实际问题与一元一次方程(7)行船问题

实际问题与一元一次方程（7）行船问题

教学目的：1．进一步理解行程问题中的路程．速度．时间之间的关系；

2．探究顺流（顺风）．逆流（逆风）问题中速度的变化．

3．继续体验列方程解应用题问题中的建模思想，学会寻找相等关系．

教学重点：顺流（顺风）．逆流（逆风）速度与静水（静风）速度及水速（风速）之间的关系．

教学难点：顺流（顺风）．逆流（逆风）问题中速度的变化．

教学内容：

一、复习：

行船问题中的速度关系：（静水速度、顺水速度、逆水速度、水速）

顺水速度= 逆水速度=

静水速度= 逆水速度=

二．探索新知

例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．

①一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了

2.5小时．已知船在静水中的速度是27千米/时，求水流的速度．

②一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶所用时间比从乙码头逆流回甲地少用0.5小时，已知船在静水中的速度是27千米/时，水流的速度为3千米/小时．求甲．乙两地的距离．

③一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．

例2：某人乘船由A地逆流向上到达B地，立即又顺流而下到达C地，共用了3小时．船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，如果C在A上游2千米处，那么A.B两地的距离为多少千米？

思考：若把题中C在A上游2千米处改为A.C两地的距离2千米，AB两地又相距多少千米？

例3：旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回．已知水流速度是每小时3千米，摩托艇在静水中的速度是每小时18千米，为了使参观时间不超过4小时，旅游者最远可以走多少千米？

拓展：一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需多少小时？

三、小结：①顺逆流问题实质还是行程问题中的一种，它大多数情况下仍是根据题目明示还暗示的路程或时间关系作为相等关系列方程．

②只是要注意的是实际行船中的实际速度是顺流速度或逆流速度，而这两个速度要通过静水速度和水流速度转化过来，顺流的路程等于顺流的时间乘以顺流速度，逆流的路程等于逆流的时间乘以逆流的速度．

四、作业：

1．两地相距280 千米，一艘轮船再其间航行，顺流用14个小时，逆流用20个小时，则这艘轮船在静水中的速度为，在逆水中的速度为．

2．一条轮船在两个码头间航行，顺流需要4.5小时，逆流需要6小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度

3．一艘轮船行驶于A．B 两个码头之间，顺水需要5小时，逆水需要7小时，已知船在静水中的速度为每小时30千米，求A．B之间的距离．

4．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h.若船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h,则A港和B港相距多少千米？

5．一架飞机飞行于A．B两城之间，某日从A到B时，顺风用了4.5小时,从B到A时逆风用了6小时．已知风速为每小时24千米，求两城A.B之间的距离

6．一架飞机在两城间飞行，顺风比逆风快2小时，已知顺风飞行速度是每小时350千米，风速为每小时50千米，求逆风飞行的时间？

7．某某船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船先顺流而下，后逆流而上，返回出发地，共航行6小时，该船最多行多远？

8．一艘轮船往返于A．B两地之间，由A到B是顺流航行，由B到A是逆流航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度．

9．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而下到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A．C两地的距离为10千米，求A．B两地的距离是多少千米？

10．某人游览区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回，已知水流的速度是3km/h，摩托艇在静水速度是18km/h，为了使游览时间不超过3h，且不少于2h，此人走出的范围是多少？

11．在一直的长河中有甲．乙两船，同时由A地顺流而下，乙船到B地接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲．乙两船在静水中的速度都是7.5千米

/时，水流速度为2.5千米/时，A．C两地的距离为10千米，如果两船由A地到B地再返回C地共用了4小时，那么，乙船从B地到达C时，甲船驶离B地有多少千米？

※12．小船由A港至B港顺流需要6小时，由B港到A港需要8小时．一天，小船从早晨6时由A港出发顺流至B港时，发现一救生圈已在途中掉落水中，立刻返回，1小时后找到救生圈．问: （1）若小船按水流速度由A港漂到B港需要多少时间？（2）救生圈是何时掉入水中的？

※13．某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他又向前游了20分后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．他返回追寻用了多少分？

※14．有一个小孩不慎掉在河里，他抱住了一根圆木顺河水向下漂流，有三条船逆水而上，在A处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩，三条船的速度是已知的而且彼此不同．当三条船离开A处1小时后，船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩，要求营救的消息，因此三条船同时返回，去追圆木．当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A 处6千米的下游的B处被救起．问：是三条船中的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子？

※15．某人在河中划船逆流航行，经过A点时草帽落入水中，0.5h后他才发觉，此时船已行至B点．他立即回转船头追赶，在下游距A点4km的C点追上草帽，设船在静水中的速率v1不变，求水流的速度v2的大小

※16．小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即掉头以相同的静水船速顺流而下，经过1h在下游距桥7.2km处追上，则河水流动速度为多少