圆的第一大节复习导学案

年级：九年级学科：数学主备教师：

(1)两个端点能够重合的弧是等弧;（2）顶点在圆上的角是圆周角（3）直径是圆中最长的弦;（4）矩形的四个顶点在同一个圆上（5）半圆是弧.其中真命题有（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

A、4

B、6

C、7

D、8

3.⊙O内一点P，过点P的最长弦为10，最短弦长为8，求OM的长。

（１）、AB=CD （２）、∠AOB=∠COD

（３）、圆心O到ＡＢ的距离等于Ｏ到ＣＤ的距离

（４）、ΔＡＯＢ≌ΔCOD

Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个

为____________.注意：一条弦所对的圆周角有两种情况。

６.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为

（） A.30° B.40° C.45° D.60°

综合练习：

一、选择题

1.如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）． A．30° B．40° C．50° D．60°

2.如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）

A、3≤OM≤5

B、4≤OM≤5

C、3＜OM＜5

D、4＜OM＜5

3.如图3，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（） A.6条 B.5条 C.4条 D.2条

4.如图4所示，一种花边是由如图组成的，所在圆的半径为5，弦AB =8，则弧形

的高CD 为（） A.2 B.

C.3

5.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）

A.A B=2CD

B.A B<2CD

C.A B>2CD

D.不能确定

二、填空

1.如图1，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.

2.如图2，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_____(结果取准确值).

3.如图

3，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____.

图1 图2 图3 图4

4.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2 m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m.

5.为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图4，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为_____ cm.

6.在⊙O中，两弦AD∥BC，AD=6，BC=8，⊙O的半径为5，则AD和BC之间的距离为_____

7.⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，则弦MN所对的圆周角为_______．

8.已知60?的圆心角所对的弦长为3cm，那么所在圆的直径为。

9.在⊙O中，的度数是60?，D为圆上一点，则∠ADB=

10.若圆的一条弦长为12 cm，其弦心距等于8 cm，则该圆的半径等于

________ cm．

11.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2________．

12.如图弦AB的长等于⊙O的半径，C是上任意一点，则∠C=

1３.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，已知ＡＢ＝２ｃｍ，

∠ＡＣＢ＝３００，则⊙O的半径等于；

１４.如图，已知ＡＢ是半径为５的⊙O的弦，点Ｐ是ＡＢ

（异于Ａ，Ｂ）上任意一点，若ＡＢ＝８，则ＯＰ的取值范

围是；

三、解答题

1.已知，如图AD是△ABC外接圆的直径，AD=6，∠DAC=∠ABC。求

AC的长。

2. 如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O 于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论.

3.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.

(1)P 是上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB.

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.

4.已知，用圆形剪一个四边形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下四边形的面积是多少？写出你的求解过程.

人教版小学数学三年级下册全册导学案

三年级数学下册导学案第一单元位置与方向教学计划, 一、教学目标： 1．通过生活情境和学生的生活经验，让学生辨认东、南、西、北四个方向，知道地图上东、南、西、北四个方向。 2．在东、南、西、北中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余三个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。 3、借助现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，发展空间观念，体验数学与现实生活的密切联系。二、学情分析：学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。本单元的重点是：使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。难点是：使学生能够用给定的一个方向辨认其余的七个方向，并能描述物体所在的方向。会看简单的路线图，并能描述行走的路线。三、教学策略： 1．出示儿歌：“早晨起来，面向太阳。前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。”,根据儿歌让学生在学校操场上辨认东、南、西、北方向。 2．学生讨论各种不同方法后，教师讲解地图上通常的方向：上北、下南、左西、右东。 3．引导学生按地图的记录方式，重新整理自己的记录，完成校园示意图。再结合示意图用“东、南、西、北”说一说各种景物所在的位四、课时设计：约5课时

