2019-2020年初三上学期数学期中试卷(含答案)
2019-2020年初三上学期数学期中试卷(含答案) -
数 学
一、选择. 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意.（共32分，每小题4分.） 1．抛物线2
1y x =-的顶点坐标是 （ ）. A ．(01)，
B ．(01)-，
C ．(10)，
D ．(10)-，
2. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若C =40, 则AOB 的度数为（ ）.
A ．20?
B ．40?
C ．80?
D ．100?
3. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（4，3）,那么sin α的值是（ ）. A ．3
5
B ．45
C ．
3
4
D ．
43
2题图 3题图 4题图
4．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5
BOD ∠=，则AB 的长是（ ）.
A . 20 B. 8 C. 12 D. 16 5 .以下4个命题中，正确的个数有（ ）.
①不在同一直线上的三点确定一个圆； ②平分弦的直径垂直于弦； ③相等的圆周角所对的弧相等； ④等弧对等弦. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．抛物线c bx x y ++-=2
的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）. A.1
4<
<-x B. 3-
6题图 7题图
7．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为（ ）. A .
41π B. 31π C. 21π D. 5
1π 8．如图(甲)，扇形OAB 的半径OA =6，圆心角∠AOB =90°，C 是?
AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH =
3
2
DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，图
(乙)中表示y 与x 的函数关系式的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ． D.
二、填空.（共32分.每小题4分）
9．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________. 10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 ． 11．在△ABC 中，∠C =90°，cos A =
2
3
，那么tan B 的值等于_________. 12．将抛物线25y x =先向下平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是___________________．
13. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，联结AD 、BD 、DC 、AC ，如果 ∠BAD =25°，那么∠C 的度数是____________.
图(乙)
图(甲)
A
13题图 15题图
14．在⊙O 中半径为2，弦AB ＝C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为__________.
15．如图，⊙O 的半径为1，点A 是半圆上的一个三等分点，点B 是AN 的中点，P 是直径MN 上的一个动点，则PA +PB 的最小值为__________.
16. 若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根12x x ，
，且12x x ≠，有下列结论：
①12=2=3x x ，； ② 1
4
m >-； ③二次函数12=()()y x x x x m --+的图像与x 轴的交点坐
标为(20)(30),，. 其中，正确结论的个数是__________. 三、解答题（共36分.其中17-22题每题5分；23题6分.） 17．计算：2cos30602sin 45?+?-?.
18．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠=，BD 为⊙O 的直径，BD =2，连结CD ，求
BC 的长.
19. 已知二次函数图像的顶点是A （1，-4），且经过点B （3,0）. （1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后的图像经过坐标原点？直接写出平
移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标.
20. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90?，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，
DB =4, 求四边形ABCD 的面积．
21部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C E
D
C
B
A
a
热气球与高楼的水平距离
AD 为50m ，求这栋楼的高度. （结果精确到0.1m
≈1.41 1.73）
22．已知，二次函数的解析式为223y x x =-++．
（1）它与x 轴的交点的坐标为 ，顶点坐标为____________； （2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成
的三角形的面积;
（3）根据图像直接写出抛物线在12x -<<范围内，函数值 y 的取值范围是
_________________.
23.阅读下列材料，并解决后面的问题.
在锐角ABC ?中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a,b,c .过A 作AD BC ⊥于D .（图1）
则sin ,sin AD AD
B C c b
=
=
，即AD =c ·sin B ，AD =b ·sin C ， 于是c ·sin B= b ·sin C ，即.sin sin b c
B C
=
同理有,sin sin a c A C =.sin sin b a
B A =
所以.sin sin sin a b c
A B C
==①
即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 图1 （1）在锐角三角形中，若已知三个元素,,a b A ∠,运用上述结论①和有关定理就可以求出其余三个未知元素,,c B C ∠∠,第一步：由条件,,a b A ∠????
→用关系式___________???→求出
B ∠; 第二步：由条件,A B ∠∠????
→用关系式
___________???→求出
C ∠; 第三步：由条件__________????
→用关系式__________???→求出
c . 图2 （2）如图2，已知=60=756A C a ∠?∠?=，，，运用上述结论①试求b.
四、解答题（共20分，其中24题6分，25-26题每题7分）
24．如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的
交点为E ．
(1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若DE=2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长．
25．已知抛物线2:(1)1C y x m x =-++的顶点在坐标轴．．．
上． （1）求m 的值；
（2）0>m 时，抛物线C 向下平移n （n > 0）个单位后与抛物线C 1：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点（n ，3），求C 1的函数关系式；
（3）03<<-m 时，抛物线C 的顶点为M ，且过点P （1，y 0）问在直线1-=x 上是否存在一点Q 使得△QPM 的周长最小，如果存在，求出点Q 的坐标， 如果不存在，请说明理由．
26．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为
(4,8)A .
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；
（3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求
点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.
北京十五中2012—2013学年度第一学期九年级期中考试
数学答题纸
一、选择. 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
符合题意.（共32分，每小题4分）
二、填空.（共32分.每小题4分）
三、解答题. 请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效.（共
36分.其中17-22题每题5分；23题6分.）
四、解答题（共20分，其中24题6分，25-26题每题7分）