功能介绍

期权定价模型

二、期权价值评估的方法（一）期权估价原理 1、复制原理基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd 上行股价Su=股票现价S×上行乘数u 下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd：股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格股价下行时期权到期日价值Cd=0 （3）计算套期保值率：套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd) （4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0 借款数额=价格下行时股票收入的现值＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r） 2、风险中性原理基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。因此：期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比）＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理）（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理）（3）计算上行概率和下行概率期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）（4）计算期权价值期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r）（二）二叉树期权定价模型 1、单期二叉树定价模型基本原理风险中性原理的应用计算公式（1）教材公式期权价格＝ U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比

刘小芹 -金融 -障碍期权的理论及数值定价方法

Liaoning Normal University （2012届）本科生毕业论文(设计) 题目：障碍期权的理论及数值定价方法学院：数学学院专业：数学与应用数学（金融数学）班级序号：6班17号学号：20081808020070 学生姓名：刘小芹指导教师：王静 2012年5月

目录摘要(关键词) (1) Abstract(Key words) (1) 前言 (1) 1障碍期权 (1) 1.1障碍期权的概念及分类 (1) 1.2障碍期权的性质 (2) 2在Black-Scholes偏微分方程框架中为障碍期权定价 (3) 2.1障碍期权的定价基本原理 (3) 2.2障碍期权的具体定价公式 (4) 2.3障碍期权定价的扩展 (5) 3障碍期权的数值定价方法 (6) 3.1将结点设置在障碍上 (7) 3.2结点不在障碍水平上的调整 (7) 3.3适应性网状模型（The adaptive mesh model） (7) 4障碍期权的套期保值 (8) 4.1静态套期保值 (8) 4.2反射保值 (8) 5总结 (8) 参考文献 (9) 致谢 (10)

障碍期权的理论及数值定价方法摘要：期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。下面将介绍其中一种新型期权——障碍期权,有障碍的期权要比完全没有障碍的期权的价格来的低。障碍期权是经典的依赖路径的期权，购买障碍期权的投资者往往对标的资产的走向有很明确的看法，或是为了对冲相似的现金流。本文首先将给出障碍期权的概念，然后分析其性质和其定价基本原理，接着分析障碍期权的数值定价方法，最后分析障碍期权的套期保值。关键词：障碍期权；依赖路径；数值定价方法 Abstract：The options market is one of the world's most dynamic and changing market, Profit and hedging needs to continuously promote the new tool in the generation of. The following will be introduced in which a novel option -- barrier option, A barrier option than no barrier option price low.Barrier options is the classic path dependent options. The purchase of barrier options investors often underlying asset to have a clear view, or for similar cash flow hedge. This paper first gives the concept of barrier option. Then analyze the nature and the pricing principle, The analysis of numerical methods for pricing barrier options, The final analysis of barrier option hedging. Key words：Barrier options; dependent pathway; numerical pricing methods 前言奇异期权是世界上最具有生命力的金融工具之一，它的内涵和外延无时不处在变化和拓展当中，没有人能够说出究竟有多少种奇异期权，也没有人能够精确地对它们进行分类和完全描述,只要市场需要，奇异期权就会不断延展不断衍生，我们过去或现在称之为奇异期权的东西，也正在成为进一步衍生的基础。而期权是风险管理的核心工具,1973年,Black和Scholes建立了著名的期权定价模型-Black-Scholes模型,此后,期权定价理论得到迅猛发展。近年来, 国际金融衍生市场除了人们熟知的欧式期权和美式期权之外,还涌现出了大量由标准期权变化、组合、派生出的新品种。障碍期权便是新型期权的一种,障碍期权要比普通欧式期权价格便宜,因此受到市场的青睐,被广泛的用来进行风险管理。障碍期权推出初期，交易量不大，很少人能很熟练地为它们定价。但现在，障碍期权的市场容量急剧扩大，人们还根据市场需求对它们作了进一步的变形。有障碍的期权要比完全没有障碍的期权的价格来的低，这也是为什么人们对障碍期权感兴趣的一个原因。障碍期权是经典的依赖路径的期权，购买障碍期权的投资者往往对标的资产的走向有很明确的看法，或是为了对冲相似的现金流。 1障碍期权 1.1障碍期权的概念及分类障碍期权（Barrier Options）是指期权的回报（Payoff）依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水平。通常有许多种不同的障碍期权在场外市场进行交易，它们一般可以归为两种类型： 1. 敲出障碍期权（Knock-out Options）：当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个常规期权。 2. 敲入障碍期权（Knock-in Options）：正好与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即“敲入”），其回报与相应的常规期权相同；反之该期权作废。在此基础之上，我们可以通过考察障碍水平与标的资产初始价格的相对位置，进一步为障碍期权分类：