第一课时,认识东西南北（总第1课时）教学内容：例1及练习教学目标： 1．结合具体情境，使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 2．发展学生空间观念，体验数学与生活的联系。培养学生良好的观察能力。教学重难点：使学生认识东、南、西、北四个方向。能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。教学过程一、导入新课： 1．创造情景：出示第2页主题图。让学生观察说说看到了什么？用自己的方位知识描述各建筑的位置关系？ 2．组织学生面向黑板，指一指前、后、左、右。 3．师：“谁认得东、西、南、北方向？你是怎样认识的？” 4．板书课题：东西南北二、探究新知： 1．早晨，太阳从哪边升起？引出东。 2．指一指哪边是东？教室的东边有什么？（黑板） 3．东和西是相对的，那西边是哪边呢？教室的西边有什么？ 4．组织全班活动，起立，指一指东和西。指左边练习表达：这边是北。指右边：这边是南。练习用教室的北和南各有什么说一说？ 5．完成书本填空和做一做：（1）观察例1课件：问：图书馆在操场的东面，体育馆在操场的（,）面。教学楼在操场的（,）面，大门在操场的（,）面。（2）,完成“做一做” 三、巩固练习： 1．完成练习一第2题：先观察，你从对话中了解到什么？（可以确定了两个方向：北和西）你能说说哪边是东、哪边是南吗？说说房间是怎样布置的？东南西北方向各有什么？ 2．在教室玩“走方向的游戏”。

圆的标准方程导学案1(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 3.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？ 4.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：________________ 5.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是：圆心在原点、半径为1的圆的方程：思考：确定圆的标准方程的基本要素？预习自测 1.写出下列各圆的方程：（1）以C(2，-1)为圆心，半径等于3；

（2）圆心在圆点，半径为5；（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)；（4）以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。 2.圆22 (3)(2)13x y -++=的圆心为半径为二、课/堂/探/究：合作探究————取长补短基础知识探究 1.圆的标准方程是一个____元____次方程. 2.写出圆心为(2,3)A -，半径长为 5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M -- 是否在这个圆上.

3.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是 4.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎样的关系式P P P ???????? 点在圆内点在圆外点在圆上综合应用探究 1.已知ABC Rt ? 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？ 2.ABC ?的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8)A B C --，求它的外接圆的方程. 3.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。三、达/标/检/测 1. 求满足下列条件的圆的方程

高二数学《2.2 椭圆的标准方程》学案1

高二数学《2.2 椭圆的标准方程》学案1 2、2、1 椭圆的标准方程（1）一、教学目标： 1、理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导、 2、掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆、二、教学重难点： 1、椭圆定义的理解 2、椭圆标准方程的推导 3、根据条件求椭圆的标准方程三、学习过程： 1、动手试验: 2、探究新知：（1）椭圆的定义：（2）焦点：（3）焦距： 3、推导椭圆的标准方程（1）如何建立适当的坐标系？（原则：尽可能使图像关于坐标轴对称）（2）根据建立的坐标系写出焦点的坐标：，设动点坐标（3）根据椭圆的定义列等式：（4）化简上述等式：

4、椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系（2）焦点在y轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系四、典型例题例1 下列方程中哪些是椭圆方程？若是，指出焦点在哪个坐标轴上，并求出焦点坐标例2求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4，b=3，焦点在x轴上（2）b=1，c=，焦点在y轴上（3）焦点为F1（0，-1），F2（0,1），且b=1 （4）焦点为F1（-3，0），F2（3,0），且过点（0,2）（5）焦点为F1（-2，0），F2（2,0），且过点五、归纳总结 1、椭圆的定义：（用文字描述）（用图形和数学等式描述）： 2、椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系（2）焦点在y轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系 3、能根据条件求椭圆的标准方程。六、巩固练习 1、写出下列椭圆的焦点坐标 2、已知椭圆上一点P到椭圆左焦点单位距离为7，则点P到右焦点的距离为拓展练习：已知椭圆过点P（-2,0），Q （2，），求椭圆的标准方程。

