技能高考数学模拟试题及解答十一
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一
四、选择题（本大题共6小题, 每小题5分, 共30分）
在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请将其选出。未选、错选或多选均不得分。
19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-, 则B C A =（ ）
A. [)()4,12,--+∞U
B. ()()4,12,--+∞U
C. (]()4,12,--+∞U
D. [)[)4,12,--+∞U
本题答案：A
20. 下列选项中正确的序号是（ ）
（1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°；
（2）函数()2016f x x =是幂函数；
（3）数列21, -202,2003, -20004, …的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。
A. （1）（2）
B. （1）（3）
C. （2）（3）
D. （1）（2）（3）
本题答案：C
21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ）
A. ()2f x x x =-
B. ()f x x =-
C. ()2x f x -=
D. ()0.5log f x x = 本题答案：B
22. 等比数列{}n a 中, 351,4a a ==, 则公比q 为（ ）
A. -2、2
B. -1、1
C. 12-、12
D. 2、12
本题答案：A
23. 下列选项中正确的序号为（ ）
（1）直径为6cm 的圆中, 长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度；
（2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数；
（3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。
A. （1）（2）
B. （1）（3）
C. （2）（3）
D. （1）（2）（3）
本题答案：B
24. 过点（0, -1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ）
A. 310x y +-=
B. 310x y +-=
C. 310x y ++=
D. 310x y ++=
本题答案：D
五、填空题（本大题共4小题, 每小题6分, 共24分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上。
25. 函数()()1ln 2f x x =+定义域用区间表示为 。
本题答案：()(]2,11,0---U
26. 计算：)130241lg 0.125122lg 4-??+
-++= ??? 。
本题答案：13- 27. 已知三点()()()0,0,1,2,,1O A B a --, 若OA OB ⊥u u u r u u u r , 则a 的值
为 。
本题答案：-2
28. 若数列{}n a 是公差不为零的等差数列, 且3791016,,,a a a a =成等比数列, 则13S = 。
本题答案：104
六、解答题（本大题共3小题, 每小题12分, 共36分） 应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
29. 解答下列问题：
（I ）已知角α的终边经过点(1,,5p βαπ=-, 求cos β的值。（6分）
本题答案：
∵角α的终边经过点(1,p
∴2γ== ……1分 ∴1cos 2x αγ
== ……3分 ∴()()cos cos 5cos 5βαππα=-=--????
()()cos 4cos ππαπα=+-=-???? ……5分
1cos 2
α=-=- ……6分 （II ）已知()()sin 2cos αππα+=--, 且,02πα??∈- ???
, 求()()()()
sin 3cos tan 3cos 3απαπαπα--+--的值。（6分）
本题答案：
由()()sin 2cos αππα+=--得sin 2cos αα=- ……1分
tan 2α=-, ,02πα??∈- ???, cos α= ……3分 ∴原式=()()()()sin 3cos sin cos tan cos 3tan cos παα
παα
απααπα--??-??=++ ……5分
sin cos cos tan cos 5
ααααα==-=- ……6分
31. 若直线l 的横截距与直线1x y =+的横截距相等, 且平行于直线240x y +-=
解答下列问题：
（I ）求直线l 的方程；（4分）
本题答案：
由题意知直线l 过点（1,0）, 直线l 的方程可设为20x y c ++= ……2分
∴1c =- ……3分 所求直线l 的方程为210x y +-= ……4分
（II ）求过三点（0,0）, （0,2）, （-3,0）的圆C 的一般方程；（4分） 本题答案：
设圆的一般方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+-> ……1分 点（0,0）, （0,2）, （-3,0）的圆C 上
则0420930F E D =??+=??-=?,解之得320D E F =??=-??=?
……3分 所以圆C 的一般方程为22320x y x y ++-= ……4分 （III ）判断直线l 与圆C 的位置关系。（4分）
本题答案：
由（II ）知圆C
的圆心为3,1,22r ??-= ???
……1分 圆心到直线l
的距离10d == ∴d r < ……3分 ∴直线l 与圆C 相交 ……4分 30. 已知向量()()3,1,0,4a b =-=-r r , 解答下列问题：
（I ）k 为何值时, 向量ka b -r r 与2a b +r r 共线？判断两向量共线时, 它们是
同向还是反向？（6分）
本题答案： ∵()()3,1,0,4a b =-=-r r
∴()()()3,0,43,4ka b k k k k -=---=-+r r ……1分 ()()()26,20,46,2a b +=-+-=--r r ……2分
∵向量ka b -r r 与2a b +r r 共线
∴()()()3264k k -?-=-+
解之得：2k =- ……4分 当2k =-时, 两个向量反向。 ……6分 （II ）设()25,8a b c +-=--r r r , 求a r 与c r 的夹角的弧度数。（6分）
本题答案： 设(),c x y =r , 则()()()()23,120,4,3,7a b c x y x y +-=-+--=----r r r ……1分
∵()25,8a b c +-=--r r r
∴()3,7x y ----=()5,8--
∴2,1x y ==, 则()2,1c =r ……2分
∴cos ,2a c <>==-r r
……4分 ∵0,a c π≤<>≤r r ……5分 ∴3,4a c π
<>=r r
……6分