第四章 信道及其容量
信道容量的计算
§4.2信道容量的计算 这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。而);(Y X I 是r 个变量 )}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。并且满足1)(1 =∑=r i i x p 。所以可用拉格朗日乘子法来 计算这个条件极值。引入一个函数：∑-=i i x p Y X I )();(λ φ解方程组 0) (] )();([) (=∑?-???i i i i x p x p Y X I x p λ φ 1)(=∑i i x p （4.2.1） 可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C 。因为 ) () (log )()();(11 i i i i i r i s j i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑=== 而)()()(1 i i r i i i x y Q x p y p ∑== ，所以 e e y p y p i i i i i y p x y Q i x p i x p l o g l o g ))(ln ()(log ) ()()() (==????。 解（4.2.1）式有 0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q i i i i i r i s j i i i i s j i i （对r i ,,2,1 =都成立） 又因为 )()()(1j k k r k k y p x y Q x p =∑= r i x y Q s j i j ,,2,1,1)(1 ==∑= 所以(4.2.1)式方程组可以转化为 ),,2,1(log ) ()(log )(1r i e y p x y Q x y Q j i j s j i j =+=∑=λ 1)(1 =∑=r i i x p
实验三 信道容量计算
实验三信道容量计算 一、实验目的： 了解对称信道与非对称信道容量的计算方法。 二、实验原理： 信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。 实验采用迭代算法计算信道容量，即：设DMC的转移概率pyx(i,j)，p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布，开始为等概率分布，以后逐次迭代更新p(i)的取值。其所有分量P (i)均不为0。按照如下方法进行操作： 具体方法： 1、计算q(j)=∑ i j i pyx i p) ,( *)(，pyx(i,j)为信道转移概率 2、计算a(i) 先算中间变量d(i)=∑ j j q j i pyx j i pyx) ( /) ,( log( *) ,( 然后，a(i)=exp(d(i)) 3、计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( 4、计算IL=log2(u) 5、计算IU=log2(max(a(i)) 6、当IU-IL>ε（ε为设定的迭代精度）时，进入以下循环，否则输出迭代次数n，信道容量C=IU计算结果，最佳分布p(i)。 ①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U ②计算q(j),方法同1 ③计算a(i)，方法同2 ④计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( ⑤计算IL=log2(u) ⑥计算IU=log2(max(a(i)) ⑦计次变量n=n+1
返回6判断循环条件是否满足。 四、实验内容： 假设离散无记忆二元信道如图所示，编程，完成下列信道容量的计算 2e 1． 令120.1e e p p ==和120.01e e p p ==，先计算出信道转移矩阵，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布，将用程序计算的结果与用对称信道容量计算公式的结果进行比较，并贴到实验报告上。 2． 令10.15e p =，20.1e p =和10.075e p =20.01e p =，分别计算该信道的信道容量和最佳分布； 四、实验要求： 在实验报告中给出源代码，写出信道对应的条件转移矩阵，计算出相应结果。并定性讨论信道容量与信道参数之间的关系。
信道及信道容量
