第13章 5 光的衍射 6 光的偏振
5光的衍射6光的偏振
一、光的衍射
1．定义：光通过很小的狭缝(或圆孔)时，明显地偏离了直线传播的方向，在屏上应该出现阴影的区域出现明条纹或亮斑，应该属于亮区的地方也会出现暗条纹或暗斑的现象．
2．衍射图样：衍射时产生的明暗条纹或光环．
3．单缝衍射：单色光通过狭缝时，在屏幕上出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹，中央条纹最宽最亮，其余条纹变窄变暗；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白条纹．
4．圆孔衍射：光通过小孔时(孔很小)在屏幕上会出现明暗相间的圆环．
5．泊松亮斑：障碍物的衍射现象．
在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑．6．衍射光栅(1)结构：由许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学仪器．
(2)衍射图样特点：与单缝衍射相比，衍射条纹的宽度变窄，亮度增加．增加狭缝的个数，衍射条纹的宽度变窄，亮度增加．
(3)种类：透射光栅和反射光栅．
二、光的偏振
1．偏振片：由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿着这个方向振动的光波才能顺利通过偏振片，这个方向叫做“透振方向”．
2．自然光和偏振光
(1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同．这种光是“自然光”．
(2)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定的方向振动，这种光叫做偏振光．
3．光的偏振现象说明光是一种横波．
(1)白光通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光，是光的衍射现象．( )
(2)菜汤上的油花呈现彩色，是光的折射现象．( )
(3)用两支圆柱形铅笔并在一起，形成一个狭缝，使狭缝平行于日光灯，会看到彩色的衍射条纹．( )
(4)凡是波都有偏振现象．( )
(5)反射可以引起自然光的偏振．( )
2．在单缝衍射实验中，下列说法正确的是()
A．将入射光由黄光换成绿光，衍射条纹间距变窄B．使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄
C．换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D．增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽
E．条纹间距与单缝到屏的距离无关
3.对于光的偏振，下列说法正确的是()
A．自然光是偏振光B．自然光通过偏振片后成为偏振光C．偏振光不能再通过偏振片
D．如果偏振片的透振方向与偏振光的振动方向垂直，偏振光不能透过偏振片E．偏振现象表明光是横波
光的衍射
1．产生明显衍射的条件
障碍物的尺寸可以跟光的波长相近或比光的波长还要小时能产生明显的衍射．对同样的障碍物，波长越长的光，衍射现象越明显；对某种波长的光，障碍物越小，衍射现象越明显．由于波长越长，衍射性越好，所以观察到声波的衍射现象就比观察到光波的衍射现象容易得多．
2．三种不同的衍射现象及特点
(1)单缝衍射．
①现象：如图所示，点光源S发出的光经过单缝后照射到光屏上，若缝较宽，则光沿直
线传播，传播到光屏上的AB区域；若缝足够窄，则光不再沿直线传播而是传到几何阴影区，
在AA′、BB′区出现亮暗相间的条纹，即发生了衍射现象．
②单缝衍射图样的四个特点：a．中央条纹亮而宽；
b．两侧亮条纹具有对称性，亮条纹宽度逐渐变窄，亮度逐渐减弱；
c．波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，条纹间距大，单缝不变时，光波波长大的中央条纹宽，条纹间距大；
d．白光的单缝衍射条纹中央为白色亮条纹，两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近白色亮条纹的内侧为紫色．
(2)圆孔衍射．
①现象：圆孔衍射如图甲所示，当挡板AB上的圆孔较大时，光屏上出现如图乙中a所示的情形，光沿直线传播，无明显衍射现象发生；当挡板AB上的圆孔很小时，光屏上出现如图乙中b所示的衍射图样，出现亮、暗相间的圆环．
②圆孔衍射图样的两个特点
单色光的圆孔衍射图样中央亮圆的亮度大，外面是明暗相间的不等距的圆环．越向外，亮环亮度越低．白光的圆孔衍射图样中央亮圆为白色，周围是彩色圆环．
(3)泊松亮斑——障碍物的衍射现象．
①现象：各种不同形状的障碍物也能使光发生衍射，使影的轮廓模糊不清．若在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑，如图乙中c所示．
②障碍物的衍射图样的特点．
圆形阴影中心有一亮斑，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环．与小孔衍射图样有明显区别．
【例1】对于单缝衍射现象，下列说法正确的是()
A．缝的宽度d越小，衍射条纹越暗B．缝的宽度d越小，衍射现象越明显
C．缝的宽度d越小，光的传播路线越接近直线D．入射光的波长越短，衍射现象越明显
E．入射光的波长越长，衍射现象越明显
对衍射现象的理解
(1)衍射现象是否明显方面：入射光波长越大，障碍物、小孔和狭缝的尺寸越小，衍射现象越明显．
(2)衍射条纹的亮度方面：小孔和狭缝的尺寸越小，衍射条纹的亮度越小．
1．用单色光分别通过小圆盘与小圆孔做衍射实验时，在光屏上得到衍射图样，它们的特点是() A．用前者做实验时中央是暗的，用后者做实验时中央是亮的
B．用前者做实验时中央是亮的，用后者做实验时中央是暗的
C．中央均为亮点的同心圆形条纹
D．中央均为暗点的同心圆形条纹
针对训练2观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm，看到的现象是()
A．衍射条纹的间距逐渐变小，衍射现象逐渐不明显B．衍射条纹的间距逐渐变大，衍射现象越来越明显C．衍射条纹的间距不变，只是亮度增强D．以上现象都不会发生
单缝衍射和双缝干涉的比较
单缝衍射与双缝干涉的比较
名称
项目
单缝衍射双缝干涉
不同点产生条件只要狭缝足够小，任何光都能发生频率相同的两列光波相遇叠加条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等
