高一数学茎叶图

（第6课时）§2.2 茎叶图

教学目标

（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；

（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．教学重点

茎叶图的意义及画法．教学难点

茎叶图用数据统计．教学过程

一、复习练习：

为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多

少？

(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试

估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在

哪个小组内？请说明理由。

分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，

因此第二小组的频率为：4

0.0824171593

=+++++

又因为频率=第二小组频数样本容量

所以 121500.08

===第二小组频数样本容量第二小组频率

（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为

171593

100%88%24171593

+++?=+++++

（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．

二、问题情境

1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．

2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？

三、建构数学 1．茎叶图的概念：

一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。 2．茎叶图的特征：

（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有

数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；

（２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易

操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；

（３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．

四、数学运用 1．例题：例1．（1）情境中的运动员得分的茎叶图如图：（2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．

例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．

甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，

44，49，50．

乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，

解：画出两人得分的茎叶图

从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对

称平均得分及中位数、众数都是３０多分；乙运

动员的得分除一个５１外，也大致对称，平均得

分及中位数、众数都是２０多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．2．练习：

（1）右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ A ）

A．甲运动员的成绩好于乙运动员

B．乙运动员的成绩好于甲运动员

C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分

（2）课本第58页，练习第1、2题．

五、回顾小结：

1．绘制茎叶图的一般方法；

2．茎叶图的特征．

六、课外作业：

课本第60页第7、8、9题．

甲

乙

247

199

875421

944

高中数学频率分布直方图

频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数为．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_用样本估计总体_提高

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习用样本估计总体【学习目标】 1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. 5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 【要点梳理】要点一、频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为： 1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图要点诠释：频率分布直方图的特征： 1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势. 2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. 要点二、频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 要点诠释：总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律. 要点三、茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 要点诠释：

高二81统计随机抽样直方图茎叶图知识点经典例题及练习题带答案

环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期：【考纲说明】 1、理解随机抽样的必要性和重要性，了解分布、样本数据标准差的意义和作用，理解用样本估计总体的思想。 2、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题【趣味链接】 U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢? 【知识梳理】一、抽样方法与总体分布的估计 1、随机抽样（1）总体：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体，把每个研究对象叫做个体，把总体中个体的总数叫做总体容量．总体与个体之间的关系类似于集合与元素的关系. （2）样本：从总体中随机抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本的容量，样本和总体之间

的关系类似于子集和集合之间的关系. （3）简单随机抽样：一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 常用的方法有抽签法和随机数表法. （4）系统抽样：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样. （5）分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 2、频率分布直方图与茎叶图（1）频率分布：样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比就是该数据的频率，所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表、频率分布折线图、茎叶图、频率分布直方图来表示. （2）频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图。（3）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光华曲线，即总体密度曲线。（4）制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图. 3、样本的数字特征（1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. （3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ??321那么12n x x x x n ++???+= 叫做这n 个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+??++21那么 11221 ()k k x x f x f x f n =++???+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ??，，21叫做权. （4）标准差与方差：设一组数据123n x x x x ?，，，，的平均数为x ，则

苏教版高中数学必修三第21课时6.2.3 茎叶图

第21课时茎叶图【学习导航】学习要求 1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，； 2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。；【课堂互动】自学评价案例某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下: 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．【分析】初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式：（1）（2）（3）（4）从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。【小结】 1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？茎叶图有什么优点?又有什么缺陷? 如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用． 2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观． 3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势． 4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏【精典范例】例1甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51 【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧：甲乙 08 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 0 5 1 （第二行表示甲得分为15分、12分、乙得分为13分、14分、16分。其他各行与此类同。左侧的按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏）从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分。乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。 1 2 3 4 5 25 45 116679 49 1 1 2 3 4 5 52 54 976611 94 9 1 2 3 4 5 25 45 116679 49 1 2 3 4 5 52 54 976611 94

高二数学茎叶图

第21课时茎叶图【学习导航】学习要求 1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，； 2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。；【课堂互动】自学评价案例某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下: 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．【分析】初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式：（1）（2）（3）（4）从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。【小结】 1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？茎叶图有什么优点?又有什么缺陷? 如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用． 2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观． 3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势． 4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的 1 2 3 4 5 25 45 116679 49 0 11 2 3 4 5 52 54 976611 94 0 9

高二数学必修3第二章频率分布直方图

统计巩固专练 1．用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）. A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 2．下面对于茎叶图的说法正确的是（）. A ．茎叶图不能保留原始数据 B ．茎叶图不能反映数据的分布情况 C ．当样本数据比较多时，用茎叶图很方便 D ．茎叶图可以随时添加数据 3．一个容量为20的样本，组距与频数如下：( 10 , 20 ] , 2 ; ( 20 , 30 ] , 3 ; ( 30 , 40 ] , 4 ; ( 40 , 50 ] , 5 ; ( 50 , 60 ] , 4 ; ( 60 , 70 ] , 2 ; 则样本在( 10 , 50 ]上的频率为（）. A. 1 20 B. 14 C. 12 D. 710 4．下面茎叶图中数据的平均值为14.3，则x y +的值为（）． A ．25 B ．6 C ．33 D ．5 5．图3为一组数据的茎叶图，共14个数据，但有一个数据已模糊不清了，已知这14个数据的中位数为65，则模糊不清的数字为______． 6．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量（单位：g ）数据分布表如表： ) [)140150 ，克的苹果数约占苹果总数的％．7.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图1. 那么,这100名学生中体重在[56.5,64.5]学生有______人. 茎叶 2x 8 1 35 7 3y 9 0 1 2 茎叶 0 1 5 7 9 0 __ 7 9 1 3 5 8 0 5 6 7 8

