中考数学专题：图形的变换

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题4：图形的变换

一、选择题

1.（2012浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】

A． B． C． D．

【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体。故选D。

2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）下列图案中，属于轴对称图形的是【】

A．B．C．D．

【答案】A。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形。故选A。

3. （2012浙江丽水、金华3分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】

A．①B．②C．③D．④

【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

4. （2012浙江丽水、金华3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】

A．①B．②C．⑤D．⑥

【答案】 A。

【考点】生活中的轴对称现象。

【分析】如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最

后落入①球洞。故A。

5. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】

A．2010B．2012C．2014D．2016

【答案】D。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。

6. （2012浙江宁波3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【】

A．B．C．D．

【答案】B。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，逐一分析判断：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误。故选B。

7. （2012浙江宁波3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【】

A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱

【答案】B。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形，故选B。

8. （2012浙江宁波3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【】

A．41B．40C．39D．38

【答案】C。

【考点】正方体相对两个面上的文字。

【分析】∵三个骰子18个面上的数字的总和为：3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63，看得见的7个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3=24，

∴看不见的面上的点数总和是：63﹣24=39。故选C。

9. （2012浙江衢州3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为【】

A．3B．4C．12D．16

【答案】A。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，从而得出：左视图面积=宽×高=1×3=3。故选A。

10. （2012浙江绍兴4分）如图所示的几何体，其主视图是【】

A． B． C． D．

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选C。

11. （2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【】

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 。 【考点】分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。

【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，

第二个灯的里程数为50，

第三个灯的里程数为90米

…

第n 个灯的里程数为10+40（n ﹣1）=（40n ﹣30）米，

由51040n 30550≤≤﹣，解得1113n 1422

≤≤，∴n=14。 当n=14时，40n ﹣30=530米处是灯，

则510米、520米、540米处均是树。

∴从此路牌起向右510m ～550m 之间树与灯的排列顺序是树、树、

灯、树。故选B 。

12. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞

2），则AP 6的长为【 】

A．

5

12

53

2

?

B．

6

9

3

52

?

C．

6

14

53

2

?

D．

7

11

3

52

?

【答案】A。

【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。

【分析】由题意得，AD=1

2

BC=

5

2

，AD1=AD﹣DD1=

15

8

，AD2=

2

5

53

2

?

，

AD3=

3

7

53

2

?

，…∴AD n=

21

53

2

n

n+

?

。

故AP1=

5

4

，AP2=

15

16

，AP3=

2

6

53

2

?

…APn=

1

2

53

2

n

n

-

?

。

∴当n=14时，AP6=

5

12

53

2

?

。故选A。

13. （2012浙江台州4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【】

A．B．C．

D．

【答案】A。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层左边有1个正方形，下层有2个正方形。故选A。

14. （2012浙江台州4分）在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】

A．B．C．D．

【答案】B。

【考点】中心对称。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合此定义的只有选项B。故选B。

15. （2012浙江温州4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【】。

【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B。

16. （2012浙江义乌3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是【】

A．B．C．D．

【答案】B。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形，因此，

A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；

B、球的主视图是圆，故此选项正确；

C、圆锥的主视图是三角形，故此选项错误；

D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；

故选B。

17. （2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到

△DEF，则四边形ABFD的周长为【】

A．6B．8C．10D．12

【答案】C。

【考点】平移的性质。

【分析】根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到

△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故选C。

二、填空题

1. （2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲．

【答案】（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。

【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把

A进行移动可得到点的坐标：

如图所示：A′（﹣1，1），A″（﹣2，﹣2）。

2. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝

50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF 的度数是▲．

【答案】50°。

【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。

【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可：连接BO，

∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分线，∴AO是BC的中垂线。

∴BO＝CO。

∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB＝∠OAC＝25°。

∵等腰△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°。

∴∠OBC＝65°－25°＝40°。∴∠OBC＝∠OCB＝40°。

∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO。

∴∠CEF＝∠FEO＝（1800－2×400）÷2＝50°。

3. （2012浙江宁波3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为

▲．

【答案】y=﹣（x+1）2﹣2。

【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。

【分析】∵二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），

∴绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）。

∴旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2。

4. （2012浙江绍兴5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD 的交点C′处．则BC：AB的值为▲。

【答案】3。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′

处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处,

∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，

∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C.

∴CC′是∠EC'D的平分线。

∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）。∴CB′=CD。

又∵AB′=AB，∴B′是对角线AC中点，即AC=2AB。∴∠ACB=30°。

∴tan∠ACB=tan30°=AB1

BC3

=。∴BC：AB=3。

5. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为▲（用含n的代数式表示）

【答案】

14

5n(n1)

+

或

6

5n(n1)

+

。

【考点】分类归纳（图形的变化类），反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设反比例函数解析式为

k

y

x =，则

①与BC ，AB 平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6和反比例函数关于y x =对称的性质，得 与AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），代入k y x

=，得1.42k =，解得145

k =。 ∴反比例函数解析式为145y x

=。 则第n 次（n ＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：1414145n 5(n 1)5n(n 1)

-=++。 ②与OC ，AB 平移后的对应边相交时，由0.62k k -

=得65k =。 ∴反比例函数解析式为65y x

=。 则第n 次（n ＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：6665n 5(n 1)5n(n 1)

-=++。 综上所述，第n 次（n ＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n(n 1)+或65n(n 1)

+。 6. （2012浙江台州5分）如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ，则∠BA ′C= ▲ 度．

【答案】67.5。

【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。

【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知△ABE ≌△A ′BE ，

∴∠BEA ′=67.50，△A ′DE 是等腰直角三角形。

设AE=A ′E=A ′D =x ，则2x 。设CD=y ，则2y 。

∴ED2x BD2y

==2==2

A D CD

'

，。∴

ED BD

=

A D CD

'

。

又∵∠EDA′=∠A′DC=450，∴△EDA′∽△A′DC。∴∠DA′C=∠DEA′=67.50＋450=112.50。

∴∠BA′C=1800－112.50=67.50。

7. （2012浙江温州5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是▲度.

【答案】90。

【考点】旋转对称图形。

【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°。

三、解答题

1. （2012浙江宁波6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少黑色棋子？

（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

【答案】解：（1）寻找规律：

第一个图需棋子6=3×2，

第二个图需棋子9=3×3，

第三个图需棋子12=3×4，

第四个图需棋子15=3×5，

∴第五个图需棋子3×6=18。

答：第5个图形有18颗黑色棋子。