条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距亮度中央条纹最亮，两边变暗条纹清晰，亮度基本相等
相同点成因都有明暗相间的条纹，条纹都是光波叠加时加强或削弱的结果意义都是波特有的现象，表明光是一种波
A．光的干涉现象遵循波的叠加原理，衍射现象不遵循波的叠加原理
B．光的干涉和衍射现象都遵循波的叠加原理
C．光的干涉条纹是彩色的，衍射条纹是黑白相间的
D．光的干涉和衍射现象现象都说明光具有波动性
E．光的干涉和衍射现象都是光波叠加的结果
例2如图3所示的四幅明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)．则在下面的四幅图中从左到右
排列，亮条纹的颜色依次是()
A．红黄蓝紫B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄D．蓝黄红紫
区分双缝干涉条纹与单缝衍射条纹的方法
(1)根据条纹的宽度区分：双缝干涉的条纹是等宽的，条纹间的距离也是相等的；而单缝衍射的条纹，中央亮条纹最宽，两侧的条纹变窄．
(2)根据亮条纹的亮度区分：双缝干涉条纹，从中央亮纹往两侧亮度变化很小；而单缝衍射条纹中央亮纹最亮，两侧的亮纹逐渐变暗．
1．如图甲、乙所示，是单色光通过窄缝后形成明暗相间的两种条纹图样________为单缝衍射的图样，________为双缝干涉的图样．
[变式训练]2 如图所示，a、b、c、d四个图是不同的单色光形成的双缝干涉或单缝衍射图样。分析各图样的特点可以得出的正确结论是()
A．a、b是光的干涉图样
B．c、d是光的干涉图样
C．形成a图样的光的波长比形成b图样的光的波长短
D．形成c图样的光的波长比形成d图样的光的波长短
针对训练3(多选)如图4(a)所示是做双缝干涉实验的示意图．先做操作1：用两块不同颜色的滤光片分别挡住双缝屏上下两半部分Ⅰ和Ⅱ；接着再做操作2：用不透明的挡板挡住b缝．若两块滤光片一块是红色，一块是蓝色，则()
A．完成操作1后，光屏上出现的是图(b)图案，且甲是红色条纹，乙是蓝色条纹
B．完成操作1后，光屏上出现的是图(c)图案，且丙是蓝色条纹，丁是红色条纹
C．完成操作2后，光屏上出现的是图(b)图案，且甲是蓝色条纹，乙是红色条纹
D．完成操作2后，光屏上出现的是图(c)图案，且丙是红色条纹，丁是蓝色条纹
光的偏振
1．横波、纵波的判断方法
直接看质点的振动方向与传播方向的关系．若互相垂直为横波；若在同一直线上为纵波．这种方法适用于看得见质点振动方向的机械波．
2．偏振片
偏振片由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿着这个方向振动的光波才能通过偏振片，这个方向叫做透振方向．偏振片对光波的作用就像狭缝对机械波的作用一样．
3．自然光和偏振光的比较
自然光偏振光成因从光源(如太阳、电灯等)直接发出的光
自然光通过偏振片后就变成了偏振光，反射光、
折射光均为偏振光
振动
方向
在垂直于传播方向的平面内，沿着各个方
向振动
在垂直于传播方向的平面内，并且只有一个振动
方向
经偏振片后
现象比较
如上图所示，通过偏振片后，自然光就变
成了偏振光，转动偏振片，偏振光的亮度
不变，但偏振方向随之变化
如上图所示，偏振光经偏振片后，若偏振方向与
透振方向平行，屏亮；若垂直，则屏暗；若介于
两者之间，则屏上亮度介于两者之间并随偏振方
向与透振方向夹角的增大而变暗
列说法不正确的是()
A．Q不动，旋转偏振片P，屏上光的亮度不变
B．Q不动，旋转偏振片P，屏上光的亮度时强时弱
C．P不动，旋转偏振片Q，屏上光的亮度不变
D．P不动，旋转偏振片Q，屏上光的亮度时强时弱
E．P不动，旋转偏振片Q，屏上光的亮度消失
对偏振光的理解
(1)自然光通过一个偏振片成为偏振光，透射光的偏振方向与偏振片的放置有关，但光的强度与偏振片的方向无关．
(2)偏振光通过偏振片时，透光的强度与偏振方向和偏振方向的夹角大小有关．
1．(单选)如图所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧．旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是()
A．A、B均不变B．A、B均有变化
C．A不变，B有变化D．A有变化，B不变
[变式训练]2 如图所示，P是一偏振片，P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向。一光束射向P，该光束的振动方向与P的透振方向成45°角(用带有箭头的虚线表示)。顺时针旋转P半周，从另一侧观察到光束的亮度变化情况是() A．先变亮，再变暗B．先变亮，然后变暗，再变亮
C．先变暗，再变亮D．先变暗，然后变亮，再变暗
1．(光的衍射)(多选)对光的衍射现象的定性分析，正确的是()
A．光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物继续传播的现象B．衍射图样是光波相互叠加的结果C．光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据D．光的衍射现象完全否定了光的直线传播结论2．(光的衍射)让烛光照射到一块遮光板上，板上有一个可自由收缩的三角形孔，当此三角形孔缓慢地由大收缩变小直到闭合时，则在孔后的屏上将先后出现的现象(遮住侧面光)是()
A．三角形光斑倒立的烛焰明暗相间的圆环B．三角形光斑圆形光斑倒立的烛焰
C．倒立的烛焰圆形光斑明暗相间的圆环D．三角形光斑明暗相间的圆环倒立的烛焰
2、3、4、
3．(单缝衍射与双缝干涉的比较)(多选)(2017·宁波效实中学高二第二学期期中)做单缝衍射实验和双缝干涉实验时，用激光比普通光源效果更好，图象更清晰．如图6所示，如果将感光元件置于光屏上，则不仅能在光屏上看到彩色条纹，还能通过感光元件中的信号转换，在电脑上看到光强的分布情况．下列说法正确的是() A．做单缝实验时，光强分布如图乙所示B．做单缝实验时，光强分布如图丙所示
C．做双缝实验时，光强分布如图乙所示D．做双缝实验时，光强分布如图丙所示
4．(光的偏振)(2017·嘉兴一中高二第二学期期中)让太阳光或白炽灯光通过偏振片P和Q，如图7所示，此时可在屏上看到明显的亮光．以光的传播方向为轴旋转下列仪器，最有可能看到操作前后因透射光的强度发生变化，引起光屏亮度改变的是()
A．沿光的传播方向看P顺时针转动90°B．沿光的传播方向看P顺时针转动180°
C．沿光的传播方向看光源顺时针转动90°D．沿光的传播方向看光屏顺时针转动180°
一、选择题
考点一光的衍射
1．(多选)在单缝衍射实验中，下列说法正确的是()
A．其他条件不变，将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄
