数学知识记忆口诀

您好

一、圆及圆的相关量的定义（28个）

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。二、有关圆的字母表示方法（7个）圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 三、有关圆的基本性质与定理（27个）

1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：P在⊙O 外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。四、有关圆的计算公式

１.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl 五圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 六圆与直线的位置关系判断

平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

讨论如下2种情况:

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)

将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1<x2

当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离

当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交

当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切

立体几何

学好立几并不难，空间观念最关键

点线面体是一家，共筑立几百花圆

点在线面用属于，线在面内用包含

四个公理是基础，推证演算巧周旋

空间之中两直线，平行相交和异面线线平行同方向，等角定理进空间判断线和面平行，面中找条平行性已知线和面平行，过线作面找交线要证面和面平行，面中找出两交线线面平行若成立，面面平行不用看已知面与面平行，线面平行是必然若与三面都相交，则得两条平行线判断线和面垂直，线垂面中两交线两线垂直同一面，相互平行共伸展两面垂直同一线，一面平行另一面要让面和面垂直，面过另面一垂线面面垂直成直角，线面垂直记心间一面四线定射影，找出斜射一垂线线线垂直得巧证，三垂定理风采显空间距离和夹角，平行转化在平面一找二证三构造，三角形中求答案引进向量新工具，计算证明开新篇空间建系求坐标，向量运算更简便

知识创新无止境，学问思辩勇登攀

三倍角正弦与余弦函数公式

三倍角正弦：3减43。

三倍角余弦：43减3。

系数后面很好记，

都是单角的同名函数。

公式：

sin3θ＝3sinθ－4sin3θ。

cos3θ＝4cos3θ－3cosθ。

公式符号记忆法

一减余弦想正弦，

一加余弦想余弦，

异名减，同名加，

幂高一次角减半。

如果将三角函数按顺序编号，正弦函数为一，余弦函数为二，正切函数为三，余切函数为四，

正割函数为五，余割函数为六，那么可以熟记下面的口诀：

全正；一、六；

三、四；二、五；

二、五不变。

说明：在第一象限六个函数都为正，第二象限一、六为正（即正弦，余割函数为正，其余四个函数都为负）；第三象限三、四为正（即正切，余切为正，其它为负）；第四象限二、五为正（即余弦、正割为正，其余为负）。二、五不变，是说余弦，正割为偶函数〔cos（－x）＝cosx，sec（－x）＝secx〕，其余四个函数均为奇函数。并且一、六，三、四，二、五互为倒数关系（即sinα•cscα＝1，tgα•ctgα＝1，cosα•secα＝1）。简写为

关于180°±α，360°±α，－α的诱导公式口诀为：

函数名不变，

符号看象限。

关于90°±α，270°±α的诱导公式口诀为：

函数名改变，

符号看象限。

说明，①不管α是什么样的角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号。

②符号的确定，是由原来函数的角所在象限决定的。

③函数名改变，指正弦、余弦互变，正切、余切互变，正割、余割互变。

三角函数值在象限内的符号

郑玄吃鱼

说明：郑玄是我国三国时的一位数学家。“郑玄吃鱼”可以帮助记忆六个三角函数在四个不同象限内的符号。“郑”，（Ⅰ）中皆为正（音同郑）；“玄”，（Ⅱ）只有正弦（音近弦）和它的倒函数余割为正；“吃”，（Ⅲ）中只有正切（音近切）和它的倒函数余切为正；“鱼”，（Ⅳ）只有余（音同鱼）弦和它的倒函数正割为正

圆的辅助线之歌

三圆和两圆，

圆心紧相连；

两圆紧为伴，

必连公切线；

两圆扣成环，

必连公共弦。

说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。

式子无意义三诀

分母不得为零，

偶次方根为负，

零负没有对数。

注：开偶次方时，根号中式子的值为负数时，没有意义。

多个有理数相乘符号法则歌

多个有理数相乘，

负号当家起作用；

奇负偶正规律定，

一数为0必得0。

说明：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定（“负号当家起作用”）。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘，其中若有一个因数为0，则积为0