圆的周长教学设计

圆的周长知识与技能通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。过程与方法经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略，体会“化曲为直”的转化思想。情感态度与价值观了解古代数学家对圆周率研究的史实，进行数学文化的渗透。教学重难点重点：探究圆的周长与直径，半径的关系。难点：理解圆周率的含义。【教具学具准备】学生准备直径不同的圆片，绳子，皮尺、直尺，表格。每组准备一个计算器。【教学过程】一、情境创设，引出课题 1、故事导入师：老师带来一个阿凡提的故事。一天，国王又想出了一个新招对付阿凡提。他从全国挑选出一头健壮的小毛驴要和阿凡提的小黑驴赛跑。国王规定小黑驴绕正方形的路线跑，自己的小毛驴绕圆形的路线跑。瞧！比赛开始了！（课件演示）

紧张的比赛结束了，国王的小毛驴获胜了。小黑驴觉得心里很委屈，阿凡提认为比赛不公平。师：你们觉得这样的比赛公平吗？说说你是怎么想的? 生：两只小驴跑的路程不一样长。师：它们的路程是不是一样长？你们有什么好方法判断？生：量一量。师：正方形周长和什么有关系？有怎样的关系？生：正方形周长和边长有关系，周长是边长的4倍。师：只要测出正方形一条边长就可以知道正方形的周长。小毛驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？对！这就是圆的周长，也就是我们这节课要研究的内容——圆的周长（板书课题） 2、建立圆的周长概念 ①出示一个圆形钟面，问：你们知道这个圆的周长是哪儿吗？请同学到前面指一指。 ②课件出示圆，一起指一指它的周长。用自己的话说一说什么是圆的周长？（学生答，老师及时补充纠正）得出圆的周长的定义----围成圆的曲线的长就是圆的周长。（板书）二、小组讨论，探究方法想一想，圆的周长怎样测量？小组合作，利用手中的绳子或尺子，想办法得到圆的周长。学生合作，展示交流 1、绳绕法

人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案

圆的标准方程一、教学目标 (一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程 (一)复习提问前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？

问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．

高考数学新版一轮复习教程学案：第46课__椭圆的标准方程

高考数学新版一轮复习教程学案第46课椭圆的标准方程 1. 熟练掌握椭圆的定义、几何性质. 2. 会利用定义法、待定系数法求椭圆方程. 3. 重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题. 1. 阅读：选修11第25～26页，选修11第28～29页(理科阅读选修21相应内容). 2. 解悟：①椭圆是一个平面斜截圆锥面(与母线不平行、与轴不垂直)而形成的，并理解椭圆上的点到两个定点的距离之和是常数；②椭圆的一般定义以及椭圆的焦点、焦距的含义是什么？③理解化简过程中设a 2－c 2＝b 2的合理性与必要性. 3. 践习：①将选修11第28页，化简椭圆方程的过程亲手做一遍；②在教材空白处，完成选修11第30页练习第2、3、4题(理科完成选修21相应任务). 基础诊断 1. 已知下列方程：①x 24＋y 23＝1；②4x 2＋3y 2＝12；③2x 2＋2y 2＝5；④x 212＋y 232 ＝1.其中表示焦点为F(0，1)的椭圆的有 ②④ .(填序号) 解析：①的方程表示焦点在x 轴上的椭圆；将②的方程4x 2＋3y 2＝12化为x 23＋y 24 ＝1，它表示焦点为F(0，1)的椭圆；③是圆；④表示焦点为F(0，1)的椭圆. 2. 已知M(1，0)，N(0，1)，动点P 满足PM ＋PN ＝2，则点P 的轨迹是椭圆 . 3. 已知椭圆x 212＋y 23 ＝1，其焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则PF 1＝ 2 ，PF 2＝ 2 . 解析：由题意得c ＝a 2－b 2＝3，所以F 2(3，0).设PF 1的中点为Q ，则OQ ∥PF 2，所以 PF 2垂直于x 轴，故可设P(3，y 0)，所以912＋y 203＝1，所以y 0＝±32，所以PF 2＝32 .又因为PF 1＋PF 2＝43，所以PF 1＝732 . 4. 已知方程x 22－k ＋y 2 2k －1 ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 (1，2) . 解析：由题意得2k －1>2－k>0，所以1