5蒙特卡洛方法模拟期权定价

材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价 1．蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价利用风险中性的方法计算期权定价： ?()rt T f e E f -= 其中，f 是期权价格，T f 是到期日T 的现金流，?E 是风险中性测度如果标的资产服从几何布朗运动： dS Sdt sdW μσ=+ 则在风险中性测度下，标的资产运动方程为： 2 0exp[()]2T S S r T σ=-+ 对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下： 2 (/2)max{0,(0)}r T S e K σ-+- 其中，K 是执行价，r 是无风险利率，σ是标准差， ε是正态分布的随机变量。对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。例1 假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50，欧式期权执行价格为52，无风险利率为0.1，股票波动标准差为0.4，期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。下面用MA TLAB 编写一个子程序进行计算： function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu) %蒙特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格 %输入参数 %s0 股票价格 %K 执行价 %r 无风险利率 %T 期权的到期日 %sigma 股票波动标准差 %Nu 模拟的次数 %输出参数 %eucall 欧式看涨期权价格 %varprice 模拟期权价格的方差 %ci 95%概率保证的期权价格区间

randn('seed',0); %定义随机数发生器种子是0, %这样保证每次模拟的结果相同 nuT=(r-0.5*sigma^2)*T sit=sigma*sqrt(T) discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1))-K) %期权到期时的现金流 [eucall,varprice,ci]=normfit(discpayoff) %在命令窗口输入：blsmc(50,52,0.1,12/5,0.4,1000) 2．蒙特卡洛方法模拟障碍期权定价障碍期权，就是确定一个障碍值b S ，在期权的存续期内有可能超过该价格，也可能低于该价格，对于敲出期权而言，如果在期权的存续期内标的资产价格触及障碍值时，期权合同可以提前终止执行；相反，对于敲入价格，如果标的资产价格触及障碍值时，期权合同开始生效。当障碍值b S 高于现在资产价格0S ，称上涨期权，反之称下跌期权。对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是0S ，执行价格是K ，买入看跌期权就首先保证以执行价K 卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是0S ，执行价格是K ，买入看跌期权就首先保证以执行价K 卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。对于下跌敲入看跌期权，该期权首先是看跌期权，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前何时生效的条款，内容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权开始生效。当障碍值b S 确定时，障碍期权存在解： 4275{()()[()()]}rT P Ke N d N d a N d N d -=--- 03186{()()[()()]}S N d N d b N d N d ---- 其中 212/0()r b S a S σ-+=， 212/0()r b S b S σ+=， 2 1d =

期权定价模型分类及其实际应用

摘要随着社会的进步，金融市场的发展逐步完善，越来越多的金融衍生品走进了人们的视野。期权作为重要的金融衍生品之一，受到许多投资者与研究者的关注。本文就是对期权的产生与发展和期权相关的定价模型进行了讨论。本文先简要介绍了期权的发展史以及现阶段的概况，随后对期权进行分类详解，接着以B-S 模型和二叉树模型这两种经典定价模型为例进行了深入讨论并举例说明他们的实际应用，最后又分析了几种新型期权和他们的定价模型，并简要介绍了他们的实际用途。关键词：期权发展历程；期权的分类；B-S定价模型；二叉树模型

Abstract With the development of the society, finance market has been impr oving gradually, more and more financial derivative instruments have come to the eyesight of people. Option, as the important tool of fina ncial derivative instrument, has been cast more attention by the inve stor and the researcher. This essay would focus on the generation of option and Capital Asset Pricing Model of the option. First, this dis sertation introduces the history and nowadays state of the option development. Then, it focuses its attention on classifying and description of the option. This paper raises the Black-Scholes Model and Binary Tree Model as typical example to talk deeply about their appliance. Finally, this paper analysis so me kinds of new options and their asset pricing model, and introduce the practical use of the new option to all readers. Keywords: history of option development Option classifying Black-Scholes Model Binary Tree Model