高中数学茎叶图

§2.2 第6课时茎叶图教学目标（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．教学重点茎叶图的意义及画法．教学难点茎叶图用数据统计．教学过程一、复习练习：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593 =+++++ 又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08= ==第二小组频数样本容量第二小组频率（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 171593100%88%24171593 +++?=+++++ （3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为

69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．二、问题情境 1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学 1．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。 2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．四、数学运用 1．例题：例1．（1）情境中的运动员得分的茎叶图如图：（2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和 40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙8，13，14，16，23，26，28，33，38， 39，51 解：画出两人得分的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致

(word完整版)高中数学必修三课后答案

1．3算法案例练习（P45） 1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17. 2、2881.75. 3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324. 3、（1）104；（2）7212（）（3）1278；（4）6315（）. 4、习题1.3 B 组（P48） 1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.

第二步，输入()a i . 第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步. 第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c . 2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等. 第二章复习参考题A 组（P50） 1、（1）程序框图：程序： 1、（2）程序框图：程序： INPUT “x=”；x IF x<0 THEN y=0 ELSE IF x<1 THEN y=1 ELSE y=x END IF END IF PRINT “y=”；y END INPUT “x=”；x IF x<0 THEN y=（x ＋2）＾2 ELSE IF x=0 THEN y=4 ELSE y=（x －2）＾2 END IF END IF PRINT “y=”；y END

高二数学教案：茎叶图

高二数学教案：茎叶图总课题总体分布的估计总课时第15 课时分课题茎叶图分课时第1 课时教学目标掌握茎叶图意义及画法，能在实际问题中用茎叶图进行数据统计. 重点难点茎叶图的意义及画法，茎叶图的意义及应用. 引入新课某篮球运动员甲在某赛季各场比赛的得分情况如下：甲：12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50 过去，我们是如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度的呢?还有没有其它方法? 画茎叶图的步骤如下： (1)将每个数据分为和两部分，为十位上的数字，为个位上的数字; (2)将最小茎和最大茎之间的数按排成一列，写在左(右)侧; (3)将各个数据的叶按写在其茎右(左)侧. 茎叶图的优点是：缺点是：注意：对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏. 例题剖析例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两名运动员的得分水平.

甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. 例2 现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下：甲：63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93 乙：58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90 试比较两小组的成绩. 例3 非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作出当天病人体温数据的茎叶图. 37.5 38 39.2 38.5 39.5 37.8 39.12 38.17 37.6 39.2 38.1 39.5 37.8 38.5 38.7 39.33 巩固练习 1.某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，每组罚球个，命中个数的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________，乙运动员在一组中的最高命中个数为______________. 叶(甲) 茎叶(乙) 8 0 9

高中数学必修三所有知识点总结和常考题型练习精选

高中数学必修3知识点第一章算法初步一，算法与程序框图 1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。（3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式） 1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量 4，条件语句 5，循环语句：直到型当型注意：提示内容用双引号标明，并与变量用分号隔开。

三，算法案例 1，辗转相除法：例：求２１４６与１８１３的最大公约数２１４６＝１８１３×１＋３３３１８１３＝３３３×５＋１４８３３３＝１４８×２＋３７１４８＝３７×４＋０．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。为最大公约数 2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将1110()n n n n f x a x a x a x a --=++ ++改写成 1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a --=+++ ++ 再由内及外逐层计算。 4，进位制：注意K 进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数 10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数１０４＝３×３４＋２．．．．．．．最先出现的余数是三进制数的最右一位３４＝３×１１＋１１１＝３×３＋２３＝３×１＋０１＝３×０＋１．．．．．．．．．．．．商数为0时计算终止１０４=(3)10212 第二章统计一，随机抽样 1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤： 1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。 3，系统抽样的步骤： 1）编号； 2）分段（若样本容量为n ，则分为n 段）；分段间隔N k n = ，若N n 不是整数，则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。 4，分层抽样的步骤： 1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。

高中数学知识结构图(理科)

高中数学知识结构图集合的概念与表示方法集合集合的性质集合之间的关系与运算解析法函数的概念与表示方法列表法图像法定义域函数的三要素对应关系值域单调性奇偶性函数的性质周期性极值最值一次、二次函数反比例函数基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数复合函数三角函数分段函数函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换概念反函数存在条件与原函数的关系函数与方程函数的零点对应方程的解函数的应用建立函数模型任意角弧度制与三角函数同角三角函数关系诱导公式三角函数中的公式和角、差角公式二倍角公式与半角公式三角函数和差化积与积化和差公式正弦函数三要素三角函数余弦函数性质正切函数图像及其变换正弦定理解三角形余弦定理三角形面积