高中数学《圆的标准方程》导学案

2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较：若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上；若|CM |>r ，则点M 在□08圆外；若|CM |

(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定：点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2；点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2；点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2

江苏省徐州市高二数学《2.2 椭圆的标准方程》学案1

一、教学目标： 1．理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导． 2．掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆．二、教学重难点： 1、椭圆定义的理解 2、椭圆标准方程的推导 3、根据条件求椭圆的标准方程三、学习过程： 1、动手试验: 2、探究新知：（1）椭圆的定义：（2）焦点：（3）焦距： 3、推导椭圆的标准方程（1）如何建立适当的坐标系？（原则：尽可能使图像关于坐标轴对称）（2）根据建立的坐标系写出焦点的坐标：，设动点坐标（3）根据椭圆的定义列等式：（4）化简上述等式： 4、椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上时，方程焦点坐标，a,b,c 的关系（2）焦点在y 轴上时，方程焦点坐标，a,b,c 的关系四、典型例题例1 下列方程中哪些是椭圆方程？若是，指出焦点在哪个坐标轴上，并求出焦点坐标 6 32)4(1 22)3(12 )2(13 4)1(22222 22 2=+=+=+=+y x y x y x y x 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4，b=3，焦点在x 轴上（2）b=1，c= 15，焦点在y 轴上

（3）焦点为F 1（0，-1），F 2（0,1），且b=1 （4）焦点为F 1（-3，0），F 2（3,0），且过点（0,2）（5）焦点为F 1（-2，0），F 2（2,0），且过点)2 3,25(- 五、归纳总结 1、椭圆的定义：（用文字描述）（用图形和数学等式描述）： 2、椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上时，方程焦点坐标，a,b,c 的关系（2）焦点在y 轴上时，方程焦点坐标，a,b, c 的关系 3、能根据条件求椭圆的标准方程。六、巩固练习 1、写出下列椭圆的焦点坐标 1 2)4(112 716)3(193)2(14 9)1(2222222 2=+=+=+=+y x y x y x y x 2、已知椭圆136 1002 2=+y x 上一点P 到椭圆左焦点单位距离为7，则点P 到右焦点的距离为拓展练习：已知椭圆过点P （-2,0），Q （2， 3），求椭圆的标准方程。

圆的周长的导学案.doc

《圆的周长》导学案（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；学习内容：北师大版小学数学六年级（上册）第9—11 页“圆的周长”（2）“缠绕”——用绳子缠绕实物圆一周并拉直。学习目标：3、探究圆的周长计算公式。 1、让学生在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长计算公式（ 1）猜想。的过程。圆的周长与它的（）有关。圆的直径越长，周长（）；圆 2、理解并掌握圆的周长计算公式，会用字母表示，能运用周长计算的直径越短，周长（）。公式进行计算。（ 2）实验验证。 3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史。圆的周长是直径的几倍呢？教学重难点：请同学们分组做个小实验，利用手中的圆片，用你喜欢的方法验证圆 1、理解并掌握圆的周长计算公式，并灵活运用公式解决简单实际问的周长与直径的倍数关系，记录在表格中。题。圆的周长（ cm）圆的直径（ cm）圆的周长除以直径的商（保留两位小数） 2、对圆周率意义的理解。学习准备：导学案、课件。学习过程：通过计算你们发现了什么？初步感知圆的周长都是它的直径长度的（）倍多一些。在骑车时，车轮向前滚动一周，行驶了多长的路程？怎样计算？你会注解：吗？圆的周长与直径的商经过数学家周密计算发现是一个固定的、不变的行驶多长的路程就是求（）。数，我们把这个数叫作圆周率，用字母π表示。小学阶段取它的近似值为合作探究 3.14，即π ≈3.14。 1、感知圆的周长。（ 3）得出结论。准备一些圆形实物，用手在圆周上摸一摸来认识圆的周长。你知道圆的周长的计算方法了吗？ 2、测量圆的周长。圆的周长÷直径 = （）通过教材第 9 页中的情境图，我知道了可以用（）和（）圆的周长 = 或者圆的周长 = 的方法来测量圆的周长。C= 或者C=