第5章 信道及信道容量 教学内容包括：信道模型及信道分类、单符号离散信道、多符号离散信道、多用户信道及连续信道 5．1信道模型及信道分类 教学内容： 1、一般信道的数学模型 2、信道的分类 3、信道容量的定义 1、 一般信道的数学模型 影响信道传输的因素：噪声、干扰。 噪声、干扰：非函数表述、随机性、统计依赖。 信道的全部特性：输入信号、输出信号，以及它们之间的依赖关系。 信道的一般数学模型： 2、 信道的分类 输出随机信号 输入、输出随机变量个数 输入和输出的个数 信道上有无干扰 有无记忆特性 3、信道容量的定义 衡量一个信息传递系统的好坏，有两个主要指标： 图5.1.1 一般信道的数学模型 离散信道、连续信道、半离散或半连续信道 单符号信道和多符号信道 有干扰信道和无干扰信道 有记忆信道和无记忆信道 单用户信道和多用户信道 速度指标 质量指标
速度指标：信息（传输）率R ，即信道中平均每个符号传递的信息量； 质量指标：平均差错率e P ，即对信道输出符号进行译码的平均错误概率； 目标：速度快、错误少，即R 尽量大而e P 尽量小。 信道容量：信息率R 能大到什么程度； )/()()/()();(X Y H Y H Y X H X H Y X I R -=-== 若信道平均传送一个符号所需时间为t 秒，则 ) ;(1 Y X I t R t =（bit/s ） 称t R 为信息（传输）速率。 分析： 对于给定的信道，总存在一个信源（其概率分布为* )(X P ），会使信道的信息率R 达到 最大。 （);(Y X I 是输入概率)(X P 的上凸函数，这意味着);(Y X I 关于)(X P 存在最大值） 每个给定的信道都存在一个最大的信息率，这个最大的信息率定义为该信道的信道容量，记为C ，即 ) ;(max max Y X I R C X X P P ==bit/符号 （5.1.3） 信道容量也可以定义为信道的最大的信息速率，记为 t C ?? ? ???==);(1max max Y X I t R C X X P t P t （bit /s ） （5.1.4） 解释： (1)信道容量C 是信道信息率R 的上限，定量描述了信道（信息的）最大通过能力； (2)使得给定信道的);(Y X I 达到最大值（即信道容量C ）的输入分布，称为最佳输入（概率）分布，记为* )(X P ； (3)信道的);(Y X I 与输入概率分布)(X P 和转移概率分布)/(X Y P 两者有关，但信道容量 C 是信道的固有参数，只与信道转移概率)/(X Y P 有关。 4、意义： 研究信道，其核心问题就是求信道容量和最佳输入分布。根据定义，求信道容量问题就是求平均互信息量);(Y X I 关于输入概率分布)(X P 的最大值问题。一般来说，这是一个很困难的问题，只有对一些特殊信道，如无噪信道等，才能得到解析解，对于一般信道，必须借助于数值算法。
寻呼空口信道容量及信道容量计算
寻呼空口信道容量及FACH 信道 容量计算方法
目录 1寻呼容量计算方法 (2) 1.1现网理论容量计算 (2) 1.2实际网络环境下的容量计算 (3) 2寻呼容量扩容方案 (3) 2.1寻呼拥塞产生的原因 (3) 2.2寻呼容量预警机制 (4) 2.3现网容量评估 (4) 2.4空口寻呼扩容方案 (5) 2.4.1方案原理 (5) 2.4.2目标容量 (6) 3FACH信道容量评估 (7)
1寻呼容量计算方法 首先需要明确寻呼容量的单位是个/时间/小区，也就是说衡量一个RNC支持多大的寻呼量是以小区为标准的，比如某RNC支持的寻呼容量应为XX个/小时/小区或者XX个/秒/小区。 RNC设备支持的理论寻呼量为45万TMSI/小时/小区，实际每小区支持的寻呼容量则取决于空口的寻呼容量配置。 空口寻呼容量配置计算方法如下（以小区为参考单位）： PCH寻呼能力计算公式为：Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/Lue]×Npch/(Nr×Tpbp) IMSI寻呼时, Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/72]×Npch/(Nr×Tpbp) TMSI/PTMSI寻呼时，Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/40]×Npch/(Nr×T pbp) 注：RoundDown为向下取整。 如果空口环境不好，存在大量重传的时候，则上面的公式需要再除以（1+Nr），寻呼容量减半，通常情况下不考虑重传。 1.1现网理论容量计算 除西安网络进行寻呼信道扩容外，现网目前各项空口寻呼信道参数配置如下表： 协议参数说明备注现网配置 Ntfs PCH传输格式中 240bit块的个数(一 个寻呼子信道承载) 传输块个数 一般配置为0、1。Ntf与PCH所在 的SCCPCH的码道数目相关。 1 Tbsize PCH传输块大小240 Npch 每个寻呼块配置的寻 呼子信道数目 协议规定Npch<=8 8 Nr 重复因子相同寻呼的重发次数 1 Tpbp PICH的寻呼周期重复周期/ Tpbp 640ms/320ms 640
信道容量实验报告
湖南大学 信息科学与工程学院 实验报告 实验名称信道容量的迭代算法课程名称信息论与编码 第1页共9页
