探索与表达规律练习2

探索规律

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体验从简单的局部的特殊情况出发，去发现一般规律的过程.

一、填空题

1.在横线上填写适当的数.

（1）2、4、6、_____、10、12、…

（2）2、3、5、8、12、_________……

2.有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m 个数数到第n 个（n ＞m ）数时，共数了_____个数.

3.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561……推测320的个位数是__________

4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n 个图案中有火柴杆______根.

5.观察下列等式： 1=2

1×1(1+1) 1+2=2

1×2(2+1) 1+2+3=2

1×3(3+1) ……

设n 为正整数，则1+2+3+…+n =__________.

6.观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n =__________.

7.研究下列等式

1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…

当n为正整数时，1+3+5+7+…+(2n－1)=__________.

8.观察下列等式：

1×3=3即3=22－1，3×5=15即15=42－1，5×7=35即35=62－1，……，11×13=143即143=122－1，…

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________.

二、解答题

9.已知4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不交钱最多可以喝矿泉水几瓶？

10.观察算式：32－1=8=8×1

52－32=16=8×2

72－52=24=8×3

92－72=32=8×4

你能发现什么规律，请用公式表示.

11.问题：你能很快算出952吗？为了解决这个问题，我们考察了3个个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数可写成10n+5即求(10n+5)2的值.(n为自然数)，你试分析n=1，n=2，n=3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）.

①通过计算，探索规律

152=225可写成100×1(1+1)+25，

252=625可写成100×2(2+1)+25，

352=1225可写成100×3(3+1)+25，

752=5625可写成__________,

852=7225可写成__________.

②从第①题的结果，归纳、猜想得(10n+5)2=_______.

③根据上面的归纳、猜想，请算出952=_______.

12.你能比较两个数19971998和19981997的大小吗？为解决这个问题，我们先写出它的一般形式即比较n n+1和(n+1)n的大小（n是自然数），然后，我们分析

n =1，n =2，n =3，……从中发现规律，经归纳、猜想得出结论.

①通过计算比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填写“＞”“=”“＜”号)：

12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，…

②从第①题的结果经过归纳，可以猜想出n n +1和(n +1)n 的大小关系是______. ③根据上面的归纳猜想得到一般结论，试比较下列两个数的大小19981999____19991998.

13.有一堆木料共20层，从上往下数第一层一根，第二层两根，第三层三根……，第二十层二十根.

①用简便方法求出这堆木料的总根数，答共有_____根；

②用类似的方法求值：1+2+3+…+100=_____

③试求1+2+3+…+n 的值.

探索规律答案

一、1.（1）8 （2）17 2.5 n －m +1

3.1

4.13 3n +1

5. 2

1n （n +1） 6.4 7.n 2 8.（2n －1）（2n +1）=（2n ）2－1

二、9.4瓶 10.（2n +1）2－（2n －1）2=8n

11.①100×7（7+1）+25 100×8（8+1）+25

②100×n （n +1）+25

③100×9（9+1）+25=9025

12.①＜ ＜ ＞ ＞ ＞

②当n ＞2时，n n +1＞（n +1）n

③＞

13.①210 ②5050 ③

2

)1( n n