给水管径计算公式如何理解
给水管径计算公式如何理解
2012-07-08 10:35 提问者：shy604912562|浏览次数：280次
管径计算公式：
d=18.8×[(q/u)^(0.5)]=18.8×[sqrt (q/u)]
根据d的数值选择与其最接近的标称管径的给水管。
（资料引自《简明管道工手册》，P．54～55）
例如
若流量q=5 m3/h、流速u=2.6 m/s。
按公式计算得d=26.07mm，
可选择DN25的管道。
计算公式为什么我计算出来不对啊
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2012-07-08 11:53
管径计算公式：
d=18.8×[(q/u)^(0.5)]=18.8×[sqrt (q/u)]
例如
若流量q=5 m3/h、流速u=2.6 m/s。
带入公式计算d=18.8×[(5/2.6)^(0.5)]=26.0709=26.07mm，
可选择DN25的管道，计算结果应该没有问题
高层建筑给排水设计步骤
2010-04-21 20:32 提问者：小新跑慢点|浏览次数：4055次
建筑概况：
某办公大楼包括主楼和附楼。两楼位于工业大道东侧，且在与工业大道交汇的另一市政道路两侧对应相望。
主楼为办公楼，建筑面积27318m2，地下层为设备层和车库，地上架空层（±0.00标高层）为敞开式停车场。正层21层，最高层屋面标高72.10m，建筑高度72.60m。该楼生活用水对象主要是公共卫生间的洗涤和冲洗便溺。消防给水按一类高层建筑设防。附楼为独立的建筑物，功能为招待所综合楼，属于一般高层公共建筑。
设计要求是
1．建筑室外管道与设施布置（包括：引入管，水表井，化粪池，检查井，排出管，室外消火栓，室外消防水泵接合器等）；
2．室内给水系统设计（包括：室内生活冷水供应系统，室内消火栓给水系统，室内自动喷淋给水系统，泵房与水池布置）；
3．室内排水系统设计（包括：室内排水系统与屋面雨水排水系统）。
第一次做设计，麻烦高手告诉一下具体的设计计算步骤
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2010-04-21 22:41热心网友
你这问题说的，完全是要这个建筑的计算书，可是你又没有提供足够的资料，我就简单的说说我认为值得注意的地方吧。
首先，你需要明确这两各建筑物周边的给水排水情况，例如：市政给水管网的接入点的位置、管径及压力；市政污水管网允许的接入点的位置、管径及管底标高；外部电源情况，电源是否能够满足消防电源一级负荷的标准，这直接关系到泵的选型。
其次，你需要明确建筑物的平均使用人数或建筑物内的用水设备的数量，根据《建筑给水排水设计规范》的相关章节进行最高日最高时用水量及平均排水量的计算。粗略的算法是排水量是用水量的80-90%。
第三，屋面雨水的排放，应与建筑专业进行沟通，明确屋面雨水的排放形式，是内排水还是外排水，内排水根据《建筑给水排水设计规范》进行设计，外排水则由建筑专业完成。
第四，化粪池的设计，需要你计算完生活污水水量计算后，根据标准图集选择化粪池的型号，要注意清掏周期。
第五，生活冷水系统，需要分区供水，供水压力通常是以0.3-0.4MPa为界限，大于0.3-0.4MPa就要分区。配管应注意同程给水，以避免供水不均。
第六，室内消火栓系统，应注意当消火栓栓口压力大于0.5MPa时，需要采取减压措施，可选用室内调压消火栓。还有就是当采用临时高压给水系统是，应在每个消火栓箱内设置直接启动消防泵的启动按钮。
第七，室内排水，尽快出户，室内少转向，少合流。第一时间将污水排放至室外检查井内。通气立管，建议采用环形通气管，一层独立排水。还要注意，此类建筑内是否设有食堂，若有食堂则应考虑食堂污水的隔油问题。
第八，室内自动喷水灭火系统，应注意管网末端试水装置的排水问题，还有就是综合管线的布置，从上至下依次为风管-电管-水管。喷头要远离灯具。其他的就参考《自动喷水灭火系统设计规范》
第九，增压稳压设置，通常情况下，建筑物屋顶水箱间内设有消防水箱，而消防水箱的静压力不能满足最不利点消火栓的要求，这是需要设置增压稳压装置，对于室内消火栓系统，设计流量为1支水枪流量，自动喷水灭火系统为1个喷头的流量。稳压罐的容积为，消火栓系统300L，自喷系统150L，合用450L
第十，灭火器的布置，好好看看规范，这是个容易被忽略，却必须严格设计的部分。
第十一，泵房和水池嘛，就是注意当采用卧式泵的时候应注意泵之间的间距，应留有足够的空间，还有就是泵尾部点击一侧，距离墙面要保证泵检修时泵轴能够抽出的距离。当泵重量超过2顿时需要选用吊车，以便检修是搬运泵组。柴油消防泵应注意排烟问题。泵应有防止超压的措施，可选用安全泄压阀，贵！！！另外泵的试运行必须考虑。
最后，水池的容积绝对不要小了，这是消防的关键。最不利点的室内外消防用水量，若有喷淋，再加上喷淋水量。最好别减去水池的补水量。
好啦，我就说到这里。我只是提出一些建议，不明白的还是找个老师当面请教请教吧。
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2010-04-21 20:59lenhentian|六级
说实话，这个计算不是一般的大，复杂倒是不复杂，计算书各种都算下来的话估计得有20页，不是一句两句可以说清楚的，好在你的各项数据都有，那么建议你找一本建筑给排水设计的教材和设计手册看看，应该是可以很好的完成任务的，当然，仅仅是设计，离真正的施工图估计差很远的，呵呵，可以找个设计院的师傅带一带，谢谢！
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给水管径计算公式
2010-07-09 15:42 提问者：zycqiuzhi123A|悬赏分：20 |浏览次数：5177次
给水管径计算公式:
一般取水的流速1--3米/秒，按1.5米/秒算时：
DN=SQRT（4000q/u/3.14)
流量q，流速u，管径DN。开平方SQRT。流量q，流速u，管径DN的单位是什么
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推荐答案
2010-07-09 16:40
标称管径DN的单位mm（毫米）、流速u的单位m/s（米／秒）、流量q的单位m3/h （立方米／小时）。
给水允许流速u：DN≥500时，u为0.5～1.5m/s、DN＜500时，u为1.5～3m/s。
管径计算公式：
d=18.8×[(q/u)^(0.5)]=18.8×[sqrt (q/u)]
