高考物理 专题1.8 连接体问题精准突破(含解析)

专题1.8 连接体问题【专题诠释】

1．连接体的类型

(1)轻绳连接体

(2)接触连接体

(3)弹簧连接体

2．连接体的运动特点

轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【高考引领】

【2015·新课标全国Ⅱ】(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为2

3a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的

摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A ．8 B ．10 C ．15 D ．18 【答案】BC

【解析】设PQ 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m ，则F ＝nma ① 设PQ 东边有k 节车厢，则F ＝km ·2

3a ②

联立①②得3n ＝2k ，由此式可知n 只能取偶数， 当n ＝2时，k ＝3，总节数为N ＝5 当n ＝4时，k ＝6，总节数为N ＝10 当n ＝6时，k ＝9，总节数为N ＝15

当n ＝8时，k ＝12，总节数为N ＝20，故选项B 、C 正确． 【技巧方法】 1．整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)． 2．隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内

各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解． 3．整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”． 【最新考向解码】

【例1】(2019·新乡模拟)如图所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T .现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )

A ．此过程中物体C 受五个力作用

B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断

C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳刚好被拉断

D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为F T

6

【答案】C

【解析】对A ，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A 错误；对整体分析，整体的加速度a ＝

F －μ·6mg 6m ＝F 6m －μg ，隔离对AC 分析，根据牛顿第二定律得，F T －μ·4mg ＝4ma ，计算得出F T ＝2

3

F ，当F ＝1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确；水平面光滑，绳刚断时，对AC 分析，加速度a ＝F T

4m

，隔

离对A 分析，A 的摩擦力F f ＝ma ＝F T

4

，故D 错误．

【例2】(2019·甘肃民乐一中、张掖二中一调联考)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一质量为4m 的小车在沿斜面向下的恒力F 作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球(质量为m )的轻绳恰好保持水平。则外力F 的大小为( )

A ．2.5mg

B ．4mg

C ．7.5mg

D ．10mg 【答案】C

【解析】以小球为研究对象，分析受力情况可知，受重力mg 、绳的拉力T ，小球的加速度方向沿斜面向下，则mg 和T 的合力沿斜面向下，如图。

由牛顿第二定律得：mg

sin30°＝ma ，解得：a ＝2g ；再对整体分析，根据牛顿第二定律可得：F ＋(4m ＋m )g sin30°

＝5ma ，解得F ＝7.5mg ，C 正确。

【例3】(2019·贵州铜仁一中模拟)物体A 、B 放在光滑水平面上并用轻质弹簧做成的弹簧秤相连，如图所示，

今对物体A 、B 分别施以方向相反的水平力F 1、F 2，且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数( )

A ．一定等于F 1－F 2

B ．一定大于F 2小于F 1

C ．一定等于F 1＋F 2

D ．条件不足，无法确定

【答案】B

【解析】两个物体一起向左做匀加速直线运动，对两个物体整体运用牛顿第二定律，有：F 1－F 2＝(M ＋m )a ，再对物体A 受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F 1－F ＝Ma ，由以上两式解得F ＝mF 1＋MF 2

M ＋m

，由于F 1大于F 2，故F 一定大于F 2小于F 1，故B 正确． 【微专题精练】

1．如图所示，质量为M 的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，M ＞m ，用一力

F 水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F 1.

若用一力F ′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a ′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F ′1.则( )

A ．a ′＝a ，F ′1＝F 1

B ．a ′＞a ，F ′1＝F 1

C ．a ′＜a ，F ′1＝F 1

D ．a ′＞a ，F ′1＞F 1

【答案】B

【解析】.当用力F 水平向右拉小球时，以小球为研究对象， 竖直方向有F 1cos θ＝mg ①

水平方向有F －F 1sin θ＝ma ， 以整体为研究对象有F ＝(m ＋M )a ， 解得a ＝m M

g tan θ

②

当用力F ′水平向左拉小车时，以球为研究对象， 竖直方向有F ′1cos θ＝mg ③ 水平方向有F ′1sin θ＝ma ′， 解得a ′＝g tan θ

④ 结合两种情况，由①③式有F 1＝F ′1；由②④式并结合M ＞m 有a ′＞a .故正确选项为B.