1.实验目的 （1）进一步熟悉信道容量的迭代算法； （2）学习如何将复杂的公式转化为程序； （3）掌握C 语言数值计算程序的设计和调试技术。 2、实验方法 硬件：pc 机 开发平台：visual c++软件 编程语言：c 语言 3、实验要求 （1）已知：信源符号个数r 、信宿符号个数s 、信道转移概率矩阵P 。 （2）输入：任意的一个信道转移概率矩阵。信源符号个数、信宿符号个数和每 个具体的转移概率在运行时从键盘输入。 （3）输出：最佳信源分布P*，信道容量C 。 4.算法分析 1：procedure CHANNEL CAPACITY(r,s,(ji p )) 2：initialize:信源分布i p =1/r ，相对误差门限σ，C=—∞ 3：repeat 4： 5： 6： C 221 1 log [exp(log )] r s ji ij r j p φ==∑∑ 7：until C C σ ?≤ 8：output P*= ()i r p ,C 9：end procedure 21 21 1 exp(log ) exp(log ) s ji ij j r s ji ij r j p p φφ===∑∑∑i p 1 i ji r i ji i p p p p =∑ij φ
5.程序调试 1、头文件引入出错 f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(4) : fatal error C1083: Cannot open include file: 'unistd.h': No such file or directory ————#include
正式实验报告二—信道容量的计算
一、实验目的 1．掌握离散信道的信道容量的计算方法； 2．理解不同类型信道的不同特点与不同的计算方法； 二、实验内容 1．进一步熟悉一般离散信道的信道容量计算方法； 2．进一步复习巩信道性质与实际应用； 3．学习如何将复杂的公式转化为程序。 三、实验仪器、设备 1、计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU； 2、MATLAB编程软件。 四、实现原理 信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。 实验采用迭代算法计算信道容量，即：设DMC的转移概率pyx(i,j)，p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布，开始为等概率分布，以后逐次迭代更新p(i)的取值。其所有分量P (i)均不为0。按照如下方法进行操作： 具体方法： 1、计算q(j)= i j i pyx i p) ,( *)(，pyx(i,j)为信道转移概率 2、计算a(i)
先算中间变量d(i)=∑ j j q j i pyx j i pyx) ( /) ,( log( *) ,( 然后，a(i)=exp(d(i)) 3、计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( 4、计算IL=log2(u) 5、计算IU=log2(max(a(i)) 6、当IU-IL>ε（ε为设定的迭代精度）时，进入以下循环，否则输出迭代次数n，信道容量C=IU计算结果，最佳分布p(i)。 ①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U ②计算q(j),方法同1 ③计算a(i)，方法同2 ④计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( ⑤计算IL=log2(u) ⑥计算IU=log2(max(a(i)) ⑦计次变量n=n+1 返回6判断循环条件是否满足。 五、实验步骤 1、计算非对称信道的信道容量 运行程序
信道容量及其一般计算方法
实验一信道容量及其一般计算方法 1.实验目的 一般离散信道容量的迭代运算 2.实验要求 （1）理解和掌握信道容量的概念和物理意义 （2）理解一般离散信道容量的迭代算法 （3）采用Matlab编程实现迭代算法 （4）认真填写实验报告。 3.源代码 clc;clear all; //清屏 N = input('输入信源符号X的个数N='); //输入行数 M = input('输出信源符号Y的个数M='); //输入列数 p_yx=zeros(N,M); //程序设计需要信道矩阵初始化为零 fprintf('输入信道矩阵概率\n') for i=1:N //从第一行第一列开始输入 for j=1:M p_yx(i,j)=input('p_yx='); //输入信道矩阵概率 if p_yx(i)<0 //若输出概率小于0则不符合概率分布 error('不符合概率分布') end end end for i=1:N //各行概率累加求和 s(i)=0; for j=1:M s(i)=s(i)+p_yx(i,j); end end for i=1:N //判断是否符合概率分布 if (s(i)<=0.999999||s(i)>=1.000001) //若行相加小于等于0.9999999或者大于等于1.000001 Error //('不符合概率分布') end end b=input('输入迭代精度：'); //输入迭代精度 for i=1:N p(i)=1.0/N; //取初始概率为均匀分布（每行值分别为1/N，）end for j=1:M //计算q(j) q(j)=0; for i=1:N q(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j); //均匀分布的值乘上矩阵值后+q（j），然后赋值给q（j）实现求和
