长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(文科)参考答案

长春市普通高中2019届高三质量监测（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. B

2. A

3. D

4. A

5.B

6. C

7. C

8. D

9. C 10. D 11. B 12. C 简答与提示：

1. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】B 1z i =-+.故选B.

2. 【命题意图】本题考查集合运算.

【试题解析】A {|2},{1,0,1,A x x A B

=≤=-.故选A. 3. 【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.

【试题解析】D 易知. 故选D.

4. 【命题意图】本题主要考查函数的性质. 【试题解析】A 易知. 故选A.

5. 【命题意图】本题考查三视图的相关知识.

【试题解析】B 易知.故选B.

6. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.

【试题解析】C 1625252318,2()8,4a a a a d a a a a d +=+==+-+==.故选C. 7. 【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.

【试题解析】C 由题意可知

2tan 2,cos22cos 1ααα==-=

22

31tan 15

α-=-+.故选C.

8. 【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.

【试题解析】D 由数量积的几何意义可知EF AE ⊥，由E 是BC 中点，所以

5

2

AF =

.故选D. 9. 【命题意图】本题考查统计识图能力.

【试题解析】C 易知①②③正确.故选C.

10. 【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.

【试题解析】D 画出切线l 扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为(1,2)-.故选D.

11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.

【试题解析】B 由题意可知22

4a b e ==

，故选B. 12. 【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.

【试题解析】C 由0x π≤≤，有66

6

x π

π

π

ωωπ-

≤-

≤-

，所以

066ππωππ≤-≤+，从而14

63

ω≤≤. 故选C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 2

14. 27

15. 3()2 16.

三、解答题

17. (本小题满分12分)

【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】解：（1）由3sin ,sin 24sin AB

ACB AC B ACB

∠===∠. （6分） （2）3

cos sin ,4

ACD ACB ∠=∠=设2,3,AD m CD m == 有2

2

34492234m m m =+-???

，1m =或45

m =，

当1m =时，3CD =，sin ACD ∠=，1sin 2ACD S AC CD ACD ?=??∠=

当45m =时，125CD =，sin 4

ACD ∠=

，1sin 25ACD S AC CD ACD ?=??∠=. （12分）

18. (本小题满分12分)

【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识. 【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68. （4分） （2）①A 企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，设[3000,4000)中两人为A,B ，其余5人为a ,b ,c ,d ,e ,取出的两人共有如下21种情况，（A,B ）,（A, a ），（A, b ），（A, c ），（A, d ），（A, e ），（B,a ），（B,b ），（B,c ,），（B,d ），（B,e ），（a ,b ），（a ,c ），（a ,d ），（a ,e ），（b ,c ），（b ,d ），（b ,e ），（c ,d ），（c ,e ），（d ,e ），符合条件的共有10种情况，故

所求事件概率为

10

21

. （9分） ② A 企业的员工平均收入为：1

(25005350010450020550042650018750038500195001)100?+?+?+?+?+?+?+?5260=

B 企业的员工平均收入为： 1

(250023500745002355005065001675002)5270100

?+?+?+?+?+?=. 参考答案1：选企业B ，由于B 企业员工的平均收入高.

参考答案2：选企业A ，A 企业员工的平均收入只比B 企业低10元，但是A 企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.

参考答案3：选企业B ，由于B 企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（12分） （如有其它情况，只要理由充分，也可给分） 19. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.

【试题解析】解：（1）在直角梯形中，cos

BD BDC DBA =∠=∠=

，

在BCD ?中，由余弦定理2BC PB PD ===，,PCD PCB ??是等腰三角形，

所以,

PC M D PC M B ⊥⊥，PC ⊥平面MDB ，则平面PBC ⊥平面BDM .（6分）

（2）取PD 中点N ，连接,AN MN ，ANMB 为平行四边形，所以//BM AN ，

1BM AN ==，由PA AD =，所以AN PD ⊥，又由于CD ⊥平面PAD ， 所以CD AN ⊥，所以AN ⊥平面PCD ，所以BM ⊥平面PCD ， 所以B 到平面PCD 的距离为1. （12分）

20. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识. 【试题解析】解：（1

）由题意知，21

,2,122

c b a b a a =

===，

所以2

214

x y +=.（4分） （2

）由条件可知:l y x =，联立直线l 和椭圆C ，

有22

14

y x x y ?=+??+=??

2

580x ++=，设1122(,),(,)A x y B x y ，

有1212||||y y x x -=-=

所以121||2AOB S y y ?=?-. （12分）

21. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.

【试题解析】解：（1）()2212

2,()ln ,1a f x x x f x x x x

'==--=+-，

()(2)ln 23,20,f f '=-=所以切线方程为ln 23y =-. （4分） （2）()2

(1)()

(13)x x a f x x x -+-'=

≤≤，

当1a ≤时，()0f x '<，()f x 在[1,3]上单调递减，所以()12,1f a =-=； 当3a ≥时，()0f x '>，()f x 在[1,3]上单调递增，

所以()ln 31

32,31ln 33

f a +=-=

<-

，舍去； 当13a <<时，()f x 在(1,)a 上单调递增，在(,3)a 上单调递减，

所以()2,f a a e =-=.

综上1a =或a e =. （12分） 22. (本小题满分10分)

【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】（1）直线l

的普通方程为)y x a =-， 曲线C 的极坐标方程可化为2

2

2

2cos

3ρρθ+=，

化简可得2

2

13

y x +=. （5分）

（2）当1a =时，直线l

0y -=.

有点P 的直角坐标方程2

2

13

y x +=，可设点P

的坐标为(cos )P θθ 因此点P 到直线l 的距离可表示为

cos sin 1|)1|4d πθθθ==--=+-

当cos()14πθ+=-，d

（10分）

23. (本小题满分10分)

【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想. 【试题解析】（1）2(2)()()|2||2|4(22)2(2)x x f x f x x x x x x - <-??

+-=++-+= -?? >?

≤≤

由()6f x ≥，则(,3][3,)x ∈-∞-+∞. （5分）

（2）5(3)(4)(1)|2||3|21(32)5(2)x f x f x x x x x x <-??

--+=--+=-- -??- >?

≤≤

由(4)(1)f x f x kx m --+>+的解集为(,)-∞+∞可知 0k =，即5k m +<-. （10分）