第六章布莱克-舒尔斯期权定价模型

第六章布莱克-舒尔斯期权定价模型一、影响期权价值的主要因素由前面的分析知道决定期权价值（价格）C V 的因素是到期的股票市场价格m S 和股票的执行价格X 。但是到期m S 是未知的，它的变化还要受价格趋势和时间价值等因素的影响。 1)标的股票价格与股票执行价格的影响。标的股票市场价格越高，则买入期权的价值越高，卖出期权的价值越低；期权的执行价越高，则买入的期权价值越低，卖出期权的价值越高。 2）标的股票价格变化范围的影响。在标的股票价格变动范围增大的，虽然正反两方面的影响都会增大，但由于期权持有者只享受正向影响增大的好处，因此，期权的价值随着标的股价变动范围的增大而升高。如下图： )(s f )(1s f )(2s f x s 股票的价格由密度函数)(1s f 变为)(2s f ，S>X 的可能性增大，买入期权的价值增大，对卖出期权的价值则相反。 3）到期时间距离的影响。距离愈长，股价变动的可能性愈大。由于期权持有者只会在标的股价变动中受益，因此，距离期

权到期的时间越长，期权的价值就越高。 4）利率的影响。利率越高，则到期m S 的现值就越低，使得买入期权价值提高，而卖出期权价值降低。 5）现金股利的影响。股票期权受到股票分割或发放股票股利的保护，期权数量也适应调整，而不受影响，但是期权不受现金股利的保护，因此当股票的价格因公司发放现金股利而下降时，买入期权的价值下降，卖出期权的价值便上升。二、布莱克-舒尔斯期权定价模型的假设条件 B-S 模型是反映欧式不分红的买入期权定价模型，它的假定条件，除了市场无摩擦（例如无税、无交易成本、可以无限制自由借贷等）以外，还有： 1．股票价格是连续的随机变量，所以股票可以无限分割。 2． T 时期内各时段的预期收益率 r i 和收益方差σi 保持不变。 3．在任何时段股票的复利收益率服从对数正态分布，即在t 1-t 2时段内有： ()()()2221211()ln ,()S t N t t t t S t μσ??-- ??? 因为股票的价格可以用随机过程{},...2,1)(=t t S 表示，其中S （t ）表示第t 日股票的价格，它是一个随机变量. 则第t 日股票的收益率（年收益率）为R t ：3651)1()(t R t S t S +=- 股票的年收益率（单利）R 应该是：

(战略管理)第九章期权的回报和交易策略

第九章期权的回报和交易策略【学习目标】本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况，从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。介绍了几种最常见的期权交易策略，包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。学习完本章，读者应学会使用多种方式，包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析，同时掌握基本的期权交易策略。我们知道，一个投资者进行某一金融资产的投资，必然是希望从中获取相应的回报（Payoff），而其现在为该金融资产支付的合理价格，就应该等于这一回报的现值。进一步来看，如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格（暂不考虑利息），就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况（Profit and Loss1），即该投资者在这一投资上的真实损益。因此，可以说，一项金融资产的回报和盈亏状况，是投资者最关心的，也可以理解为金融投资的本质要素。这一章的主要内容，就是引入金融资产的回报和盈亏分析，主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。同时，在期权交易中，市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略，而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合，获取特定的回报和盈亏状况。第一节期权合约的回报和盈亏分布2 一、股票和债券的回报和盈亏分析我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。假设一只股票XYZ的目前价格为100美元，一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。从图9.1中可以看出，一年后股票的回报等于其实际的价格，随着价格的变化而变化；而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值，即100美元的债券面值，不受其他因素的影响。因此，从这里我们可以发现，一项金融资产的未来回报就是其未来的价值，而且与当前购买价格无关。图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。值得注意的是，图9.2中同时画出了股票多头和空头的盈亏状况。显然，盈亏状况等于回报减去购买价格之差。当股票价格涨到105美元的时候，股票多头盈利5元，而股票空头由于需要以105元买入股票以偿还原先借入并以100美元卖出的股票，亏损5元；反之，当股票价格跌到93元的时候，股票多头亏损7元，而股票空头在买入并归还股票后，还获利7元。从这里我们也可以再一次说明，空头是希望价格下跌，才能从中获利。而如果一个投资者同时持有该股票的多头和 1由于亏损可以视作负的盈利，因此下文我们都用profit表示profit and loss。 2为了说明方便起见，本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。 3即零息票债券，折扣发行，到期支付债券面值。

期权定价模型介绍及改进

Final Exam 课程：金融计量 Title： Give a literature review on option pricing. Try to propose a new option and study the price of new option or try to improve a known option and study the price of the improved option.

