15、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。
几何语言:
在三角形ABC中,∠A+∠B+∠C=180°B
A
C
16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 几何语言: 在三角形ABC 中, ∠1=∠A+∠C
17
、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 几何语言: 在三角形ABC 中, ∠1>∠A, ∠1>∠C
18、多边形内角和 :n 边形的内角的和等于(n-2)×180°。 19、多边形的外角和等于360°。
20、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。
F
E
D
A
B
C
21、全等三角形的判定方法:
(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) 几何语言:如图所示
∵AB=DE ,BC=EF ,AC=DF ∴△ABC ≌△DEF
(2)边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS )
B
B A
C
F
B C
几何语言:如图所示
∵AB=DE ,∠A=∠D ,AC=DF ∴△ABC ≌△DEF
(3)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA ) 几何语言:如图所示
∵∠A=∠D ,AB=DE ,∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF
(4)角角边:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS ) 几何语言:如图所示
∵∠A=∠D ,∠B=∠E ,BC=EF ∴△ABC ≌△DEF
(4) 斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(H L )
22、角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距
E F
A C
23、推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
24、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。
25 、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
N
M A
B
C
D
26、推论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
27、轴对称:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;
(2)新图形式的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点; (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 28、
用坐标表示轴对称:
点(x ,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y); 点(x ,y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x ,y)。 29、等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
C
几何语言:
如图所示,在△ABC 中
∵AB =AC
∴∠B =∠C (等边对等角)
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
30、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
几何语言:
如图所示,在△ABC 中
∵∠B =∠C
C
C
∴AB =AC (等角对等边)
31、等边三角形的性质定理: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于
32、等边三角形的判定定理:
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。 (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
33、直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言:如图所示 ∵∠C =90°,∠B =30°
∴AC =21
AB (或者AB =2AC )
角形两直角边分别为a 、b ,斜边
为c ,那么a 2+b 2=c 2。
35、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形。
36、平行四边形的性质: (1)平行四边形的对边平行。
(2)平行四边形的对边相等。
(3)平行四边形的对角相等。 (4)平行四边形的对角线互相平分。
D
E
A
B
C
D
37、平行四边形的判定方法:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(定义) (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
38、三角形的中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 O
D
B (判定)几何语言:如图所示,
(1)∵AB ∥CD ,AD ∥BC
∴四边形ABCD 是平行四边形 (2)∵AB=CD ,AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)∵OA=OC ,OB=OD ∴四边形ABCD 是平行四边形 (4)∵AB CD (或AD BC ) ∴四边形ABCD 是平行四边形
(5)∵∠ABC=∠ADC ,∠ BAD=∠BCD ∴四边形ABCD 是平行四边形
几何语言:如图所示,在△ABC 中
∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点 ∴DE ∥BC ,DE=2
1
BC 39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。 40、矩形的性质:(平行四边形具有的性质都具有) (1)矩形的四个角都是直角。
(2)矩形的对角线相等。
41、直角三角形的性质:
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (2)直角三角形的两个锐角互余。
A
C
D
A
C
B
42、矩形的判定方法:
(1)有一个是直角的平行四边形是矩形。(定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形。
(3)对角线相等的平行四边形是矩形。
43、菱形的性质:(平行四边形具有的性质都具有)(1)菱形的四条边都相等。
(2
组对角。
A
C
D
44、菱形的判定方法: (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义) (2)四边相等的四边形是菱形。
(3
45、菱形的面积=对角线(AC 、BD )乘积的一半,即S=21
(AC ×BD ) 。
46、正方形的性质:(矩形、菱形具有的性质都具有) (
1)正方形的四个角都是直角,四条边都相等。 (2)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角。
A
B
D
C
47、正方形的判定:(方法很多,只举三例) (1)有一组邻边相等的矩形是正方形。
(2)有一个内角是直角的菱形是正方形。
(3)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
48、等腰梯形的性质:
(1)等腰梯形在同一底上的两个角相等。
49、等腰梯形的判定方法:
A
B D
C
C
B
(1)两腰相等的梯形是等腰梯形。
(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(教材中没有)
50、重心:
线段的重心是它的中点;
三角形的重心是三条中线的交点;
平行四边形的重心是对角线的交点。