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程教材分析本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．教学目标重点: 圆的标准方程的理解、掌握．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课问题 1：什么是圆？【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答．【设计说明】学生回答．问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）．【设计说明】教师引导，学生回答．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．二、探究新知

人教A版高中数学高二选修2-1学案椭圆及其标准方程(1)

§2.2.1椭圆及其标准方程（1）【使用说明及学法指导】 1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲； 2．小组合作，动手实践。【学习目标】 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．【重点】理解椭圆的定义【难点】掌握椭圆的标准方程一、自主学习 1.预习教材P 38～ P 40, 找出疑惑之处复习1：等腰三角形三个顶点的坐标分别是A （0，3）,B （-2，0），C （2，0）。中线AO （O 为原点）的方程是X=0吗？为什么？ 2.导学提纲探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是．二、典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上； ⑵4,a c ==y 轴上； ⑶10,a b c +== 变式：方程214x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围．

《圆的周长导学案

《圆的周长导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《圆的周长》导学案学习目标： 1、知道圆的周长意义，能推导出圆的周长公式， 2、能用周长公式正确计算圆周长. 3、知道圆周率的意义，了解有关圆周率的文化知识，激发学生探究的兴趣。重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。难点：圆周长公式的推导过程。使用说明与学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够结合具体情境理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨，最后巩固知识。学习过程：一、导入：孩子们：在老师小时候经常玩一种游戏，滚铁环，你见过吗？我们一起看一看，（1）谁的铁环滚一圈的距离长一些呢为什么（2）、用手摸一摸准备的圆形物品的周长。说一说：什么叫圆的周长小结：。这节课我们一起探究圆的周长。二、出示学习目标三、合作探究” 1、猜想：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆的猜想一下圆周长可能会和什么有关? 达成共识：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。接下来我们就以小组合作的形式来研究他们之间的关系： 2、温馨提示：（1）、组长要做到明确的分工，各负其责。（2）、要全员参与，每个组员都要发表自己的看法。（3）、说一说的题目可以口头回答合作探究（一） 1、说一说，怎样量圆形物品的周长和直径呢（可参照课本24页）。

2、在小组内分别测量出3种圆形的物品，量得的直径，周长，并计算周长除以直径的商。填在课本25页表格里。 3、观察表格，圆的周长和它的直径有什么关系？我发现：自主阅读：课本25页中间部分 1、在书中圈、画出什么叫圆周率？并用自己喜欢的方式记一记。 2、用含有字母的式子表示出圆周率？圆周率π= 3、汇报展示：合作探究一重点交流圆的周长与它的直径有什么关系？点拨：圆的周长总是直径的3倍多一些。自主阅读重点交流什么叫圆周率？精讲：圆的周长÷直径=圆周率（一个固定的数）补充：对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了请阅读课本29页？提问：你有何收获和感受？现在请同学们读一读祖冲之算出的圆周率。其实圆周率是一个无限不循环小数。为了计算的方便，我们在计算时一般π的近似值3.14,。合作探究（二） 1、如果用C表示圆的周长，那么圆的周长公式C=πd或C=2πr是如何推导出来的呢？写出主要的推导过程。 2、说一说，计算圆的周长，必须知道什么？四、尝试应用补充完成例二，说一说列式的根据是什么？点拨：π取近似值3.14已作为一般数值处理，所以计算时使用等号。五、达标测评一、填空 1、圆的周长由_______或_____确定 2、已知圆的直径就可以用公式（）求周长；已知圆的半径就可以用公式（）求周长。 2、判断正误。（1）圆的周长是它的直径的3倍多一些。（）（2）π=3.14（）