期权定价模型介绍及改进课程名称：金融计量任课老师：XX 姓名：XXX 学号：XXXXXX 班级：XXXXXX 2014年1月8日

目录一、期权定价模型的发展 (4) 二、期权的基础知识 (5) 2.1期权的概念及分类 (5) 2.1.1期权的基本概念 (5) 2.1.2期权的分类 (5) 2.2影响期权定价的主要因素 (6) 2.2.1期权价格 (6) 2.2.2期权价值的构成 (6) 2.2.3期权价格的决定因素 (7) 2.3期权的作用-投机与保值 (8) 三、期权定价模型介绍 (9) 3.1期权定价的基本原理 (9) 3.2期权定价的方法 (9) 3.3常见期权定价模型 (10) 3.3.1二叉树模型 (10) 3.3.1.1单周期二叉树定价模型 (10) 3.3.1.2n周期二叉树定价模型 (11) 3.3.2 Black-Scholes 公式 (12) 3.3.2.1无风险投资组合方法 (13) 3.3.2.2风险中性（等价鞅测度）方法 (14) 3.4常见定价模型应用分析 (15) 四、期权定价模型的推广及改进 (15) 4.1二叉树定价模型的推广 (15) 4.2Black-Scholes定价模型的推广 (16) 五、结论 (17) 参考文献 (18)

不变方差弹性_CEV_过程下障碍期权的定价

不变方差弹性(CEV)过程下障碍期权的定价1 谢　赤 (湖南大学工商管理学院,长沙410082) 摘要:论证了当基础资产遵循不变方差弹性(constant elasticity of variance,CEV)过程时障碍期权的定价问题,构建了一个三项式模型来对CEV过程进行近似化并利用其为障碍期权定价.就标准期权而言,CEV与Black-Scholes模型之间的相关量相对较小.结论是,拥有一个准确的模型描述对依赖极限期权比标准期权要重要得多. 关键词:CEV过程;障碍期权;期权定价;三项式模型;标准期权中图分类号:F830 文献标识码:A 文章编号:1007-9807(2001)05-0013-08 0　引　言目前奇异期权(如障碍期权)在场外市场变得越来越流行,默顿提出了一个“下跌失效”看跌期权问题的较理想的解答[1].此后学术界又开发出许多欧式路径依赖期权问题的较好答案,并且也提出了处理美式或其它复杂路径依赖期权的数量方法.大多数文献的研究都在基础资产遵循几何布朗运动的假设前提下着眼于路径依赖期权,即基础资产的价格是按对数型分布的.正如Black-Scholes模型所假定的,它拥有一些“回收”[2].实证研究表明,股票价格一般不太可能呈对数型分布.当将B-S模型运用于股票期权定价时,某些如众所周知那样的结算价格偏差还是保持下来了. 本文重新考察了当基础资产遵循CEV发散过程时某些路径依赖期权的定价问题,这一过程具备基础资产的波动与其价格水平相联系的优点,它与股票波动趋于股票价格上涨和下跌变化的实证研究相一致.正如Cox所指出的,“波动微笑”的缘由便是股票价格变动与波动变化之间是负相关的[3].由Cox提出的CEV期权定价模型分离了这种负相关联系[4].这样,将CEV过程应用于路径依赖期权以及标准期权就应该是一种明智的做法. 采用三项式方法对CEV过程进行近似处理.三项式方法的分过程是通过变量转换来建立的,然后构建起三项式概率以保证非负性,因而也保证了收剑性.当这一方法用来评价CEV过程下的标准期权时其准确性相当高.然后使用同样方法来评价障碍期权,并表明了CEV过程下这种期权的价格可以在对波动偏差进行调整后方便地由对数型过程下的期权推导出来.对标准期权而言, CEV模型与B-S模型之间的这种差别相当小.直觉上,基于极限的期权应表现出比那些基于基础资产平均值或三项式值的期权的偏差更大. 1　CEV过程的描述 B-S期权定价模型假设基础股票价格遵循几何布朗运动[2]: d S=L S d t+R S d z(1)其中,z(t)为标准布朗运动.这一假设意味着,在一个小区间d t内,股票价格的变动百分率d S/S呈正态分布,其平均值为L d t,瞬态方差为R2d t. 第4卷第5期2001年10月管　理　科　学　学　报 JOU RN A L OF M AN A GEM EN T SCIEN CES IN CHIN A V ol.4No.5 Oct.,2001 1收稿日期:2000-02-14;修订日期:2001-05-25. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(79970015);湖南省自然科学基金资助项目(99JJY20065). 作者简介:谢赤(1963-),男,湖南株洲人,博士,教授.

