九年级数学学科素养大赛试卷含解析
2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）
A．10 B．4 C．5 D．6
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）
A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
4．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（）
A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=1
5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）
A．20 B．12 C．14 D．13
6．如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）
A．44° B．54° C．72° D．53°
7．已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）
A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）
8．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
9．下列图形中阴影部分面积相等的是（）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …0 4 6 6 4 …
下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论
①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）
A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是．
14．已知圆的一条弦AB把圆分成1：4的两部分，则此弦所对的圆周角等于．
15．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．
16．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）?f（2）?f（3）?f（4）?…?f=．
17．对于实数a，b，定义运算“?”：，例如：5?3，因为5＞3，所以5?3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1?x2= ．
18．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；
④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是．
三、解答题（本题共3个小题，满分40分）
19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
20．阅读下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；
（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．
21．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）
A．10 B．4 C．5 D．6
【考点】二次函数的最值．
【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．
【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，
∵函数的最小值是﹣3，
∴﹣9+m=﹣3，
m=6．
故选：D．
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．
【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A 选项正确．
B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．
C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．
D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．
故选：B．
3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）
A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
【考点】命题与定理；根的判别式．
【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．
故选：A．
4．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（）
A．AD=BD B．AE=BE C．AB=D．OD=1
【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．
【分析】根据由垂径定理和圆周角定理知，OD是AB的中垂线，有AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．利用三角函数可求得AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1，AB=2，从而判断出D是错误的．
【解答】解：∵OD⊥AB，
∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．
∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．
∴AB=2．
∴A，B，D均正确，C错误．
故选D．
5．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）
A．20 B．12 C．14 D．13
【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故选：C．
6．如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）
A．44° B．54° C．72° D．53°
【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．
【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．【解答】解：∵BE是直径，
∴∠BAE=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，
∴∠BEA=∠DAE=36°，
∴∠BAD=126°，
∴∠ADC=54°，
故选：B．
7．已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）
A．（4，7）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣7）D．（﹣4，7）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．
【分析】将点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19，先求出点P的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标．
【解答】解：把点P（a，a+3）代入函数y=x2﹣7x+19得：a+3=a2﹣7a+19，
解得：a=4，
∴点P的坐标是（4，7），
∴点A关于原点的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣7）．
故选B．
8．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，
∴对称轴是x=﹣2，开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，
即y2＜y1＜y3．
故选：B．
9．下列图形中阴影部分面积相等的是（）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．
【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．
【解答】解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．
∴三角形的底边长和高都为2
则三角形的面积为×2×2=2；
②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3
∴三角形的高为3
则面积为×1×3=；
③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离
∴底边长=|x1﹣x2|==2
则面积为×2×1=1；
④设A的坐标是（x，y），
代入解析式得：xy=2，
则面积为×2=1
∴阴影部分面积相等的是③④．
故选D．
10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …0 4 6 6 4 …
下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线x==，
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．
所以①③④正确，②错．
故选：C．
11．y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论
①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．
②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．
③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．
④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2﹣4a（c+2）=0，
∴b2﹣4ac=8a＞0，
∴结论②不正确；
∵对称轴x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=8a，
∴4a2﹣4ac=8a，
∴a=c+2，
∵c＞0，
∴a＞2，
∴结论③正确；
∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，
∴x=﹣2时，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是3个：①③④．
故选C．
12．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）
A．﹣3＜m＜﹣B．C．﹣2＜m＜D．﹣3＜m＜﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．
【解答】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，
即x2+4x+3=0，
解得x=﹣1或﹣3，
则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），
由于将C1向左平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），
当y=﹣x+m1与C2相切时，
令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，
即2x2+15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣，
当y=﹣x+m2过点B时，
即0=3+m2，
m2=﹣3，
当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．
【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．
【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，
当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；
故m≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4m≥0，
解得：m≤1，
则m的取值范围是m≤1且m≠0．
故答案为：m≤1且m≠0
14．已知圆的一条弦AB把圆分成1：4的两部分，则此弦所对的圆周角等于36°或144°．【考点】圆周角定理．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：4两部分，求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．
【解答】解：∵弦AB把⊙O分成1：4两部分，
∴∠AOB=×360°=72°，
∴∠ACB=∠AOB=36°，
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB=180°﹣∠ACB=144°．
∴这条弦所对的圆周角的度数是：36°或144°，
故答案为：36°或144°．
15．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．
【考点】垂径定理；轴对称的性质．
【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值
【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．
根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，
∴OE===3，
OF===4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，
则PA+PC的最小值为．
故答案为：
16．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）?f（2）?f（3）?f（4）?…?f=2017 ．
【考点】分式的化简求值．
【分析】f（x）解析式通分并利用同分母分式的加法法则变形，将原式变形后约分即可得到结果．
【解答】解：f（x）=，
则原式=×××…××=2017，
故答案为：2017
17．对于实数a，b，定义运算“?”：，例如：5?3，因为5＞3，所
以5?3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1?x2= ±4 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x1=2，x2=4时，当x1=4，x2=2时，根据题意求出即可．
【解答】解：x2﹣6x+8=0，
解得：x=4或2，
当x1=2，x2=4时，x1?x2=22﹣2×4=﹣4；
当x1=4，x2=2时，x1?x2=4×2﹣22=4；
故答案为：±4．
18．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；
④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是①②④．
【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．
【分析】根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AB=CB，
∴AD=DC，所以①正确；
∵AB=CB，
∴∠1=∠2，
而CD=ED，
∴∠3=∠4，
∵CF∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正确；
∵△ABC不能确定为直角三角形，
∴∠1不能确定等于45°，
∴和不能确定相等，所以③错误；
∵DA=DC=DE，
∴点E在以AC为直径的圆上，
∴∠AEC=90°，
∴CE⊥AE，
而CF∥AB，
∴AB⊥AE，
∴AE为⊙O的切线，所以④正确．
故答案为①②④．
三、解答题（本题共3个小题，满分40分）
19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
【考点】切线的判定；菱形的判定．
【分析】（1）连接AC，由题意得==，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，从而得出∠OCE=90°，即可证得结论；
（2）四边形AOCD为菱形．由=，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【解答】解：（1）连接AC，
∵点CD是半圆O的三等分点，
∴==，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）
∴∠OCE+∠E=180°，
∵CE⊥AD，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）四边形AOCD为菱形．
理由是：
∵=，
∴∠DCA=∠CAB，
∴CD∥OA，
又∵AE∥OC，
∴四边形AOCD是平行四边形，
∵OA=OC，
∴平行四边形AOCD是菱形．
20．阅读下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；
（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】（1）设y=x2+x，则由已知方程得到：y2﹣5y+4=0，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；
（2）设x=a2+b2，则由已知方程得到：x2﹣3x﹣10=0，利用因式分解法求得该方程的解即可．【解答】解：（1）设y=x2+x，则y2﹣5y+4=0，
整理，得
（y﹣1）（y﹣4）=0，
解得y1=1，y2=4，
当x2+x=1即x2+x﹣1=0时，解得：x=；
当当x2+x=4即x2+x﹣4=0时，解得：x=；
综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；