根据d的数值选择与其最接近的标称管径的给水管。
（资料引自《简明管道工手册》，P．54～55）
例如
若流量q=5 m3/h、流速u=2.6 m/s。
按公式计算得d=26.07mm，
可选择DN25的管道。
辅助角公式_教案
辅助角公式 一、教学目标 1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式 2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式 二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取 三、教学过程 1、复习?引入 两角和与差的正弦公式 ()sin αβ+=_________________________________ ()sin αβ-=_________________________________ 口答：利用公式展开sin 4πα??+ ??? =_____________________ 反之, αα 化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式 （1 1cos 2 αα+ （2 ）sin αα 2、辅助角公式?推导 对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？ sin cos )) a b αααααβ+==+ 其中辅助角β 由cos sin ββ?=????=?? β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b ------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
3、例题?反馈 例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式. （11cos 2αα- （2）ααcos sin + （3αα （4）ααcos 4sin 3- 例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式. （1）sin cos αα- （2）ααsin cos - （3）cos αα- 例3、若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。 例42)cos()12123x x ππ+ ++=，且 02 x π-<<，求sin cos x x -的值。 4、小结?思考 （1）公式()sin cos a b αααβ++中角β如何确定? （2）能否会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有余弦的 一个三角比的形式？ 5、作业布置 (1)3cos 66ππαα????+-+ ? ????? =________________（化为)sin(βα+A ()0A >的形式） (2) 、关于x 的方程12sin x x k =有解，求实数k 的取值范围。 (3)、已知46sin 4m x x m -=-，求实数m 的取值范围。 (4)、利用辅助角公式化简： ()sin801cos50??? 四、教学反思
降幂公式、辅助角公式应用
降幂公式、辅助角公式应用 降幂公式 (cosα)^2=(1+cos2α)/2 (sinα)^2=(1-cos2α)/2 (tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式如下 直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式： cos2α=(cosα)^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2 cos2α=2(cosα)^2－1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2 co s2α=1－2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2 降幂公式 例10、（2008惠州三模）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2 +-= （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数?? ? ???∈2, 0)(πx x f 在的值域. 解：x x x x f cos sin sin 3)(2 +-=x x 2sin 2 1 22cos 13+-? -= 232cos 232sin 21-+= x x 23)32sin(-+=πx （I ）ππ ==2 2T （II ）∴2 0π ≤ ≤x ∴ 3 43 23 π π π ≤ + ≤x ∴ 1)32sin(23≤+≤-πx 所以)(x f 的值域为：?? ? ???--232,3 点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。 例11、（2008广东六校联考）已知向量a ρ＝(cos 23x ，sin 23 x )，b ?＝(2 sin 2cos x x ， -)，且x ∈[0， 2 π ]． （1）求b a ? ?+ （2）设函数b a x f ??+=)(+b a ? ??，求函数)(x f 的最值及相应的x 的值。 解：（I ）由已知条件： 2 0π ≤≤x ， 得：33(cos cos ,sin sin )2222x x x x a b +=+-r r
条件概率公式
条件概率（conditional probability）就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。 联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为或者或者。 边缘概率是某个事件发生的概率。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P（A），B的边缘概率表示为P（B）。 需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间序列关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。 例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。 换句话说，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下的条件概率就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概率。 考虑概率空间Ω(S, σ(S))，其中σ(S)是集S上的σ代数，Ω上对应于随机变量X的概率测度（可以理解为概率分布）为PX；又A ∈σ(S)，PX(A)≥0（这里可以理解为事件A，A不是零测集）。则?E∈σ(S)，可以定义集函数PX|A如下： PX|A(E)=PX(A∩E)/PX(E)。 易知PX|A也是Ω上的概率测度，此测度称为X在A下的条件测度（条件概率分布）。