B．其他条件不变，使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄
C．其他条件不变，换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽
D．其他条件不变，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽
2．(多选)沙尘暴是由于土地的沙化引起的一种恶劣的气象现象，发生沙尘暴时能见度只有几十米，天空变黄
发暗，这是由于在这种情况下()
A．只有波长较短的一部分光才能到达地面B．只有波长较长的一部分光才能到达地面
C．只有频率较高的一部分光才能到达地面D．只有频率较低的一部分光才能到达地面
3．(多选)(2018·金华高二检测)抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图1所示．激光束通过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝时产生的条纹规律相同，则()
图1
A．这是利用光的干涉现象B．这是利用光的衍射现象
C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了
4．某同学使用激光器做光源，在不透光的挡板上开一条宽度为0.05 mm的窄缝，进行光的衍射实验，如图2所示，则他在光屏上看到的条纹是()
考点二单缝衍射与双缝干涉的比较
5．(多选)关于衍射，下列说法中正确的是()
A．衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B．双缝干涉中也存在着光的衍射现象
C．一切波都很容易发生明显的衍射现象D．影子的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实6．如图3所示，a表示单缝，b表示双缝，用某单色光分别照射竖直放置的单缝和双缝，在缝后较远位置竖直放置的光屏上可以观察到明暗相间的条纹(图中阴影表示亮条纹)，则()
图3
A．图c表示单缝衍射条纹，图d表示双缝干涉条纹B．单缝S越宽，越容易观察到对应的明暗条纹C．双缝间距离越小，对应条纹间距越大D．照射双缝的单色光波长越短，对应条纹间距越大7．一束红光射向一块有双缝的不透光的薄板，在薄板后的光屏上呈现明暗相间的干涉条纹，现将其中一条窄缝挡住，让这束红光只通过一条窄缝，则在光屏上可以看到()
A．与原来相同的明暗相间的条纹，只是亮条纹比原来暗些
B．与原来不同的明暗相间的条纹，而中央亮条纹变宽些
C．只有一条与缝宽对应的亮条纹
D．无条纹，只存在一片红光
8．(2017·嘉兴一中高二第二学期期中)在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的明暗相间的图样，图4的四幅图中属于光的单缝衍射图样的是()
A．a、c B．b、c C．a、d D．b、d
考点三光的偏振
9．(多选)如图所示，一束自然光通过起偏振器照射到光屏上，则图中光屏上发亮的有(起偏振器上用箭头表示其透射方向)()
10．(多选)光的偏振现象说明光是横波，下列现象中能反映光的偏振特性的是()
A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化
B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光线是偏振光
C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振片，可以使景象更清晰
D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹
11．(多选)(2017·宁波效实中学高二期中)利用旋光仪这种仪器可以用来测量糖溶液的浓度，从而测定含糖量．其原理是：偏振光通过糖的水溶液后，若迎着射来的光线看，偏振方向会以传播方向为轴线旋转一个角度θ，这一角度称为“旋光角”，θ的值与糖溶液的浓度有关．将θ的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量．如图5所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，然后将被测样品P置于A、B之间，则下列说法中正确的是()
A．到达O处光的强度会明显减弱
B．到达O处光的强度不会明显减弱
C．将偏振片B转动一个角度，使得O处光的强度最大，偏振片B转过的角度等于θ
D．将偏振片A转动一个角度，使得O处光的强度最大，偏振片A转过的角度等于θ
12．如图6所示是一种利用光纤温度传感器测量温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的振动方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏振器和检偏振器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，正确的说法是()
图6
A．到达检偏振器的光的振动方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大B．到达检偏振器的光的振动方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大C．到达检偏振器的光的振动方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小D．到达检偏振器的光的振动方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小
二、非选择题
13.某同学自己动手制作如图7所示的装置观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，整个装置位于一暗箱中，实验过程如下：
图7
(1)该同学用一束太阳光照射A屏时，屏C上没有出现干涉条纹；移去B后，在屏上出现不等间距条纹，此条纹是由于______________产生的．
(2)移去A后，遮住缝S1与缝S2中的任一个，C上均出现一窄亮斑，出现以上实验结果的主要原因是______________________________________．
(3)若光通过缝S1或缝S2后在C上依次出现如图8甲、乙、丙、丁所示条纹，说明了什么？________________________________________________________________________.
