初一下册数学讲义：实数复习培优(可编辑修改word版)
(-6)3 9 初一数学讲义
实数
一．教学衔接
回顾实数相关知识点。
1、 的平方根是(
)
A 、-6
B 、6
C 、±6
D 、±
2、下列命题：①（-3）2 的平方根是-3 ；②-8 的立方根是-2；③ 的算术平方根是 3；④平方根与立方 根相等的数只有 0； 其中正确的命题的个数有（ ） A 、1 个 B 、2 个
C 、3 个
D 、4 个
3、若3 + 5的小数部分是a ，3- 5的小数部分是b ,则a + b 的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、2
4、已知 = a , = b ,则 = ( ) ab
3ab ab 3ab
A 、
B 、
C 、
D 、
10
10
100 100
5、使等式(- -x )2 = x 成立的 x 的值（ ）
A 、是正数
B 、是负数
C 、是 0
D 、不能确定
6、如果 a 0, 那么 -a 3
等于（ ）
A 、 a
B 、 -a
C 、 a
D 、 -a
二．教学新课
经典例题
类型一．有关概念的识别
1．下面几个数：0. 23
，1.010010001…，
，3π， ， ，其中，无理数的个
数有（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
举一反三：
【变式 1】下列说法中正确的是（ ）
A 、
的平方根是±3 B 、1 的立方根是±1
C 、
=±1 D 、
是 5 的平方根的相反数
6
5 14 0.063 a
a
-a
-a
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A 表示的数是（）
A、1
B、1.4
C、
D、
【变式3】
类型二．计算类型题
2.设，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
举一反三：
【变式1】1）1.25 的算术平方根是；平方根是.2）-27 立方根是.
3），，.
【变式2】求下列各式中的
（1）（2）（3）
类型三．数形结合
3.点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A，B 两点的距离为
举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B 关于点A 的对称点为C，则点C 表示的数是（）．
A．－1 B．1－C．2－D．－2
[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
4.化简下列各式：
(1) | -1.4 | (2) |π-3.142| (3) | - | (4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10|
分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
举一反三：
【变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．已知：=0，求实数a, b 的值。
举一反三：
【变式1】已知(x-6)2+ +|y+2z|=0，求(x-y)3-z3 的值。
【变式2】已知那么a+b-c 的值为
类型六．实数应用题
6.有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
举一反三：
【变式1】拼一拼，画一画：请你用4 个长为a，宽为b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4 个长方形拼图时不重叠）
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm 时，大正方形的面积就比小正方形的面积
多24cm2，求中间小正方形的边长.
类型七．易错题
7.判断下列说法是否正确
的算术平方根是-3；的平方根是±15；当x=0 或2 时，；是分数类型八．引申提高
8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2 的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③
学习成果测评：
A 组（基础）
一、细心选一选
1.下列各式中正确的是（）
A． B. C. D.
2.的平方根是( )
A．4 B. C. 2 D.
3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2 是4 的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）
A．3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
4.和数轴上的点一一对应的是（）
A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数
5．对于来说（）
A．有平方根B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定
6.在（两个“1”之间依次多1 个“0”）中，无理数的个数有（）
A．3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
7.面积为 11 的正方形边长为 x，则x 的范围是（）
A． B. C. D.
8.下列各组数中，互为相反数的是（）
A．-2 与 B.∣- ∣与 C. 与 D. 与
9．-8 的立方根与 4 的平方根之和是（）
A．0 B. 4 C. 0 或-4 D. 0 或4
10.已知一个自然数的算术平方根是 a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）
A． B. C. D.
二、耐心填一填
11.的相反数是，绝对值等于的数是，∣∣=。
12.的算术平方根是，=。
13.的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身。
14.已知∣x∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是。
15.填入两个和为6 的无理数，使等式成立：+ =6。
x + y - 2z 16. 大于 ，小于 的整数有 个。
17. 若∣2a -5∣与 互为相反数，则 a= ，b= 。
18．若∣a∣=6，
=3，且 ab 0，则 a-b=
。
19. 数轴上点 A ，点 B 分别表示实数 则 A 、B 两点间的距离为
。
20. 一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a= ，x= 。
三、认真解一解 21. 计算 ⑴
⑵
⑶
⑷ ∣
∣+∣
∣
⑸
× + × ⑹ 4×[ 9 + 2×（ ）] （结果保留根号）
22. （1） 已知 x - 2 + ( y + 4)2 + = 0, 求(xz ) y 的平方根。
（2）设 2的整数部分为a ，小数部分为b ，求- 16ab- 8b 2的立方根。