常用速算口诀（三则）

（一）十几与十几相乘

十几乘十几，

方法最容易，

保留十位加个位，

添零再加个位积。

证明：设m、n为1至9的任意整数，则

（10＋m）（10＋n）

＝100＋10m＋10n＋mn

＝10［10＋（m＋n）］＋mn。

例：17×l6

∵10＋（7＋6）＝23（第三句），

∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），∴17×16＝272。

（二）十位数字相同、个位数字互

补（和为10）的两位数相乘

十位同，个位补，

两数相乘要记住：

十位加一乘十位，

个位之积紧相随。

证明：设m、n为1到9的任意整数，则（10m＋n）［10m＋（10－n）］

＝100m（m＋1）＋n（10－n）。

例：34×36

∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），

个位之积4×6＝24，

∴34×36＝1224。（第四句）

注意：两个数之积小于10时，十位数字应写零。

（三）用11去乘其它任意两位数

两位数乘十一，

此数两边去，

中间留个空，

用和补进去。

证明：设m、n为1至9的任意整数，则

（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。

例：36×ll

∵306＋90＝396，

∴36×11＝396。

注意：当两位数字之和大于10时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，如：84×11

∵804＋12×10＝804＋120＝924，

∴84×11＝924。

奇数连加法

从1开始连续奇数加，

其中自有妙算法，

1加末数除以2，平方得数即是它。

举例：1＋3＋5＋7……＋21

＝〔（1＋21）÷2〕2

＝112

＝121

不等式解集的几种情况

两大从大，

两小从小，

一大一小就相连，

不能相连是空集。

面积公式歌

正方长方最简单，要知面积长乘宽；平行四边底乘高，三角乘后再折半；梯形上底加下底，乘高除二便算完；知道直径就知周，圆形面积也好求，直径折半自相乘，再乘3.1416。

遇到奇形与怪状，先截后算莫慌张，能截三角截三角，能截方来就截方，大块小块加一起，

整个面积就知详。几种体积的计算

长方形体积如何求？长乘宽来再乘高。正方形体积如何求？就是棱长三次方。圆柱体体积如何求？圆底面积乘以高。圆锥体体积如何求？先把底面积乘以高，然后再乘三分之一，这步千万别忘了。

数学里面角很多，组成一个大集合。

射线绕着端点转，生成一个平面角。转一圈，叫周角，转半圈，叫平角。顺时针转，叫负角，逆时针转，叫正角。绕着端点不断转，生成终边相同的角。90°角是直角，

还有锐角和钝角。两角之和为直角，它们互相称余角；两角之和为平角，它们彼此称补角。许多角和圆有关：圆心角，圆周角，圆内角，圆外角，还有一个弦切角。搞测量，也要角，

望物体，称视角，测目标，方位角，向上看，叫仰角，向下瞧，是俯角。就是划分经纬度，处处也要用到角。一条直线有倾斜角，两条交成对顶角。三条直线若相交，还会构成许多角：同位角，内错角，同旁内角和外角。多边形，有顶角，相似就有对应角。有内角，有外角，外角角和为周角。内外两角若相邻，彼此互为邻补角。若是等腰三角形，

顶角之外叫底角。

圆的内接四边形，

外角等于内对角。

扇形有个中心角，

还可定义新的角。

就是平日解题目，

也常设个辅助角。

记住上面种种角，

科学研究唱主角。

你要是真的觉得不可以还来这里问么？相信自己吧。再说现在想那么多也没有用。好好学吧。不知道你是学文还是学理。总之现在还是应该好好看基础。老师说现在应该回到书本了，我觉得挺有道理的，你觉得呢？别给自己太大的压力。不要想太多，就踏踏实实的学，你既然都有了一个明确的目标了为什么还不去努力实现呢？不要不自信，干吗灭自己的志气长高考的威风呢？打起精神来。一切皆有可能：）路就在你的脚下，成功的希望就是你的努力．希望你认真上好每一节科，从基础开始，你只需要随时注意老师讲课的要点，掌握一个知识点就可以增加一分，你用意念想着我每一节科增加一分，一天十节科可以增加十分，70天下来，嘿嘿！怎么样？你自己想吧！回读还有什么工夫不负有心人,坚持到底就是胜利!再见! 化学：从思路上理出网络体系，熟记原子结构；常用分子结构；摸清反应原理；掌握实验步骤。

数学、物理：强化基础复习，从平常错题入手。不要过于考虑结果，埋头苦干，按你现在的530分水平，再增加40~50分完全有可能，祝你好运！化学别担心,赶紧记熟化学方程式就没事了.真的.数学快去看课本找个好生辅导楼上的回答精彩，我提醒你多接触老师，多问老师，老师的经验多，会帮你解决大部分问题，在有就是大力抓基础知识，上分容易。