工程光学习题解答第十二章光的衍射
第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为
2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图
光的衍射计算题
《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度?x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2． 3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m) 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长． 5. 用波长λ=632.8 nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距． 6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离． (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离． 7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d． 8. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a＋b (2) 波长λ2 9. 用含有两种波长λ=600 nm和='λ500 nm (1 nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距?x． 10. 以波长400 nm─760 nm (1 nm＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围． 11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668 μm的谱线的衍射角为 ?=20°．如果在同样?角处出现波长λ2=0.447 μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
第十四章 光的衍射(单章答案)
习题十四 光的衍射 14-3 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． 14-4 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动． 14-5 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由2 72)132(2)12(sin λλλ??=+?=+=k a 2 84sin λλ??==a 14-6 在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角?愈大则?sin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 14-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样说明? 答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λ?2 λ，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻两半波带上对应点向?方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．
2019-2020学年高中物理 第十三章 5光的衍射教案 新人教版选修3-4.doc
2019-2020学年高中物理第十三章 5光的衍射教案新人教版选修 3-4 教学要求： 1、知道光的衍射现象 2．知道产生光的衍射现象的条件：障碍物或孔、缝的大小比光的波长小或与波长相仿时，才能观察到明显的衍射现象． 3．知道“几何光学”中所说的光沿直线传播是一种近似． 重点和难点：产生光的衍射现象的条件 课时：1课时 基本教学过程 光的干涉现象反映了光的波动性，而波动性的另一特征是波的衍射现象，光是否具有衍射现象呢？如果有衍射现象，为什么在日常生活中我们没有观察到光的衍射现象呢？ 水波、声波都会发生衍射现象，它们发生衍射的现象特征是什么？ 一切波都能发生衍射，通过衍射把能量传到阴影区域，能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不多．（播放视频） 一、光的衍射 1、光的衍射：光离开直线路径绕过障碍物阴影里去的现象叫做光的衍射现象。 2、明显衍射的条件：障碍物或狭缝的尺寸比波长小或者跟波长相差不多。 3、物理意义：光的衍射现象证明光是一种波。 二、单缝衍射条纹的特征 1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较暗． 单缝衍射规律： 1、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条纹间距大． 2、单缝不变时，光波波长大的（红光）中央亮纹越宽，条纹间隔越大． 3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮条纹为白色，两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，内侧为紫色． 泊松亮斑： 不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模糊不清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．历史上曾有一个著名的衍射图样——泊松亮斑． 三、衍射光栅 衍射光栅是由许多等宽的狭缝等距离的排列起来形成的光学仪器。可分为透射光栅和反射光栅。 干涉条纹与衍射条纹的区别： 干涉：等距的明暗相间的条纹，亮条纹的亮度向两边减弱较慢。 衍射：中央有一条较宽亮条纹，两边是对称明暗相间的条纹，亮条纹的亮度向两边减弱得很快。 光的衍射现象说明光的直线传播是有条件的，只有在障碍物的尺寸比光的波长大得多的
18光的衍射习题解答汇总(可编辑修改word版)