新课标人教版小学五年级下册数学全册导学案教学案大全.DOC-word

新课标人教版小学五年级下册数学全册导学案教学案大全.DOC 五班级数学下册主备人：复备人：课型：课题：长方体和正方体的表面积学生姓名：学习目标: 1.通过操作，使学生理解长方体和正方体表面积的概念，并初步掌握长方体表面积的计算方法。 2.会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生的分析能力，同时发展他们的空间观念教学重点：长方体和正方体的表面积教学难点：长方体的表面积计算方法。一、自主学习 1．什么是长方体的表面积？什么是正方体的表面积？ 2．看图并回答。（1）前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求？（2）5cm和3cm这两个条件，可以求出哪个面的面积？（3）要求左面和右面的面积，需要哪两个条件？怎样求？（4）这个长方体的表面积怎样求？ 3.P35例题2。分析题目的已知条件和问题。 ①要求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求什么？

②正方体的6个面有什么特征？ ③怎样求正方体的表面积呢？表面积计算中的实际问题：（1）实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系实际生活。如：油箱、罐头等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，而水管、烟窗等都是4个面。二、合作探究、交流展示 1.判断：下面各种计算应该考虑几个面 ①制作一个无盖的铁皮水桶 ②粉刷教室四面墙壁和顶棚 ③给长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸 ④给会客厅的大立柱刷油漆 ⑤给水池抹水泥 2．一个正方体木箱，棱长5dm，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？ 3．用一根长72cm的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸，至少要用多少纸？三、过关检测 1．一个长方形的抽屉，它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm，做3个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？

圆的标准方程学案

高二数学必修2 圆与方程班级________ 姓名_________ 圆的标准方程【课标要求】回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。【学习目标】 1.能在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。 2.能根据圆的标准方程写出圆心和半径，会根据条件求圆的方程。【学习重、难点】重点：圆的标准方程的求法及其应用。难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程，以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。【问题探究】请认真阅读教材P118—P119例1以前的内容，完成下列问题： 1.在直角坐标系中，当_________与_________确定后，圆就唯一确定了。因此，确定圆的最基本的要素是_____________ 2.在直角坐标系中，设),(y x M 是圆心为),(b a A ，半径为r 的圆上任意一点，你能根据圆的定义推到出圆的标准方程吗？ 3.（1）圆的标准方程有哪些特征？（2）圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程为_______________ 4.（1）若点),(00y x M 在圆2 22r y x =+内，则满足条件____________ （2）若点),(00y x M 在圆2 22r y x =+外，则满足条件____________ 同理，（3）若点),(00y x M 在圆2 22)()(r b y a x =-+-内，则满足条件____________ （4）若点),(00y x M 在圆2 22)()(r b y a x =-+-外，则满足条件____________ 【例题剖析】例1：完成教材P119例1 例2：完成教材P119例2 思考：（1）你能说说本题的解题思路吗？（2）你能根据三角形外心的定义给出其他解法吗？例3：完成教材P120例3 思考：（1）你能用类似例2的方法解答本题么？（2）比较例2和例3，你能说说求任意ABC ?外接圆方程的方法有几种？试比较各自的优越性。【自主测评】独立完成教材P120练习1，3，4（两种方法）【作业布置】习题4.1A 组3，4，5，【本节收获】通过本节的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？

2.2.1椭圆及其标准方程(4)学案(人教A版选修2-1)

§2.2.1椭圆及其标准方程(1) 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．一、课前准备（预习教材理P38~ P40，文P32~ P34找出疑惑之处）复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程．复习2：方程22 -++=表示以为圆心, 为半径的． (3)(1)4 x y 二、新课导学 ※学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，Array 拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程

()2 22210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是． ※ 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上； ⑵4,a c =y 轴上； ⑶10,a b c +== 变式：方程2 14x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围．

人教版小学数学六年级上册《圆的周长》教学设计

《圆的周长》教学设计【教学目标】 1、让学生知道什么是圆的周长。 2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。 3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。 4、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。 5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。 6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。【教学重点】理解和掌握圆的周长的计算公式。【教学难点】对圆周率的认识。【教学准备】 1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。 2、教师准备图片.一块钟表。【教学过程】一、激情导入（出示一块钟表）

