磁单极子通过超导线圈

磁单极子通过超导线圈

（浙江湖州中学 徐建满 313000）

试题：1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子——磁单极子。1982年，美国物理学家卡布莱设计了一个寻找磁单极子的实验。他设想，如果一个只有S 极的磁单极子从左向右穿过如图1所示的超导线圈，那么超导线圈上将出现：

A ：先是adcb 的感应电流，然后是abcd 的感应电流。

B ：先是abcd 的感应电流，然后是adcb 的感应电流。

C ：adcb 方向持续流动的感应电流。

D ：abcd 方向持续流动的感应电流。

通常磁极的N 和S 是分不开的。先不管是否存在磁单极子。一个S 磁单极子可以看作如图2所示的那么一个粒子。箭头代表它周围磁场的分布（也可以认为另一极在无穷远处） 假定这个磁单极子从线圈的左侧穿过线圈右侧运动，整个运动过程可以分成两个区域。

（1）磁单极子在线圈的左侧运动

根据楞次定律：磁感应电动势可用下面表达式

dt

d k E n φ-= 用文字表述就是：在一个闭合回路中，磁感应电动势等于穿过这个回路截面的磁通量的变化率，而方向相反。也就是磁感应电流自己所形成的磁场，总是反抗引发的外界磁场的变化。

第一个区域，是磁单极子在线圈的左侧从远处向闭合回路靠近，这时通过回路的磁通通量增加。我们可想象，磁单极子是一个圆球，磁通密度随半径的增大以平方率减少。于是反过来看，随着磁单极子的靠近磁通量以平方率增加，而磁通方向应该向左，那么，根据楞次定律，磁感应电流所产生的磁场应该向右，以抵消外界增加的向左的磁场。根据右手定则，磁感应电流应是adcba 环流。

（2）磁单极子在线圈的右侧运动

第二个区域，磁单极子在线圈的右侧，作远离闭合回路运动，这时通过回路的磁通量减少，而磁通方向向右，那么，磁感应电流所产生的磁场也应该向右，以补充外界逐渐减小的向右的磁场。因此磁感应电流仍是adcba 环流。

问题是：当磁单极子刚刚穿过线圈的一刹那，磁感应线方向瞬即改变，即从负（向左）突然变成正（向右）

环流的错觉。

图2

图3a

R

图3b 磁单极子磁通量密度分布示意

图1 磁单极子穿过超导环的示意图 a

磁单极子周围的磁场，在中心位置最强，以球型方向向外扩散，大约以平方率衰减。 如果磁单极子从线圈的左侧向右运动，穿过线圈的话，它的整个过程如图4所示。

(图4a)：磁单极子运动的状况。从左向右穿过线圈环路。

(图4b)：表示穿过线圈时，通过线圈截面的磁通量随时间的变化过程。最初，很弱，方向是负的（向左），随着磁单极子的靠近，越来越强（负）。在t 0时刻，磁单极子移到线圈中间时到达最大值，若再前进一点，穿过线圈的磁感线突然反向（向右），成正了，随着磁单极子的远离，磁通量逐渐减少。

(图4c)：对于磁感应电动势来说，不是根据穿过线圈的磁感应线的多少，而是根据通过线圈截面的磁通量随时间的变化的快慢。这就是楞次定律，用数学表示

dt

r d k E )(φ-= 因为d(φ)/dt 的物理含义就是磁通量随时间的变化的快慢（即磁通量对时间的一阶导数），在数学上那正是图4b 的斜率。也就是此曲线的正切值。从图4b 的左半图看,很显然曲线越陡斜率越大。曲线的斜率是负的（它超过了90度，正切值为负），而数值却越来越大，当磁单极子到达线圈中心时，达到最大值。图4b 的右半图，曲线的斜率（一阶导数）也是负的，因左右两边的运动是对称的，所以这磁场变化曲线也是对称的。在右边磁通最大时的斜率和左边磁通最大时的斜率是相等的。从上述分析可以看出，尽管当磁单极子在穿过线圈的瞬间，磁通量有一个突变——从负的最大变到正的最大值，但磁通量随时间的变化是连续的，并没有突变。图4c 表明了它的全过程。并且从图4c 中我们还看到，整个运动过程，磁通量随时间的变化都是负值。根据楞次定律，磁感应电动势应该自始至终都是正值（指它的法线方向），由右手法则可以肯定感应电流方向是adcba 。

超导体的一个基本特性，就是电阻等于零。电流通过它时，不产生电位差，不消耗能量。因此，一旦一个超导环被激励了电流，它就会永无止境的循环流动，除非有反向激励电流去抵消它才会减少，于是我们可以总结如下：

当磁单极子S 在某超导环的左侧远处逐渐靠近时，通过环路的磁通量增加，激励了adcba 环流。而且磁单极子（匀速运动）越近感应电流越大。到某一个临点时感应电动势达最大值，到磁单极子S 的中心穿过超导环时，感应电动势有最大值逐渐减小（但方向不变）。而已激励的磁感应电流并不因外部给予的电动势的下降而下降，保持adcba 环流方向不变。

t 图4a

图4b

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