) , 第十八章 光的衍射 一 选择题 1. 平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上 P 点处为第 2 级暗纹， 则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件： a sin = ± 故本题答案为 D 。 (2k ), k 2 = 1,2,3..... ，k =2，所以 2k =4。 2. 波长为的单色光垂直入射到狭缝上，若第 1 级暗纹的位置对应的衍射角为 =±π /6，则缝宽的大小为 ( ) A. /2 B. C. 2 D. 3 解： a sin = ± (2k ), k = 1,2,3 .... k = 1,= ± ，所以 a sin(± = ±2 ? ∴ a = 2。 2 故本题答案为 C 。 6 6 2 3. 一宇航员在 160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为 550nm 的点光源， 假定宇航员的瞳孔直径为 5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( ) A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解： = 1.22 = ?x ,∴?x = 1.22 h = 21.5m 。 1 D h D 本题答案为 A 。 4. 波长=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上， 可能观察到的光谱线的最大级次为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解： d sin = k ，k = d sin = 3.64。k 的可能最大值对应sin = 1 ，所以[k ]= 3 。 故本题答案为 B 。 5. 一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了 5 条明纹。若已知此 光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( ) A. 1 级 B. 2 级 C. 3 级 D. 4 级 解： d sin = ±k , a + b = 2, 因此±2,±4,±6... 等级缺级。衍射光谱中共出现了 5 条明 a 纹，所以 k = ±3,±1,0 ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第 3 级。 故本题答案为 C 。 6. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最 远的是（ ）
实验报告 光衍射
光的衍射现象研究 实验目的: a ．观察单缝衍射现象及其特点； ｂ．测量单缝衍射的光强分布； 实验仪器： ?导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、ＷGZ2型光强分布测试仪 实验原理和方法： ?光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射.当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象,亦即光线偏离直线路程的现象。光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射.本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射,其入射光束和衍射光束均是平行光。 实验内容和步骤： ?实验主要内容是观察单缝衍射现象，测量单缝衍射的光强分布，并计算出缝宽a 。 实验中用硅光电池作光强I 的测量器件。硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内,光电池的光电流i 与光照强度I 成正比。本实验用的是WJH 型数字式检流计,以数字显示来检测光电流。它是采用低漂移运算放大器、模／数转换器和发光数码管将光电流a 进行处理，从而将光强I 以数字显示出来。 ? a.按下图接好实验仪器,先目测粗调,使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平; ?b ．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为5０c ｍ左右，加上本实验采用的是方向性很好,发散角rad 53101~101--??的Ne He -激光作为光源,这样可满足夫琅和费衍射的远场条件,从而可省去单缝前后的透镜1L 和2L 。； ｃ．点亮Ne He -激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛. ?d 。将WJ Ｈ接上电源开机预热1５m ｉn ，将量程选择开关置I 档，衰减旋钮置校准为止(顺时针旋到底,即灵敏度最高）。调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”(负号闪烁)。以后在测量过程中如果数码管显示“99９”，此为超量程知识，可将量程调高一档.如果数字显示小于190,且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。 e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架,选择所需的单缝缝宽a ，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次,一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。这一步是测量效果是否理想的关键。 f. 移去小孔屏,调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直,起始位置适当。 g ． 关掉激光电源，记下本底读数(即初读数）再打开激光电源,开始测量。为
第11章波动光学练习题
第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干
涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单 缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图
高中物理 第十三章 光 第5节 光的衍射学案 新人教版选修3-4
第5节 光的衍射 1．知道光的衍射现象和产生明显衍射现象的条件。 2．了解如何通过实验观察光的衍射现象并可以区分几种不同的衍射图样。 3．能解释日常生活中的衍射现象并初步了解衍射光栅。 一、光的衍射 1．光的衍射现象：光能够绕过□01障碍物而到达“阴影”区域的现象。 2．产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔、缝的尺寸□ 02比波长小或跟波长相差不多。 3．几种衍射现象 (1)单缝衍射 ①单色光的衍射：条纹是一些□03明暗相间的条纹，中央条纹□04最宽、□05最亮，离中央条纹越远，亮条纹的宽度□06越小，亮度□07越低。 ②白光的衍射：条纹中间为□08白色条纹，两侧为□09彩色条纹。 (2)圆孔衍射：中间是大且亮的□10圆形亮斑，周围分布着明暗相间的□11同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度□12越弱，宽度□13越小。 (3)泊松亮斑：若在单色光传播途中，放一个不透光的圆盘，会发现在阴影的中心有一个□14亮斑，这就是著名的泊松亮斑。 二、衍射光栅 由许多□01等宽的狭缝□02等距离地排列起来形成的光学元件。和单缝衍射相比，衍射光栅的衍射条纹的宽度□03变窄，亮度□04增加。衍射光栅分为□05透射光栅和□06反射光栅两类。 判一判 (1)白光通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光，是光的衍射现象。( ) (2)菜汤上的油花呈现彩色，是光的折射现象。( ) (3)用两支圆柱形铅笔并在一起，形成一个狭缝，使狭缝平行于日光灯，会看到彩色的衍射条纹。( ) (4)衍射光栅的图样与单缝衍射相比，衍射条纹的亮度增加，宽度变宽。( ) 提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× 想一想 (1)白光经单缝衍射和双缝干涉产生的条纹有什么共同特点？ 提示：都是中央为白色条纹，两侧为彩色条纹。 (2)光遇到小孔、单缝或障碍物时，衍射现象可能发生，也可能不发生，这种说法对吗？ 提示：不对。光遇到小孔、单缝或障碍物时，一定发生衍射现象，只是有明显与不明显之分，无发生与不发生之别。