独立性：设A，B∈σ(S)，称A，B在概率测度P下为相互独立的，若P(A∩E)=P(A)P(E)。 若想分辨某些个体是否有重大疾病，以便早期治疗，我们可能会对一大群人进行检验。虽然其益处明显可见，但同时，检验行为有一个地方引起争议，就是有检出假阳性的结果的可能：若有个未得疾病的人，却在初检时被误检为得病，他可能会感到苦恼烦闷，一直持续到更详细的检测显示他并未得病为止。而且就算在告知他其实是健康的人后，也可能因此对他的人生有负面影响。
辅助角公式及其应用
辅助角公式及应用微课教案 单位：封开县江口中学 授课教师： 吴英欢 （授课内容属人教A 版必修4第3.2辅助角公式） 一、教学目标 （1）了解辅助角公式推导 （2）能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。 二、重点难点 （1）重点：能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。 （2）难点：辅助角公式推导 三、教学内容 1.学前测评 ________ )sin()1(=+βα ________ )sin()2(=-βα ________ )6sin()3(=+πx ________)65sin()4(=+ πx ________)6 5sin()5(=-πx ________)6sin()6(=-π x 2. 思考： 通过前面四个题目我们发现，是不是任何一个同角的异名函数可以转换成一个角的三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化的呢?那么这节课我们就来研究一下这个问题。 3.探究新知 例1：将 asinx+bcosx 化为一个角的三角函数形式 解：①若a=0或b=0时，asinx+bcosx 已经是一个角的三角函数形式 ，无需化简，故有ab ≠0. ②从三角函数的定义出发进行推导 在平面直角坐标系中,以a 为横坐标,b 为纵坐标描一点P(a,b) 所示,则总有一个角 ,它的终边经过点P(a,b). 设OP=r,r= ,由三角函数的定义知 sin b r ? ==cos a r ?== 所以sin cos a x b x + sin cos x x ??=+ ?
)x ?=+ 例4：求函数x x y cos 3sin +=的周期，最大和最小值。 2)3(12222=+=+b a 分析： 解析：x x y cos 3sin += )23sin 21(2cox x + = )3sin sin 3(cos 2cox x π π += )3sin(2π +=x ， 所以函数周期为π2，最大值为2，最小值为-2. 4.课堂小结 （1）辅助角公式：sin cos a x b x + )x ?=+ （2）两个应用：利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题；⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题 5. 达标测评 （1）.把下列各式化为一个角的三角函数形式 x x cos 2 1sin 23+ x x cos sin -- x x cos sin +- )6cos(3)6sin(3ππ+-+ -x x (2).R x x x ∈+=,cos sin 3y 已知函数 （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （2）该函数的图象可由y ＝sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
条件概率公式
条件概率 示例：就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。 若只有两个事件A，B，那么，P(A|B) = P(AB)/P(B)。 条件概率示例：就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。 联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(AB) 或者P(A,B),或者P（A∩B）。 边缘概率：是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。 需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。条件概率公式例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。 定理1
设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，，且它满足以下三条件： （1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。 定理2 设E 为随机试验，Ω为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称 为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。 上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。 设A1，A2，…An为任意n 个事件（n≥2）且P（A1A2…An-1）>0，则P（A1A2…An）=P（A1）P（A2|A1）…P（An|A1A2…An-1）定理3(全概率公式1) 设B1，B2，…Bn是一组事件,若（1）BiBj≠j，i≠j，i，j=1，2，…，n;（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个部分，或称为样本空间Ω的一个完备事件组。 定理4(全概率公式2) 设事件组B1，B2是样本空间Ω的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n），则对任一事件B，有