信息论与编码第3章
第三章信道与信道容量（第七讲） （2课时） 主要内容：（1）信道分类与表示参数（2）离散单个符号信道及其容量 重点：无干扰离散信道、对称DMC信道、准对称DMC信道、一般DMC信道。 难点：无干扰离散信道、对称DMC信道、准对称DMC信道、一般DMC信道。 作业：3、1，3、2。 说明：信道是构成信息流通系统的重要部分，其任务是以信号形式传输和存储信息。在物理信道一定的情况下，人们总是希望传输的信息越多越好。这不仅与物理信道本身的特性有关，还与载荷信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。本章主要讨论在什么条件下，通过信道的信息量最大，即所谓的信道容量问题。本章概念和定理也较多，较为抽象，课堂教学时考虑多讲述一些例题，着重阐明定理和公式的物理意义，对较为繁琐的推倒过程做了部分省略。 3．1 信道的分类和表示参数 信道中存在的干扰使输出信号与输入信号之间没有固定的函数关系，只有统计依赖的关系。因此可以通过研究分析输入输出信号的统计特性研究信道。 首先看一般信道的数学模型，这里我们采用了一种“黑箱”法来操作。通信系统模型，在信道编码器和信道解码器之间相隔着许多其他部件，如调制解调、放大、滤波、均衡等器件,以及各种物理信道。信道遭受各类噪声的干扰，使有用信息遭受损伤。从信道编码的角度，我们对信号在信道中具体如何传输的物理过程并不感兴趣，而仅对传输的结果感兴趣：送人什么信号,得到什么信号，如何从得到的信号中恢复出送入的信号，差错概率是多少。故将中间部分全部用信道来抽象。可得到下图表示的一般信道模型。 图3－1 信道模型 3．1．1 信道的分类 （1）根据输入输出随机信号的特点分类 离散信道：输入、输出随机变量都取离散值。 连续信道：输入、输出随机变量都取连续值。 半离散/半连续信道：输入变量取离散值而输出变量取连续值，或反之。 据输入输出随机变量个数的多少分类
信道容量
当一个信道受到加性高斯噪声的干扰时，如果信道传输信号的功率和信道的带宽受限，则这种信道传输数据的能力将会如何？这一问题，在信息论中有一个非常肯定的结论――高斯白噪声下关于信道容量的山农（Shannon）公式。本节介绍信道容量的概念及山农定理。 1、信道容量的定义 在信息论中，称信道无差错传输信息的最大信息速率为信道容量，记为。 从信息论的观点来看，各种信道可概括为两大类：离散信道和连续信道。所谓离散信道就是输入与输出信号都是取值离散的时间函数；而连续信道是指输入和输出信号都是取值连续的。可以看出，前者就是广义信道中的编码信道，后者则是调制信道。 仅从说明概念的角度考虑，我们只讨论连续信道的信道容量。 2. 山农公式 假设连续信道的加性高斯白噪声功率为（W），信道的带宽为（Hz），信号功率为（W），则该信道的信道容量为 这就是信息论中具有重要意义的山农公式，它表明了当信号与作用在 信道上的起伏噪声的平均功率给定时，具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。
由于噪声功率与信道带宽有关，故若噪声单边功率谱密度为（W/Hz），则噪声功率。因此，山农公式的另一种形式为 由上式可见，一个连续信道的信道容量受、、三个要素限制，只要这三个要素确定，则信道容量也就随之确定。 3. 关于山农公式的几点讨论 山农公式告诉我们如下重要结论： （1）在给定、的情况下，信道的极限传输能力为，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。这就是说，如果信道的实际传输速率大于值，则无差错传输在理论上就已不可能。因此，实际传输速率一般不能大于信道容量，除非允许存在一定的差错率。 （2）提高信噪比（通过减小或增大），可提高信道容量。特别是，若，则，这意味着无干扰信道容量为无穷大； （3）增加信道带宽，也可增加信道容量，但做不到无限制地增加。这是因为，如果、一定，有
信息量及信道容量的计算