第18章衍射教案
第十八章光的衍射 教学要求 * 理解惠更斯-菲涅耳原理及半波带法； * 理解单缝衍射条纹分布规律、缝宽及波长对衍射条纹分布影响； * 了解圆孔衍射和光学仪器分辨本领； * 掌握光栅衍射公式、光栅衍射谱线位置确定及条纹分布特征； * 分析光栅常数及波长对衍射谱线分布影响，理解缺级现象； * 了解X射线衍射。
教学内容（学时：4学时） §18-1单缝衍射 §18-2圆孔衍射光学仪器的分辨本领 §18-3光栅衍射 §18-4 X射线衍射 教学重点 * 单缝衍射的条纹分布规律， * 光栅衍射的条纹分布规律， * 半波带法及缺级现象。 作业 18-01)、18-03)、18-04)、18-06)、18-08)、 18-10)、18-12)、18-14)、18-16)、18-19)、 ------------------------------------------------------------------
第十八章光的衍射 （光的衍射___绕过障碍物传播“绕弯”___且产生明暗相间条纹） §18-1 单缝衍射 一惠更斯–菲涅耳原理 1、光的衍射现象 光作为一种电磁波，在传播过程中若遇到尺寸比光的波长小或差不多的障碍物时， 它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗相间的条纹， 这就是光的衍射现象。
(图: 针和细线的衍射条纹) 利用惠更斯原理可以定性说明光线绕过障碍物边沿的现象，但它不能确切地说明为 什么出现明暗相间的条纹，菲涅尔用“子波相干”的思想补充了惠更斯原理，解释 了各类衍射现象并得出与实际相符的结果。 2、惠更斯—菲涅耳原理： 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播到空间某点时，各个子波间也可以相互叠
第13章 光 单元综合试题及答案1
第十三章 光 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．(2010·全国卷Ⅰ)某人手持边长为6cm 的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m.在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m ，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为( ) A ．5.5m B ．5.0m C ．4.5m D ．4.0m 图1 解析：设初态树与镜面距离为L ，成像于像1位置，人向前走6 m 等效于人不动树向后退6 m ，则树成像于像2位置，设树高为h ，由图中几何关系有 0.4L ＋0.4＝0.06h (①式)、0.4L ＋0.4＋6＝0.05 h (②式)，由①②联立解得h ＝4.5 m ，所以本题只有选项C 正确． 答案：C 2．如下图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，下面四个光路图中，正确的是( )
解析：发生全反射的临界角 C ＝arcsin 1n ＝arcsin 23
第十四章 光的干涉(ja14)分解
第五篇 波动光学 ???? ? ? ? ? ????????? ??? ????????量子光学光的偏振光的衍射光的干涉波动光学物理光学光的折射和反射定律光的独立传播定律光的直线传播定律几何光学光学 第十四章 光的干涉 §14-1 光源 光的单色性和光的相干性 光是一种电磁波（横波），用振动矢量E （电场强度），H （磁场强度）来描述。光波中，产生感觉作用与生理作用的是，故常将称为光矢量，的振动称为光振动。在以后，将以讨论振动为主。 一、光源：发光物体 二、光的单色性 单色光：具有单一频率的光（实际上不存在）。 复色光：具有多种频率的光（如：太阳光、白炽灯等）。 三、光的相干性 每一列光波是一段有限长的、振动方向一定、振幅不变（或缓慢变化）的正弦波。每一列波称为一个波系，同一原子不同时刻发出的波列其振动方向及频率也不一定相同，位相无固定关系，不同原子同一时刻发射的波列也是这样。两个光波的干涉的实质
是同一波列分离出来的两列波的干涉。我们把能够产生干涉现象的最大光程差（折射率与几何路程之积称为光程）称为相干长度，显然它等于一个波列的长度。 激光的相干长度很长，所以它是很好的相干光源。 §14-2 杨氏双缝实验 双镜及洛埃镜实验 一、杨氏双缝实验 1、定性分析 如图所示，在单色光平行光前放一狭缝S ，S 前又放有两条平行狭缝1S 、2S ，它们与S 平行并等距，这时1S 、2S 构成一对相干光源。从S 发出的光波波阵面到达1S 和2S 处时，再从1S 、2S 传出的光是从同一波阵面分出的两相干光。它们在相遇点将形成相干现象。可知，相干光是来自同一列波面的两部分，这种方法产生的干涉称为分波阵面法。 2、干涉条纹的位置 如图所示，1S 、2S 为两缝，相距d ，E 为屏，距缝为D ，O 为1S 、2S 连线与E 交点，P 为E 上的一点，距O 为x ，距1S 、2S 为1r 、2r ，由1S 、2S 传出的光在P 点相遇时，产 图 14-1 屏 图 14-2
第 17 章 光的衍射
第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3
单缝衍射的matlab分析报告
单缝衍射的MATLAB分析 学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程 班级： 1班 姓名：
单缝衍射的MATLAB分析 摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。 关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布 一、光的衍射概述
1.光的衍射现象 物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。 光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。 1.1衍射现象的基本问题 1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布； 2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性； 3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。 1.2衍射现象的分类 根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定 1．夫琅和费衍射：(远场衍射) 光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 2．菲涅耳衍射：（近场衍射）