给水管道相关计算
给水管道相关计算 1、给水管道流量计算 给水管道流量计算公式是给水工程中最基本，最常用的一个公式，即： Q =A v 式中： Q —管道的流量，m 3/s ； A —管道的横截面积，m 2； v —流速，m/s. 2、管径 管道口径按下式确定： v Q D π4= 式中： D —管段直径(m)； Q —管段的计算流量(m 3/s)； v —流速(m 3/s)。 由上式可以看出，管径不但和管道流量有关，还与管段水流流速大小有关。因此，必须选取适宜的流速。一般最大流速限定为 2.5- 3.0m/s ，最小流速限定为0.6m/s 。需根据经济条件和经营管理费用等因素，选择适宜的流速—经济流速。 一般情况下，经济流速可采用平均经济流速，见下表。 平均经济流速
管径（mm）平均经济流速（m3/s） D=100—400 0.6—0.9 D≥400 0.9—1.4 一般大管径取较大的平均经济流速，小管径可取较小的平均经济流速。 3、水头损失 在供水管路中水流在流动的过程中有管路阻力损失，即水头损失。核算水头损失以确定水压是否满足要求。水头损失由沿程水头损失和局部水头损失两部分组成，在大、中管道口径水头损失计算时，为简化计算，常取局部水头损失为沿程水头损失的5%—10%算，由水力学知识可知： 沿程水头损失：h f=（L/c2R）v2（2） 局部水头损失：h j=（5%—10%）h f（3） 则总水头损失：h w=h f+h j=k h f（4） 式中： h w—管道的总水头损失，m； h f—管道沿程水头损失，m； h j—管道局部水头损失，m； k—考虑局部水头损失后的系数，取k=1.05—1.10； L—管道的长度，m； v—管道中水流平均速度，m/s； R—管道的水力半径，m，圆管R=D/4，D为管道内径，m；
给水管道各种管材管径与计算内径一览表
表1 给水塑料管及钢塑复合管公称管径与计算内径一览表（一） 氯化聚氯乙烯 PVC-U 管 聚丙烯管 PP-R 聚丙烯 PP-RR 热水管0.00000047 S6.3 1.6MPa S5 2.0MPa 铝塑复合管 1.0MPa 1.6MPa 1.0MPa 1.25MPa 2.0MPa 2.5MPa 2.0MPa 2.5MPa 公称直径 计算内径d j 计算内径d j 计算内径 计算内径d j 计算内径d j 计算内径d j 计算内径d j 计算内径d j 计算内径d j 计算内径d j 计算内径d j mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 15 12.2 20 16 16 15.7 16 15.4 14.4 13.2 14.4 13.2 25 21 20.4 19.8 21 20.4 18 16.6 18 16.6 32 27.2 26.2 25.3 27.2 27.2 26 23.2 21.2 23.2 21.2 40 34 32.6 31.2 36 34 34 32.6 29 26.6 29 26.6 50 42.6 40.8 40.1 45.2 42 42.6 40.8 36.2 33.2 36.2 33.2 65 53.6 51.4 50.0 57 53.6 53.6 51.4 45.6 42 45.6 42 75 63.8 61.4 58.7 67.8 64 63.6 61.2 49.9 50 49.9 50 90 76.6 73.6 81.4 76.6 76.6 73.6 76.6 60 76.6 60 110 93.8 90 100.4 95.6 93.8 90 93.8 73.5 93.8 73.5 125 106.6 102.2 114.2 110 140 119.4 114.6 127.8 123.4 160 136.4 130.8 146 140 180 164.4 158.6 200 182.6 176.2 225 205.4 198.2 250 228.2 220.4 280 255.6 246.8 315 287.6 277.6 355 325.4
辅助角公式
辅助角公式Revised on November 25, 2020
推导 对于f(x)=asinx+bcosx(a>0)型函数，我们可以如此变形 ，设点(a,b)为某一角φ(-π/2<φ<π/2)终边上的点，则 ，因此 就是所求辅助角公式。 又因为 ，且-π/2<φ<π/2，所以 ，于是上述公式还可以写成 该公式也可以用余弦来表示（针对b>0的情况） ，设点(b,a)为某一角θ(-π/2<θ<π/2)终边上的点，则 ，因此 同理， ，上式化成 若正弦和余弦的系数都是负数，不妨写成f(x)=-asinx-bcosx，则 再根据 得 记忆 很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。 其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，的位置永远是你用来表示函数名称的系数。 例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。 疑问 为什么在推导辅助角公式的时候要令辅助角的取值范围为(-π/2,π/2)其实是在分类讨论a>0或b>0的时候，已经把辅助角的终边限定在一、四象限内了，此时辅助角的范围是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)(k是整数)。而根据三角函数的周期性可知加上2kπ后函数值不变，况且在(-π/2,π/2)内辅助角可以利用反正切表示，使得公式更加简洁明了。 提出者