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析 (function() { var s = "_" + Math.random().toString(36).slice(2); document.write(''); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3686515", container: s }); })(); [摘要] 期权是一类重要的金融衍生产品，它赋予持有者的是一种买权或卖权，

而并非义务，所以期权持有者可以选择行使权利，也可以放弃行权。那么，如何对期权定价才能对期权的发行者、持有者双方更加合理？于是就产生了期权的定价问题。在现代金融理论中，期权定价已经成为其重要的组成部分，关于对期权定价模型的研究成果也是层出不穷，文章主要介绍在连续时间下常用的三种期权定价模型：Black-Scholes模型、 Ornstein-Ulhenbeck过程模型以及跳跃-扩散模型，并对这三种模型作简要的对比分析。 [关键词] Black-Scholes期权定价模型；Ornstein-Ulhenbeck过程的期权定价模型；跳跃-扩散过程的期权定价模型；风险中性定价 doi ：10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 23. 050 [中图分类号] F830.9 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）23- 0117- 04 1 Black-Scholes期权定价模型 1970年初，美国经济学家布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发现无支付红利的股票的衍生证券的价格必然满足一个微分方程，他们推导出了该方程的解析解，并得到了欧式看涨、看跌期权的价格。该理论被视为期权定价史上的丰碑，为此，斯科尔斯

障碍期权的分类与定价20190413

障碍期权实质上是在一个普通期权的基础上增加适当选定的障碍。在期权到期日之前，如果标的资产价格超过该障碍，则期权的回报将发生变化。其相关定义为期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到某个特定的水平(临界值)，这个临界值就称为”障碍”水平分类方式标的资产价格水平障碍期权状态达到所设定的障碍水平时期权作废(被敲出，knock-out)在特定时期内没有达到障碍水平普通期权在特定时期内达到所设定的障碍水平时期权开始生效(被敲入，knock-in)，否则该期权作废。障碍水平与标的资产初始价格的大小关系障碍水平高于标的资产初始价格向上障碍期权(up) 障碍水平低于标的资产初始价格向下障碍期权(down) 而同时根据普通期权的认购和认沽方式，障碍期权可以形成八种组合方式: 看涨期权call看跌期权put 向下敲出看张期权(down-and-out call)向下敲出看跌期权(down-and-out put) 向下敲入看涨期权(down-and-in call)向下敲入看跌期权(down-and-in put) 向上敲出看张期权(up-and-out call)向上敲出看跌期权(up-and-out put) 向上敲入看涨期权(up-and-in call)向上敲入看跌期权(up-and-in put) 以向上敲出看涨期权(up-and-out call)为例，当投资者认为标的资产价格在未来一段时间会上涨，但上涨不会超过一定幅度的时候，其就会考虑以一个低于普通看涨期权的价格买入一个向上敲出看涨期权，他既希望获得预期以内的收益，又避免了相对较高的权利金。假定该向上障碍为Hmax,行权价格为K。在不考虑权利金的情况下，Hmax-K为投资者的期望最大收益。因为投资者放弃了St>Hmax之后的潜在收益，因而该期权价格小于普通期权价格。同时可以看出，Hmax与K距离越小，则该期权越容易敲出，其权利金越少。定价逻辑假设有一个欧式普通期权,标的价格为St,行权价格为K,到期日为T,障碍水平为H。考虑两个障碍期权，这两个障碍期权具有相同标的、行权价格、障碍水平，其中一个为敲出看涨期权,权利金用CO表示，另外-个为敲入看涨期权,权利金用CI表示。现在考虑两种情况: (1)当StH时,障碍期权有效期内有两种可能:S要么始终大于H,要么在某个时候小于H。在期权有效期内，这两种情况有且只有一种发生。即如果同时买入敲入看涨期权和敲出看涨期权，就-定能够得到-个普通看涨期权。其逻辑如下:对于St>H,敲入看涨期权+敲出看涨期权=普通看涨期权。