衍射
第十四章 光的衍射 14-1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝 上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ （答案：212λλ=；λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合） 14-2 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观 察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． （答案：1.2 cm ；1.2 cm ） 14-3 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m) （答案：1.65 mm ） 14-4 用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费 衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10-9 m) （答案：7.26310-3 mm ） 14-5 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长． （答案：500 nm ） 14-6 单缝的宽度a =0.10 mm ，在缝后放一焦距为50 cm 的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m) （答案：5.46 mm ） 14-7 用波长λ=632.8 nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距． （答案：400 mm ） 14-8 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题． （答案：90°；445'?；43'） 14-9 用波长λ=632.8nm(1nm=10-9 m) 的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm 的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm ，单缝的宽度是多少？ （答案：0.15 mm ） 14-10 在圆孔夫琅禾费衍射实验中，已知圆孔半径a ，透镜焦距f 与入射光波长λ ．求透镜焦面上中央亮斑的直径D ． （答案：1.22 λ f / a ） 14-11 迎面开来的汽车，其两车灯相距l 为1 m ，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所
18章整理
第十八章 光的衍射 （光的衍射___绕过障碍物传播 “绕弯”___且产生明暗相间条纹） 18-1 单缝衍射 一 惠更斯–菲涅耳原理 1、光的衍射现象 光作为一种电磁波，在传播过程中若遇到尺寸比光的波长小或差不多的障碍物时， 它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗相间的条纹， 这就是光的衍射现象。 2、惠更斯—菲涅耳原理： 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播到空间某点时，各个子波间也可以相互叠 加而产生干涉现象。 4、光衍射的分类： —— 夫朗和费衍射：光源到障碍物及障碍物到屏距离为无限远。 —— 菲涅尔衍射: 光源到障碍物或障碍物到屏距离为有限远。 二 单缝夫朗和费衍射 （入射光和衍射光均视为平行光，常用凸透镜实现无限远） 1、菲涅尔半波带法（直观简洁） AB 缝端光程差（或最大光程差），等于：θδsin a AC == (18-3) 沿AC 方向，每过2/λ作一个垂面,这些垂面将单缝波阵面分成N 份: λ θ λδsin 22/a N = = （18-4） 每一份是一个狭长的带——称为半波带 （图中三个半波带：1BB 、21B B 和A B 2） 结论： 两相邻半波带对应点的子波—在P 点光程差为2/λ —-- 干涉相消。 如果偶数个半波带，则合振幅为零，P 点为暗纹中心。 如果奇数个半波带，则剩余一个半波带子波合成较大光振动——明纹中心。 (随θ变化，必有偶数和奇数个半波带出现) 2、 单缝衍射的明、暗纹条件： 1）屏上出现k 级中心条件： 如果半波带数满足：???±+±== k 2)1k 2(sin a 2N λ θ （k=1、2、3……） 或缝端光程差 2)12(sin ???? ? ±+±=λ λθk k a （18-6） 则，屏上出现k 级中心。(注意：不论明纹、暗纹，都不取K=0，为什么？)
第十三章第5节《光的衍射》教案
13.5光的衍射 【教学目标】 (一)知识与技能 1、知道光的衍射现象，及光通过狭缝和圆孔的衍射条纹特点，知道光产生明显衍射的条件。 2、能用相关知识对生活中的有关现象进行解释和分析，能区别干涉条纹和衍射条纹 (二)过程与方法 引导学生与以前学过的机械波的衍射进行类比，进行自主学习，再通过演示实验结合投影片分析讲解，启发学生积极思考思考、培养学生观察能力、想象力、动手能力及分析和解决问题的能力。 (三)情感态度与价值观 通过光的衍射现象的观察，再次提高学生在学习中体会物理知识之美；另外通过学习让学生知道科学研究必须重视理论的指导和实践的勤奋作用； 【教学重点与难点】 光的衍射条纹特点及发生明显的光的衍射现象的条件。 光的干涉条纹和衍射条纹的异同。 【教学过程】 （一）引入 1、在上一节中，我们通过杨氏干涉实验学习了光的干涉，证明了光是一种波，托马斯·杨是怎样解决相干光源的问题的？ 2、若用红光来做干涉实验，观察到的干涉图样是怎样的？ 3、相邻两条明（暗）条纹中线的间距与哪些因素有关？ 师：既然光是一种波,为什么我们日常生活中观察不到光的衍射现象,而常常看到的是光沿着直线传播的呢?我们这节课就来解决这个问题。 （二）新课教学 一、光的衍射现象 提问1：什么是波的衍射？ 提问2：产生明显的波的衍射要具备什么样的条件？可见光的波长约是多少？ （波产生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟波长相差不多；可见光的波长只有十分之几微米） 引导学生根据以上知识，思考：怎样才能观察光的衍射现象？设置实验装置。 （必须使点光源（或线光源）发出的光通过非常小的孔（或是非常窄的狭缝）） 师（小结）：从前面讲的光的干涉实验知道，光的波长很短，只有十分之几微米，通常的物体都比它大得多，因此很难看到光的衍射现象．但是只有当光射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，才可以清楚地看到光的明显衍射现象． [做一做]：用两只笔平行放置观察日光灯，逐渐减小两只笔之前的缝的宽度，有什么现象发生？为什么会观察到彩色条纹呢？