，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出身于读书世家，其先祖可上溯至南宋末年汴梁（今）人李伯翼。生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，人，是中国近代着名的数学家、天文学家、力学家和，创立了二次的幂级数展开式。[1]（就是现在的）他研究各种，和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19 世纪中国数学界最重大的成就。[1]在19世纪把西方近代知识翻译为中文的传播工作中﹐李善兰作出了重大贡献。他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用。同治七年，李善兰到北京担任同文馆天文﹑算学部长﹐执教达13年之久﹐为造就中国近代第一代科学人才作出了贡献。 李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。 继之后，李善兰成为清代数学史上的又一杰出代表。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。[1] 公式应用 例1 求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值 解：设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k ∴√[1+(-2k)2]sin(θ+α)=√5k 平方得k2=sin2(θ+α)/[5-4sin2(θ+α)] 令t=sin2(θ+α) t∈[0,1]则k2=t/(5-4t)=1/(5/t-4) 当t=1时有kmax=1 辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化 例2 化简5sina-12cosa 解：5sina-12cosa =13(5/13*sina-12/13*cosa) =13(cosbsina-sinbcosa) =13sin(a-b) 其中，cosb=5/13,sinb=12/13 例3 π/6≤a≤π/4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的最小值
《辅助角公式应用》专题(简单题)
《辅助角公式应用》专题 2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 授之以鱼，不若授之以渔。 化下列代数式为一个角的三角函数 1sin 22 αα+； cos αα+； a sin x ＋ b cos x ＝a 2＋b 2x x ??+?? ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) (其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2 )． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝ a a 2＋ b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 【求周期】 1.求函数x x y 4sin 4cos 3+= 的最小正周期。 2.求函数y x x x =+ -+24432cos()cos()sin ππ 的最小正周期。
小结：将三角式化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式，是求周期的主要途径。 【求值】 1.求函数x x y 4sin 4cos 3+= 的最大值。 2.函数y ＝2sin ????π3－x －cos ??? ?π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 3.2)cos()12123x x ππ+ ++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。 4.已知)4x y πθ+= +，)4x y π θ-=-，求证：221x y +=
【求单调区间】 求函数x x y 4sin 4cos 3+= 的单调递增区间。 （2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63 k k k Z ππππ++∈ 已知函数()3f x x x =-，求： （1）求函数()f x 的周期、最大值以及取得最大值自变量x 的取值范围. （2）求函数()f x 的单调区间、对称中心. （3）函数()f x 由函数sin y x =的图像如何变换得到的？
管径计算公式
流体在一定时间内通过某一横断面的容积或重量称为流量。用容积表示流量单位是L/s或 （`m^3`/h）；用重量表示流量单位是kg/s或t/h。 流体在管道内流动时，在一定时间内所流过的距离为流速，流速一般指流体的平均流速，单位为 m/s。 流量与管道断面及流速成正比，三者之间关系： `Q = (∏ D^2)/ 4 · v · 3600 `(`m^3` / h ) 式中 Q —流量（`m ^3` / h 或 t / h ）； D —管道内径（m）； V —流体平均速度（m / s）。 根据上式，当流速一定时，其流量与管径的平方成正比，在施工中遇到管径替代时，应进行计算后方 可代用。例如用二根DN50的管代替一根DN100的管是不允许的，从公式得知DN100的管道流量是DN50管 道流量的4倍，因此必须用4根DN50的管才能代用DN100的管。 给水管道经济流速 影响给水管道经济流速的因素很多，精确计算非常复杂。 对于单独的压力输水管道，经济管径公式： D=（fQ^3)^[1/(a+m)] 式中：f——经济因素，与电费、管道造价、投资偿还期、管道水头损失计算公式等多项因素有关的系数；Q——管道输水流量；a——管道造价公式中的指数；m——管道水头损失计算公式中的指数。 为简化计算，取f=1，a=1.8，m=5.3，则经济管径公式可简化为： D=Q^0.42 例：管道流量22 L/S，求经济管径为多少？ 解：Q=22 L/S=0.022m^3/s 经济管径 D=Q^0.42=0.022^0.42=0.201m，所以经济管径可取200mm。 水头损失 没有“压力与流速的计算公式 管道的水力计算包括长管水力计算和短管水力计算。区别是后者在计算时忽略了局部水头损失，只考虑沿程水头损失。（水头损失可以 理解为固体相对运动的摩擦力） 以常用的长管自由出流为例，则计算公式为 H=(v^2*L)/(C^2*R), 其中H为水头，可以由压力换算， L是管的长度， v是管道出流的流速， R是水力半径R=管道断面面积/内壁周长=r/2， C是谢才系数C=R^(1/6)/n，
化一公式,辅助角公式教案