2．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的物块A 、

B 放在长木板上，A 、B 与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉

力F 拉A ，取重力加速度g ＝10 m/s 2

.改变F 的大小，B 的加速度大小可能为( )

A ．1 m/s 2

B ．2.5 m/s 2

C ．3 m/s 2

D ．4 m/s 2

【答案】A

【解析】.A 、B 放在轻质长木板上，长木板质量为0，所受合力始终为0，即A 、B 所受摩擦力大小相等．由于A 、B 受到长木板的最大静摩擦力的大小关系为f A max

，选项A 正确．

3.(2019·福建高三上学期联考)如图所示，甲、乙两个物块用平行于斜面的细线连接。用沿斜面向上的拉力F 拉甲物块，使甲、乙两物块一起沿光滑斜面向上做匀加速运动。某时刻撤去拉力F ，则撤去拉力的一瞬

间，下列说法正确的是(

)

A ．甲、乙都受三个力作用

B ．甲、乙的速度相同

C ．甲的加速度大于乙的加速度

D ．甲受到的合力一定沿斜面向下，乙受到的合力可以沿斜面向上 【答案】B

【解析】某时刻撤去拉力F ，细线的拉力变为0，甲、乙均受重力、支持力两个力作用，A 错误；甲、乙两物块在拉力F 作用下一起沿斜面向上做匀加速运动，所以在撤去拉力F 的瞬间两物块的速度相同，B 正确；某时刻撤去拉力F ，甲、乙均受重力、支持力两个力作用，两力的合力均沿斜面向下，根据牛顿第二定律可得，甲、乙加速度相同，大小都为g sin θ，方向均沿斜面向下，其中θ为斜面倾角，C 、D 错误。 4.我国航天员要在天宫1号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量，采用的方法如下：质量为m 1的标准物A 的前后连接有质量均为m 2的两个力传感器．待测质量的物体B 连接在后传感器上．在某一外力作用下整体在桌面上运动，如图所示．稳定后标准物A 前后两个传感器的读数分别为F 1、F 2，由此可知待测物体B 的质量为(

)

A.F 1(m 1＋2m 2)

F 1－F 2

B.F 2(m 1＋2m 2)

F 1－F 2

C.

F 2(m 1＋2m 2)

F 1

D.

F 1(m 1＋2m 2)

F 2

【答案】B

【解析】整体为研究对象，由牛顿第二定律得F 1＝(m 1＋2m 2＋m )a ；隔离B 物体，由牛顿第二定律得F 2＝ma ；联立可得m ＝

21212

(2)

F m m F F +-，B 对．

5.质量为M 的皮带轮工件放置在水平桌面上，一细绳绕过皮带轮的皮带槽，一端系一质量为m 的重物，另一端固定在桌面上．如图所示，工件与桌面、绳之间以及绳与桌面边缘之间的摩擦都忽略不计，桌面上绳与桌面平行，则重物下落过程中，工件运动的加速度为( )

A.

2mg M ＋4m B.2mg M ＋2m C.mg 2M D.mg

M ＋m

【答案】A

【解析】相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的2倍，因此，重物的加速度也是工件加速度的2倍，设绳上的拉力为F ，根据牛顿第二定律有：mg －F m ＝2×2F M ，解得：F ＝Mmg M ＋4m ，工件加速度为：a ＝2F M ＝2mg

M ＋4m

，所以A 正确．

6.(2019·山东济南模拟)如图所示，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力T a 和T b 的变化情况是( )

A ．T a 增大

B ．T b 增大

C ．T a 减小

D ．T b 减小

【答案】AD

【解析】设最左边的物体质量为m ，最右边的物体质量为m ′，整体质量为M ，整体的加速度a ＝F

M

，对最左边的物体分析，T b ＝ma ＝mF M ，对最右边的物体分析，有F －T a ＝m ′a ，解得T a ＝F －

m ′F

M

.在中间物体上加上一个小物体，则整体的加速度a 减小，因为m 、m ′不变，所以T b 减小，T a 增大，A 、D 正确．

7.(多选)(2019·四川成都联考)如图所示，甲图为光滑水平面上质量为M 的物体，用细线通过定滑轮与质量为m 的物体相连，由静止释放M ；乙图为同一物体M 在光滑水平面上用细线通过定滑轮受到竖直向下拉力

F 的作用，拉力F 的大小与m 的重力相等，由静止释放M ，开始时M 距桌边的距离相等，则( )

