消元解二元一次方程组同步练习题(含答案)

8.2《消元解二元一次方程组》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．方程组

的解是( )

A. B. C. D.

2．用加减法解方程组

时，如果消去y ，最简捷的方法是( )

A. ①×4－②×3

B. ①×4＋②×3

C. ②×2－①

D. ①＋②×2 3．方程组 的解x 与y 的值相等，则k 的值为( )

A. 1或－1

B. 1

C. －1

D. 5或－5

4．已知方程组

，那么代数式3x-4y 的值为（ ） A. 1 B. 8 C. －1 D. －8

5．已知关于 ， 的方程组 ，给出下列结论：①

是方程组的一

个解；②当 时，x ，y 的值互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程x-2y =3

的解；④ ， 间的数量关系是x+y=4-a ，其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 6．小亮解方程组2{

212

x y x y +=?-=的解为5{

x y ==∑

，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好

遮住了两个数?和∑，则两个数?和∑的值为( ) A. 8{

2

?=∑= B. 8{ 2?=∑=- C. 8{

2

?=-∑= D. 8{

2

?=-∑=-

7．若分式

2

4932

32

1

x A B x x x x -=

-

--+-（A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ）

A. 4{

9

A x

B ==- B. 7{

1

A B == C. 1{ 7

A B == D. 35{ 13

A B =-=

二、填空题

8．已知关于x 、y 的二元一次方程组

(m ≠0)则x ∶y =_________.

9．若关于x ，y 的方程组

与 有相同的解，则m ＝____，n ＝

____．

10．方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________. 11．已知(3x +2y －5)2与│5x +3y －8│互为相反数，则x =______，y =________． 12．已知方程324m n x --－5341

m n y +-=8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，

n =_______．

三、解答题

13．用指定的方法解方程组．

（1） （代入法） （2）

（加减法）

14．解方程组：

(1) (2)

15．若 与

都满足方程 .

（1）求k 和b 的值； （2）当x=8时，求y 的值； （3）当y=3时，求x 的值.

16．阅读下列材料，然后解答后面的问题。

我们知道方程2312x y +=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由2312x y +=，得122243

3

x

y x -=

=-

，

（ x 、y 为正整数） 0

{

1220

x x >∴-> 则有06x <<.又243

y x =-

为正整数，则23

x 为整数. 由2与3互质，可知： x 为3的倍数，从而3x =，代入2423

y x =-

=.

2312x y ∴+=的正整数解为3{2

x y ==.

问题：（1）若

62

x -为自然数，则满足条件的x 值有_____________个；

（2）请你写出方程25x y +=的所有正整数解：_________________________； （3）若（x+3）y=8，请用含x 的式子表示y ，并求出它的所有整数解.

参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．B

8．2:1

9．12

10．

11．11

12．2-1

13．（1）；（2）．

14．（1）；（2） .

解：（1）

①＋②，得：4x＝12，解得：x＝3．

把x＝3代入①，得：3＋2y＝1，解得：y＝－1．

∴原方程组的解是．

（2）原方程组整理得：

由①得：x＝5y－3．③

把③代入②得：25y－15－11y＝－1，解得：y＝1．将y＝1代入③得：x＝5×1－3＝2．

∴原方程组的解为．

15．(1)；(2)；(3)10.

解：（1）∵与都满足方程y＝kx＋b，∴，

解得：，

即k、b的值分别为、；

（2）原方程为：y＝x＋，

当x＝8时，y＝×8＋＝；

（3）当y＝3时，x＋＝3，

解得：x＝10．

16．（1）4；（2）1{

3

x y ==， 2{

1

x y ==；

（3）2{ 8

x y =-=， 1{

4

x y =-=， 1{

2

x y ==， 5{

1

x y ==.

解析：（1）由题意得：x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6， 解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个； 故答案为：4；

（2）方程整理得：y=-2x+5，

当x=1时，y=3；当x=2时，y=1， 则方程的正整数解为1{

3

x y ==， 2{

1

x y ==；

故答案为： 1{

3

x y ==， 2{

1

x y ==

（3）根据题意得：y=

83

x +，

根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8， 解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5， 相应的y=8，y=4，y=2，y=1， ∴它的所有整数解为2{

8

x y -＝＝， 1{

4

x y -＝＝， 1{

2

x y ＝＝， 5{

1

x y ＝＝.