化一公式（第一课时） 一、教材分析 化一公式在必修4的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为化一公式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。 二、教学重点 对特殊角的化一公式的应用，两角和正弦的逆应用。知道要从系数中提出22b a +. 三、教学难点 对22b a +的探究，理解为什么要提这个出来。 四、教学过程 （一）、知识回顾引入 前面我们学习了两角和的正弦公式，大家回顾一下应该等于： αββαβαcos sin cos sin )sin(+=+ 那我们看一下 ?? ? ??+απ3sin =απαπsin 3cos cos 3sin +ααsin 21cos 23+= 则那么请同学看下面两个题应该等于多少 例一：化简下面式子 （1）=+ααcos 2 2sin 22 （2）=+ααcos 2 3sin 21 解释：第一个式子中的2 2可以看成4cos ,4sin ππ,变式后利用两角和正弦的逆应用课进行化简。第二个式子中的21和2 3可以看成3sin ,3cos ππ。 （二）、新授知识 那么现在我们来看下一个题： 例二：化简下面式子 （1）=+ααcos 2sin 2 （2）ααcos 3sin += （提示学生和例一的关系，让学生自己转化到例一去）
解答：（1）??? ??+=??? ? ??+4sin 2cos 22sin 222πααα （2）??? ??+=??? ? ??+3sin 2cos 23sin 212πααα 为什么要提2出来呢？ 因为提出来后可以在里面创造出特殊角的三角函数，是我们想要的 那么刚才的这些题我们都比较容易看出他们和特殊角之间的关系，那么如果遇到较为复杂的系数我们该提多少出来呢？ 例三：化简下面式子 =+x b x a cos sin （让学生思考并讨论） 学生讨论后指出这里应该提出22b a +，因为里面剩下的 2222,b a b b a a ++刚好 可以构一个角的正弦与余弦。 所以)sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a ，我们把这种把两三角函数变为一个三角函数的公式称为化一公式。 由此我们就可以处理任何类似的式子了 例三：化简下面式子 =+x x cos 53sin 153 解答：先观察，把153与53的公因式53先提出来，变为x x cos sin 3+，再利用公式，提出21322=+，可以变为??? ??+=??? ? ??+6sin 56cos 21sin 2356πx x x 练习：化简下面式子： （1）x x sin 23cos 23- （2）x x cos sin 3+ （3）x x cos 4 6sin 42+ （让学生上来做并讲解） （三）总结 同学们你们来说说这节课你收获到了什么？ 1，化一公式 2，逆向思维 3，化归的思想 （四）作业 练习册
角函数中辅助角公式的应用
辅助角公式在高考三角题中得应用 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx=bcosx = ++++a b x a a b x b a b 222 2 2 2 (sin cos )· · 。 上式中的 a a b 2 2 +与 b a b 2 2 +的平方和为1，故可记a a b 2 2 +=cos θ， b a b 2 2 +=sin θ，则 。 )x sin(b a )sin x cos cos x (sin b a y 2 2 22θ++=θ+θ+= 由此我们得到结论：asinx+bcosx= a b x 22++sin()θ，（*）其中θ由 a a b b a b 2 2 2 2 +=+=cos , sin θθ来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多 个三角式的函数问题，最终化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式。下面结合近年高考三角题，就辅助角公式的应用，举例分类简析。 一. 求周期 例1 求函数y x x x =+ -+244 32cos()cos()sin π π 的最小正周期。 解： ) 6 x 2sin(2x 2cos x 2sin 3x 2sin 3)2 x 2sin(x 2sin 3)4x sin()4x cos(2y π +=+=+π +=+π +π+= 所以函数y 的最小正周期T=π。 评注：将三角式化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式，是求周期的主要途径。 二. 求最值 例2. 已知函数f(x)=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x 。若x ∈[, ]02 π ，求f(x)的最大值和最小值。
条件概率公式
条件概率公式 条件概率： 设A、B是两个事件，在A事件发生的条件下，B事件发生的概率，其中P（A）>0。说明A事件发生的概率大于0,表示A事件是必然发生的。记为：P(B|A)=P(AB)/P(A) 。 注意事件A作为条件，分母必定是条件概率，所以A事件的概率必定在分母上，分子P(AB)表示事件A与B相交的概率，记作P(A∩B)。 举例说明：将一枚硬币抛两次，观察正反面，正面记H,反面记T. 样本空间Ω=（HH, HT,TH,TT） 设事件A：至少一次为正面，即事件A=（HH,HT,TH） 设事件B：两次为同一面，即事件B=（HH,TT） 求事件A发生条件下，事件B发生的概率？即求P(B|A)。 （例子来自浙大版概率与统计第四版） 从已知条件可知，总样本Ω为4个，A事件有3个，B事件有2个。 所以可以直接求出A的概率与B的概率。即P(A)=3/4 , A事件与B事件相交事件只有一个即HH。 即P(AB)=1/4.有公式1可知 P(B|A)=P(AB)/P(A)=（1/4）/（3/4）=1/3. 1.2 乘法公式：把式1条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)
把P(AB)相交概率移到式子左边，把P(B|A)条件概率移动式子右边。即得到乘法公式。如式P(AB)=P(B|A) P(A)。 全概率公式： 在条件概率中引入(A∩B)积事件的概念。积事件概率表示相交事件的概率只有在A与B事件同事发生情况下才会发生。P(A∩B)表示A和B相交的概率。而在全概率公式中将引入∪和事件概念. 有个小窍门，其实可以把积事件理解为数字电路的与门、把和事件理解为数字电路的或门。比如样本空间S，可以划分样本B1，B2...B6组成，即S=（B1∪B2∪ (6)