A ．甲、乙两图中M 的加速度相等，均为mg M

B ．甲、乙两图中细线受到的拉力相等

C ．甲图中M 到达桌边用的时间较长，速度较小

D ．甲图中M 的加速度为a M ＝mg M ＋m ，乙图中M 的加速度为a M ′＝mg M

【答案】CD

【解析】甲图：以两个物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律得a M ＝mg m ＋M ；乙图：a M ′＝mg

M

，故A 错误，D 正确；乙图中细线拉力大小为F ＝mg ，而甲图中，对M ：F T ＝Ma M ＝

Mmg

m ＋M

＝2ax 得知，甲图中加速度较小，甲图中M 到达桌边用的时间较长，速度较

小，故C 正确．

8.如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离．下列说法正确的是( )

A ．

B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为g

C ．弹簧的劲度系数等于mg h

D ．在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动 【答案】C

【解析】A 、B 分离前，A 、B 共同做加速运动，由于F 是恒力，而弹力是变力，故A 、B 做变加速直线运动，当两物体要分离时，F AB ＝0. 对B ：F －mg ＝ma ， 对A ：kx －mg ＝ma .

即F ＝kx 时，A 、B 分离，此时弹簧处于压缩状态． 设用恒力F 拉B 前弹簧压缩量为x 0， 有2mg ＝kx 0，h ＝x 0－x ，F ＝mg ，

解以上各式得a ＝0，k ＝mg h

.综上所述，只有选项C 正确．

9.(2019·湖南长沙模拟)如图所示，光滑水平面上，质量分别为m 、M 的木块A 、B 在水平恒力F 作用下一起

以加速度a 向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k ，原长为L 0，则此时木块A 、B 间的距( )

A ．L 0＋Ma k

B ．L 0＋ma k

C ．L 0＋

MF

k （M ＋m ）

D ．L 0＋

F －ma

k

【答案】B

【解析】先以A 、B 整体为研究对象，加速度为：a ＝F

M ＋m

，再隔离A 木块，弹簧的弹力：F 弹＝ma ＝k Δx ，

则弹簧的长度L ＝L 0＋ma k ＝L 0＋

mF

k （m ＋M ）

，故选B.

10.(2018·湖北省宜昌市葛洲坝中学高三上学期11月检测)质量为2m 的物体A 和质量为m 的物体B 相互接触放在水平面上，如图所示。若对A 施加水平推力F ，使两物体沿水平方向做匀加速直线运动，下列说法正确的是 ( )

A ．若水平面光滑，物体A 的加速度为F

2m

B ．若水平面光滑，物体A 对B 的作用力为2

3

F

C ．若物体A 与地面无摩擦，B 与地面的动摩擦因数为μ，则物体A 对B 的作用力大小为F －μmg

3

D ．若物体A 与地面无摩擦，B 与地面的动摩擦因数为μ，则物体B 的加速度为F －μmg

3m

【答案】D

【解析】如果水平面光滑，以AB 组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律得：a ＝

F m ＋2m ＝F

3m

，B 为研究对象，由牛顿第二定律得，A 对B 的作用力：N ＝ma ＝F

3，故AB 错误；若物体A 与地面无摩擦，B 与地面的

动摩擦因数为μ，以系统为研究对象，根据牛顿第二定律得：a ′＝

F －μmg

3m ，以B 为研究对象，由牛顿第二定律得：N ′－μmg ＝ma ′，则物体A 对B 的作用力大小为：N ′＝F －μmg

3

＋μmg ，故C 错误，D 正确。

所以D 正确，ABC 错误。

11.(2019·河北省邯郸高三期中)如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到水平向右的恒力F B ＝2 N ，A 受到的水平向右的变力F A ＝(9－2t )N ，t 的单位是s 。从t ＝0开始计时，则( )

A ．A 物体在3 s 末时刻的加速度是初始时刻的5

11倍 B ．t ＞4 s 后，B 物体做匀加速直线运动

C ．t ＝4.5 s 时，A 物体的速度为零

D ．t ＞4.5 s 后，A 、B 的加速度方向相反 【答案】ABD

【解析】于A 、B 整体由牛顿第二定律有：F A ＋F B ＝(m A ＋m B )a ，设A 、B 间的作用为F ，则对B 由牛顿第二定律可得：

F ＋F B ＝m B a ，

解得F ＝m B

F A ＋F B m A ＋m B －F B ＝16－4t

3

N 。 当t ＝4 s 时F ＝0，A 、B 两物体开始分离，此后B 做匀加速直线运动，而A 做加速度逐渐减小的加速运动。当t ＝4.5 s 时A 物体的加速度为零而速度不为零；t ＞4.5 s 后，A 所受合外力反向，即A 、B 的加速度方向相反；当t ＜4 s 时，A 、B 的加速度均为a ＝