问题1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？学生猜想回答。教师演示小秒针的运动过程，证实刚才两位学生的猜想是正确的。问题2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？我们应该怎样解决这个问题呢？二、探究新知（一）复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。 1、由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。） 2、（生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。） 3、圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长） 4、猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？（二）测量验证

人教版小学数学二年级上册导学案全册

第一单元：解决问题单元教学内容：第一单元——解决问题课本P1～P12 单元教材分析：本单元是在学生学会计算两步式题的基础上编排的。本单元的主要内容有：运用加法和减法两步计算解决问题，并学会使用小括号;运用乘法和加法（或减法）两步计算解决问题。本单元教材在编写上有以下几个特点： 1.结合生活情境发现数学问题并解决问题。 2.例题的呈现形式具有开放性。单元教学要求： 1、结合现实生活中的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义，学生用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用。 2、培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。单元教学重、难点： 1、小括号的使用。 2、综合算式的应用。单元课时安排：约4课时

第1课时《加减混合的两步计算解决问题》主备人：审定人：执教者：导学内容（教科书第4页例1，练习一第1题）导学目标 1、能从具体的生活情境中发现问题，并会用不同的方法解决问题。 2、培养学生多角度观察发现问题、提出问题、并掌握解决问题的能力。 3、在多种方法中选择自己比较喜欢的方法去解决生活中的问题，从而提高学习的积极性。导学重点理解解决问题的不同方法导学难点将分步列式合成综合算式导学方法自主探究、合作研讨导学准备多媒体课件导学过程

板书设计：解决问题问题：现在看戏的有几人？方法一：方法二 22+13=35（人）22-6=16（人） 35-6=29（人）16+13=29（人） 22+13-6=29（人）22-6+13=29（人）教学反思：

《解决问题一》导学案学习目标：通过观察情景图，提出问题并解决问题，掌握解决问题的方法。合作探究一：学习例1，解决问题的方法（选择一种填上并汇报） 1、原来有（）人，走了（）人，就先减去（）人，算式是；后来又来了（）人，就再加上（）人，算式是； 2、原来有（）人，来了（）人，就先加上（）人，算式是；后来又走了（）人，就再减去（）人，算式是；合作探究二：将分步算式合成综合算式我观察到22+13=35（人）35-6=29（人）这两个分步算式与22+13-6=29（人）相同的数有：；不同的数有：；所以列出的综合算式是：当堂检测:

高考数学总复习圆的标准方程学案(1)

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习圆的标准方程学案一、学习目标知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、学习重点、难点：学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、使用说明及学法指导: 1、先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。 2、不会的，模棱两可的问题标记好。 3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上四、知识链接： 1．两点间的距离公式？ 2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径. 五、学习过程：(自主探究) A 问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A 的坐标用（a ，b ）来表示，半径用r 来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1：1写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5 (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 2、写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x -1)2 + y 2 = 6 (2) (x +1)2+(y -2)2= 9 (3) 222 ()()x a y a ++= 例2：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，判断12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。

一轮复习学案圆的方程复习学案

圆的方程教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程； 2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。 3.会根据条件准确的求圆的方程教学重点：利用圆的方程解决一些问题教学难点：能准确的利用圆的方程解决问题知识梳理： 1. 关于圆的知识：平面内到的距离等于的点的集合．．．．称为圆。我们把定点称为，定长称为。确定了圆的位置, 确定了圆的大小。在平面直角坐标系中，已知：圆心为) a A, 半径长为r，圆上的任意一点) (b , x M应该满 (y , MA= 足的关系式？r 2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径：练习：⑴根据条件写圆的方程： ①圆心)1 ,2(-，半径为2 ②圆心)3,0(，半径为3 ③圆心)0 ,0(，半径为r （2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。 1

2 圆心坐标半径 6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________ 9)2(22=++y x ___________ ___________ 8)3(22=-+y x __________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222)(a y a x =+- ___________ ___________ 总结：特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程： (1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________ (4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。例1. 判断下列各点是否在以)3,2(-A 为圆心，半径为5的圆上？