9条件概率公式
条件概率编辑讨论上传视频 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。 条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。条件概率可以用决策树进行计算。条件概率的谬论是假设P(A|B) 大致等于P(B|A)。数学家John Allen Paulos 在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。中文名条件概率外文名Conditional probability分类数学表示P（A|B）计算决策树定理贝叶斯公式 目录 1 基本概念 2 基本定理 3 统计独立性 4 互斥性 5 其它 6 著名谬论 基本概念编辑 条件概率 条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。若只有两个事件A，B，那么，。
概率测度 如果事件B 的概率P(B) > 0，那么Q(A) = P(A | B) 在所有事件A 上所定义的函数Q 就是概率测度。如果P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。条件概率可以用决策树进行计算。[1] 联合概率 表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(AB) 或者P(A,B),或者P(A∩B)。[2] 边缘概率 是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。 条件概率公式 条件概率公式 需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。[3] 基本定理编辑 定理1
辅助角公式_教案
辅助角公式 1、复习?引入 两角和与差的正弦公式 ()sin αβ +=_________________________________ ()sin αβ -=_________________________________ 利用公式展开s in 4πα?? + ?? ?=_____________________ 反之,in o s 2 2 αα + 化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是 in o s 2 2 αα + =_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为) sin(βα +A ()0A >的形式 （11in c o s 2 2αα + （2）s in o s α α - 2、例题 例１、试将以下各式化为) sin(βα +A ()0A >的形式. （11in c o s 2 2 αα - （2）α αcos sin + （3in o s αα + （4）α αcos 4sin 3- 例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式. （1）sin cos αα- （2）ααsin cos - （3）in c o s αα- 例3、若s in (50)c o s (20)x x +++= 360 x ≤< ，求角x 的值。 例42in ()c o s ()12 12 3 x x π π + ++ = ，且 2 x π - <<，求sin cos x x -的值。 4、思考 （1）公式()sin co s a b α ααβ += +中角β如何确定? （2）能否会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有余弦的 一个三角比的形式？
给水管管径的计算方法
给水管管径的计算方法 流体在一定时间内通过某一横断面的容积或重量称为流量。用容积表示流量单位是L/s或（m3/h）；用重量表示流量单位是kg/s 或t/h。 流体在管道内流动时，在一定时间内所流过的距离为流速，流速一般指流体的平均流速，单位为m/s。 流量与管道断面及流速成正比，三者之间关系： Q = (πD2)/4·v·3600 (m3/ h ) 式中Q —流量（m3/h或t/h ）； D —管道内径（m）； V —流体平均速度（m/s）。 根据上式，当流速一定时，其流量与管径的平方成正比，在施工中遇到管径替代时，应进行计算后方可代用。例如用二根DN50的管代替一根DN100的管是不允许的，从公式得知DN100的管道流量是DN50管道流量的4倍，因此必须用4根DN50的管才能代用DN100的管。暖通南社 给水管道经济流速：
影响给水管道经济流速的因素很多，精确计算非常复杂。 对于单独的压力输水管道，经济管径公式： D=（fQ^3)^[1/(a+m)] 式中：f—经济因素，与电费、管道造价、投资偿还期、管道水头损失计算公式等多项因素有关的系数；Q—管道输水流量；a—管道造价公式中的指数；m—管道水头损失计算公式中的指数。为简化计算，取f=1，a=1.8，m=5.3，则经济管径公式可简化为： D=Q^0.42 例：管道流量22 L/S，求经济管径为多少？ 解：Q=22 L/S=0.022m^3/s 经济管径D=Q^0.42=0.022^0.42=0.201m，所以经济管径可取200mm。 水头损失： 没有压力与流速的计算公式，管道的水力计算包括长管水力计算和短管水力计算。区别是后者在计算时忽略了局部水头损失，只考虑沿程水头损失。（水头损失可以理解为固体相对运动的摩擦力）
管径计算公式
管径计算公式 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
流体在一定时间内通过某一横断面的容积或重量称为流量。用容积表示流量单位是L/s或 （`m^3`/h）；用重量表示流量单位是kg/s或t/h。 流体在管道内流动时，在一定时间内所流过的距离为流速，流速一般指流体的平均流速，单位为 m/s。 流量与管道断面及流速成正比，三者之间关系： `Q=(∏D^2)/4·v·3600`(`m^3`/h) 式中Q—流量（`m^3`/h或t/h）； D—管道内径（m）； V—流体平均速度（m/s）。 根据上式，当流速一定时，其流量与管径的平方成正比，在施工中遇到管径替代时，应进行计算后方可代用。例如用二根DN50的管代替一根DN100的管是不允许的，从公式得知DN100的管道流量是DN50管道流量的4倍，因此必须用4根DN50的管才能代用DN100的管。 给水管道经济流速 影响给水管道经济流速的因素很多，精确计算非常复杂。 对于单独的压力输水管道，经济管径公式： D=（fQ^3)^[1/(a+m)] 式中：f——经济因素，与电费、管道造价、投资偿还期、管道水头损失计算公式等多项因素有关的系数；Q——管道输水流量；a——管道造价公式中的指数；m——管道水头损失计算公式中的指数。