#include double H1=0,h1=0 ,H2=0,h2=0; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { q[i-1][j-1]=p[i-1][j-1]*x[i-1]; //cout<<"联合概率"<<"y"< 实验一： MIMO 信道容量计算 实验学时：3 实验类型：（演示、验证、综合、设计、√研究） 实验要求：（√必修、选修） 一、实验目的 通过本实验的学习,理解和掌握信道容量的概念和物理意义；了解多天线系统信道容量的计算方法；采用计算机编程实现经典的注水算法。 二、实验内容 MIMO 信道容量； 注水算法原理； 采用计算机编程实现注水算法。 三、实验组织运行要求 以学生自主训练为主的开放模式组织教学 四、实验条件 （1）微机 （2）MATLAB 编程工具 五、实验原理、方法和手段 MIMO （MIMO,Multiple Input Multiple Output ）技术利用多根天线实现多发多收,充分利用了空间资源,在有限的频谱资源上可以实现高速率和大容量,已成为4G 通信系统以及未来无线通信系统的关键技术之一。 图1平坦衰弱MIMO 信道模型 1．MIMO 信道模型 MIMO 指多输入多输出系统,当发送信号所占用的带宽足够小的时候,信道可以被认为是平坦的,即不考虑频率选择性衰落。平坦衰弱的MIMO 信道可以用一个 R T n n ?的复数矩阵H 描述： 111212122212T T R T R R n n n n n n h h h h h h h h h ?? ? ??? =? ? ??????H （1） 其中T n 为发送端天线数, R n 为接收端天线数,H 的元素 ,j i h 表示从第i 根发射天线到第j 根接收天线之间的空间信道衰落系数。 窄带MIMO 信道模型（如图1所示）可以描述为： =+y Hx n （2） 其中,x 为发送信号；y 为接收信号；n 为加性高斯白噪声。 2．MIMO 信道容量 假设n 服从均值为0,协方差为单位阵的复高斯分布。根据信道容量() max{(;)} p X C I X Y =的定义,可以证明当 () p x 服从高斯分布时,达到MIMO 信道 容量。令x 的协方差矩阵为 x R ,则MIMO 信道容量可表示为： ()() logdet H C +x x R I HR H （3） MIMO系统容量的计算方法 上网时间：2007年11月06日打印版 推荐给同仁 发送查询 用于多输入多输出结构的天线单元会影响无线通信系统的容量并能对抗多径效应。提高性能的一个关键是为系统方案寻找MIMO 优化设计，使得无需增加天线单元，只优化现有天线就能达到目的。 Thaysen等人描述了互方向、位置以及互耦对在无限大地平面上两个相同天线间包络互相关性的影响，为确定包络相关与固定方向上距离的关系以及互耦合同固定距离时天线方向旋转的关系，他们还研究了使用两个彼此靠近，在同一地平面的相同PIFA时的对称和非对称耦合的情况，其结果(使用IE3D仿真软件仿真)阐明了如何确定天线指向与位置来使包络相关最小。研究了两种不同情形：一种是使用平行PIFA，另一种是天线间具有垂直关系，如图1所示(水平距离d的定义使得图1a的情形中，d为正值。)对于平行情况(图1a)，天线间距为10毫米，这时包络相关系数是ρe=0.8，把其中一副天线简单地旋转180度，包络相关系数就降低到ρe=0.4。类似结果对于垂直天线结构(图1b)也能观察到，这时包络相关系数从ρe=0.5下降到ρe=0.25。在垂直结构中，当开路端与馈线垂直时包络相关系数最大。 研究者们发现在平行天线情况下中心频率偏移(|S11|最小)受影响最大，每副天线在相同端都有馈入点，可观察到12%的频偏变化。与单副PIFA 单元相比，另一种情形(两副天线互相垂直情况)变化量低于2%。平行结构的最大包络相关系数是ρe=0.8，当天线彼此交叠垂直时，馈线均在同一端的情况下包络相关系数取得最大值。 此外，可发现互耦与包络相关系数几乎呈指数关系。研究发现，互耦极限为-10dB，在该极限以下，包络相关系数几乎为恒定值，达到ρe=0.15，因此，降低互耦的努力将受限于这个水平。 把天线置于有限平面会影响其性能。图2给出的设计，是按照平面倒F天线(PIFA)的输入阻抗和带宽来优化天线(即改变馈入点跟到地点间的距离，这取决于PIFA在地平面的位置)。对一些性能参数(相关性和带宽)组合优化可选出最佳天线结构。不过，移动电话的外盖、人手、和头部的邻近效应也应包括进分析当中。这样，当把外盖、手、头的影响考虑进来时，最优结构的结果就可能稍有不同。 实验二一般信道容量迭代算法1.实验目的 一般离散信道容量的迭代运算 2.实验要求 （1）理解和掌握信道容量的概念和物理意义 （2）理解一般离散信道容量的迭代算法 （3）采用Matlab编程实现迭代算法 （4）认真填写实验报告。 3.算法 4.算法流程图 5.代码（要求写出关键语句的解释和运行结果） 6．计算下列信道的信道容量 例一： 0.980.02 0.050.95?????? 例二： 0.60.4 0.010.99?????? 例三： 0.790.160.05 0.050.150.8?????? 7．思考题： 迭代精度指的是什么？它对计算结果的影响？ 3.实验的算法： 1. 初始化信源分布：p i =r 1 ，循环变量k=1，门限△，C （0）=-∞； 2. ∑== r i ji k i ji k i k ij p p p p 1 )()()(φ 3. ∑∑∑===+= r i s j k ij ji s j k ij ji k i p p p 1 1)(1 ) () 1(] log exp[] log exp[φ φ 4. ])log exp(log[1 1 ) () 1(∑∑==+=r i s j k ij ji k p C φ 5. 