柱体结构椎体空间几何体台体三视图和直观图球体简单组合体表面积与体积点、直线、平面的位置关系点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离点到直线的距离空间距离点到平面的距离直线到平面的距离平行平面间的距离异面直线形成的角空间的角直线与平面形成的角倾斜角、斜率和截距点斜式斜截式直线直线与方程两点式截距式一般式直线之间的位置关系垂直与平行的条件圆与方程一般方程与标准方程几何圆点与圆的位置关系位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系解析几何圆锥曲线椭圆定义及标准方程双曲线性质离心率点到点的距离点到直线的距离平面距离点到圆的距离两平行线的距离直线到圆的距离相离圆的距离对称问题中心对称关于点对称轴对称关于直线对称平面向量概念向量加减法向量运算向量的数乘向量的数量积空间向量几何意义及应用

高中必修三统计知识点整理

必修3知识点总结—统计简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估

高中数学 6.2.3《茎叶图》教案苏教版必修3

数学必修三(全册)试题及答案解析

第I 卷（选择题）一、单选题（60分） 1．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116， 124， 118， 122， 120，五名女生的成绩分别为118， 123， 123， 118， 123，下列说法一定正确的是（B ） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，矩形ABCD 中点 E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ D ） A ．41 B ．31 C ． 32 D ． 2 1 4．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ） A. 112 B. 310 C.15 D.110 103185314 1

6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A． B． C． D． 7．将输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A．2006 B．C．0 D． 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ B ） A． 24 B． 36 C． 30 D． 40 10．光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ C ） A．9 B．8 C．7 D．6 11．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( B ) A． 5，10，15，20，25 B． 3，13，23，33，43 C． 1，2，3，4，5 D． 2，4，8，16，32 12．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（ C ） A． 1 B．． D． 2 1 2 1 3 2 3 1 4 2005 x= 20052005 -

高二数学茎叶图和平均数及其估计教学案苏教版

茎叶图和平均数及其估计学习目标：1、掌握茎叶图意义及画法，能在实际问题中用茎叶图进行数据统计 2、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平 3、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法一、复习旧知作频率分布直方图的方法是？作频率分布折线图的方法是？二、引入新课现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下：甲：63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93 乙：58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90 试用茎叶图比较两小组的成绩．画茎叶图的步骤如下：（1）将每个数据分为和两部分，为十位上的数字，为个位上的数字；（2）将最小茎和最大茎之间的数按排成一列，写在左（右）侧；（3）将各个数据的叶按写在其茎右（左）侧．注意：对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏．某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：2/s m ） 9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90 问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？我们常用算术平均数（其中)21(n i a i ，，， =为n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差．设这个近似值为x ，那么它与n 个实验值)21(n i a i ，，， =的离差分别为1a x -，2a x -， 3a x -，…，n a x -．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即22221)()()(n a x a x a x -+?+-+-=22221212)(2n n a a a x a a a nx ?+++?++-．所以当=x 时，离差的平方和最小．故可用作为表示这个物理量的理想近似值．说明：

苏教版数学高一必修3试题《茎叶图》

2.2.3 茎叶图 1．茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示________位数，即第一个有效数字，两边的数字表示________位数，即第二个有效数字． 2．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为________、________. 3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别________. 4．某篮球学校的甲乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下，则甲乙命中个数的中位数分别为________． 5．某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速(km/h)如图所示，则上、下班时间的中位数分别是________和________. 6．画出数据8,11,11,12,21,24,29,30,32的茎叶图． 7．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，根据茎叶图，________班的平均身高较高．

8．甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是________. 9．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x 的值为________． 10．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________. 11．从高二年级的甲、乙两个班的期末成绩中每班任意抽取20名学生的数学成绩如下(总分150分)：甲班：120,118,135,134,140,146,108,110,98,88,142,126,118,112,95,103,148,92,121,132；乙班：138,124,147,96,108,117,125,137,119,108,132,121,97,104,114,135,127,124,135,107. 试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定． 12．参加某赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高(单位：cm)如下：甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208；乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189. (1)用茎叶图表示两队队员的身高； (2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些． 13．(创新拓展)下面是甲、乙两名射击运动员在15次射击中所得的环数(每次打5发子弹) 甲：293541414142434545454647494950

历年高考数学真题精选41 茎叶图

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题41 茎叶图（学生版）一．选择题（共7小题） 1．（2017?山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为() A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7 ?数据的茎叶图如，则这组数据的中位2．（2015?重庆）重庆市2013年各月的平均气温(C) 数是() A．19B．20C．21.5D．23 3．（2015?山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中 ?制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 14时的气温数据（单位：C) ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为() A．①③B．①④C．②③D．②④

4．（2015?湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为135-号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．（2013?重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( ) A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 6．（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ． 116 9 B ． 367 C ．36 D ． 67 7．（2012?陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( ) A ．x x <乙甲，m m >乙甲 B ．x x <乙甲，m m <乙甲