2017年义乌市中考数学试卷
2017年义乌市中考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的相反数是
A. B. C. D.
2. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达
立方米，其中数字用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是
A. B.
C. D.
4. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个
球，则摸出黑球的概率是
A. B. C. D.
5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲乙丙丁
平均数环
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，
顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
7. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图
所示（图中为折线），这个容器的形状可以是
A. B.
C. D.
8. 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形是矩形，
是延长线上一点，是上一点，，．若，则的度数是
A. B. C. D.
9. 矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为．一张透明纸上画有一个点和一条抛物
线，平移透明纸，使这个点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使这个点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为
A. B. C. D.
10. 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线翻转，再将它按逆时针方向旋转，所
得的竹条编织物是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：．
12. 如图，一块含角的直角三角形，它的一个锐角顶点在上，边，分别与
交于点，，则的度数为．
13. 如图，的两个锐角顶点，在函数的图象上，轴，．若
点的坐标为，则点的坐标为．
14. 如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点在对角线上，，
，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为
．若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为．
15. 以的锐角顶点为圆心，适当长为半径作弧，与边，各相交于一点，再分别以
这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点作直线，与边交于点．若，点到的距离为，则的长为．
16. 如图，，点，在边上，，，点是边上的点．若使
点，，构成等腰三角形的点恰好有三个，则的值是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. （1）计算：．
（2）解不等式：．
18. 某市规定了每月用水立方米以内（含立方米）和用水立方米以上两种不同的收费标
准．该市的用户每月应交水费（元）是用水量（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为立方米，则应交水费多少元?
（2）求当时，关于的函数表达式．若小敏家某月交水费元，则这个月用水量为多少立方米?
19. 为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表
如下图所示），并用调查结果绘制了图、图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题．
（1）本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图．
（2）本校有七年级同学人，估计双休日参加体育锻炼时间在小时以内（不含小时）的人数．
20. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口测得教学楼顶部的仰角为
，教学楼底部的俯角为，量得实验楼与教学楼之间的距离．（参考数据：，）
（1）求的度数．
（2）求教学楼的高．（结果精确到）
21. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材
料可建围墙的总长为．设饲养室长为，占地面积为．
（1）如图，问饲养室长为多少时，占地面积最大?
（2）如图，现要求在图中所示位置留宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（）中的长多就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
22. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图，等腰直角四边形，，．
①若，，求对角线的长．
②若，求证：．
（2）如图，在矩形中，，，点是对角线上一点，且，过点作直线分别交边，于点，，使四边形是等腰直角四边形，求的长．
23. 已知，，为直线上一点，为直线上一点，，设，
．
（1）如图，若点在线段上，点在线段上．
①如果，，那么，．
②求，之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的，之间的关系式?若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
24. 如图，已知平行四边形，轴，，点的坐标为，点的坐标为
，点在第四象限，点是平行四边形边上的一个动点．
（1）若点在边上，，求点的坐标．
（2）若点在，上，点关于坐标轴对称的点落在直线上，求点的坐标．
（3）若点在，，上，点是与轴的交点，如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标（直接写出答案）．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. B
5. D
6. C
7. D
8. C
9. A 10. B
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16. 或或
第三部分
17. （1）原式
（2）去括号，得
移项合并，得
解得
18. （1）元．
（2）由元元，得用水量超过立方米，设函数表达式为，
直线过点，，
解得
．
当时，，
解得．
答：这个月用水量为立方米．
19. （1）（人）．
补全条形统计图如图：
（2）（人）．
20. （1）过点作于点，
则，，
．
（2）由已知得，
在中，，在中，，教学楼的高．答：教学楼的高为．
21. （1），
当时，占地面积最大，
即当饲养室长为时，占地面积最大．
（2），
当时，占地面积最大，
即当饲养室长为时，占地面积最大．
，
小敏的说法不正确．
22. （1）①
，，
四边形是平行四边形．
又，
平行四边形是菱形．
又，
菱形是正方形．