若 ?>-++) 1() ()1(k k k C C C ，则k=k+1，转第2步 6. 输出P *=()() r k i P 1+和()1+k C ，终止。 4.算法流程图如下： 5.代码如下： 否 是 ()()? ?? ??=+=+????? ?????=∑∑∑i i i i i j i i j i i j i j i a n n C a x p n n C x y p x p x y p x y p a max ln ,1)(ln ,1)/()()/(ln )/(exp 21 ()()ε <+-+n n C n n C ,1,121()n n C C ,11+= ∑= i i i i i i a x p a x p x p )()()( 输入 )()()0(i i x p x p = 结束 实验二计算信道容量 一、实验题目 1、已知：信源符号个数r、信宿符号个数s 、信道转移概率矩阵P。 2、输入：任意的一个信道转移概率矩阵。信源符号个数、信宿符号个数和每个具体的转移概率在运行时从键盘输入。 3、输出：信道容量C。 二、实验目的 1、理解和掌握信道容量的概念和物理意义； 2、理解计算离散信道容量的迭代算法。 三、算法设计 四、程序分析 1、信道容量： ) ()|(log )|()(max );(max C 1010)() (i j i j i q j r i j x P x P y P x y P x y P x P Y X I j j ∑∑-=-=== 2、当正向传输的信道容量和反向传输的信道容量在误差范围内时表示此时信道 稳定，该信道容量即为所求。 3、计算正、反向传输的信道容量的迭代算法公式如下： ])()|(log )|(exp[a i j i j j i i y P x y P x y P ∑= ))(max log(cap_max i i a = )a )P(x log(cap_result i i i ∑= ∑=i i i i i i a x P a x P x P )()()( 五、程序代码 /****************************************************************************** **************** 【名称】：信道容量迭代法 【函数】：计算a[i]函数、计算cap_result 函数、计算cap_max 函数、主函数 【思路】：利用迭代法，使cap_result 初步逼近cap_max ，当误差小于e 时，cap_result 即为 信道容量 ******************************************************************************* ***************/ #include 例：已知信道转移概率如图所示，求信道容量 利用公式1 ???????==+=∑∑==1)(log )()|(log )|(1 1r i i j i j s j i j x P C e y P x y P x y P λ由题可知：)(32)(11x P y P =，)(3 1)(12x P y P =，)()(23x P y P =当1=i 时，得到一个等式C x P x P =++0log 0)(31log 31)(32log 32131132当2=i 时，得到第二个等式 C x P =?++)(1log 10log 00log 02再考虑约束条件1)()(21=+x P x P ，可解得：2 1)()(21==x P x P ，1=C 比特/次传递由于0)()(121≥≥x P x P ，，所有1=C 比特/次传递方法2：利用公式 j s j i j i j s j i j x y P x y P x y P β)|()|(log )|(11∑∑===当1=i 时，得到一个等式 321031320log 031log 3132log 32βββ?++=++当2=i 时，得到第二个等式 3211001log 10log 00log 0βββ?+?+?=?++因为)(32)(11x P y P =，)(3 1)(12x P y P =，即)(2)(21y P y P =。而C y P j j +=)(log β，所有12log )(log )(log 2121==?=?y P y P ββ根据等式可以解得0,3 1log ,32log 321===βββ。据此可求得 1)13132log()2log(1 =++==∑=s j j C β比特/次传递信道输出符号的概率分布为C j j y P ?=β2 )(得31222)(31log 132log 11====?C y P β，6122)(131log 22===??C y P β，2 122)(033===?C y P β。