(完整版)第18章样本含量的估计
无论是调查研究还是实验性研究，医学研究大都是抽样研究，最终目的在于利用实际观测得到的样本信息推断未知的总体特征，即统计推断。抽样研究设计时需要回答一个非常关键的问题：样本中包含多少个研究对象(人、动物、生物 学材料等)才能既满足统计学要求，完成有效的统计推断，又照顾研究的可行性、伦理学等实际问题，从而最大限度控制研究成本和研究风险，提高研究效率。这就是样本含量估计(estimation of sample size)。本章将从统计推断的目的出发，介绍样本含量估计意义及常用的计算公式，并在此基础上介绍检验效能的估计(power analysis)。 第一节样本含量估计的意义及方法一、样本含量估计的意义由于抽样研究中抽样误差不可避免，样本统计量与其所对应的总体参数间总是存在一定差异。因此，尽量减小抽样误差是提高统计推断精度的必然要求。在总体变异性确定的条件下，样本中所含的研究对象数越多，抽样误差必然越小，样本统计量的稳定性肯定越高，总体参数的估计精度越好，假设检验中的检验效能(power=1- )亦会越高，从而避免出现假阴性的结论。同时在实验性研究中，只有在研究对象数量足够大时才能使随机分组更加有效，从而保证组间均衡性。 但在实际研究中，除了要考虑抽样误差外，还需考虑研究的可行性、结论的时效性、医学伦理以及非随机误差的影响等实际问题，并非研究对象数越多越好。比如在改良肩周炎贴膏临床试验中，如果片面地追求大样本，研究中所需的人力、物力、财力等物质支持必然增大，研究的可行性下降。由于需纳入更多病例，可能会延长产品研发周期，影响新药投产上市；若增加医院或临床实验中心参与该研究，又增加了组织协调的工作量和工作难度。同时增加各种混杂、偏倚发生的机会，比如由于肩周炎发病、预后与季节、气候密切相关，临床病例接收时间太长，组内病例同质性差；测量仪器增多导致测量误差增大，观察疗效的医院、医生增多，研究结果的一致性降低等现实问题，使得试验结果难于分析或者难以合理解释，影响研究结论的科学性。另外，由于所施加干预措施可能存在的不良事件反应尚属未知，让过多的临床病例面临风险，亦有悖医学伦理原则。 因此，恰当的样本含量应该是满足医学科研统计学要求，保证一定推断精度 和检验效能的前提下的最少研究对象数。
(完整版)18光的衍射习题解答汇总
第十八章 光的衍射 一 选择题 1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ，k =2，所以2k =4。 故本题答案为D 。 2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( ) A. λ/2 B. λ C. 2λ D. 3λ 解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλ π2,22)6sin(=∴?±=±a a 。 故本题答案为C 。 3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( ) A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解：m 5.2122.1,22.11==?∴?==h D x h x D λλ θ。 本题答案为A 。 4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：k d k k d 。，64.3sin sin == =λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。 故本题答案为B 。 5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( ) A. 1级 B. 2级 C. 3级 D. 4级 解：,2,sin =+±=a b a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。 故本题答案为C 。 6．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ）
第18章作业及答案_修改
第18章作业及答案 【18.1.5】在图18.06中，已知?=80L R ，直流电压表○V 的读数为110V ，试求：（1）直流电流表○A 的读数；（2）整流电流的最大值；（3）交流电压表○V1的读数；（4）变压器二次电 流的有效值。二极管的正向压降忽略不计。 【解】（1）直流电流表○ A 的读数： （2）交流电压表的读数 （3）整流电流的最大值 （4）变压器二次侧电流的有效值 A I I 17.238.157.157.10=×== 【18.1.8】 有一电压为110V ，电阻为55Ω的直流负载，采用单相桥式整流电路（不带滤波器）供电，试求变压器二次绕组电压和电流的有效值，并选用二极管。 【解】（1）变压器二次侧电压和电流的有效值： （2）选用二极管：每只二极管通过的平均电流为 每只二极管承受的最高反向电压为 查手册选用2CZ55E 型二极管。 V V U U O 2.1229 .0110 9.0≈== A A R U I I L O 22.255 110 11.111.111.10=×===A A R U I I L D 155 11021212100=×== = V V U U RM 3.1722.12222=×== 图18.06 习题18.1.5的图 A R U I I L D 38.180 110 00=== =V U U 4.24445 .011045.00 ≈== A R U R U I L L OM OM 3.480 4 .24422≈×===
【18.3.4】稳压二极管稳压电路如图18.11所示，已知 V t u ωsin 2.28=，稳压二极管稳压值 V U z 6=，?=k R L 2，?=k R 2.1。试求： （1）1S 断开，2S 合上时的0I ，R I 和Z I 。 （2）1S 和2S 均合上时的0I ，R I 和Z I ，并说明0=R 和Z D 接反两种情况下电路能否起稳压作用。 【解】在图18.11中，除交流电源的负载外，还含有单相桥式整流电路、电容滤波电路和稳压二极管稳压电路这三个环节。电压 V U V t t u 20,sin 220sin 2.28===ωω。 （1）1S 断开，2S 合上时的0I ，R I 和Z I 。 此时电路是由单相桥式整流电路和稳压二极管稳压电路构成。 V U U 18209.09.01=×==， V U U z 60== mA mA I I I R z 7)310(0=?=?= （2）1S 和2S 均合上时的0I ，R I 和Z I ；0=R 和Z D 接反两种情况下电路能否起稳压作用。 此时电路是由单相桥式整流电路、电容滤波电路和稳压二极管稳压电路构成。 V U U 24202.12.11=×==， V U U Z 60== mA mA I I I R Z 12)315(0=?=?= mA A R U I L 310 263 00=×==mA A R U U R U I R R 10102.16183 01=×?=?==mA A R U I L 310263 00=×==mA A R U U R U I R R 15102.16243 01=×?=?==图18.11 习题18.3.4的图 O U + -