F A ＋F B

m A ＋m B

。综上所述，选项A 、B 、D 正确。 12.如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是( )

A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上

B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上

C ．小车向右以加速度a 运动时，一定有F ＝ma

sin θ

D ．小车向左以加速度a 运动时，F ＝(ma )2

＋(mg )2

，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan α＝a g

【答案】D

【解析】小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F ＝mg ，方向竖直向上，选项A 、B 错误；小车向右以加速度a 运动时，如图甲所示，只有当a ＝g tan θ时，才有F ＝ma

sin θ，选项

C 错误；小车向左以加速度a 运动时，根据牛顿第二定律可知小球受到的合力水平向左，如图乙所示，则杆对球的作用力F ＝(ma )2

＋(mg )2

，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan α＝a g

，选项D 正确．

13.(2019·河南安阳模拟)在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知猫的质量是木板的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )

A ．3g sin α

B ．g sin α

C ．3g sin α2

D ．2g sin α

【答案】A.

【解析】猫与木板加速度不同，分别对其受力分析是比较常见的解决方法．猫受力平衡，设猫的质量为2m ，其所受摩擦力沿斜面向上，且F f ＝2mg sin α，则木板所受摩擦力沿斜面向下，木板的加速度为a ＝2mg sin α＋mg sin α

m

＝3g sin α，正确选项为A.

14.(2019·山东青岛二中高三月考)如图所示，质量不等的木块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，置于水平面上，

A 、

B 与水平面间动摩擦因数相同。当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起作匀加速运动时，A 、B 间作用

力大小为F 1。当水平力F 作用于右端B 上，两物体一起作匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 2，则( )

A ．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等

B ．在两次作用过程中，F 1＋F 2＜F

C ．在两次作用过程中，F 1＋F 2＞F

D ．在两次作用过程中，F 1F 2＝m 1

m 2

【答案】A

【解析】对木块A 、B 整体，根据牛顿第二定律得，F －μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，两次作用加速度的大小相等，a ＝

F

m 1＋m 2

－μg ，故A 正确；当F 作用在左端A 上时，F 1－μm 2g ＝m 2a ，解得F 1＝

m 2F

m 1＋m 2

。当F 作用在右端B 上时，F 2－μm 1g ＝m 1a ，解得F 2＝

m 1F m 1＋m 2，故F 1＋F 2＝F ，F 1F 2＝m 2

m 1

，B 、C 、D 错误。

15.(2018·河北省唐山市滦县二中高三上学期期中试题)质量分别为2kg 和3kg 的物块A 、B 放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连，如图所示，今对物块A 、B 分别施以方向相反的水平力F 1、F 2，且F 1＝20N 、F 2＝10N ，则下列说法正确的是 ( )

A ．弹簧的弹力大小为16N

B ．如果只有F 1作用，则弹簧的弹力大小变为12N

C ．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物体的拉力大小为零

D ．若F 1＝10N 、F 2＝20N ，则弹簧的弹力大小不变 【答案】AB

【解析】两物体一起向左做匀加速直线运动，对两个物体整体由牛顿第二定律有：F 1－F 2＝(m A ＋m B )a 再对物体A 受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F 1－F ＝m A a 联立两式解得：F ＝16N 。故A 正确。

如果只有F 1作用，整体向左匀加速运动，则有：F 1＝(m A ＋m B )a 对B 研究得：弹簧的弹力大小为F ＝m B a ＝m B ·

F 1

m A ＋m B

＝3×

20

2＋3

N ＝12N ，故B 正确。 若把弹簧换成轻质绳，同理根据牛顿第二定律列式得到绳对物体的拉力大小也是16N ，故C 错误；若F 1＝10N 、

F 2＝20N ，则F 1－F 2＝(m A ＋m B )a ；再对物体B 受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F 2－F ＝m B a ，联立解得F

＝14N ，故D 错误。故选AB 。