根据全概率公式)|()()(1∑==r i i j i j x y P x P y P 解得2 1)()(21= =x P x P 由于0)()(121≥≥x P x P ，，所有1=C 比特/次传递例：已知信道转移概率如图所示，求信道容量 利用公式1 ???????==+=∑∑==1)(log )()|(log )|(1 1r i i j i j s j i j x P C e y P x y P x y P λ由题可知：)()(21x P y P =，)()()(312x P x P y P +=当1=i 时，得到一个等式C x P x P =+?+)()(1log 10log 031当2=i 时，得到第二个等式C x P =+?0log 0) (1log 12当3=i 时，得到第三个等式C x P x P =+?+)()(1log 10log 031再考虑约束条件1)()()(321=++x P x P x P 。可以看出，方程组有四个未知数，但只有三个独立等式。将)()(31x P x P +作为一个变量解得： 实验二 一般信道容量迭代算法 1． 实验目的 掌握一般离散信道的迭代运算方法。 2． 实验要求 1） 理解和掌握信道容量的概念和物理意义 2） 理解一般离散信道容量的迭代算法 3） 采用Matlab 编程实现迭代算法 4） 认真填写试验报告 3．算法步骤 ①初始化信源分布),,,,,(21)0(p p p p P r i ????=（一般初始化为均匀分布） ,置迭代计数器k=0 ,设信道容量相对误差门限为δ ,δ>0 ,可设-∞=C )0(； ②∑=i k i ij k i ij k ji p p p p )() () (? s j r i ，??=??=,1;,,1 ③∑∑∑?? ????????????????????=+i k ji j ij k ji j ij k i p p p ??)()()1(ln exp ln exp r i ,,1??= ④?? ??????????????=∑∑+i k ji j ij k p C ?)()1(ln exp ln ⑤如果δ≤-++C C C k k k )1()()1( ,转向⑦； ⑥置迭代序号k k →+1,转向②； ⑦输出p k i ) 1(+和C k ）（1+的结果； ⑧停止。 4．代码P=input('转移概率矩阵P=') e=input('迭代精度e=') [r,s]=size(P); n=0; C=0; C_k=0; C_k1=0; X=ones(1,r)/r; A=zeros(1,r); B=zeros(r,s);%初始化各变量 while(1) n=n+1; for i=1:r for j=1:s B(i,j)=log(P(i,j)/(X*P(:,j))+eps); if P(i,j)==0 B(i,j)=0; else end end A(1,i)=exp(P(i,:)*B(i,:)'); end C_k=log2(X*A'); C_k1=log2(max(A)); if (abs(C_0-C_1) 第三章信道与信道容量 主要内容：（1）信道的分类和表示参数；（2）离散单个符号信道及其容量；（3）离散序列信道及其容量；（4）连续信道及其容量。 重点：离散单个符号信道及其容量。 难点：连续信道及其容量。 说明：信道是构成信息流通系统的重要部分，其任务是以信号形式传输和存储信息。在物理信道一定的情况下，人们总是希望传输的信息越多越好。这不仅与物理信道本身的特性有关，还与载荷信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。本章主要讨论在什么条件下，通过信道的信息量最大，即所谓的信道容量问题。本章概念和定理也较多，较为抽象，课堂教学时考虑多讲述一些例题，着重阐明定理和公式的物理意义，对较为繁琐的推倒过程做了部分省略。 作业：3．1，3．2。 课时分配：4课时。 板书及讲解要点： 本章首先讨论信道的分类及表示信道的参数，然后讨论各种信道的容量和计算方法。 3．1 信道的分类和表示参数 信道中存在的干扰使输出信号与输入信号之间没有固定的函数关系，只有统计依赖的关系。因此可以通过研究分析输入输出信号的统计特性来研究信道。 首先来看下一般信道的数学模型，这里我们采用了一种“黑箱”法来操作。通信系统模型，在信道编码器和信道解码器之间相隔着许多其他部件，如调制解调、放大、滤波、均衡等器件,以及各种物理信道。信道遭受各类噪声的干扰，使有用信息遭受损伤。从信道编码的角度，我们对信号在信道中具体如何传输的物理过程并不感兴趣，而仅对传输的结果感兴趣：送人什么信号,得到什么信号，如何从得到的信号中恢复出送入的信号，差错概率是多少。故将中间部分全部用信道来抽象。可得到下图表示的一般信道模型。 3．1． 1 信道的分类 图3－1 信道模型MIMO信道容量计算.docx
MIMO信道容量计算公式资料
一般信道容量迭代算法
实验二 计算信道容量
信道容量的一般计算方法-
实验二---一般信道容量迭代算法.doc
第三章 信与信道容量