为简化计算，取f=1，a=，m=，则经济管径公式可简化为： D=Q^ 例：管道流量 22 L/S，求经济管径为多少？ 解：Q=22 L/S=0.022m^3/s 经济管径 D=Q^=^=0.201m，所以经济管径可取200mm。 水头损失 没有“压力与流速的计算公式管道的水力计算包括长管水力计算和短管水力计算。区别是后者在计算时忽略了局部水头损失，只考虑沿程水头损失。（水头损失可以理解为固体相对运动的摩擦力）以常用的长管自由出流为例，则计算公式为 H=(v^2*L)/(C^2*R), 其中H为水头，可以由压力换算， L是管的长度， v是管道出流的流速， R是水力半径R=管道断面面积/内壁周长=r/2， C是谢才系数C=R^(1/6)/n， 给水管径选择 1、支管流速选择范围0..8～1.2m/s。 内径计算的,16mm也就相当于3分管,20mm差不多相当于4分的镀锌管径 一般工程上计算时，水管路，压力常见为，水在水管中流速在1--3米/秒，常取1.5米/秒。 流量=管截面积X流速=管径^2X流速(立方米/小时)^2：平方。管径单位：mm 管径=sqrt流量/流速) sqrt：开平方
辅助角公式应用
辅助角公式应用 在三角函数的学习过程中，有一个和差角公式的变形式：辅助角公式要引起重视。. 为便于研究，下文中辅助角公式一律化为正弦和角公式：()sin cos f x a x b x =+ sin cos x x ?=+ ()x ?=+，[,)?ππ∈- 其中cos ??= = （?几何意义：(),p a b 所在终边对应的中心角） 当定义域为R 时，( )f x ?∈?. 当定义域有限定时，要根据辅助角公式?的几何意义得到?的估计范围，再根据x ?+的区间范围及三角函数的单调性（或三角函数线）来作出判断，求出函数的最值或值域. 1.求函数()sin 2cos ,0, 2f x x x x π?? =+∈???? 的值域. 【解析】由辅助角公式可得：( )()f x x x x ?? =+=+?? ， （其中sin ??= =. sin 0,cos 00,2π?????? >>∴∈ ??? 为第一象限角，可令 0,,22x x ππ???????∈∴+∈+???????? ，又 +22ππ?π<<, [],0,2π? ?π?? ∴+????? ， 而 sin cos 2π????? = +== ???，()f x ?∴∈?? . 2.求函数()22sin 3cos ,,63f x x x x ππ?? =-∈? ??? 的值域.
【解析】解法一：辅助角公式:( )() sin cos13sin 1313 f x x x x? =+=+ ? ? . 其中sin?? ==，?为第四象限角. 又 1 sin sin 62 π ??? <-=- ? ?? ，可令, 26 ππ ??? ∈-- ? ?? ， 22 ,, 6363 x x ππππ ??? ???? ∈∴+∈++ ???? ???? ，而 2 0, 632 πππ ?? +<+ <. 函数sin,, 22 y x x ππ ?? =∈- ? ?? 单调递增，2sin 3cos1 6662 f πππ ?? =-=- ? ?? ，2 223 2sin3cos 33 32 f πππ ?? =-=+ ? ?? ()3 1, 22 f x ? ∴∈-+ ? ? 解法二：数形结合法:令()23 f x t v u ==- ，如右 图圆弧与直线 31 22 v u t =-有交点，则直线如右图 12 ,l l位置过圆弧左右端点时是直线平移的界限. 圆弧两个端点坐标为 1 1 ,,, 2 222 ???? - ? ? ? ? ???? ， 代入直线方程的 3 1, 22 t ? ∈-+ ? ? ( )3 1, 22 f x ? ∴∈-+ ? ?
降幂公式、辅助角公式应用
降幂公式、辅助角公式 应用 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
降幂公式、辅助角公式应用 降幂公式 (cosα)^2=(1+cos2α)/2 (sinα)^2=(1-cos2α)/2 (tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式如下 直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式： cos2α=(cosα)^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2 cos2α=2(cosα)^2－1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2 cos2α=1－2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2 降幂公式 例10、（2008惠州三模）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-= （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数?? ? ???∈2,0)(πx x f 在的值域. 解：x x x x f cos sin sin 3)(2+-=x x 2sin 2 1 22cos 13+-?-= 232cos 232sin 21-+= x x 23)32sin(-+=πx （I ）ππ ==2 2T （II ）∴2 0π ≤ ≤x ∴ 3 43 23 π π π ≤ + ≤x ∴ 1)32sin(23≤+≤-πx 所以)(x f 的值域为：?? ? ???--232,3 点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。 例11、（2008广东六校联考）已知向量a ＝(cos 2 3x ，sin 2 3 x )，b ＝ (2 sin 2cos x x ， -)，且x ∈[0，2π ]． （1）求b a + （2）设函数b a x f +=)(+b a ?，求函数)(x f 的最值及相应的x 的值。